基于蟻群算法的渦輪葉片外輪廓激光測量技術(shù)研究

朱思萌，王 健，閆曉燊，奚學(xué)程，趙萬生

（上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海200240）

渦輪葉片是航空發(fā)動機的核心熱端部件。現(xiàn)代航空發(fā)動機渦輪的入口溫度超過了渦輪葉片的材料熔點溫度，為防止葉片被融化，必須采用氣膜冷卻技術(shù)為葉片降溫。渦輪葉片一般包含復(fù)雜的內(nèi)腔和氣膜冷卻孔結(jié)構(gòu)[1]，其結(jié)構(gòu)強度主要由內(nèi)腔筋板和耐高溫的單晶體或定向晶體材料保證。為提高發(fā)動機的氣動性能，葉片外輪廓被設(shè)計成復(fù)雜的自由曲面。渦輪葉片采用熔模鑄造一次性精鑄成形，鑄造毛坯的單邊余量最高可達0.05～0.1 mm[2]，若直接基于毛坯粗基準進行氣膜冷卻孔加工，會產(chǎn)生較大的加工誤差，甚至造成廢品。先進航空發(fā)動機渦輪葉片氣膜冷卻孔的加工精度要求可達±0.02 mm，而傳統(tǒng)工藝方法主要依賴于人工經(jīng)驗，加工效率低、加工一致性難以保證，為滿足自動化加工渦輪葉片氣膜冷卻孔的要求，需對渦輪葉片毛坯進行外輪廓測量，并根據(jù)輪廓偏差進行補償，自適應(yīng)計算加工程序。

渦輪葉片外輪廓的在線測量，除了要求較高的測量精度外，還要求測量速度滿足生產(chǎn)節(jié)拍的要求，且由于渦輪葉片輪廓為自由曲面，測量過程中的軌跡規(guī)劃也是難點之一。

目前渦輪葉片輪廓測量方法主要分為接觸式測量和非接觸式測量。渦輪葉片制造商廣泛采用接觸式三坐標(biāo)測量儀進行鑄造件抽檢，該方法測量精度較高，但是測量速度慢，同時測量探針與工件易產(chǎn)生干涉碰撞。Chang等[3]開發(fā)了一種三坐標(biāo)測量儀計算機輔助測量系統(tǒng)，可實現(xiàn)無碰撞測量路徑規(guī)劃。非接觸式測量主要依賴深度相機、激光傳感器等設(shè)備，通過光學(xué)掃描的方式提取表面數(shù)據(jù)，實現(xiàn)無碰撞的快速測量。Igarashi等[4-5]通過在曲面輪廓上激光投影特殊圖案，依據(jù)圖案的形變特征解析深度信息，實現(xiàn)曲面輪廓測量，該方法測量速度快、測量點數(shù)多，但是測量精度相對較低，難以滿足渦輪葉片測量和生產(chǎn)要求?；谌菧y量原理的激光位移傳感器在非接觸測量系統(tǒng)中較為常用，入射激光照射在工件表面形成光斑，再經(jīng)由透鏡投影到傳感器，依據(jù)光斑在傳感器中投影的位置計算出距離信息；但當(dāng)激光束與待測點法向存在夾角時，會造成測量誤差，稱作物面傾角誤差[6]。孫彬等[7]根據(jù)光能質(zhì)心入射與接收的幾何關(guān)系建立了物面傾角誤差模型，測量誤差隨物面傾角的增大而增大，當(dāng)入射激光與工件表面垂直時，測量精度最高。

切平面網(wǎng)格法采用平面逼近曲面的思路，激光器在切平面內(nèi)沿網(wǎng)格逐點測量，一般適用于小曲率表面的簡易測量，編程難度低、測量速度快，但測量精度相對較低。周欣康[8]采用等高截面法向測量法規(guī)劃測量軌跡，在等高截面與渦輪葉片曲面的交線上選取待測點，入射激光在等高截面內(nèi)與交線垂直，激光器沿葉片的等高截面環(huán)繞一周完成一個截面的測量，入射激光近似與工件表面垂直，測量精度較高；但由于每個截面的測量都需要傳感器環(huán)繞一周，測量速度較低，同時待測點分布在若干截交線上，曲面整體特征的代表性較差。秦國輝等[9]基于OpenCASCADE平臺，搭建了針對復(fù)雜曲面模型的自動檢測系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用Z字形軌跡遍歷待測點，當(dāng)曲面曲率較大時，需要往復(fù)調(diào)整姿態(tài)以實現(xiàn)法向測量，實際測量速度較慢。綜上，現(xiàn)有渦輪葉片輪廓測量技術(shù)主要分為兩類：一類是通過結(jié)構(gòu)光學(xué)設(shè)備一次性地獲取渦輪葉片完整輪廓，主要應(yīng)用于三維重建，測量速度快、測量點云細密，但精度較低；另一類是通過搭載點測量傳感器逐點測量，主要應(yīng)用于實驗室中對渦輪葉片鑄造精度進行檢測和分析，對測量速度沒有太高要求，測量精度較高，但無法滿足在線測量的生產(chǎn)節(jié)拍要求。

本文設(shè)計了一套渦輪葉片外輪廓在線自動測量系統(tǒng)?；谠O(shè)計模型提取均勻分布的待測點，通過建立測量機床的運動學(xué)模型逐一求解各待測點的最佳測量姿態(tài)，并改進蟻群算法以優(yōu)化各待測點的測量順序，縮短測量時間。

1 測量點提取

為提升測量結(jié)果的代表性，測量點應(yīng)該真實地貼合工件，并盡可能均勻地分布在待測表面。本文從CAD設(shè)計模型中提取待測點位，流程見圖1。

圖1 測量點提取流程

圖2是渦輪葉片的測量點提取過程。如圖所示，將CAD設(shè)計模型轉(zhuǎn)存為STL格式的文件后，即可獲得一組輪廓表征點云，由于STL格式對實體表面采用三角剖分逼近曲面，只記錄控制點之間的關(guān)系，因此在曲面弧度較大的位置控制點分布密集，弧度較小的位置控制點分布稀疏；通過對CAD設(shè)計模型進行三角網(wǎng)格劃分，按照點云測量密度要求設(shè)定網(wǎng)格邊長，可實現(xiàn)均勻密集輪廓點云的提取；從點云中剔除工件邊緣、內(nèi)部和被工裝夾具遮擋住而無法測量的點，得到待測點云，并計算各待測點的法向矢量方向。

圖2 渦輪葉片的測量點提取

2 法向測量姿態(tài)計算

激光測量時，入射激光投射在工件表面形成一個直徑約為400μm的光斑，反射光線經(jīng)過透鏡到達接收器，根據(jù)反射角度和三角理論，可計算出激光器與工件表面間的距離。由于安裝精度條件限制，無法實現(xiàn)激光位移傳感器的測量光源方向與Z軸平行，即使通過標(biāo)定校準也無法使測量光源與Z軸完全平行。根據(jù)圖3所示的激光偏角誤差示意，由于受激光入射光源偏角的影響，實際測量光斑不在激光起點的正下方，定義輪廓測量偏差為誤差測量點與工件表面之間的距離。

圖3 激光偏角誤差示意圖

現(xiàn)假設(shè)測量光源與Z軸存在0.1°的夾角，激光光源與設(shè)定測量點的距離為50 mm，在工件表面不同傾斜角度狀態(tài)下，獲得的輪廓測量偏差見圖4。可見，隨著工件傾斜角度的增大，測量誤差隨之增大，入射激光與工件表面垂直時測量精度最高。

圖5是本項目采用Z-Y-X-B-C構(gòu)型測量機，激光位移傳感器固定在Z軸執(zhí)行器末端，工件及夾具固定在C軸平臺上。根據(jù)機床構(gòu)型，分別建立三個坐標(biāo)系：機床坐標(biāo)系OM、測量坐標(biāo)系OL、工件坐標(biāo)系OW。機床坐標(biāo)系相對于機床固定，原點為BC軸交點，坐標(biāo)系的xyz坐標(biāo)軸與機床XYZ運動軸分別平行；測量坐標(biāo)系固定在Z軸上，原點為Z軸執(zhí)行器末端，坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)軸與機床XYZ運動軸分別平行，當(dāng)設(shè)定機床XYZ軸讀數(shù)為（0，0，0）時，機床坐標(biāo)系與測量坐標(biāo)系原點重合；工件坐標(biāo)系固定在C軸上，原點為BC軸交點，設(shè)定機床當(dāng)BC軸讀數(shù)為（0，0）時，機床坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系的XYZ坐標(biāo)軸方向一致。

圖4 激光偏角誤差仿真

圖5 測量機床結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)機床空間中一點Q，其在機床坐標(biāo)系、工件坐標(biāo)系、測量坐標(biāo)系上的坐標(biāo)分別為qM、qW、qL，則各坐標(biāo)系間變換關(guān)系可以表示為：

式中：GML為機床坐標(biāo)系OM與測量坐標(biāo)系OL的傳遞矩陣；GMW為機床坐標(biāo)系OM與工件坐標(biāo)系OW的傳遞矩陣；GWL為工件坐標(biāo)系OW與測量坐標(biāo)系OL的傳遞矩陣。

設(shè)機床各軸讀數(shù)分別為（θx，θy，θz，θb，θc），則上述傳遞矩陣可分別表示為：

圖6是機床的法向測量示意圖，上側(cè)為激光位移傳感器測量示意，下側(cè)為渦輪葉片待測點法向示意。設(shè)激光位移傳感器的量程中點為P，則待測點在測量坐標(biāo)系上的理想位置qL1=（0，0，-P），且qL2=（0，0，-P+1）為激光射線上距離qL1單位長度的點。

圖6 法向測量示意圖

基于設(shè)計模型得到待測點qW1=（x，y，z），待測點法線方向單位矢量為（nx，ny，nz），則qW2=（x+nx，y+ny，z+nz）為待測點法線方向上距離qW1單位長度的點。當(dāng)激光位移傳感器測量點向量與渦輪葉片待測點法向向量重合時，測量機處于理想測量姿態(tài)。分別代入式（3）中，即可構(gòu)造關(guān)于傳遞矩陣GWL的方程組：

通過求解矩陣方程組（7），可得理想測量姿態(tài)下的測量程序。設(shè)機床各軸讀數(shù)（θx，θy，θz，θb，θc），則GWL是（θx，θy，θz，θb，θc）組成的表達式：

將式（6）代入方程，化簡可得：

由于機械結(jié)構(gòu)限制B軸的轉(zhuǎn)動范圍為[-90°，90°]，且左右轉(zhuǎn)動對稱，不妨設(shè)θb∈[0°，90°]；C軸轉(zhuǎn)動無限制，設(shè)θc∈[0°，360°]，則可以求得θb和θc的唯一解。將式（6）和θb、θc范圍代入方程（7）中，化簡可得：

求解矩陣方程（10），可求得θx、θy、θz的唯一解。將（θx，θy，θz，θb，θc）代入其中，自動生成測量程序，即可實現(xiàn)待測點的法向測量。

3 蟻群算法的測量軌跡規(guī)劃

完整的測量程序需要控制機床使激光位移傳感器沿法線方向按照一定順序遍歷所有的待測點。由于單次測量時間相同，機床運動軸在相同進給倍率下運動速度相同，只有通過優(yōu)化各待測點的測量順序，減少機床在相鄰兩次測量間的運動時間，提高測量速度。因此渦輪葉片測量軌跡規(guī)劃問題，可以抽象為通過優(yōu)化待測點測量順序達到測量時間最短的最優(yōu)化問題，并且是一種在特殊機床運動空間下的旅行商問題。旅行商問題可以被描述為：給定若干個節(jié)點和兩兩節(jié)點之間的距離，求一條訪問所有節(jié)點各一次的最短路線，屬于多項式復(fù)雜程度的非確定性問題（NP問題）[10]。當(dāng)節(jié)點數(shù)量較多時，在現(xiàn)有計算能力下，無法使用精確算法求解出路徑規(guī)劃的絕對最優(yōu)解，一般采用蟻群算法、模擬退火算法、遺傳算法、貪心算法等啟發(fā)式算法求解。

Dorigo等[11]提出的蟻群算法，是一種用來尋找最優(yōu)路徑概率型算法。螞蟻在不同節(jié)點出生，結(jié)合環(huán)境信息隨機選擇下一節(jié)點，記錄走過的節(jié)點以防止重復(fù)和遺漏，更快完成遍歷的螞蟻在軌跡上留下的更多的信息素，以增加后續(xù)螞蟻沿當(dāng)前軌跡運動的概率權(quán)重，達到穩(wěn)定狀態(tài)后所有螞蟻會沿著同一條最優(yōu)軌跡完成所有節(jié)點的遍歷。蟻群算法在工業(yè)領(lǐng)域常用于加工軌跡規(guī)劃，張偉等[12]基于蟻群算法求解二維切割加工空行程規(guī)劃問題，魏明強等[13]通過改進蟻群算法對PDC鉆頭刀翼上刀具安裝孔的銑削加工軌跡進行優(yōu)化，均顯著縮短了運動行程，有效提高了加工效率。

本文通過運動學(xué)反解，將待測點最佳測量姿態(tài)映射到五個獨立的運動軸，構(gòu)造出具有實際意義的待測點間名義距離，并帶入到蟻群算法中，求解各待測點的測量順序，優(yōu)化渦輪葉片測量時間。設(shè)兩待測點在工件坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為（x1，y1，z1）和（x2，y2，z2），則兩待測點間的空間距離為：

在法向測量程序中，根據(jù)式（9）和式（10）將實際兩待測點之間的機床運動距離解析為各軸的獨立運動距離。設(shè)兩待測點的測量姿態(tài)分別為（θx1，θy1，θz1，θb1，θc1）和（θx2，θy2，θz2，θb2，θc2），則兩待測點間的機床運動距離向量為：

式中：XYZ軸為移動軸，mm；BC軸為旋轉(zhuǎn)軸，單位為弧度；同時各軸的驅(qū)動速度存在差異，運動距離增量不能嚴謹?shù)卮韮纱郎y點間的機床運動時間。

采用各軸獨立驅(qū)動時的單位速度（vx，vy，vz，vb，vc）對機床運動距離向量進行歸一化處理，得到兩待測點間的機床運動時間向量：

在相鄰兩次測量間，測量程序控制各軸獨立運動，實現(xiàn)測量姿態(tài)的切換，耗時最長的運動軸決定了此次切換運動時間。因此兩待測點之間的名義距離，即兩待測點之間的機床實際運動時間，可以定義為：

構(gòu)造各相鄰待測點間的名義距離矩陣：

假設(shè)n個待測點的遍歷順序為{r1，r2，r3，…，rn}，則相鄰兩次測量間的移動名義距離為d′ri，ri+1，則待測點遍歷完成的總名義距離為：

使用式（15）中的名義距離矩陣作為蟻群算法的距離矩陣，總名義距離f為優(yōu)化目標(biāo)，進行啟發(fā)式優(yōu)化，得到的優(yōu)化結(jié)果見圖7，可見總名義距離f顯著降低。

圖7 測量軌跡優(yōu)化過程

4 仿真驗證

4.1 仿真模擬

以模擬導(dǎo)向葉片為待測零件，分別采用切平面網(wǎng)格測量法、等高截面法向測量法和蟻群算法法向測量法，分析和驗證不同測量方法在測量精度和測量速度的差別。

切平面網(wǎng)格法測量軌跡規(guī)劃方法，將待測量曲面按照法線方向劃分為若干個部分。沿著每個部分的切平面方向建立軌跡平面，使得每個部分的測量角度相同。在同一軌跡平面內(nèi)，激光傳感器沿“之”字形網(wǎng)格進行測量，軌跡規(guī)劃見圖8。

圖8 切平面網(wǎng)格法測量軌跡規(guī)劃

等高截面法向測量軌跡規(guī)劃方法，沿工件的等高截面提取輪廓線，使待測點均勻分布在輪廓線上，并在等高截面內(nèi)沿著曲線法線方向進行測量，軌跡規(guī)劃見圖9。

圖9 等高截面法向測量法軌跡規(guī)劃

蟻群算法規(guī)劃法向測量方法，依據(jù)優(yōu)化后的測量順序，沿工件表面的垂直方向進行測量，使測量點均勻分布在工件待測曲面上，軌跡規(guī)劃見圖10。

4.2 仿真結(jié)果

仿真實驗中，按照式（14）定義相鄰兩測量點間的機床運動時間，設(shè)定各軸獨立運動速度，X軸20 mm/s、Y軸20 mm/s、Z軸20 mm/s、B軸3°/s、C軸3°/s，對各軸運動增量進行歸一化處理，按照測量軌跡規(guī)劃串聯(lián)所有待測點得到測量時間T。根據(jù)圖3所示的各待測點測量方向與法向之間的夾角，計算激光偏角誤差，統(tǒng)計全部待測點的激光偏角誤差，作為平均測量精度ε；然后分別采用切平面網(wǎng)格測量法、等高截面法向測量法和蟻群算法法向測量法設(shè)計測量軌跡，并統(tǒng)計測量點數(shù)、測量時間和平均測量精度，得到的仿真結(jié)果見表1。

圖10 蟻群算法法向測量軌跡規(guī)劃

表1 各測量方法測量仿真結(jié)果對比

由仿真結(jié)果可得，切平面網(wǎng)格測量方法的測量速度最高，但是測量精度最低；等高截面法向測量法和蟻群算法法向測量法的測量精度都很高，且等高截面法向測量法的測量時間遠大于蟻群算法法向測量法。然而，蟻群算法法向測量法，相較于切平面網(wǎng)格法平均測量誤差由±17μm下降到±3μm，相較于等高截面法向測量法平均測量時間縮短86.8%，具有重要的實際意義。

5 結(jié)束語

針對航空發(fā)動機渦輪葉片輪廓測量精度差、速度慢的問題，本文設(shè)計一套渦輪葉片外輪廓自動測量系統(tǒng)。首先，針對渦輪葉片外輪廓形面特征，通過網(wǎng)格化曲面分割和點云采樣，提取到分布均勻、更具代表性的待測點集合；其次，針對五軸激光測量機床結(jié)構(gòu)，通過旋量理論建模和運動學(xué)反解，計算出各待測點的最佳法向測量姿態(tài)；最后，針對大批量無序待測點的軌跡規(guī)劃，提出一種適用于特殊機床空間下蟻群算法規(guī)劃的名義距離，通過蟻群算法規(guī)劃自動生成五軸激光測量機測量程序。通過與切平面網(wǎng)格法和等高截面法向測量法的仿真實驗對比表明，所提出的蟻群算法規(guī)劃相較于切平面網(wǎng)格法平均測量誤差由±17μm下降到±3μm，相較于等高截面法向測量法平均測量時間縮短86.8%，能夠快速準確的進行渦輪葉片外輪廓測量。