基于彎曲模態(tài)的超聲振動(dòng)切削分析研究

何 宇，鄒 平

（1.上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，上海201620；2.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧沈陽110819）

超聲振動(dòng)加工在難加工材料和高精度零件的加工方面顯示出很大的優(yōu)越性,并因此在生產(chǎn)中得到推廣應(yīng)用。鄭書友、曹鳳國、宋永偉等學(xué)者]對超聲振動(dòng)切削的非線性過程進(jìn)行了深入研究[1-4]，通過對超聲切削的動(dòng)力學(xué)研究,得到了振動(dòng)工具的非線性振幅特性曲線,并討論了超聲振動(dòng)切削的優(yōu)越性及其應(yīng)用領(lǐng)域。日本工業(yè)大學(xué)提出采用頻率為3000～5000 Hz的低頻率振動(dòng)切削方法,并將其用于切削纖維型材料（如金屬短纖維）[5]。另外,美國、英國、德國和新加坡等國的大學(xué)也進(jìn)行了超聲橢圓振動(dòng)切削的研究[6-9]。國內(nèi)的眾多高校、科研單位和企業(yè)也競相展開了超聲振動(dòng)切削技術(shù)的探索和研究，相關(guān)研究的內(nèi)容涵蓋廣泛，從振動(dòng)切削實(shí)驗(yàn)到實(shí)際工藝應(yīng)用都有涉及且內(nèi)容深入。

作為超聲橢圓振動(dòng)切削技術(shù)的奠基理論，普通超聲振動(dòng)切削的意義重大，本文探究了超聲振動(dòng)切削機(jī)理，在現(xiàn)有的研究成果的基礎(chǔ)上構(gòu)建出新型一維超聲振動(dòng)切削工作頭，對其進(jìn)行了分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并制作完成了工作頭的物理樣機(jī)，進(jìn)而對其開展切削實(shí)驗(yàn)；同時(shí)，還設(shè)計(jì)了針對一維超聲振動(dòng)切削工作頭的切削實(shí)驗(yàn)，通過切削實(shí)驗(yàn)的測定分析實(shí)驗(yàn)，比較總結(jié)實(shí)驗(yàn)設(shè)置變量對工件表面粗糙度的影響。本文旨在淺嘗超聲振動(dòng)切削技術(shù)有別于傳統(tǒng)切削加工工藝的結(jié)構(gòu)原理，通過進(jìn)一步為之所做的模態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，為后續(xù)的樣機(jī)切削實(shí)驗(yàn)配置了合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)及選用了適宜的材料及刀具尺寸。

1 振動(dòng)切削結(jié)構(gòu)的分析建模

振動(dòng)切削結(jié)構(gòu)在此處被簡化為一例自由端受強(qiáng)迫振動(dòng)激勵(lì)的彎曲梁模型，其自由端所受作用為正弦力Psinωt，這正好可以被看作是超聲換能器在接收到激勵(lì)信號后作出的壓電響應(yīng)，并對外輸出超聲機(jī)械振動(dòng)，而在開啟工作后，當(dāng)激勵(lì)信號的頻率足夠達(dá)到超聲振動(dòng)的要求，即20 kHz閾值時(shí)，此自由端的響應(yīng)便是模型構(gòu)建所預(yù)期的振動(dòng)軌跡。激勵(lì)信號由超聲信號發(fā)生系統(tǒng)提供。超聲信號發(fā)生器能將50 Hz的交流電轉(zhuǎn)換成符合超聲頻率要求的交流電信號，為超聲振動(dòng)切削提供所需的能量[7-11]。

為便于表達(dá)，此處做出如下定義：彈性模量E、刀頭材料密度ρ、截面積S、慣性矩I、作用時(shí)間t。此時(shí)強(qiáng)迫振動(dòng)方程為：

設(shè)解為：

模態(tài)函數(shù)為：

代入方程：

兩邊乘以φj，并沿著梁長對x積分計(jì)算為：

利用正則模態(tài)的正交性條件，即：

則，模態(tài)穩(wěn)態(tài)解為：

則，梁的響應(yīng)為：

令x=l，則梁自由端的響應(yīng)為:

超聲振動(dòng)切削結(jié)構(gòu)工作示意見圖1。其中，圖標(biāo)所對應(yīng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)依次是：左端為切削刀具的裝夾部分；橫梁為刀頭，質(zhì)量m0為壓電換能器及右端受切削力作用的刀片夾持部分。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場見圖2。

圖1 超聲振動(dòng)切削結(jié)構(gòu)工作示意圖

圖2 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場

2 超聲振動(dòng)切削實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)材料采用直徑20 mm的45鋼。實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要有A40M溫度測試儀、超聲信號發(fā)生器、萬用表、信號筆、電烙鐵、CA6140型切削機(jī)床等。

利用VHX-1000E超景深三維顯示系統(tǒng)觀測，直徑20 mm的45鋼棒料在超聲振動(dòng)切削工作頭受到超聲信號激勵(lì)前后所得的工件表面三維微觀形貌測試結(jié)果見圖3。切削加工過程中并未改變切削速度，保持在400 r/min的水平，變化的是超聲振動(dòng)切削的狀態(tài)，即是否給予超聲信號激勵(lì)，結(jié)果測試時(shí)分別在振動(dòng)前、后切削所得工件表面各取三處位置作為視野范圍，觀察其微觀形貌。

圖3 施加振動(dòng)前后切削所得工件表面微觀形貌對比圖

圖3a、圖3b均是在未給切削系統(tǒng)施加超聲激勵(lì)信號的情況下拍攝得到的，圖3c則是在超聲振動(dòng)切削的條件下獲得的。從圖3所示對比圖像可見，未施加超聲信號激勵(lì)時(shí)工件的表面切削紋理相較于振動(dòng)切削所獲圖像，其峰谷起伏顯然更大，而后者圖像的視野連續(xù)性較強(qiáng)，這說明施加了超聲振動(dòng)激勵(lì)信號后的切削刀具會(huì)對工件的表面質(zhì)量起到一定的提高作用。

將切削后的工件表面粗糙度數(shù)據(jù)繪制成曲線進(jìn)行對比，如圖4所示，圓形間斷線為無超聲振動(dòng)時(shí)的粗糙度變化曲線，虛線是施加超聲振動(dòng)后的對比曲線?？梢?，當(dāng)轉(zhuǎn)速約在200～250 r/min范圍內(nèi)時(shí)，施加超聲振動(dòng)激勵(lì)信號后所得工件表面粗糙度值相較于未施加超聲信號的更小，而在其他轉(zhuǎn)速區(qū)間這種情況并不明顯。

為直觀地觀察分析實(shí)驗(yàn)所設(shè)變量對工件表面切削質(zhì)量的影響，將表面粗糙度數(shù)據(jù)繪制成圖5所示的曲線進(jìn)行對比?？梢姡D(zhuǎn)速約在200～300 r/min和400～450 r/min范圍內(nèi)時(shí)，施加超聲振動(dòng)激勵(lì)信號后所得工件表面粗糙度值相較于未施加超聲信號時(shí)的更小；當(dāng)轉(zhuǎn)速在300～400 r/min范圍內(nèi)時(shí)，該比較結(jié)果與前述情況正好相反。這說明轉(zhuǎn)速約在200～300 r/min和400～450 r/min范圍內(nèi)時(shí)，施加了超聲振動(dòng)激勵(lì)信號后的切削刀具會(huì)對工件的表面質(zhì)量起到一定的提高作用。

圖4 開槽刀體振動(dòng)與無振動(dòng)模式下車削粗糙度對比曲線

圖5 無槽刀體振動(dòng)與無振動(dòng)模式下車削粗糙度對比曲線

綜上分析對比，本文可初步得出以下結(jié)論：①通過粗糙度對比曲線可見，在以直徑為20 mm的45鋼棒料為加工對象時(shí)，當(dāng)開槽刀體的轉(zhuǎn)速大致在200～250 r/min范圍內(nèi)時(shí)，施加超聲振動(dòng)激勵(lì)信號后所得工件表面粗糙度值相較于未施加超聲信號時(shí)的工件表面粗糙度值更小；②對于無槽刀體來說，當(dāng)其轉(zhuǎn)速在200～300 r/min和400～450 r/min范圍內(nèi)時(shí)，施加超聲振動(dòng)激勵(lì)信號后所得到的工件表面質(zhì)量相較于未施加超聲信號時(shí)的更好；③從開槽刀體和無槽刀體的對比分析中可知，施加了超聲振動(dòng)激勵(lì)信號后，選用無槽刀體進(jìn)行切削有助于改善工件的表面質(zhì)量。

圖6是表面粗糙度修正數(shù)據(jù)擬合曲線對比圖，其中，方形間斷線為無超聲振動(dòng)時(shí)的粗糙度變化曲線，圓形間斷虛線是施加超聲振動(dòng)后的對比曲線?？梢?，當(dāng)使用無槽刀體切削直徑為35 mm的鋼棒時(shí)，施加超聲振動(dòng)激勵(lì)信號前后所測得工件表面質(zhì)量在整個(gè)選定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的區(qū)別并不十分明顯，而單純從轉(zhuǎn)速遞增趨勢來分析，無論是否有超聲振動(dòng)信號的激勵(lì)，當(dāng)轉(zhuǎn)速大致在560～1400 r/min范圍內(nèi)時(shí)，其工件表面粗糙度值明顯比低轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)的粗糙度值更小，但這一規(guī)律并沒有在擬合對比曲線中得到體現(xiàn)。這在一定程度上說明，當(dāng)鋼棒料直徑較大時(shí)，超聲振動(dòng)激勵(lì)信號對加工過程的影響相較于加工直徑為20 mm的鋼棒時(shí)的情況有所減弱。

圖6 表面粗糙度修正數(shù)據(jù)擬合曲線對比圖

3 結(jié)束語

對于45鋼而言，本文實(shí)驗(yàn)中施加了超聲振動(dòng)激勵(lì)信號后的開槽切削刀具會(huì)對其工件表面質(zhì)量起到一定的提高作用，而在附加配置相同的條件下，通過實(shí)驗(yàn)比較分析開槽刀體與無槽刀體在切削時(shí)對工件表面粗糙度的影響。由實(shí)驗(yàn)可知，在以直徑為20 mm的鋼棒為加工對象時(shí)，施加了超聲振動(dòng)激勵(lì)信號后，無槽刀體的切削作用更能改善工件的表面質(zhì)量；當(dāng)鋼棒的直徑較大時(shí)，超聲振動(dòng)激勵(lì)信號對加工過程的影響相較于直徑為20 mm的棒料而言有所減弱，但在較高轉(zhuǎn)速區(qū)間和高轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)，即使是直徑為35 mm的鋼棒，其工件表面質(zhì)量也能獲得提高。