基于短路時間的微細電化學(xué)加工模糊控制方法

俞 耀，葛紅宇，張建華，陳 康，李 魯

（南京工程學(xué)院，江蘇南京211167）

近年來，針對微細電化學(xué)加工過程控制、間隙檢測及控制、精密定位控制、工藝參數(shù)優(yōu)化[1-6]等問題，國內(nèi)外學(xué)者展開了一系列的研究，以提高加工過程的精準(zhǔn)性。Tomasz等[7]利用振動工具電極實現(xiàn)電化學(xué)加工間隙的監(jiān)測與控制，以提升加工復(fù)雜工件的穩(wěn)定性；孔全存等[8]提出一種基于雙電層電容模型的微細電化學(xué)加工間隙在線檢測方法，利用雙電層電容值的變化關(guān)系實現(xiàn)加工間隙的在線檢測；Alexandre等[9]采用模糊自適應(yīng)算法，根據(jù)檢測到的短路次數(shù)確定工具電極進給速率、實現(xiàn)加工運動軸的精密運動等。

然而，微細電化學(xué)加工過程存在大量的短路現(xiàn)象，以至于加工間隙不穩(wěn)定，同時傳感器難以直接檢測加工間隙而一般采用困難的間接估測，且加工過程影響因素變化復(fù)雜而提高了間隙控制難度，目前尚未有一套實用的間隙控制方法。

結(jié)合以上加工難點與實際工況，本文提出一種基于模糊控制算法的微細電化學(xué)加工實驗?zāi)Ｐ?，依?jù)進給量與蝕除量的關(guān)系模擬間隙變化過程，動態(tài)在線調(diào)節(jié)進給速度，從而減少甚至避免短路現(xiàn)象，提升電化學(xué)加工精度，以達到加工間隙恒定。

1 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

圖1是微細電化學(xué)加工間隙控制的模糊控制結(jié)構(gòu)，控制系統(tǒng)構(gòu)成主要包括微位移模糊控制與進給模糊控制兩部分，其中微位移模糊控制器控制壓電致動器的輸出位移量，進給模糊控制器控制壓電致動器的進給量。圖中：系統(tǒng)總輸入R（s）為短路時間倒數(shù)設(shè)定值，系統(tǒng)總輸出C（s）為實際短路時間倒數(shù)；位移模糊控制器的輸入為微位移偏差E′和偏差變化ΔE′，輸出為PID控制器的參數(shù)修正量ΔKP和ΔKI（實際系統(tǒng)采用PI控制）；進給模糊控制器的輸入為短路時間倒數(shù)1/ts的偏差E和偏差變化ΔE，輸出為進給速度變化率；短路時間模型的輸入為工具（壓電）進給速度和工件蝕除速度，輸出為短路時間的倒數(shù)。

圖1 微細電化學(xué)加工間隙控制的模糊控制結(jié)構(gòu)

2 微位移模糊控制

2.1 控制結(jié)構(gòu)

微位移模糊控制接收前級進給模糊控制輸出的設(shè)定位移，以此展開微運動定位。加工系統(tǒng)的微位移控制采用模糊PI控制，設(shè)計模糊控制器動態(tài)地調(diào)整控制器參數(shù)KP和KI，以達到較為理想的控制效果，其控制器框架結(jié)構(gòu)見圖2。圖中，R′（s）為設(shè)定位移，C′（s）為輸出位移，壓電致動器為被控對象。系統(tǒng)采用Preisach模型和延時環(huán)節(jié)及5000/（S+5000）等效壓電致動器。

圖2 微位移模糊控制結(jié)構(gòu)

微位移控制過程中，采樣周期設(shè)定為400μs，位移模糊控制器定時采樣位移偏差及變化量，經(jīng)過模糊處理過程求取參數(shù)修正量ΔKP和ΔKI，結(jié)合控制系統(tǒng)的原始比例系數(shù)KP和積分系數(shù)KI，計算得到新的比例系數(shù)和積分系數(shù)KP′和KI′，結(jié)合前饋控制得到微位移系統(tǒng)的控制電壓，實現(xiàn)微位移的模糊控制。

2.2 微位移模糊控制系統(tǒng)設(shè)計

圖3是微位移模糊控制系統(tǒng)的仿真模型，選用階躍信號作為系統(tǒng)輸入R′（s），K1和K2分別為位移偏差E′和偏差變化量ΔE′的量化因子，K3、K4為修正量ΔKP和ΔKI的比例因子。為便于設(shè)計與實現(xiàn)，采用比例控制作為前饋控制器，K5為其比例系數(shù)；K6為PI控制器的比例控制系數(shù)，K7為PI控制器的積分控制系數(shù)，KP′和KI′為當(dāng)前PI控制器參數(shù)；Prc、Transfer Fcn環(huán)節(jié)與延時環(huán)節(jié)用于等效壓電致動器。

2.3 微位移模糊控制器設(shè)計

模糊控制器根據(jù)量化的微位移偏差E′和偏差變化量ΔE′，通過模糊處理計算當(dāng)前控制器參數(shù)KP′和KI′的修正量ΔKP和ΔKI，假定前次控制參數(shù)為KP和KI，計算公式為：

結(jié)合壓電致動器的輸出特性，微位移偏差E′和偏差變化量ΔE′的論域設(shè)置為[-60，60]，量化因子取1/30，輸入的論域重新設(shè)定為[-2，2]。將模糊數(shù)分為正大、正小、零、負小及負大，分別對應(yīng)PB、PS、ZE、NS及NB。位移偏差E′、偏差變化ΔE′和控制器輸出量ΔKP和ΔKI的隸屬度函數(shù)見圖4。

圖3 微位移模糊控制系統(tǒng)仿真模型

圖4 隸屬度函數(shù)

根據(jù)加工工藝經(jīng)驗與PID控制的調(diào)節(jié)方法，設(shè)計表1所示的控制器模糊推理規(guī)則。當(dāng)位移偏差E′為負大時，表明當(dāng)前輸出位移量遠大于指定位移量，ΔKP取負小或負大，ΔKI取正小或正大；當(dāng)位移偏差E′為正大時，表明當(dāng)前輸出位移量遠小于指定位移量，ΔKP取正小或正大，ΔKI取負小或負大；當(dāng)E′為負小時，輸出趨于穩(wěn)定，此時位移偏差變化ΔE′不論處于負大、負小或零，ΔKP取負小，量化ΔKI取正小；當(dāng)E′為正小時，同理輸出趨于穩(wěn)定，此時位移偏差變化ΔE′不論處于負大、負小或零，ΔKP取正小，ΔKI取負??；當(dāng)E′為零時，實際輸出位移等于設(shè)定位移，無論ΔE′如何變化，ΔKP和ΔKI均取零。

表1 模糊推理規(guī)則表

2.4 微位移控制仿真及優(yōu)化

根據(jù)上述控制模型對微位移進行控制仿真，依據(jù)仿真結(jié)果對參數(shù)進行優(yōu)化，修正后隸屬度函數(shù)更加符合加工控制效果。系統(tǒng)仿真過程中，設(shè)定微位移采樣周期為400μs，量化因子K1和K2均取值0.033，前饋環(huán)節(jié)比例系數(shù)K5取2.5，比例系數(shù)初值K6取0.1，積分系數(shù)初值K7取0.01，比例因子K3、K4分別取20和0.01，得到的仿真波形見圖5。

圖5 不同壓電制動器輸出位移下的模糊控制系統(tǒng)仿真波形

上述四組數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果表明：輸入10、20、30、40μm階躍時，系統(tǒng)輸出穩(wěn)定時間在1.5 ms左右，調(diào)節(jié)時間小于2 ms，超調(diào)量約9.7%，穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2μm，能夠滿足加工的微位移控制要求。

3 進給模糊控制

3.1 控制結(jié)構(gòu)

圖6是微細電化學(xué)加工的進給模糊控制結(jié)構(gòu)框架，其中系統(tǒng)總輸入R（s）為設(shè)定的短路時間倒數(shù)，系統(tǒng)總輸出C（s）為系統(tǒng)實際輸出的短路時間倒數(shù)；進給模糊控制器的輸入為短路時間倒數(shù)的偏差E和偏差變化量ΔE，輸出為進給速度變化率；短路時間模型的輸入分別為進給速度和蝕除速度，輸出短路時間的倒數(shù)1/ts。

進給模糊控制接收短路時間模型反饋的短路時間倒數(shù)與設(shè)定值的偏差，經(jīng)過進給模型控制作用和進給量的計算得出位移進給量，并送至微位移模糊控制器中，實現(xiàn)微運動控制。

圖6 進給模糊控制結(jié)構(gòu)

3.2 進給模糊控制系統(tǒng)設(shè)計

圖7是建立的加工進給模糊控制系統(tǒng)Matlab控制模型。圖中，輸入量R（s）為設(shè)定的理想短路時間倒數(shù)，K8、K9分別為短路時間倒數(shù)的偏差E和偏差變化量ΔE的量化因子。當(dāng)使能控制環(huán)節(jié)中使能端EN取值為1，系統(tǒng)正常采樣偏差E計算偏差變化量ΔE；反之，使能端EN取值為0，偏差E和偏差變化量ΔE均置0值。

圖7 加工進給模糊控制系統(tǒng)模型

3.3 進給模糊控制器設(shè)計

進給模糊控制器的輸入為短路時間倒數(shù)1/ts的偏差E和偏差變化量ΔE，輸出為進給速度變化率。根據(jù)實際短路時間，偏差E的論域設(shè)置為[0，2000]，根據(jù)E與ΔE論域的變化范圍，量化因子取0.001，將輸出量的模糊論域設(shè)定在區(qū)間[-2，2]上，同樣將模糊數(shù)劃分為正大、正小、零、負小及負大。短路時間倒數(shù)1/ts的偏差E、短路時間倒數(shù)的偏差變化ΔE和速度變化率ΔF的隸屬度函數(shù)見圖8。

圖8 隸屬度函數(shù)

結(jié)合微細電化學(xué)實際進給處理過程，設(shè)計表2所示關(guān)于速度變化率ΔF的模糊推理規(guī)則。在實際加工中，理想短路時間為無窮大，即不發(fā)生短路，亦即短路時間倒數(shù)的理想值為0；由于短路時間不小于0，因此偏差E的取值不存在正值。

當(dāng)短路時間倒數(shù)1/ts的偏差E為負大時，短路時間很小，此時應(yīng)減小工具陰極的進給速度，ΔF取負小或負大；當(dāng)偏差E為負小時，短路時間逐漸增大，此時應(yīng)適當(dāng)減小工具陰極的進給速度，ΔE不論處于負大、負小或零，ΔF取負??；當(dāng)偏差E為零時，工具陰極進給速度等于工件陽極蝕除速度，無論偏差變化ΔE如何變化，ΔF取零。

表2 控制量ΔF的模糊推理規(guī)則表

3.4 進給仿真及優(yōu)化

在仿真過程中，采樣周期設(shè)定為10 ms，量化因子K8、K9均設(shè)定為0.001，初始加工間隙分別設(shè)定為5、8、10μm，工件初始進給速度分別設(shè)定為0.2、0.3、0.4μm/ms，工件蝕除速度分別設(shè)定為0.1、0.2、0.3μm/ms，得到實際工具陰極進給速度與工件陽極蝕除速度的對比仿真結(jié)果見圖9。

圖9 不同工件蝕除速度下的工具陰極進給速度

仿真結(jié)果表明，分別在300、160、60 ms左右工具陰極進給速度趨于穩(wěn)定，并趨近于工件陽極蝕除速度，穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1%。起初，工具陰極進給速度由大范圍快速微調(diào)到小范圍，每經(jīng)過一個10 ms的采樣周期進行一次速度調(diào)節(jié)，最終跟隨工件蝕除速度。相關(guān)測試結(jié)果表明，在工件蝕除速度發(fā)生變化時，該性能指標(biāo)仍然能夠穩(wěn)定在允許誤差范圍內(nèi)。

4 系統(tǒng)測試及加工實驗

4.1 微位移模糊控制實驗

微位移機構(gòu)選用低壓驅(qū)動疊層機械封裝式壓電陶瓷致動器，額定驅(qū)動電壓為0～150 V，伸長量為0～60μm，外部通過給定的0～5 V控制電壓經(jīng)驅(qū)動放大電路放大至0～10 V，送至壓電驅(qū)動與檢測裝置，相應(yīng)放大至0～150 V，進而驅(qū)動壓電致動器；同時致動器內(nèi)部傳感電路可以將0～60μm的位移輸出量轉(zhuǎn)換成對應(yīng)0～10 V的電壓反饋量，經(jīng)由檢測放大電路縮小到0～5 V輸出至外部AD器件，轉(zhuǎn)換后反饋至專用集成電路和嵌入式系統(tǒng)中。實驗中，設(shè)置采樣周期400μs，通過高速串口將微位移檢測數(shù)據(jù)傳至上位工業(yè)PC機，可得圖10所示的三組指令實測微位移輸出曲線。

圖10 不同指令實測微位移下的輸出位移曲線

測試表明，系統(tǒng)的輸出位移以一定偏差穩(wěn)定于設(shè)定值，超調(diào)量小于12%；穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2μm，穩(wěn)定時間小于3 ms，在誤差允許范圍內(nèi)，與仿真結(jié)果一致，能夠滿足加工控制系統(tǒng)的微位移控制要求。

4.2 進給模糊控制實驗

短路時間ts趨向無窮大，進給速度v′即趨近理想值。因此，首先工具以初始進給速度0.06μm/ms進給，若不短路，則保持當(dāng)前進給速度，各部分功能模塊不使能；若短路，表明當(dāng)前進給速度過快，回退一個間隙，使能模糊控制器，調(diào)整進給速度；如此反復(fù)調(diào)節(jié)，尋求期望短路時間下的工具最優(yōu)進給速度。圖11是蝕除速度0.03、0.02μm/ms下所測的進給速度曲線。

綜上兩組實驗數(shù)據(jù)分析可知，控制周期均設(shè)置為10 ms，根據(jù)不同加工電壓、電解液濃度、電流等因素估算當(dāng)前體積濃度下的兩種工件蝕除速度，在不同的蝕除速度下，工具以初始0.06μm/ms的進給速度進給，一旦發(fā)生短路現(xiàn)象，表明當(dāng)前進給速度過快，調(diào)用模糊控制算法，減小當(dāng)前進給速度，經(jīng)過一次或多次的調(diào)整，間隙不再短路，進給速度不再調(diào)節(jié)。

圖11 不同蝕除速度下的進給速度曲線

4.3 加工實驗

選用體積濃度0.2 mol/L的H2SO4溶液作為加工電解液，工具為鎢絲電極，工件為銅片。上位機發(fā)送脈沖電源參數(shù)指令，設(shè)脈沖幅值4 V、脈寬50 ns、脈間200 ns，經(jīng)初始對刀后開啟微孔加工實驗，實驗加工裝置及得到的微孔結(jié)構(gòu)見圖12。可知，加工孔徑約為0.15 mm，實現(xiàn)了微米量級的微孔加工，且在可控的誤差范圍內(nèi)，驗證了微細電化學(xué)加工模糊控制方法的可行性。

圖12 微細電化學(xué)加工及所得微孔

5 結(jié)論

（1）針對微細電化學(xué)加工的間隙控制問題，基于加工短路時間，提出加工進給的模糊控制方法，同時設(shè)計微位移模糊控制器與進給速度模糊控制器，構(gòu)造加工進給的模糊控制系統(tǒng)并完成了系統(tǒng)的仿真與優(yōu)化。

（2）微位移控制和進給控制仿真結(jié)果表明，微位移模糊控制系統(tǒng)輸出穩(wěn)定時間在1.5 ms左右，調(diào)節(jié)時間小于2 ms，超調(diào)量約9.7%，穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2μm，能夠滿足加工的微位移控制要求；進給模糊控制系統(tǒng)中工具陰極的進給位移同時也跟隨工件陽極的蝕除位移，并趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1%，符合電化學(xué)加工的控制要求。

（3）系統(tǒng)測試及加工實驗結(jié)果表明，微位移模糊控制輸出的位移穩(wěn)態(tài)偏差小于0.2μm，調(diào)節(jié)時間為2 ms，超調(diào)量小于12%，穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2μm；進給模糊控制調(diào)節(jié)時間隨蝕除速度減少而增大，能夠?qū)さ米顑?yōu)進給速度。以此為基礎(chǔ)展開加工實驗測試，可實現(xiàn)微米量級的微孔加工。