點(diǎn)擊一類點(diǎn)的存在性問(wèn)題

曹松峰

探求二次函數(shù)圖象中構(gòu)成平行四邊形的點(diǎn)的存在性問(wèn)題，既可以考查同學(xué)們對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)與判定的理解與掌握情況，又可以綜合考查運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問(wèn)題的能力，因而備受中考命題者的青睞，這類題具有較強(qiáng)的綜合性，又大多處在試卷壓軸題的位置，不少同學(xué)望而生畏，無(wú)所適從，下面探究此類題目的應(yīng)對(duì)策略和解題思路.

（1）求該拋物線的解析式.

（2）已知E，F(xiàn)分別是直線AB和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)，

點(diǎn)撥：拋物線中構(gòu)成平行四邊形的點(diǎn)的存在性問(wèn)題，大都是給出2個(gè)（或3個(gè)）定點(diǎn)，一般需要按照已知線段作為平行四邊形的一條邊或一條對(duì)角線這兩種情況討論，第（2）小題兩種求解思路都是以已知線段BO為平行四邊形的邊或?qū)蔷€進(jìn)行分類討論的，并且都運(yùn)用了“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的性質(zhì)，在思路一中，第一種情況中運(yùn)用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，借助于點(diǎn)的平移尋求坐標(biāo)之間的等量關(guān)系;第二種情況中應(yīng)用平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出等式，在思路二中，當(dāng)BO為邊時(shí)，利用BO的特殊性以及EF=BO的關(guān)系建立方程求解;當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，BO與EF互相平分，利用直線FP與直線AB的交點(diǎn)為E來(lái)獲得點(diǎn)E的坐標(biāo).兩種思路各有千秋，其中思路一較簡(jiǎn)便，且更具有一般性.