齒輪箱振動信號的多小波閾值去噪方法研究①

王旭升,吳志光

(池州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電與汽車系,安徽 池州 247000)

0 引 言

利用傳感器從齒輪箱上獲得的振動信號一般都是一些非平穩(wěn)的復(fù)雜信號，傅里葉變換雖然可以實現(xiàn)信號由時域到頻域的轉(zhuǎn)換，但是這個過程中時間信息就會丟失，這將不利于非平穩(wěn)信號的分析。目前，小波分析方法在信號處理中使用的比較多，人們利用小波來對信號進行去噪處理，以達(dá)到提取特征信號的目的[1-6]。盡管小波已經(jīng)獲得了比較好的應(yīng)用效果，但是基函數(shù)的選擇有限，于是人們構(gòu)造了多小波函數(shù)[7]，多小波是將單個尺度函數(shù)擴展成多個尺度函數(shù)，它克服了單小波的某些不足，還具有時頻局部化特征，這樣一來就可以獲得更大的自由度，并且在某些方面取得了比單小波更好的效果[8-12]。在處理振動信號的過程中，將多小波用于信號的降噪處理，結(jié)合自適應(yīng)閾值估計方法，與Db4小波去噪方法比較，在視覺與質(zhì)量評價參數(shù)上面都取得了比小波閾值降噪更好的效果。

1 多小波的基本理論

多小波本質(zhì)上就是將單一的小波函數(shù)拓展為多維小波函數(shù)，使得在選取小波函數(shù)的時候就變得更加方便靈活。假設(shè)r重尺度函數(shù)為φ(x)，小波函數(shù)為ψ(x)，r×r 的矩陣Hk和Gk滿足矩陣的尺度方程如下：

φ(x)=∑Hkφ(2x-k)
ψ(x)=∑Gkφ(2x-k)

(1)

多小波的分解和重構(gòu)公式如下:

(2)

(3)

(4)

式中sj-1,n為r維低頻分量；dj-1,n為r維高頻分量(一般r=2)。與單小波不同的是公式中sj,k是r維列向量，Hk,Gk是r×r大小的矩陣，所以在使用該公式前必須對信號進行預(yù)處理，就是將一維信號變成r×N維信號，然后信號經(jīng)過分解與重構(gòu)，最后進行后處理也就是將r×N維信號變回一維信號。

GHM由Geronimo，Hardin和Massopus構(gòu)造的多小波體系，即 GHM多小波[13]。對于傳統(tǒng)的小波來說，可以根據(jù)一個低通與高通濾波器系數(shù)來構(gòu)造。而對于多小波來說，這些系數(shù)都應(yīng)該是矩陣。GHM多小波包含的2×2濾波器的系數(shù)矩陣分別為：

CL3多小波是CL多小波體系[14]中的一種多小波函數(shù)。其濾波器系數(shù)矩陣為:

對于SA4多小波來說，它的濾波器系數(shù)矩陣可以表示成:

2 多小波閾值降噪方法

傳統(tǒng)的閾值去噪方法對每層分解系數(shù)選用統(tǒng)一的固定閾值，必定會使得一些有用的信息也一起被去除了，這樣就會使得部分噪聲信號被留下來[15]。因此，本文將根據(jù)各層高頻系數(shù)的噪聲水平一個各層系數(shù)的能量自適應(yīng)的選擇各層的閾值，將該方法稱為自適應(yīng)閾值去噪。該方法的具體實現(xiàn)過程如圖1所示：首先需要設(shè)計一個合理的預(yù)處理濾波器對含噪信號進行預(yù)處理，接著對處理后的多維信號進行分解，接著根據(jù)分解后的各高頻系數(shù)特點使用設(shè)計的閾值進行去噪，然后實現(xiàn)系數(shù)重構(gòu)，最后再對信號進行后濾波處理，這個步驟與預(yù)濾波處理是相反的過程。Strela[16]認(rèn)為有兩種多小波的預(yù)處理方法：一種是將原數(shù)據(jù)復(fù)制到第二行數(shù)據(jù)，對兩行完全一樣的數(shù)據(jù)進行多分辨率分解；一種是利用預(yù)濾波器來處理原始數(shù)據(jù)。實驗過程中依據(jù) GHM多小波的特性，選用的是重復(fù)行采樣預(yù)濾波[17]，可以獲得更好的效果。

圖1 多小波閾值去噪過程

(5)

(6)

(7)

3 實驗結(jié)果與分析

圖2 振動信號

圖3 Db4小波閾值降噪結(jié)果

圖4 多小波降噪結(jié)果

表1 定量評價指標(biāo)

4 結(jié) 語

實驗表明，在汽車齒輪箱振動信號去噪的過程中，根據(jù)GHM多小波分解后的高頻系數(shù)估計噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)合各層高頻系數(shù)的能量比自適應(yīng)的選擇各層的閾值，與傳統(tǒng)的小波每層采用固定閾值去噪相比，不僅能夠有效的去除噪聲，而且可以很好的保留原來有用信號的特征信息，同時還可以獲得比較大的信噪比以及比較小的均方誤差。今后，對于不同的多小波，需要選擇什么樣的預(yù)濾波器以及對該濾波器設(shè)計方案的評價都將值得進一步研究。