一種新的帶回溯搜索的教學(xué)優(yōu)化算法①

康佳惠，鄒 鋒，陳得寶，姜子琪

(淮北師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 淮北 235000)

0 引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，智能優(yōu)化算法在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、函數(shù)優(yōu)化、電商以及工程應(yīng)用等領(lǐng)域得到了普遍的應(yīng)用。傳統(tǒng)的智能優(yōu)化算法有遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)[1]、差分進(jìn)化算法(Differential Evolution,DE)[2]、粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)[3]等。它們?cè)谔幚硪恍?fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題上存在很多的缺陷，因此一些新的算法和改進(jìn)后的算法不斷被提出。在算法改進(jìn)的方面，研究人員大多是根據(jù)算法的缺陷進(jìn)行針對(duì)性的改進(jìn)，也有研究人員將兩個(gè)算法混合在一起來(lái)達(dá)到改進(jìn)的目的。教學(xué)優(yōu)化算法(TLBO)是印度學(xué)者Rao等人[4]在2012年提出的一種群智能優(yōu)化算法，該算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、容易理解、算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中使用參數(shù)較少，對(duì)于一些問(wèn)題的優(yōu)化體現(xiàn)出很好的性能。但是，在一些高維的問(wèn)題上TLBO還是存在著收斂精度不高的問(wèn)題。TLBO的搜索是貪婪搜索的方式，算法收斂速度快，種群缺乏多樣性，全局搜索能力比較差。因此，可以通過(guò)增加種群的多樣性來(lái)改善TLBO的整體性能。新算法利用回溯搜索算法(BSA)[5]有較強(qiáng)的全局搜索能力以及保留歷史種群信息方便快速確定搜索方向的特點(diǎn)，將BSA分別與TLBO的兩個(gè)階段結(jié)合，改善其種群多樣性差的缺點(diǎn)。同時(shí)，BSA的收斂精度也不夠高。因此，在BSA的個(gè)體更新中加入了最優(yōu)值引導(dǎo)的思想[6]，來(lái)達(dá)到改善算法收斂精度的目的。

1 背景知識(shí)

教學(xué)優(yōu)化算法和回溯搜索算法都是應(yīng)用比較廣泛的智能優(yōu)化算法，下面是對(duì)兩種算法的詳細(xì)介紹。

1.1 教學(xué)優(yōu)化算法

教學(xué)優(yōu)化算法主要分為“教”和“學(xué)”兩個(gè)階段[7]，在“教”的階段教師通過(guò)向?qū)W生分享知識(shí)來(lái)提高班級(jí)的平均成績(jī)；在“學(xué)”的階段，學(xué)生通過(guò)向其他同學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)提高自己的成績(jī)。

在“教”的階段，學(xué)生(個(gè)體)根據(jù)班級(jí)平均位置與老師位置的差距進(jìn)行學(xué)習(xí)。個(gè)體的更新公式如下：

Xi,new=Xi,old+rand*(Xteacher-TFXmean)

(1)

式中，Xi,new和Xi,old分別表示第i位學(xué)生的新位置和上一代的位置；rand為0～1之間的隨機(jī)數(shù)；Xteacher表示老師的位置；TF由式(2)確定；Xmean由式(3)確定。

TF=round[1+rand(1)]

(2)

(3)

式中，xi1表示第i位學(xué)生一維的位置，d表示維數(shù)。

在“學(xué)”的階段，學(xué)生(個(gè)體)從群體中隨機(jī)選擇個(gè)體k進(jìn)行學(xué)習(xí)，個(gè)體的更新公式如下：

(4)

式中，f(Xi)為第i個(gè)體的適應(yīng)度值，rand為0～1之間的隨機(jī)數(shù)；如果新個(gè)體的f(Xi,new)優(yōu)于上代個(gè)體f(Xi,old)，則Xi,old=Xi,new。

1.2 回溯搜索算法

回溯搜索算法(BSA)主要包括五個(gè)基本操作：初始化種群，選擇-Ⅰ，變異，交叉和選擇-Ⅱ[6]。它與其他群智能算法最大的不同是保留了歷史種群信息，既可以運(yùn)用當(dāng)前種群的信息又不會(huì)丟失了歷史種群中重要的信息。

1)初始化:初始化種群P和歷史種群OldP，公式如下：

(5)

2)選擇-I：依概率執(zhí)行選擇-I操作，產(chǎn)生一個(gè)新的OldP，接著對(duì)OldP進(jìn)行隨機(jī)排序，公式如下：

(6)

式中，a,b為0～1之間分布均勻的隨機(jī)數(shù)，permuting(·)是洗牌函數(shù)。

3)變異：變異操作的公式如下：

Pop=P+F*(OldP-P)

(7)

4)交叉：BSA 的交叉有兩步。先定義一個(gè)映射矩陣Map，矩陣大小為N*D，初始值均為零。然后依據(jù)概率隨機(jī)更新Map，公式如下：

ifaMap(i,j)=1
else
Map(i,k)=1

(8)

式中，a和b均為0～1之間的隨機(jī)數(shù)，j=1:ceil(rand*D)，k=randi*D，rand為0～1之間的隨機(jī)數(shù)，randi為分布均勻的偽隨機(jī)整數(shù)。

新種群中的個(gè)體按照式(9)產(chǎn)生，并判斷newP中的個(gè)體是否超過(guò)了邊界，若超過(guò)了邊界，則按照式(5)重新產(chǎn)生新位置。

newPi,j=Pi,j+(Mapi.j*F)*(OldPi,j-Pi,j)

(9)

5)選擇-II:采用的是貪婪選擇機(jī)制，選擇公式如下：

Pi=

(10)

式中，fitness(newPi)和fitness(Pi)分別為個(gè)體Pi更新前后的適應(yīng)度值。

2 基于回溯搜索的教學(xué)優(yōu)化算法

智能優(yōu)化算法廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，但并不是對(duì)每個(gè)問(wèn)題的優(yōu)化都能體現(xiàn)良好的性能。教學(xué)優(yōu)化算法雖然在進(jìn)化學(xué)習(xí)過(guò)程中收斂速度較快，但是“教”階段的操作使得算法具有多樣性差、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)?；厮菟阉魉惴ㄊ且环N元啟發(fā)式算法，依概率保留部分歷史種群的信息，在確定新個(gè)體的搜索方向時(shí)，會(huì)提供歷史經(jīng)驗(yàn)，但與此同時(shí)收斂速度慢、收斂精度低?；谶@一特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種新的帶回溯搜索的教學(xué)優(yōu)化算法，該算法以TLBO為主體框架，在“教”與“學(xué)”兩個(gè)階段與BSA算法相融合，充分利用BSA 算法中保留的歷史種群信息，以維持算法種群的多樣性，改善了整體優(yōu)化性能。為了在引入BSA后能更好的改善TLBO的性能，在BSA更新個(gè)體時(shí)引入了最優(yōu)個(gè)體引導(dǎo)，有效的改善了BSA收斂精度低的缺陷。具體的算法操作描述如下。

2.1 “教”階段

由TLBO和BSA的優(yōu)缺點(diǎn)可知，這兩個(gè)算法在一些性能上是互補(bǔ)的。因此，新算法對(duì) TLBO的兩個(gè)階段分別做了改進(jìn)?！敖獭钡碾A段，首先在TLBO產(chǎn)生的新個(gè)體和改進(jìn)后的BSA產(chǎn)生的新個(gè)體間進(jìn)行隨機(jī)選擇，再執(zhí)行BSA第二次選擇的操作；這種混和方式，有效的改善了“教”階段的缺點(diǎn)，提高了優(yōu)化性能。具體如下：

先根據(jù)BSA的選擇-I、交叉和變異操作得到新種群newP1。本文中，加入最優(yōu)個(gè)體引導(dǎo)后的個(gè)體更新公式為：

newPi,j=Pi,j+(Mapi.j*F)*(OldPi,j-Pi,j)+

rand*(Besti,j-Pi,j)

(11)

式中，rand為0～1之間的隨機(jī)數(shù)，Besti,j為全局最優(yōu)個(gè)體。

接著，根據(jù)TLBO中式(1)更新個(gè)體，對(duì)新個(gè)體進(jìn)行邊界限定，得到新種群newP2，然后對(duì)newP1和newP2進(jìn)行隨機(jī)混合操作，公式如下：

(12)

式中，u為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。最后，計(jì)算newP的適應(yīng)度值，再進(jìn)行選擇-II操作，確定全局最優(yōu)值。

2.2 “學(xué)”階段

“學(xué)”的階段，和“教”的階段一樣，首先在TLBO產(chǎn)生的新個(gè)體和改進(jìn)的BSA產(chǎn)生的新個(gè)體間進(jìn)行隨機(jī)選擇，再執(zhí)行BSA第二次選擇的操作。具體如下：

“學(xué)”階段產(chǎn)生newP1的方式與“教”階段一樣，產(chǎn)生newP1時(shí)的最優(yōu)個(gè)體是“教”階段的全局最優(yōu)。根據(jù)TLBO中式(4)產(chǎn)生newP2，接著對(duì)newP1和newP2進(jìn)行隨機(jī)選擇操作，公式如下：

(13)

式中，m,n為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。對(duì)newP進(jìn)行邊界限定，計(jì)算newP的適應(yīng)度值，再進(jìn)行選擇-II操作，確定全局最優(yōu)值。

2.3 算法詳細(xì)步驟

根據(jù)以上的分析描述，提出的帶回溯搜索的教學(xué)優(yōu)化算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟一：參數(shù)初始化。設(shè)置種群大小PopSize、空間維度DimSize、最大評(píng)估次數(shù)MaxFEs、最大迭代次數(shù)Maxgen，上邊界Xmax，下邊界Xmin。

步驟二：種群初始化及評(píng)估 。按式(5)初始化種群P和歷史種群OldP，評(píng)價(jià)種群P,確定全局最優(yōu)以及計(jì)算當(dāng)前種群的平均位置。

步驟三：教階段個(gè)體的更新。依據(jù)式(6)進(jìn)行第一次選擇及種群OldP隨機(jī)排序；按式(11)進(jìn)行個(gè)體更新，產(chǎn)生新的種群newP1；把全局最優(yōu)個(gè)體當(dāng)作老師，按式(1)進(jìn)行個(gè)體更新，產(chǎn)生新的種群newP2；按式(12)進(jìn)行隨機(jī)混合，得到新種群newP。

步驟四：個(gè)體適應(yīng)度評(píng)估及選擇。計(jì)算newP的適應(yīng)度值，再按式(10)執(zhí)行第二次選擇操作，確定全局最優(yōu)。

步驟五：學(xué)階段個(gè)體的更新。依據(jù)式(6)進(jìn)行第一次選擇及種群OldP隨機(jī)排序；按式(11)進(jìn)行個(gè)體更新，產(chǎn)生新的種群newP1；按式(4)進(jìn)行個(gè)體更新，產(chǎn)生新的種群newP2；按式(13)進(jìn)行隨機(jī)選擇，得到新種群newP，對(duì)newP進(jìn)行邊界限定。

步驟六：重復(fù)步驟四。

步驟七：算法終止條件判斷。當(dāng)前評(píng)價(jià)次數(shù)FEs是否小于MaxFEs，若小于MaxFEs，則返回步驟三，否則迭代結(jié)束。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及其分析

為了驗(yàn)證帶回溯搜索的教學(xué)優(yōu)化算法的有效性和可行性，將選取18個(gè)典型的測(cè)試基準(zhǔn)函數(shù)[14]進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中將帶回溯搜索的教學(xué)優(yōu)化算法與BSA[8],TLBO[4],ETLBO[9],PSOFDR[10],PSOwFIPS[11],jDE[12],SaDE[13]等典型的優(yōu)化算法進(jìn)行比較分析。

3.1 參數(shù)設(shè)置

下面是其他算法的相關(guān)參數(shù)，都來(lái)自于參考文獻(xiàn)：

ETLBO[9]：elitesize=2；

PSOFDR[10]：wmin=0.4,wmax=0.9,ψ1=1,ψ2=1,ψ3=2；

PSOwFIPS[11]：w=0.7298；

jDE[12]：F=0.5，CR=0.9；

SaDE[13]：F～N(0.5,0.3),CR0=0.5,CR～N(CRm,0.1),LP=50；

3.2 結(jié)果分析

為了比較TLBO-BSA算法與其他優(yōu)化算法(BSA,TLBO,ETLBO,PSOFDR,PSOwFIPS,jDE,SaDE)之間性能的優(yōu)劣，各個(gè)算法獨(dú)立運(yùn)行10次，在函數(shù)中進(jìn)行了測(cè)試。為了進(jìn)一步測(cè)試算法的穩(wěn)定性，不僅在10維的函數(shù)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，對(duì)30維的函數(shù)也進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。在測(cè)試的過(guò)程中，記錄了每個(gè)算法在函數(shù)上的最好解(Best)、平均解(Mean)、標(biāo)準(zhǔn)差(Std)比較分析。最后得到的結(jié)果如表1和表2所示，表1是10維函數(shù)的運(yùn)行結(jié)果，表2是30維函數(shù)的運(yùn)行結(jié)果，表中的最優(yōu)值用粗體表示。圖1給出了30維函數(shù)運(yùn)行結(jié)果中具有代表性的函數(shù)收斂曲線。

表1 10維函數(shù)的測(cè)試結(jié)果

算法F4BestMeanStdF5BestMeanStdF6BestMeanStdTLBO-BSA9.9E-1053.6E-991.08E-980.28031.34670.80983.6E-153.6-150BSA0.00110.01380.01950.45282.22741.17251.5E-071.5E-061.4E-06TLBO2.5E-524.7E-501.34E-490.01510.10290.110903.2E-151.1E-15ETLBO1.4E-506.1E-491.09E-480.01370.07610.07793.6-153.6-150PSOFDR9.7E-324.4E-306.09E-300.29080.39860.09923.6-153.9E-151.1E-15PSOwFIPS2.2E-064.0E-061.93E-064.75615.35310.24641.1-052.2-059.0E-06jDE1.8E-211.3E-183.06E-186.7E-050.03240.03703.6-153.6-150SaDE3.9E-282.2E-246.46E-240.03621.53291.79863.6-153.6-150

算法F7BestMeanStdF8BestMeanStdF9BestMeanStdTLBO-BSA05.96986.006500.67212.125400.07230.0459BSA9.3-050.16030.32050.00010.00030.00030.00010.00800.0077TLBO0.99502.92131.661200000.00120.0039ETLBO3.1E-111.99191.818200000.00830.0153PSOFDR1.1-093.38291.76740000.05650.07850.0165PSOwFIPS1.08562.57720.79000.00120.00150.00030.02030.11710.0535jDE00003.1E-109.7E-10000SaDE00000001.1E-142.4E-14

算法F10BestMeanStdF11BestMeanStdF12BestMeanStdTLBO-BSA355.3151611.0203208.08781.5E-1471.4E-1393.9E-1394.7E-1106.8E-982.1E-97BSA0.00010.0004080.0005211.0E-131.2E-101.7E-100.00020.01740.0339TLBO236.8768570.8403198.77411.3E-1084.0E-1031.1E-1022.6E-536.7E-501.4E-49ETLBO236.8768658.1206261.53592.0E-983.2E-929.9E-921.7E-524.9E-498.0E-49PSOFDR355.3151548.7655141.36931.0E-566.4E-521.9E-515.7E-341.4E-302.5E-30PSOwFIPS127.6030384.2049175.96397.2E-115.9E-106.9E-108.9E-073.0E-062.1E-06jDE0.00010.000104.5E-454.3E-361.4E-353.1E-215.1E-181.5E-17SaDE0.00010.000103.7E-442.3E-347.3E-343.8E-312.0E-245.5E-24

算法F13BestMeanStdF14BestMeanStdF15BestMeanStdTLBO-BSA1.13423.89221.94073.6E-153.6E-150010.44715.4748BSA3.02234.48721.23791.3E-065.4E-065.6E-063.79727.74002.4719TLBO0.10260.95350.727202.9E-151.5E-151.00033.29502.0923ETLBO0.02421.14001.630803.2E-151.1E-153.8E-054.00773.9202PSOFDR0.24883.21863.42203.6E-153.6E-1504.97487.36272.2100PSOwFIPS4.42045.51240.70461.8E-052.2E-056.6E-064.73328.73832.4794jDE0.00380.37400.38963.6E-153.6E-1502.51045.23541.5672SaDE0.05803.67862.34543.6E-153.6E-1503.00357.05022.2043

算法F16BestMeanStdF17BestMeanStdF18BestMeanStdTLBO-BSA0000.01970.11860.0909355.31511018.917389.2821BSA0.01840.19710.28510.00590.03250.02450.0007192.6907160.6673TLBO00000.01150.01350.0001439.9805280.1722ETLBO00000.00230.00500.0001467.1592252.9469PSOFDR00.06630.09730.01230.08850.0501118.4385468.7662258.2942PSOwFIPS0.00160.00360.00100.02100.18850.1125262.6322569.8324265.9330jDE04.9E-131.5E-121.5E-110.01820.01980.0001224.3375261.2260SaDE00000.00910.00860.000192.783470.8898

由上表1的結(jié)果可以看出，當(dāng)函數(shù)維度為10時(shí)，TLBO-BSA在函數(shù)F1～F4,F11～F12上的最優(yōu)解、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于其他算法。對(duì)于函數(shù)F7～F10，jDE和SaDE的性能要優(yōu)于其他幾個(gè)算法，而TLBO-BSA在函數(shù)F7～F9和F15的最優(yōu)解也達(dá)到了理論上的最優(yōu)值。在函數(shù)F16上，TLBO-BSA和TLBO,ETLBO以及SaDE相當(dāng)，都達(dá)到了理論上的最優(yōu)值。jDE在F5和F13上的性能要優(yōu)于其他算法，但是也不能收斂到最優(yōu)值。TLBO-BSA對(duì)函數(shù)F5,F10,F13,F18的優(yōu)化性能比較差，存在一定的不足。為了進(jìn)一步測(cè)試算法在高維函數(shù)中的優(yōu)化能力，對(duì)30維的函數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表2所示。

表2 30維函數(shù)的測(cè)試結(jié)果

算法F4BestMeanStdF5BestMeanStdF6BestMeanStdTLBO-BSA8.4E-1832.4E-175019.420121.34340.83383.6E-153.6E-150BSA3.13586.12682.982021.236522.08790.57455.3E-102.7E-092.4E-09TLBO3.2E-374.5E-367.4E-3615.885217.33831.18133.6E-153.6E-150ETLBO5.7E-378.0E-351.6E-3416.229017.76391.22013.6E-153.6E-150PSOFDR4.6E-102.0E-083.9E-0811.652512.78720.86777.1E-159.2E-153.4E-15PSOwFIPS0.59410.91560.226425.286725.51920.17970.00010.00025.3E-05jDE2.1E-091.8E-072.9E-079.831511.10361.28023.6E-155.3E-151.9E-15SaDE3.4E-092.4E-082.6E-0823.168823.76460.38063.6E-153.6E-150

算法F7BestMeanStdF8BestMeanStdF9BestMeanStdTLBO-BSA4.974841.489720.4662000000BSA0.06001.60990.72142.8E-081.3E-062.4E-0602.5E-108.0E-10TLBO08.15876.7774000000ETLBO013.01507.1441000000PSOFDR17.909329.25187.16257.1E-050.15730.475000.017220.0144PSOwFIPS33.127250.828310.32450.00980.01350.00229.87E-060.00010.0001jDE00001.1E-053.60E-05000SaDE00.09950.3146000000

算法F10BestMeanStdF11BestMeanStdF12BestMeanStdTLBO-BSA2824.3524266.151789.6590004.3E-1931.7E-1750BSA0.00040.04840.14012.8E-102.0E-054.2E-052.26555.97922.5105TLBO2942.8973848.990580.43679.2E-2647.1E-25401.7E-391.0E-352.9E-35ETLBO3299.7484021.033586.61794.1E-2262.1E-21903.2E-385.7E-361.1E-35PSOFDR2232.1093370.669725.45216.5E-645.4E-451.7E-441.4E-092.0E-082.6E-08PSOwFIPS2149.2023341.729616.14779.0E-070.00010.00020.52150.79070.1722jDE0.00040.000403.5E-447.4E-202.4E-197.4E-109.8E-082.8E-07SaDE0.00040.000406.3E-442.6E-108.2E-102.3E-093.4E-085.0E-08

算法F13BestMeanStdF14BestMeanStdF15BestMeanStdTLBO-BSA22.436533.348314.61283.6E-153.6E-15020.894142.086717.3923BSA18.193032.765913.30211.1E-097.8E-097.8E-0929.471145.72758.0619TLBO14.402446.121126.30053.6E-153.6E-1501.59679.51554.2538ETLBO21.094148.765126.39793.6E-153.6E-1502.4E-0612.63606.3975PSOFDR19.284228.43467.66457.1E-150.73240.863423.879039.30089.0978PSOwFIPS24.457226.04780.79030.00020.00035.8E-0580.7142106.173312.7774jDE15.633616.62060.92483.6E-155.0E-151.8E-1528.852536.28215.5822SaDE22.484941.147218.70783.6E-153.6E-15045.618159.92468.0698

算法F16BestMeanStdF17BestMeanStdF18BestMeanStdTLBO-BSA0000003938.7994995.957699.1020BSA0.01400.34240.31051.7E-121.8E-065.4E-061551.1922383.833577.0682TLBO00003.5E-061.1E-052533.1494423.295741.5239ETLBO0000003692.5114622.922778.9898PSOFDR1.50841.99380.566000.00980.01233080.4583545.435494.2407PSOwFIPS0.03280.05830.018810.0E-060.00030.00032497.3113521.220746.6243jDE02.33964.253301.1E-173.5E-171696.1262294.650409.7542SaDE0000001225.4762528.721733.1159

由上表2所可知。對(duì)函數(shù)F1,F3,F8,F9,F11,F16,F17的優(yōu)化，TLBO-BSA在最優(yōu)解、平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差上都達(dá)到了理論最優(yōu)值，且在F1,F3,F11上的優(yōu)化性能要比其他的算法好。TLBO-BSA在函數(shù)F2,F4,F12上的三個(gè)性能指標(biāo)要優(yōu)于其他算法，其中標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到了0，可看出TLBO-BSA的魯棒性比較好。在函數(shù)F6,F14上TLBO-BSA的優(yōu)化性能與TLBO,ETLBO,jDE,SaDE相當(dāng)，且標(biāo)準(zhǔn)差都為0。但是,對(duì)于函數(shù)F5,F10,F13,F18的優(yōu)化不論是10維還是30維都不能體現(xiàn)出很好的優(yōu)化性能，在優(yōu)化復(fù)雜函數(shù)的問(wèn)題上還存在一定的不足，需要進(jìn)一步改進(jìn)。

綜上分析，TLBO-BSA算法的性能整體要優(yōu)于TLBO算法，且在大多數(shù)基準(zhǔn)函數(shù)上TLBO-BSA的優(yōu)化性能要比其他算法好。由表中的最優(yōu)值和方差以及收斂圖可看出，在大部分測(cè)試函數(shù)中TLBO-BSA的收斂性和穩(wěn)定性要優(yōu)于其他算法。這樣的分析結(jié)果表明，這種改進(jìn)策略能夠提高TLBO算法的求解精度和穩(wěn)定性。

4 結(jié) 語(yǔ)

提出了一種新的帶回溯搜索的教學(xué)優(yōu)化算法，新算法針對(duì)教學(xué)優(yōu)化算法的一些不足，結(jié)合回溯搜索算法的一些特點(diǎn)，將引入了最優(yōu)個(gè)體引導(dǎo)的回溯搜索算法和教學(xué)優(yōu)化算法混合在一起，既保留了教學(xué)優(yōu)化算法原本收斂速度快的特點(diǎn)，又保持了種群多樣性，改善了算法原本易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，同時(shí)也提高了算法的收斂精度，較好的提升了算法整體的優(yōu)化性能。通過(guò)18個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)的測(cè)試，可以看出新算法在處理單模函數(shù)時(shí)有明顯的優(yōu)勢(shì)，處理多數(shù)旋轉(zhuǎn)函數(shù)以及一些多模函數(shù)時(shí)不能體現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)，這也為T(mén)LBO以后的改進(jìn)提供了方向。