基于PCA構架的橋梁裂縫無監(jiān)督檢測算法研究①

馮 超

(銅陵職業(yè)技術學院，安徽 銅陵 244061)

0 引 言

橋梁面板的設計目的是發(fā)揮其承載能力。因此橋梁面板也極其容易損壞。對橋梁而言，最主要任務是對其進行健康監(jiān)測，特別是檢測有無裂紋。這些檢測有助于確定橋梁所需的維護級別和相關的維修成本[1-3]。定期檢測從而確保橋梁的可維護性和安全性至關重要。這是通過許多沉痛的歷史教訓所得出的寶貴經驗。通常，進行橋梁檢測時使用的方法是外觀檢查法，這種方法主要依靠檢測人員的肉眼觀察，在檢測能力上受到極大的限制。而確保橋梁的安全性需要更先進的方法來進行早期檢測。目前有許多檢測方法可對橋梁進行檢測的同時既不影響所檢測橋梁的正常運行也不會對其造成損害[4-5]。這些方法通稱為無損檢測法。與此類似，本著無損無害的原則，本文基于主成分原理(PCA)提出了一種新的裂縫提取算法，實現(xiàn)了針對混凝土橋面板的自動化檢查。

1 基于PCA的計算框架

目前的實踐證明，PCA(主成分分析法)在大型數(shù)據(jù)集的特征提取和數(shù)據(jù)縮減方面具有十分出色的效果。PCA的基本思想是減少其中存在的大量相互關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)集的維數(shù)，同時盡可能保持數(shù)據(jù)集中存在的“當前”變化。PCA在圖像理解和模式識別中有許多應用，例如PCA已被廣泛用于面部特征識別。由于PCA能大幅減少數(shù)據(jù)量，因此能極大的提高計算效率。

通常，PCA中使用協(xié)方差矩陣計算數(shù)據(jù)集的特征值和特征向量。而在此之前，需要先對所有圖像進行歸一化。其協(xié)方差矩陣計算如下所示：

(1)

對于n×n階協(xié)方差矩陣，有n個特征向量，n個特征值：

Cai=λiai

(2)

其中：C是協(xié)方差矩陣；ai是i維特征向量；λi是該維下的對應特征值；

特征值要由大到小排序。這是因為大的特征值代表的特征向量(主要成分)帶有數(shù)據(jù)集的主要信息。因此特征矩陣要是根據(jù)主特征向量p構造。與之類似，n×p階特征矩陣內也要由大到小排序。舍棄小特征值能有效降低矩陣維數(shù)，從而加快后續(xù)計算。

在本研究中，先將所有圖像投影到主要特征向量上，而后搜索相似數(shù)據(jù)。找到相似的數(shù)據(jù)后，明確其具體的相似性值。使用調整后的歐氏距離進行相似性的度量，其計算方法為：

(3)

在本研究中通過使用圖像中的局部信息而不是全局信息來自動執(zhí)行檢測過程。

1.1 線性結構探測器

在實施PCA之前，為提高檢測精度，要先提取圖像特征。而在此過程中，還要找到可用直線段進行精確建模的裂紋。在本研究中，使用基于卷積的邊緣檢測算法來達到此目的。

垂直、水平和傾斜(±45°)結構的檢測通過使用4個5×5像素的掩模實現(xiàn)，其數(shù)學描述為：

R(n1,n2)對應結果圖像，a(k1,k2)對應掩模，b(n1-k1,n2-k2)對應輸入圖像。當垂直掩模與圖像卷積時，縱向線性結構(最可能的縱向裂縫)會在所得圖像中被突出顯示。其他情況類似。垂直和水平情況時的掩模分別在式(4)和(5)中給出，式(6)和(7)為斜面情形(±45°)。

(4)

(5)

(6)

(7)

最后將所有經掩模處理圖像再組合，從而在所有方向上生成線性特征。由于原始圖像中有噪點，因此最終圖像可能包含偽線。為避免錯誤識別，須用平滑濾波器與目標圖像進行卷積去除偽線。本研究中使用標準的3×3平均濾波器。

1.2 主成分分析

在本研究中，每個圖像會先被分割成16×16塊。每個塊為一個小圖像。這是為了在較小的區(qū)域內保證投影和特征識別。若先訓練M幅圖像，然后通過列的堆疊將其轉換為列向量，由Xi表示，最后用式(4)從整個集合計算平均圖像mx：

而后，對M個圖像進行歸一化：Ai=Xi-mx

協(xié)方差矩陣C的特征向量用式(2)計算。其主成分會被識別為特征向量最后形成特征向量矩陣FV。隨后用歐氏距離計算訓練圖像中的特征與被測試圖像的相似性，歐氏距離：

2 試驗結果與討論

先建立橋梁圖像數(shù)據(jù)庫。該數(shù)據(jù)庫包含50個圖像，其中25個含裂紋，25個無裂紋。在本研究中，訓練集有5張含裂紋的(編號1-5)和5張無裂紋的(編號6-10)圖像。而測試集含40張橋梁圖像，其中11-30含裂紋，31-50無裂紋。使用3種測試方法進行實驗，分別為：僅使用PCA、在PCA之前應用線性結構檢測器處理、使用線性建模配合PCA，所得結果如下。

2.1 僅使用PCA的試驗結果

(a) 11-30號測試集 (b) 31-50號測試集

在該工況下直接使用PCA法對圖像進行試驗，而不做事先處理。結果會得出每個測試圖像與訓練集中的所有圖像之間的歐式距離，其中最小距離代表與最相似圖像，該圖像在訓練集中的編號記為識別圖號。而對該所測試圖像的識別結果，以C、NC表示，其中識別為裂紋記作C，識別為無裂紋記作NC。測試圖像11-30本身含裂紋，圖像31-50本身不含有裂紋。為使得結果更為明晰，試驗結果使用填色圖來進行表示，含有裂紋的圖像用淺橙色填充表示，無裂紋的圖像用淺藍色填充表示，對于識別正確的結果標為綠色，識別錯誤的標為紅色。如圖1所示，從中可以得出以下結論：A.結果中將有裂紋圖像誤判為無裂紋圖像的有12個，存在30%的“假陰性”。“假陰性”指的是將有裂紋的橋梁圖像識別為無裂紋情況，與此相反的則稱為 “假陽性”。B.5張無裂紋的圖像被誤判為有裂紋圖像，存在12.5%的“假陽性”。C.總體而言此處理方法的正確識別率為57.5%。

2.2 在PCA之前應用線性結構檢測器處理的試驗結果

(a) 11-30號測試集 (b) 31-50號測試集

在該工況下，訓練過程為先將線性結構檢測器與輸入圖像進行卷積，再使用平均濾波器對圖像進行濾波，最后再應用PCA法對測試集圖像進行識別。如圖2所示，從中可以得出以下結論：A.將有裂紋圖像誤判為無裂紋圖像的有16個，有40%的“假陰性”，比之前的結果低10%。B.正確識別了所有非裂紋圖像，顯示出0誤報的出色結果。C.線性結構檢測器與PCA一起使用使總體正確識別率提高到60%。D.工況1和2進行比較，結果顯示正確識別率提高了2.5%，假陰性百分比增加到40%。這是由于裂縫建模增強了圖像中存在的線條，從而導致了更多的邊緣識別。

2.3 使用線性建模配合PCA的試驗結果

在測試之前將訓練圖像的每個塊標識為含裂縫塊和無裂縫塊。塊的標識結果如圖3所示。而后將使用PCA法對測試圖像集進行試驗。

圖3 對訓練集中的每個圖像標記為塊的結果

(a) 11-30號測試集 (b) 31-50號測試集

圖4中顯示了最終的試驗結果，可總結如下：A.5個含裂紋的圖像被誤識別為無裂紋圖像，假陰性率為12.5%。與之前試驗結果中得到的30%和40%的指標相比，下降了很多。B.6個未含裂紋的圖像被錯誤識別，假陽性識別率為15%。與之前結果相比略有所增加，這種增加在可接受范圍之內。C.總體正確識別率為73%。事實上，由于存在人工邊緣(如圖1所示的人造線)，在所有試驗方式中一些未含裂紋圖像會被識別為裂紋圖像，從而導致了誤報的增加。

3 結 論

在本研究中，使用三種不同的方法對橋梁面板圖像進行檢測，以便使用基于PCA的框架進行自動裂紋檢測。這三種方法是：(1)將PCA直接在數(shù)據(jù)上應用；(2)在檢測到線性特征之后再對數(shù)據(jù)執(zhí)行PCA；(3)僅在數(shù)據(jù)的小塊上應用PCA進行特征檢測。訓練一組數(shù)量為10張的橋面圖像，其中5張含裂紋，5張不含裂紋。數(shù)據(jù)庫中的其他40張橋面圖像用作測試圖像。其中包括20張含裂紋的圖像和20張不含裂紋的圖像。第一種方法的結果是呈現(xiàn)出30%的假陰性、12.5%的假陽性和57.5%的整體正確識別率。第二種方法在PCA之前使用線性結構檢測器可以將整體正確識別率提高到60%并將誤報率降低到20%。第三種局部處理算法的應用將整體正確識別率提高到73%，將假陰性減少到12.5%，但假陽性會增加到15%。在實際工程中，誤報結果中有錯誤是可以接受的。因此，從實踐的角度來看，第三種方法已經取得了極大的進步。實際上對于第三種方法，可以通過增加訓練集中的圖像數(shù)量來顯著其檢測的準確性。