烏梁素海湖冰晴天反照率日變化特征的統(tǒng)計(jì)模型比較和分析*

湯明光，李志軍，盧 鵬**，曹曉衛(wèi)，李國玉，Lepp?ranta Matti，Arvola Lauri，石利娟

(1:大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024) (2:中國科學(xué)院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,蘭州 730000) (3:赫爾辛基大學(xué)大氣與地球科學(xué)研究所，赫爾辛基 00014) (4:赫爾辛基大學(xué)拉米生物實(shí)驗(yàn)站,拉米 16900) (5:中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所數(shù)字地球重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094)

反照率是物質(zhì)表面的固有光學(xué)特性. 地表由多種物質(zhì)組成，而物質(zhì)表面反照率隨其成分及結(jié)構(gòu)、光線入射角和周邊環(huán)境變化存在時(shí)空差異，所以地表反照率實(shí)際上是隨經(jīng)緯度、儒歷日和云量變化的動(dòng)態(tài)參數(shù). 反照率的細(xì)微變化會(huì)影響到地氣系統(tǒng)的能量收支平衡. 在全球氣候變化日益突出的背景下，反照率成為地球科學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題. 其中，冰面反照率不僅應(yīng)用到各種光學(xué)遙感遙測(cè)技術(shù)、航空拍攝和高光譜成像監(jiān)測(cè)、以及氣候變化中的大氣-陸面能量平衡研究，而且對(duì)于海冰、湖冰、河冰而言，它還能夠成為冰下水生化環(huán)境和生態(tài)響應(yīng)的驅(qū)動(dòng)因子. 一般而言，凍結(jié)的冰面能夠引起反照率增大、蒸發(fā)降低和進(jìn)入水體的太陽輻射降低. 這些過程會(huì)造成大氣和湖泊之間動(dòng)量和能量交換減弱，湖泊水體內(nèi)部的湍流混合過程減弱，進(jìn)一步引發(fā)冰下水體溫度、溶解氧、葉綠素等生化環(huán)境條件的變化[1-2].

中國冰下水環(huán)境研究相對(duì)集中在內(nèi)蒙古烏梁素海，開展的系列工作包括水質(zhì)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查[3-4]、實(shí)驗(yàn)室測(cè)試[5]、冰-水-泥物質(zhì)交換[6]. 這些成果尚未明確解釋冬季湖泊結(jié)冰后水生化環(huán)境要素變化的驅(qū)動(dòng)力. 而國際研究成果則表明太陽輻射是冰下水生化環(huán)境要素變化的關(guān)鍵因子. 首先太陽輻射能量驅(qū)動(dòng)冰下水體對(duì)流[1]，使其具有顯著的日變化[7]和季節(jié)變化[8]. 之后水動(dòng)力同生化過程聯(lián)合作用引起溶解氧[2]、浮游生物[9-10]的規(guī)律性交換運(yùn)動(dòng). 但已有成果只是具體到某一冰下水物理和生化因素變化之間的關(guān)系，缺乏同太陽輻射、氣象要素(云量、氣溫、風(fēng))和冰物理要素(冰厚、晶體結(jié)構(gòu)、冰內(nèi)氣泡)之間的聯(lián)系. 其必要性是因?yàn)椋菏紫缺纳菤庀笠乜刂频哪芰亢唾|(zhì)量平衡的結(jié)果；其次冰晶體和冰內(nèi)氣泡等物理要素決定著冰的消光系數(shù). 而消光系數(shù)一定時(shí)，傳遞到冰下的輻射能量又隨著冰厚的增加而減少. 因此，理解冰下水生化環(huán)境變化的太陽輻射驅(qū)動(dòng)力，需要將冰面氣象要素、冰光學(xué)參數(shù)和冰物理參數(shù)聯(lián)合起來形成一個(gè)耦合體系.

冰面反照率是氣-冰-水-生態(tài)耦合系統(tǒng)的關(guān)鍵輸入變量之一. 但計(jì)算冰面反照率日變化沒有統(tǒng)一的表達(dá)式，也沒有規(guī)定的觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合方法. 不同學(xué)者根據(jù)自己的研究目標(biāo)決定數(shù)據(jù)處理方式，具體到湖冰反照率日變化的參數(shù)化更是罕見. 光學(xué)衛(wèi)星遙感則需要能夠反映過境時(shí)刻的下墊面反照率. 在陸面能量平衡和植物生長(zhǎng)計(jì)算中，太陽高度角小于15°時(shí)的輻射通量約為每日太陽輻射總量的10%，而太陽高度角小于5°時(shí)的輻射通量則僅為日總量的1%. 因此當(dāng)太陽高度角小于一定值時(shí)，其輻射能量就可以忽略. 在選擇反照率日變化觀測(cè)數(shù)據(jù)分析的始終點(diǎn)時(shí)，有以太陽高度角做判據(jù)的，選擇的起始太陽高度角為5°[11]、15°[12]、30°[13]，甚至40°[14]；有以輻射通量做判據(jù)的，分別是5 W/m2[15]、30 W/m2 [16]、50 W/m2 [17]、100 W/m2 [14]；或者規(guī)定冬季和春季分別采用8:00-18:00[17]或者6:00-19:00[14]時(shí)間段的輻射觀測(cè)數(shù)據(jù).

利用Trios高光譜輻射傳感器能獲得太陽高度角從黃昏到晚霞時(shí)段的每分鐘可靠輻射記錄數(shù)據(jù)，計(jì)算出穩(wěn)定的湖冰反照率[15]. 從物理角度看，太陽高度角從日出的0°到日落的0°之間的反照率曲線具有雙峰特征. 以往反照率觀測(cè)技術(shù)靈敏度低[16,18]、記錄頻次少，觀測(cè)數(shù)據(jù)難以獲得這種曲線. 即使考慮早晚地面太陽總輻射較小，并存在散射[16-17]等影響，當(dāng)反照率日變化的時(shí)間范圍覆蓋太陽高度角大于5°的時(shí)段，曲線仍然呈雙峰. 但如果覆蓋的時(shí)間范圍是太陽高度角大于15°對(duì)應(yīng)的時(shí)段，則曲線處于兩個(gè)峰值之間，呈U型[16]. 對(duì)于U型變化，文獻(xiàn)認(rèn)為反照率和太陽高度角之間呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系[12,14]，但只能將U型分為前后2段，分別計(jì)算. 由于指數(shù)函數(shù)不存在峰值，如果統(tǒng)計(jì)式不指明適用范圍，當(dāng)計(jì)算到接近日出和日落時(shí)刻，計(jì)算值就高于實(shí)際值. 為了體現(xiàn)峰值，有學(xué)者采用3次冪函數(shù)擬合，而其后半段在計(jì)算中排除[19]. 事實(shí)上，有不少密度分布函數(shù)在形式上保持指數(shù)函數(shù)形式，并且具有兩側(cè)對(duì)稱或不對(duì)稱的峰值，只是計(jì)算相對(duì)指數(shù)函數(shù)繁瑣. 如果利用這些密度分布函數(shù)，既保留反照率隨太陽高度角呈指數(shù)函數(shù)形式變化的普遍作法，又能描述出峰值，建立普適性表達(dá)式. 因此本文首先利用在烏梁素海觀測(cè)數(shù)據(jù)給出湖冰反照率日變化特征，其次對(duì)比與前人觀測(cè)結(jié)果的差異和原因，最后尋找采用概率密度分布函數(shù)建立湖冰反照率日變化的普適性數(shù)學(xué)表達(dá)式，實(shí)現(xiàn)利用一個(gè)表達(dá)式既能計(jì)算太陽高度角大于5°時(shí)間范圍的雙峰反照率日變化曲線，也能計(jì)算太陽高度角大于15°時(shí)間范圍的雙峰之間U型反照率日變化曲線.

1 觀測(cè)地點(diǎn)和方法

1.1 觀測(cè)地點(diǎn)

依托內(nèi)蒙古烏梁素海濕地生態(tài)系統(tǒng)國家定位觀測(cè)研究站，開展了4個(gè)冬季的氣-冰-水-泥物理與水生態(tài)綜合調(diào)查研究. 烏梁素海屬于中國西北半干旱地區(qū)的多功能型湖泊，是中國八大淡水湖泊之一，面積約300 km2，地處北緯41°N、東經(jīng)108°E，海拔高度1020 m. 湖泊周邊為農(nóng)田、沙漠和鹽堿地，岸邊生長(zhǎng)著茂密的蘆葦. 該湖泊每年冬季都會(huì)結(jié)冰，冰厚60～70 cm. 冰面基本平整，只存在個(gè)別隆起冰脊. 有些冬季冰面存在積雪，在大風(fēng)天氣會(huì)將周邊農(nóng)田沙塵帶到冰面或雪面. 該湖冬季晴天日數(shù)多于陰天和多云天氣總數(shù)，每日有8小時(shí)以上的日照，但最大太陽高度角僅接近35°. 本文基于2019年1月16日至2月11日在湖的中東部開展的湖冰反照率調(diào)查研究，觀測(cè)點(diǎn)為離岸邊蘆葦約1 km的開闊冰面，其表面只有5 mm厚度的零星積雪斑塊，冰內(nèi)存在明顯的氣泡，測(cè)試期間沒有降雪. 烏梁素海的詳細(xì)自然環(huán)境條件參考文獻(xiàn)[3-4].

圖1 烏梁素海冰面輻射觀測(cè)的照片F(xiàn)ig.1 Photos of radiation observation over the Lake Ulansuhai ice surface

表1 Trios光譜傳感器技術(shù)參數(shù)

1.2 觀測(cè)方法

觀測(cè)時(shí)將兩個(gè)Trios高光譜輻射傳感器固定在距冰面1 m高度，分別豎直朝上和朝下(圖1)，其中朝下的傳感器在冰面投影點(diǎn)20 m半徑范圍內(nèi)為裸冰，其他部位的積雪斑塊對(duì)反射光譜無影響. 每分鐘記錄1次入射和反射光譜. 此外，有4個(gè)輻射傳感器安裝在冰下不同深度. 現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)工作持續(xù)25天.

該輻射傳感器的有效測(cè)量波長(zhǎng)范圍為320～950 nm，分為190個(gè)波段，對(duì)應(yīng)的采樣間隔約為3.3 nm(±0.3 nm)[15]. 具體傳感器技術(shù)參數(shù)匯總見表1. 該傳感器的精度能夠滿足包含散射輻射通量時(shí)的反照率計(jì)算精度要求.

2 湖冰反照率的日變化特征

將輻射傳感器測(cè)量的入射輻射和反射輻射進(jìn)行積分，得到光譜的積分通量. 之后利用反射輻射通量與入射輻射通量之比獲得冰面反照率. 觀測(cè)期間晴天有15天，少云、多云和陰天共計(jì)10天. 分析每天反照率的日變化曲線，發(fā)現(xiàn)湖冰反照率從日出到日落的變化同云量有很大關(guān)系. 圖2繪制了5種不同天氣的反照率日變化典型曲線. 其中，2019年1月22日為晴天的變化曲線. 該日各時(shí)刻太陽的入射和反射強(qiáng)度、反照率不屬于最強(qiáng)，曲線上噪音信號(hào)較小，上午和下午各有一個(gè)峰值. 第一峰值出現(xiàn)時(shí)刻大約為日出后1.5 h，對(duì)應(yīng)太陽高度角為13.12°～14.39°；第二峰值大約出現(xiàn)在日落之前0.8 h，對(duì)應(yīng)太陽高度角為4.81°～8.87°. 兩個(gè)峰值的反照率不等，表現(xiàn)出明顯的不對(duì)稱[20]. 晴天反照率谷值出現(xiàn)時(shí)刻約為日長(zhǎng)的一半，對(duì)應(yīng)太陽高度角范圍在28.69°～32.48°之間. 但是因北京與地方午時(shí)的差異，反照率谷值出現(xiàn)在一個(gè)時(shí)間區(qū)域，也導(dǎo)致雙峰左右兩側(cè)的時(shí)間范圍不對(duì)稱. 為了同反照率日變化的U型曲線對(duì)比，這種雙峰曲線本文簡(jiǎn)稱為偏M型.

2019年1月18日為多云天氣，該日的反照率對(duì)比晴天有一定的減弱，反照率曲線仍然呈偏M型，但是噪音增強(qiáng)，表現(xiàn)出云量和位置變化帶來的影響. 另外，第一峰值相對(duì)晴天延遲出現(xiàn)0.5 h，而第二峰值提早出現(xiàn)2.0 h(見圖2中的紅線). 如果上午為陰天時(shí)，第一峰值不明顯(圖2中2019年1月28日)；而下午為多云時(shí)，第二峰值偏低(圖2中2019年1月17日). 陰天的冰面反照率日變化曲線仍然保持雙峰特征，兩個(gè)峰值基本對(duì)稱. 第一峰值出現(xiàn)比晴天約晚0.5 h，第二峰值比晴天提前1.5 h. 但反照率峰值明顯小于晴天. 全天接近常數(shù)(圖2中2019年1月30日)，但比黃昏時(shí)的稍高，屬于相同量級(jí).

5種不同天氣的反照率日變化主要來自云量的影響，而云量對(duì)太陽輻射的影響可見圖3[21]. 當(dāng)太陽高度角相同時(shí)，云量越高，到達(dá)冰面的太陽輻射強(qiáng)度越低，兩者具有明顯的非線性關(guān)系. 當(dāng)云量占比大于80%時(shí)，它對(duì)到達(dá)冰面的太陽輻射通量影響最顯著. 可見，一般用于天氣描述的“晴天、少云、多云、陰天”等概念顯然不適用于開展圖2所示的反照率定量分析. 因此，目前的研究只能對(duì)云量為0的晴天和云量100%的陰天開展定量分析. 而陰天對(duì)應(yīng)的反照率基本為一常數(shù). 另外，前人采用總輻射量30 W/m2[16]、50 W/m2 [17]和100 W/m2[14]作為分析反照率日變化的閾值，也只能針對(duì)晴天，對(duì)陰天并不合適.

圖2 不同天氣情況的冰面反照率日變化Fig.2 Diurnal variation of ice albedo under different sky conditions

圖3 日平均總云量與太陽總輻射相關(guān)性[20]Fig.3 Correlation between diurnal averaged total cloud fraction and total solar radiation[20]

2019年1月22日的晴天觀測(cè)數(shù)據(jù)可以同文獻(xiàn)資料進(jìn)行對(duì)比. 由于文獻(xiàn)中一般只給出地方中午前后的測(cè)量結(jié)果，對(duì)該日從日出至日落和北京時(shí)11:00-14:00間的觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別計(jì)算反照率算術(shù)平均值和入射強(qiáng)度加權(quán)平均值. 采用日出至日落反照率計(jì)算的算數(shù)平均值和入射強(qiáng)度加權(quán)平均值，分別為0.3242和0.3197，采用11:00-14:00的2種均值，分別為0.2849和0.2847. 這說明峰值參與平均計(jì)算的結(jié)果偏大. 11:00-14:00之間Bolsenga[11]測(cè)試了300～3000 nm波段的反照率后指出純凈湖冰的反照率為0.10，含氣泡湖冰的反照率為0.22. 章睿等[22]報(bào)道北極海冰中的反照率：白冰為0.54，藍(lán)冰為0.31，灰冰為0.21. 烏梁素海湖冰內(nèi)的氣泡明顯，反照率會(huì)偏高，但是目前沒有關(guān)于氣泡含量及尺寸對(duì)反照率效應(yīng)的研究. 全天陰時(shí)的冰面反照率比晴天小，4種平均方法均接近0.25. 2種全天多云和下午多云的地方午時(shí)前后平均反照率與晴天接近. 下午多云地方午時(shí)前后的平均反照率與全天陰的接近. 5種典型天氣的反照率平均值見表2.

表2 不同天氣不同時(shí)間范圍的反照率算數(shù)平均值和入射強(qiáng)度加權(quán)平均值

3 數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型的構(gòu)建、擬合和選取

3.1 構(gòu)建數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型的思想

表面反照率參數(shù)化方案需要考慮太陽高度角和表面特征兩個(gè)獨(dú)立的影響因素，兩者之間對(duì)反照率的貢獻(xiàn)構(gòu)成乘法或者加法關(guān)系[23]，但參數(shù)的基本形式應(yīng)該符合反照率變化的基本特征. 這就表明僅用某一固定的算法并不適宜，可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)研究成果的積累而逐漸完善. 烏梁素海晴天湖冰反照率的完整日變化曲線具有雙峰特征，忽略夜間數(shù)據(jù)，將反照率日變化視作周期變化，統(tǒng)計(jì)模型時(shí)間單位采用日. 應(yīng)用線性疊加原則，用2個(gè)密度分布函數(shù)錯(cuò)峰疊加，就可以形成具有雙峰的函數(shù)形式，而且2個(gè)峰值獨(dú)立存在，能表達(dá)出其不對(duì)稱性[20]. 新統(tǒng)計(jì)模式為了兼顧不同研究目標(biāo)所需的不同統(tǒng)計(jì)時(shí)間范圍，要求模型表達(dá)式即能計(jì)算具有雙峰特征呈偏M型的日變化曲線，也能計(jì)算太陽高度角大于一定閾值后，雙峰之間呈U型的日變化曲線. 避免將U型曲線分為二段指數(shù)函數(shù)來表達(dá)，從而保持模型的簡(jiǎn)潔.

考慮早晚太陽入射輻射較小，并存在散射[16-17]影響，以太陽高度角5°為閾值[11]，將烏梁素海日出時(shí)(太陽高度角等于0°)設(shè)為C點(diǎn)，日落時(shí)(太陽高度角等于0°)設(shè)為D點(diǎn)，選取晴天觀測(cè)數(shù)據(jù)中太陽高度角大于5°的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 每日D點(diǎn)和C點(diǎn)間的時(shí)段作為密度分布函數(shù)的基本尺度參數(shù). 2個(gè)峰值的實(shí)際尺度參數(shù)設(shè)為尺度參數(shù)變形系數(shù)(g1和g2)與基本尺度參數(shù)之積, 即g1(D-C)和g2(D-C). 擬合峰值出現(xiàn)時(shí)刻作為密度分布函數(shù)的位置參數(shù)(μ1和μ2). 根據(jù)上述思想，選擇常用的拉普拉斯、高斯、耿貝爾、柯西密度分布函數(shù)進(jìn)行組合. 形成4種組合統(tǒng)計(jì)模型，分別簡(jiǎn)稱拉普拉斯組合、高斯組合、耿貝爾組合和柯西組合，見公式(1)～(4). 之后擬合湖冰觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)比擬合結(jié)果來確定最佳統(tǒng)計(jì)模型.

拉普拉斯密度分布函數(shù)組合：

(1)

高斯密度分布函數(shù)組合：

(2)

耿貝爾密度分布函數(shù)組合：

(3)

柯西密度分布函數(shù)組合：

(4)

式中，a為綜合擬合系數(shù)，下角標(biāo)1、2分別代表第一峰值和第二峰值；t為一日中的時(shí)刻，單位d；σ1、σ2分別為擬合第一峰值和第二峰值對(duì)應(yīng)的實(shí)際尺度參數(shù). 因此，引入尺度參數(shù)變形系數(shù)，這時(shí)：

σ1=g1(D-C)

(5)

g1=L1·C2+M1·C+N1

(6)

σ2=g2(D-C)

(7)

g2=L2·C2+M2·C+N2

(8)

式中,L、M、N分別為式(6)和式(8)的統(tǒng)計(jì)系數(shù)，下角標(biāo)1、2分別代表第一峰值和第二峰值；g1為第一峰值尺度參數(shù)變形系數(shù);g2為第二峰值尺度參數(shù)變形系數(shù);C為日出太陽高度角0°對(duì)應(yīng)時(shí)刻；D為日落太陽高度角0°對(duì)應(yīng)時(shí)刻；D-C為基本尺度參數(shù).C和D根據(jù)當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度和儒歷日，由理論計(jì)算. 理論公式的簡(jiǎn)便計(jì)算方法見文獻(xiàn)[24]，此處不再累贅. 4種組合統(tǒng)計(jì)模型的尺度參數(shù)變形

表3 尺度參數(shù)變形系數(shù)與日出時(shí)刻擬合關(guān)系系數(shù)

系數(shù)與日出時(shí)刻具有拋物線型關(guān)系，具體統(tǒng)計(jì)系數(shù)和相關(guān)系數(shù)匯總在表3. 表3中的相關(guān)系數(shù)量級(jí)相同，統(tǒng)計(jì)系數(shù)之間的比例基本相同. 耿貝爾組合的第一峰值和第二峰值的尺度參數(shù)差異較大，拉普拉斯組合的2個(gè)峰值的尺度參數(shù)相同，另外2種組合統(tǒng)計(jì)模型的尺度參數(shù)接近. 從發(fā)展參數(shù)化方案角度出發(fā)，尺度參數(shù)相同的拉普拉斯組合可以簡(jiǎn)化計(jì)算步驟.

利用烏梁素海觀測(cè)點(diǎn)的經(jīng)緯度計(jì)算每天日出和日落時(shí)刻，并提取觀測(cè)期間每一天的反照率日變化曲線的峰值點(diǎn)時(shí)刻. 發(fā)現(xiàn)第一峰值和第二峰值的位置參數(shù)也與當(dāng)?shù)厝粘鰰r(shí)刻有關(guān)，即與地理位置和儒歷日有關(guān). 烏梁素海的位置參數(shù)擬合為線性關(guān)系:

μ1=0.8973C+0.0955

(9)

μ2=-0.6237C+0.9073

(10)

式中，μ1、μ2分別為第一峰值和第二峰值的位置參數(shù)；C為日出時(shí)刻.

3.2 組合統(tǒng)計(jì)模型擬合方法和結(jié)果

組合統(tǒng)計(jì)模型需要確定6個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，其中4個(gè)均與當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度和儒歷日有關(guān). 因此，擬合需要首先由后向前逐步確定出這4個(gè)參數(shù)，之后再由組合模式計(jì)算日變化. 具體步驟是：1)利用每日的峰值出現(xiàn)時(shí)刻和日出時(shí)刻，擬合式(9)和式(10)，得到2個(gè)峰值的位置參數(shù)μ1和μ2. 2)將μ1和μ2作為已知參數(shù)賦入選定的組合統(tǒng)計(jì)模型，即式(1)～式(4)的某一個(gè). 利用Origin軟件進(jìn)行多參數(shù)擬合，得到初選尺度參數(shù)σ′1和σ′2，綜合系數(shù)a′1和a′2. 對(duì)于拉普拉斯分布函數(shù)組合，擬合中發(fā)現(xiàn)σ′1和σ′2接近但不相等，為方便計(jì)算且符合物理意義，因此取它們的平均值為初選尺度參數(shù), 令σ′1=σ′2. 3)利用初選尺度參數(shù)σ′1和σ′2分別擬合尺度參數(shù)與日出時(shí)刻C和日長(zhǎng)(D-C)的非線性關(guān)系，即使用式(6)、式(5)或式(8)、式(7)，得到尺度參數(shù)σ1和σ2. 4)將μ1、μ2、σ1、σ2

表4 2019年1月29日太陽高度角≥5°時(shí)間范圍的 4種組合統(tǒng)計(jì)模型擬合相關(guān)分析

再次賦入組合統(tǒng)計(jì)模型，利用Origin軟件進(jìn)行多參數(shù)擬合，得到綜合系數(shù)a1和a2.

采用4種組合統(tǒng)計(jì)模型分別擬合2019年1月29日日出至日落前太陽高度角≥5°的反照率觀測(cè)值，得到該日的擬合曲線，結(jié)果見圖4a. 圖4b直觀給出4種組合統(tǒng)計(jì)模型擬合反照率與現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)反照率的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，其對(duì)應(yīng)的擬合相關(guān)系數(shù)、均方根誤差和絕對(duì)平均誤差見表4.

圖4 2019年1月29日太陽高度角≥5°時(shí)間范圍的4種組合統(tǒng)計(jì)模型擬合曲線和擬合效果對(duì)比： (a) 組合統(tǒng)計(jì)模型擬合的反照率日變化曲線，(b) 實(shí)測(cè)和組合統(tǒng)計(jì)模型擬合反照率對(duì)比Fig.4 Comparison of the fitted results for the measured albedo over 5° solar elevation angle on 29 January, 2019 by using the four combined statistical models

圖4a反映出柯西組合對(duì)2個(gè)峰值的擬合偏低，而且在低太陽角時(shí)，擬合結(jié)果均偏低. 在正午前后太陽高度角較高時(shí)，擬合結(jié)果均偏大. 另外擬合曲線的峰值兩側(cè)比較緩，導(dǎo)致擬合的第一峰值比實(shí)際偏后出現(xiàn)，而擬合的第二峰值比實(shí)際提前出現(xiàn). 高斯組合對(duì)于峰值部位的擬合比柯西組合稍高，但仍然低估很多. 對(duì)于早晚的反照率顯得偏離大. 峰值的位置同樣是相對(duì)第一峰值的位置偏晚，相對(duì)第二峰值位置偏早. 曲線的谷值也低估. 只是在雙峰之間反照率曲線下降和上升階段擬合的最佳. 因此該組合適合太陽高度角大于15°的U型反照率日變化曲線的擬合，不適合太陽高度角大于5°的偏M型反照率日變化曲線的擬合. 耿貝爾組合對(duì)第一個(gè)峰值在反照率和峰值位置方面擬合均好，但對(duì)第二個(gè)峰值擬合相對(duì)較差. 擬合的第二峰值在反照率上偏低，在峰值位置上偏早. 擬合的午時(shí)前后部分非常平坦，并且擬合的反照率偏高. 耿貝爾組合在計(jì)算上又比其他組合多1個(gè)計(jì)算步驟. 拉普拉斯組合擬合最好. 它的峰值比較尖，對(duì)第一峰值和第二峰值的反照率擬合的稍高，對(duì)2個(gè)峰值的位置擬合最佳. 午時(shí)前后光滑過度，只是比實(shí)測(cè)值擬合較低. 另外，根據(jù)其他3種組合在單峰及谷值的擬合曲線特點(diǎn)，也沒有必要選擇不同密度分布函數(shù)進(jìn)行線性組合.

圖4b給出2019年1月9日4種組合統(tǒng)計(jì)模型擬合結(jié)果與觀測(cè)結(jié)果的關(guān)系. 圖中的實(shí)測(cè)反照率數(shù)據(jù)518個(gè)，它們的變化范圍在0.25～0.38之間. 其中2個(gè)圓圈的位置為第一峰值和第二峰值對(duì)應(yīng)的高斯組合、耿貝爾組合和柯西組合的擬合結(jié)果，它們均小于觀測(cè)結(jié)果. 唯有拉普拉斯組合在實(shí)測(cè)范圍內(nèi)表現(xiàn)良好. 表4的相關(guān)系數(shù)均大于0.9517，均方根誤差小于0.0108，平均絕對(duì)誤差小于0.0089. 這說明僅從表4數(shù)據(jù)量級(jí)上不能直接剔除哪種組合不可信，但相關(guān)系數(shù)和誤差的微小差別仍然反映拉普拉斯組合效果最佳.

表5 2019年1月-2月12天太陽高度角≥5° 時(shí)間范圍反照率的4種組合統(tǒng)計(jì)模型擬合誤差分析

整個(gè)調(diào)查期間12個(gè)晴天的太陽高度角≥5°的反照率數(shù)據(jù)6231個(gè)，將它們做與圖4b相同的分析，得到4種組合統(tǒng)計(jì)模型擬合結(jié)果與觀測(cè)結(jié)果的關(guān)系(圖5). 圖5直觀地表明拉普拉斯組合統(tǒng)計(jì)模型的數(shù)據(jù)散點(diǎn)分布均衡，而其他3種組合都明顯存在擬合峰值偏小所帶來的明顯偏差. 表5的誤差分析數(shù)據(jù)又進(jìn)一步證實(shí)拉普拉斯組合的誤差小于0.0108，是最佳組合統(tǒng)計(jì)模型. 在此基礎(chǔ)上，圖6給出2019年1月-2月12條晴天反照率日變化的拉普拉斯組合統(tǒng)計(jì)模型擬合曲線. 它更直觀地表現(xiàn)拉普拉斯組合統(tǒng)計(jì)模型的效果. 表6所給的逐日拉普拉斯組合統(tǒng)計(jì)模型擬合相關(guān)系數(shù)、均方根誤差和平均絕對(duì)誤差顯示了每一日結(jié)果的可靠性. 12天當(dāng)中，最大誤差為0.016. 此外，表6還給出了擬合的拉普拉斯組合統(tǒng)計(jì)模型綜合系數(shù)a1和a2.

圖5 2019年1-2月12個(gè)晴天太陽高度角≥5°時(shí)間范圍反照率的4種組合統(tǒng)計(jì)模型擬合效果對(duì)比Fig.5 Comparison of the fitted results for the 12 days measured albedo over 5° solar elevation angle in January-February, 2019 by using the four combined statistical models

圖6 2019年1-2月12個(gè)晴天太陽高度角>5°反照率的拉普拉斯組合擬合曲線Fig.6 Fitted curves for the 12 days measured albedo over 5° solar elevation angle in January-February, 2019 by using Laplace combined statistical model

從表6中的綜合系數(shù)看，它們有一定的變化. 這2個(gè)系數(shù)決定反照率的整體高低，它們的差異說明湖冰表面反照率日變化除了太陽輻射角和云量影響外，還會(huì)有其他次要因素. 理論上，氣象因素(云[19]和溫度[25])以及冰物理因素(冰厚度、冰面粗糙度和沙塵等污物)均包含在拉普拉斯組合統(tǒng)計(jì)模式的綜合系數(shù)a1和a2中. 表6中a1的最大值和最小值分別為0.0709和0.1088，均值為0.0944，均方差為0.0071.a2的最大值和最小值分別為0.1232和0.1816，均值為0.1397，均方差為0.0151. 如果a1和a2均值減或加3倍均方差，所得結(jié)果分別接近a1和a2的最小值和最大值. 將a1和a2的均值減3倍均方差、均值、均值加3倍均方差分別代入式(1)～(4)的12天擬合公式中來代替a1和a2進(jìn)行計(jì)算. 發(fā)現(xiàn)12天均使用均值，一日內(nèi)反照率的差異小于5%. 但采用減或加3倍均方差計(jì)算，可產(chǎn)生16%的差異. 因此，如果不考慮次要影響因素，采用拉普拉斯組合統(tǒng)計(jì)模型的平均綜合系數(shù)直接建立冰面反照率日變化模型，會(huì)構(gòu)成大約±0.01的絕對(duì)誤差.

表6 拉普拉斯組合擬合2019年1-2月12個(gè)晴天太陽高度角>5°反照率日變化的相關(guān)系數(shù)、誤差和綜合擬合系數(shù)a1和a2

我國北方大部分地區(qū)屬于干旱和半干旱，內(nèi)陸湖泊、河流冰面會(huì)存在沙塵. 沙塵越多反照率越低[26]，冰川冰[12,25]和海冰[27]都有報(bào)道. 從理論研究出發(fā)，隨著對(duì)湖冰反照率機(jī)理認(rèn)識(shí)的提高，應(yīng)該逐步從綜合系數(shù)中定量分離出其他氣象、冰物理、大氣沉降物的貢獻(xiàn). 另外，烏梁素海冬季日內(nèi)最大太陽高度角是35°，統(tǒng)計(jì)模式對(duì)于太陽高度角超出35°時(shí)，本文統(tǒng)計(jì)方式的適用性需要現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證. 但是目前的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合冰面總輻射，可以為驅(qū)動(dòng)冰下水體輻射能量，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)冰下水生態(tài)系統(tǒng)變化提供輸入. 也能為內(nèi)蒙古“一湖兩?！薄⑶嗖馗咴S河源的冰下水體水環(huán)境和生態(tài)研究及應(yīng)用提供支持.

4 結(jié)論

1) 利用Trios高光譜輻射傳感器實(shí)現(xiàn)每分鐘1次輻射數(shù)據(jù)采集，能夠獲得從日出到日落的高精度輻射通量，計(jì)算得到表面反照率. 烏梁素海湖冰晴天反照率日變化表現(xiàn)出日出后和日落前各有一峰值，峰值出現(xiàn)時(shí)刻與日出時(shí)刻有關(guān). 2個(gè)峰值不等，具有明顯不對(duì)稱性. 少云天的反照率日變化仍保留雙峰特征，但曲線具有噪音信號(hào)，并且第一峰值出現(xiàn)時(shí)刻相對(duì)延遲，第二峰值出現(xiàn)時(shí)刻則提前. 多云到陰天情況下的反照率偏低，根據(jù)多云和陰出現(xiàn)時(shí)間，可以缺失第一峰值或者第二峰值. 全陰天的反照率基本保持穩(wěn)定不變.

2)提出的4種概率密度分布函數(shù)組合統(tǒng)計(jì)模式，均能模擬具有雙峰特征和雙峰之間呈U型的反照率日變化曲線. 模型中的峰值位置、基本尺度和尺度參數(shù)變形系數(shù)與當(dāng)?shù)厝粘鰰r(shí)刻關(guān)系密切，進(jìn)而解決了北京時(shí)和地方時(shí)的差異問題. 利用太陽高度角≥5°反照率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合，發(fā)現(xiàn)拉普拉斯組合統(tǒng)計(jì)模型在模型形式、統(tǒng)計(jì)參數(shù)、絕對(duì)誤差均為最佳.

3)如果將拉普拉斯組合統(tǒng)計(jì)模型的綜合系數(shù)取12個(gè)晴天的平均值，計(jì)算得到的反照率與觀測(cè)值相比的誤差不超過5%，因此可以作為湖冰反照率的參數(shù)化方案. 但從物理機(jī)制上講，云、氣溫、冰面積雪、冰面沙塵量以及結(jié)冰初期和融冰后期冰面水分等次要影響因素均體現(xiàn)在組合統(tǒng)計(jì)模型的綜合系數(shù)中，它們的定量化工作還需在未來調(diào)查研究成果中積累數(shù)據(jù)和繼續(xù)深入.

致謝：感謝內(nèi)蒙古烏梁素海濕地生態(tài)系統(tǒng)國家定位觀測(cè)研究站提供的現(xiàn)場(chǎng)工作條件和參加野外工作的王慶凱、于淼、祖永恒、王紹宇等同學(xué)的辛勤勞動(dòng). 在論文寫作過程中得到南京信息工程大學(xué)蔣熹、西北大學(xué)王寧練、中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所邱玉寶、陳甫、浙江師范大學(xué)林興輝、芬蘭氣象研究所程斌的有益建議和討論，在此一并致謝.