EMAT線圈導(dǎo)線寬度對螺栓表面渦流分布影響的仿真分析

黃文種，余 震，丁 旭

(1. 武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢，430081；2. 武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢，430081)

電磁超聲(EMAT)是通過電磁場在金屬試件上激勵和接收超聲波的一種換能方法[1]。由于具有獨(dú)特的換能機(jī)制，即可以在不接觸試件表面且不需對試件表面進(jìn)行處理的情況下進(jìn)行缺陷檢測，EMAT在高強(qiáng)度螺栓在役檢測領(lǐng)域具有明顯的技術(shù)優(yōu)勢。

電磁超聲換能器通過電磁線圈激發(fā)表面渦流，感應(yīng)渦流在外加磁場作用下受到洛倫茲力的作用而產(chǎn)生電磁超聲。電磁線圈結(jié)構(gòu)和尺寸會對線圈的電流分布產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響到試件表面的渦流分布。近年來，隨著計算機(jī)仿真技術(shù)精度的不斷提高，有限元分析被廣泛應(yīng)用于實際工況下電磁線圈載荷分布的模擬[2-4]。王淑娟等[5]對用于鋁板表面檢測的電磁超聲表面波換能器進(jìn)行了三維有限元建模和仿真分析，結(jié)合正交試驗，得到了工件表面渦流場分布與回折線圈之間距離、導(dǎo)線寬度等參數(shù)間的關(guān)系。張金等[6]以鋁板為研究對象，建立曲折線圈EMAT檢測過程的有限元模型，結(jié)合正交試驗方法，分析了永磁體尺寸、線圈設(shè)計參數(shù)、線圈層數(shù)及層間距等因素對EMAT激勵效率的影響。劉素貞等[7]借助ANSYS有限元仿真軟件對電磁超聲換能器進(jìn)行仿真，在此基礎(chǔ)上通過電磁結(jié)構(gòu)耦合建立了聲場模型，分析了表面波在試件中的輻射聲場分布、指向性等規(guī)律。Tkocz等[8]以有限元法為輔助工具，開發(fā)出了一款可編程的高功率相位延遲電磁超聲系統(tǒng)。目前，多數(shù)研究主要從線圈提離高度、線圈導(dǎo)線間距等宏觀角度分析了線圈結(jié)構(gòu)與所測試件表面渦流的關(guān)系，而有關(guān)電磁線圈截面尺寸對試件表面渦流分布的影響還報道較少。

基于此，本文基于理論分析和有限元仿真模擬，以兩種不同結(jié)構(gòu)的EMAT電磁線圈為研究對象，分析了每匝線圈橫截面尺寸對所測試件表面渦流分布的影響，研究結(jié)果可為表面缺陷檢測用超聲探頭電磁線圈的設(shè)計提供參考。

1 EMAT電磁線圈的換能機(jī)理

1.1 電磁超聲探頭線圈的結(jié)構(gòu)

電磁超聲探頭的主要組成部分如圖1所示，其主要包括探頭外殼等部件構(gòu)成的屏蔽層、用于提供偏置磁場的永磁鐵和用于激發(fā)表面渦流的線圈，其中線圈結(jié)構(gòu)直接影響試件表面的渦流分布，進(jìn)而影響到探頭的聲場形態(tài)。目前，廣泛使用的線圈形式包括螺旋線圈、跑道線圈、蝶形線圈和回折線圈等。圖2所示為典型的跑道線圈與螺旋線圈的結(jié)構(gòu)示意圖。跑道線圈主要工作部分是線圈的直線區(qū)域，這種結(jié)構(gòu)的線圈產(chǎn)生的渦流沿導(dǎo)線走向呈直線型分布，即產(chǎn)生沿直線分布的洛倫茲力，激發(fā)對稱的聲場；螺旋線圈主要工作部分為其環(huán)形結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生的渦流圍繞著環(huán)形軸心呈軸對稱分布，從而產(chǎn)生軸對稱的洛倫茲力，激發(fā)軸對稱的聲場。

目前，電磁超聲領(lǐng)域用線圈普遍采用印刷電路板(PCB)技術(shù)制作，每匝導(dǎo)線的厚度較薄，且沿厚度方向線圈尺寸變化不大，但是根據(jù)設(shè)計需要，線圈橫截面寬度可以在一定范圍內(nèi)浮動。

圖1 螺旋線圈電磁超聲探頭結(jié)構(gòu)

(a) 跑道線圈

(b) 螺旋線圈

1.2 電磁超聲探頭的激勵機(jī)理

電磁超聲主要的激勵機(jī)制為洛倫茲力，當(dāng)試件為鐵磁性材料時，還存在磁力和磁致伸縮效應(yīng)作用。大多數(shù)情況下，磁力和磁致伸縮效應(yīng)的激勵遠(yuǎn)弱于洛倫茲力，可以忽略不計。試件表面洛倫茲力FL是由表面渦流和表面磁場相互作用產(chǎn)生的，可表示為：

FL=Jw×B

(1)

式中：Jw表示試件表面區(qū)域感生渦流密度，B為試件表面區(qū)域磁通密度。同一聯(lián)通金屬導(dǎo)體中沒有電位差，故Jw=Je+Jd，Je為由發(fā)射線圈產(chǎn)生的交變磁場引起的感應(yīng)渦流密度，Jd為該交變磁場產(chǎn)生的交變電場引起的位移電流密度，可由式(2)和式(3)表示：

Je=-jωσA

(2)

Jd=jωε(-jωA)

(3)

聯(lián)立后可得：

(4)

式中：A為磁矢量勢，ω為各電磁場的統(tǒng)一角頻率，σ為導(dǎo)體電導(dǎo)率，ε為絕對介電常數(shù)。

電磁超聲檢測過程中，角頻率ω的數(shù)量級一般為107，鋼鐵絕對介電常數(shù)ε的數(shù)量級為10-11，鋼鐵電導(dǎo)率σ的數(shù)量級為105，估算后可知式(4)中Jd/Je?1，因而可以忽略位移電流項，即：

Jw=Je+JdJe

(5)

工件表面的磁場B由兩部分組成，即永磁鐵提供的偏置磁場B0和交流線圈產(chǎn)生的交變磁場Ba。電磁超聲探頭工作時，Ba相對于B0而言數(shù)值很小，可以忽略不計，即BB0。

綜上所述，工件表面洛倫茲力可表示為：

FL=Je×B0

(6)

通常電磁超聲探頭會使渦流區(qū)域的偏置磁場大小與方向均勻且一致，因此，洛倫茲力分布主要由渦流分布決定。

1.3 表面渦流產(chǎn)生機(jī)理

當(dāng)計算具有導(dǎo)電和介電特性材料中的交流電壓和電流密度分布時，計算過程中特將電磁超聲探頭線圈導(dǎo)線中的交變電流看作已知分布規(guī)律的簡諧交變電流。若將探頭和試件簡化為二維平面模型，則可對各場量作如下假設(shè)：①所有場量具有相同的角頻率，但可以有不同的相位角；②在二維平面中，所有電流(包括電流源電流、感應(yīng)渦流、位移電流)均垂直于二維平面，亦即對于二維平面中所有電流、磁矢勢均只有垂直于模型平面的X分量，所有磁場均只有面內(nèi)的Y分量和Z分量；對于二維軸對稱平面模型，所有電流、磁矢勢均只有周向θ分量，所有磁場均只有徑向r分量和軸向z分量；③二維平面內(nèi)無面內(nèi)電流，電場強(qiáng)度只有垂直于平面的分量，所以電勢在平面內(nèi)應(yīng)該為一個常量。將線圈電流看作簡諧電流，則整個理想空間中的電磁場也為簡諧場。

麥克斯韋方程組如下式所示：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：E為電場強(qiáng)度，B為磁通密度，ρ為電荷密度，μ為磁導(dǎo)率。

簡諧時變電磁量有如下形式：

F(t)=Fmcos(ωt+θ)

(11)

式中：θ為初相位，F(xiàn)m為電磁量幅值的空間分布矩陣，根據(jù)歐拉公式，式(11)可變換為：

F(t)=Fmcos(ωt+θ)=

R{Fm[cos(ωt+θ)+jsin(ωt+θ)]}=

R[Fmej(ω t+θ)]

(12)

磁矢勢A、電勢Φ與電場強(qiáng)度E、磁通密度B之間的關(guān)系為：

E=-Φ

(13)

B=×A

(14)

磁矢勢A與電勢Φ的關(guān)系可表示為：

×A)=(-jωA-·Φ)(σ+jωε)

(15)

2 渦流效應(yīng)的線圈尺寸影響因素分析

(1)導(dǎo)體自感產(chǎn)生的趨膚效應(yīng)

圖3 趨膚效應(yīng)下試件表面的渦流分布

(2)相鄰導(dǎo)線間互感的影響

某匝導(dǎo)線的相鄰導(dǎo)線會在該匝導(dǎo)線中產(chǎn)生感生電抗，而最外側(cè)導(dǎo)線只有一側(cè)存在相鄰導(dǎo)線，這會導(dǎo)致電流在其中的分布情況與其他導(dǎo)線不同，如圖4所示，對于線圈最外側(cè)導(dǎo)線而言，遠(yuǎn)離線圈

圖4 導(dǎo)線互感作用下試件表面的渦流分布

中心一側(cè)感抗更小，電流更容易從該側(cè)流過，故外側(cè)導(dǎo)線下方感應(yīng)渦流要小于中間導(dǎo)線下方的感應(yīng)渦流。

(3)線圈結(jié)構(gòu)的影響

圖5 螺旋結(jié)構(gòu)線圈作用下試件表面的渦流分布

3 仿真分析

本文分別對直線型結(jié)構(gòu)線圈和環(huán)形結(jié)構(gòu)線圈進(jìn)行建模，重點討論了每匝線圈橫截面尺寸對螺栓表面電磁場分布的影響。利用ANSYS Maxwell軟件進(jìn)行仿真分析，由于表面渦流場只受交變磁場影響，故本文不對永磁鐵部分進(jìn)行建模；另外，探頭外殼等結(jié)構(gòu)對交變磁場產(chǎn)生屏蔽效果，可將其統(tǒng)一簡化為屏蔽層。基于此，本文所建模型均由外殼屏蔽層、試件、線圈和空氣四部分組成。仿真過程中，試件材料設(shè)置為鋼，遠(yuǎn)場介質(zhì)為空氣，外殼屏蔽層材料為鋁，導(dǎo)線材料為銅，相應(yīng)參數(shù)列于表1中，其中試件材料的相對磁導(dǎo)率見圖6所示的B-H曲線。

表1 材料的物性參數(shù)Table 1 Physical parameters of the materials

圖6 螺栓端部材料的B -H曲線

3.1 直線型電磁線圈二維模型的渦流場分布

考慮到直線型超聲探頭電磁線圈的結(jié)構(gòu)對稱性，本文將其簡化為直角坐標(biāo)系二維模型，得到直線型電磁線圈的幾何模型如圖7所示，試件表面與屏蔽層間部分試件表面的有限元網(wǎng)絡(luò)劃分如圖8所示，試件表面的網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.25 μm。仿真采用的參數(shù)如表2所示。圖7中，線圈提離高度為0.5 mm，控制線圈整體寬度為22 mm，線圈厚度為0.035 mm，線圈包含若干匝，假設(shè)線圈填充率為100%，并將每匝之間的間隙設(shè)置為0，每匝導(dǎo)線寬度W為變量，通過改變W來調(diào)整每匝線圈截面的幾何尺寸。

圖7 直線型超聲探頭電磁線圈的二維模型

(a)試件表面與屏蔽層間部分

(b)試件表面趨膚層 圖8 有限元模型網(wǎng)格劃分Fig.8 Grid partition of finite element models表2 直線型線圈模型仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters of linear-coil model

向?qū)Ь€中添加電流激勵，線圈的安匝數(shù)控制為1071.3 A，激勵頻率為2 MHz，每組模型加載的電流強(qiáng)度相同，各匝導(dǎo)線加載電流的相位相同。由表2所示的仿真模型參數(shù)可知，1#模型為對照組，控制導(dǎo)線中電流均勻分布；其他模型均為實驗組，只控制每匝導(dǎo)線加載電流的大小，導(dǎo)線中電流的分布情況通過基于電磁感應(yīng)原理的仿真分析計算得到。

通過仿真計算，得到直線型線圈二維模型螺栓表面的渦流密度幅值、磁場強(qiáng)度幅值的徑向分量和軸向分量如圖9所示。由圖9可見，當(dāng)考慮線圈中電流非均勻分布影響時，試件表面渦流密度幅值曲線的兩側(cè)均呈階梯狀下跌，而中間部分表面渦流密度基本不隨導(dǎo)線寬度的變化而變化。若趨膚效應(yīng)是造成導(dǎo)線中電流分布不均勻的主要因素，導(dǎo)線中邊界的電流密度應(yīng)該大于中間區(qū)域，其對應(yīng)的表面渦流密度也應(yīng)該隨之呈兩端大于中間的趨勢，但仿真結(jié)果與該預(yù)期不符合。由此可以推斷，導(dǎo)致線圈中電流分布不均勻的主要因素可能是相鄰導(dǎo)線互感產(chǎn)生的感抗，而趨膚效應(yīng)造成的影響相對較小。當(dāng)線圈導(dǎo)線截面寬度等于1 mm時，表面渦流密度幅值、表面磁場強(qiáng)度幅值的徑向分量和軸向分量結(jié)果均與將導(dǎo)線中電流看作均勻電流時的結(jié)果(1#模型)最接近，其中渦流密度幅值結(jié)果完全相等。

(a)表面渦流密度幅值 (b)表面磁場強(qiáng)度幅值的徑向分量

(c) 表面磁場強(qiáng)度幅值的軸向分量

3.2 環(huán)形線圈模型渦流場分布

考慮到探頭結(jié)構(gòu)的軸對稱性，本文將環(huán)形結(jié)構(gòu)線圈簡化為圓柱坐標(biāo)系二維軸對稱模型，如圖10所示。該模型以Z軸為軸心，線圈提離高度為0.5 mm，控制線圈的內(nèi)徑、外徑、厚度依次為4、25、0.035 mm，該線圈包含若干匝，假設(shè)線圈填充率為100%，每匝導(dǎo)線之間間隙設(shè)置為0，每匝導(dǎo)線的寬度W為變量，通過改變W的數(shù)值來改變每匝線圈截面的幾何尺寸，仿真用的模型參數(shù)列于表3中。

該模型的有限元網(wǎng)格劃分結(jié)果與上述3.1章節(jié)直線型線圈二維模型相同。

圖10 環(huán)型超聲探頭電磁線圈的二維模型

表3 環(huán)型線圈模型仿真參數(shù)

圖11所示為仿真計算得到環(huán)形線圈二維模型螺栓表面渦流密度幅值、磁場強(qiáng)度幅值的徑向分量和軸向分量。從圖11可以看出，當(dāng)考慮線圈中電流非均勻分布影響時，螺栓表面渦流密度幅值、表面磁場強(qiáng)度幅值的徑向分量和軸向分量均呈現(xiàn)波浪形特征，當(dāng)寬度W取不同值時，模型靠近軸心處對應(yīng)的磁場強(qiáng)度均強(qiáng)于遠(yuǎn)離軸心處的磁場強(qiáng)度，亦即波形曲線的波峰位置更靠近于軸心一側(cè)，這表明各模型靠近軸心的一側(cè)電流密度要大于遠(yuǎn)離軸心的一側(cè)。導(dǎo)致線圈中電流分布不均勻的主要因素是線圈的幾何形狀，而趨膚效應(yīng)造成的影響相對較小。當(dāng)線圈截面寬度W為0.3 mm(對應(yīng)綠色曲線)時，表面渦流密度幅值、表面磁場強(qiáng)度幅值的徑向分量和軸向分量均與將導(dǎo)線中電流看作均勻電流時的情況(1#模型)最接近，其中渦流密度幅值結(jié)果完全相等。

(a)表面渦流密度幅值 (b)表面磁場強(qiáng)度幅值的徑向分量

(c) 表面磁場強(qiáng)度幅值的軸向分量

4 結(jié)論

(1)對于可簡化為直角坐標(biāo)系下二維模型的跑道型超聲電磁探頭線圈，線圈在緊密排布情況下，影響線圈中電流分布的主要因素是相鄰線圈產(chǎn)生的感抗，當(dāng)線圈每匝導(dǎo)線寬度小于1 mm時，表面渦流分布與加載均勻分布電流時的情況相同，故可以將線圈中的電流看作均勻分布的電流。

(2)對于可簡化為二維軸對稱模型的環(huán)形線圈，當(dāng)線圈在緊密排布情況下，影響線圈中電流分布的主要因素是線圈的環(huán)形結(jié)構(gòu)，當(dāng)線圈每匝導(dǎo)線寬度小于0.3 mm時，試件表面渦流分布情況與加載均勻電流時的結(jié)果最為接近，此時，可以將線圈中的電流看作均勻分布電流。