I&I自適應(yīng)的STATCOM與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁魯棒協(xié)調(diào)控制

杜超凡,張 蕾,孫崧強(qiáng),朱家豪

(西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院,陜西 西安 710048)

0 引 言

我國電網(wǎng)是以大規(guī)模、大機(jī)組、超高電壓、遠(yuǎn)距離傳輸及高度自動(dòng)化等為發(fā)展特征,電網(wǎng)的互聯(lián)特性使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題顯得尤為重要[1-2]。柔性交流輸電系統(tǒng)(flexible AC transmission systems, FACTS)作為有效提高電網(wǎng)互聯(lián)穩(wěn)定性的先進(jìn)技術(shù)之一,是國內(nèi)輸電網(wǎng)絡(luò)中維持電壓穩(wěn)定的重要裝置[3-4]。STATCOM作為一種FACTS裝置,具有改善電壓質(zhì)量、調(diào)節(jié)無功功率、提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性等性能[5-6]。另一方面,發(fā)電機(jī)勵(lì)磁對(duì)解決系統(tǒng)穩(wěn)定性問題具有顯著的優(yōu)勢(shì)[7-9]。因此,研究STATCOM與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)極具價(jià)值和意義。

近年來,國內(nèi)外學(xué)者在STATCOM與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁協(xié)調(diào)控制方面做了許多研究。文獻(xiàn)[10]應(yīng)用Hamiltonian能量方法設(shè)計(jì)了發(fā)電機(jī)勵(lì)磁與STATCOM的協(xié)調(diào)控制方法,并以多機(jī)系統(tǒng)為例進(jìn)行驗(yàn)證,保證了電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性,但未考慮系統(tǒng)中不確定參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[11]在無源性理論的基礎(chǔ)上采用反步法逆推設(shè)計(jì)控制律,但未考慮在遭受未知擾動(dòng)時(shí),發(fā)電機(jī)端電壓的穩(wěn)定性。另外,相關(guān)文獻(xiàn)還采用了其他控制理論,包括目標(biāo)全息反饋法[12]、模糊控制[13]、自適應(yīng)反步法[14-15]等。這些控制方法使STATCOM與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的控制性能進(jìn)一步加強(qiáng)。自適應(yīng)反步法作為一種處理非線性系統(tǒng)控制問題的有效工具,廣泛應(yīng)用于具有典型非線性特性的電力系統(tǒng),并取得了較好的效果。但自適應(yīng)反步法對(duì)系統(tǒng)中參數(shù)估計(jì)依賴于確定性-等價(jià)原理,要求系統(tǒng)滿足下三角結(jié)構(gòu)。為此引入了文獻(xiàn)[16]提出的I&I自適應(yīng)控制方法,設(shè)計(jì)了一種新型的模塊化參數(shù)自適應(yīng)方法,不依賴于傳統(tǒng)自適應(yīng)方法中的確定性-等價(jià)原理,在參數(shù)估計(jì)誤差構(gòu)造時(shí),引入非線性可調(diào)函數(shù)使得參數(shù)自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)更加靈活可控,有效提高了參數(shù)自適應(yīng)辨識(shí)能力。

綜上所述,針對(duì)STATCOM與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)中存在阻尼系數(shù)不易精確測(cè)量和未知擾動(dòng)難以處理的問題,設(shè)計(jì)了I&I自適應(yīng)魯棒協(xié)調(diào)控制方法。采用I&I自適應(yīng)控制法設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)律;在反步法設(shè)計(jì)控制律過程中,采用已設(shè)計(jì)的參數(shù)自適應(yīng)律,并根據(jù)L2-增益抑制理論來定義能量函數(shù),從而消除未知擾動(dòng)對(duì)于系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。在參數(shù)攝動(dòng)和未知擾動(dòng)發(fā)生的情況下,保證了發(fā)電機(jī)功角和STATCOM接入點(diǎn)電壓的暫態(tài)穩(wěn)定性。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮如圖1所示裝設(shè)STATCOM的單機(jī)無窮大電力系統(tǒng)(single machine infinity system, SMIB)。發(fā)電機(jī)經(jīng)過變壓器與帶有短路器的輸電線路相連,STATCOM裝設(shè)在線路中點(diǎn)處,這也是能有效提高系統(tǒng)輸電容量、延長輸電距離的最佳接入點(diǎn)[17-18]。本文所提STATCOM與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁自適應(yīng)魯棒協(xié)調(diào)控制方法包括勵(lì)磁控制律uf、STATCOM控制律us及參數(shù)自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)。

圖 1 裝設(shè)STATCOM的SMIB系統(tǒng)Fig.1 SMIB system with STATCOM

采用文獻(xiàn)[11]所用的模型,發(fā)電機(jī)勵(lì)磁采用3階模型,STATCOM采用1階電流源模型。假設(shè)如下:①發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率Pm為常數(shù);②不考慮調(diào)速器的作用。在此基礎(chǔ)上,建立圖1中STATCOM與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的狀態(tài)方程:

(1)

(2)

假設(shè)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)輸出為y=[q1x1q2x2]Τ,其中q1、q2分別為x1+x2的非負(fù)加權(quán)比重系數(shù),且滿足q1+q2=1。

控制目標(biāo):在考慮系統(tǒng)中參數(shù)不確定且遭受未知擾動(dòng)的情況下,設(shè)計(jì)自適應(yīng)律來辨識(shí)不確定參數(shù)θ,并通過反步法設(shè)計(jì)控制律uf、us使系統(tǒng)在遭受擾動(dòng)時(shí),狀態(tài)變量x1、x2、x3、x4不會(huì)失去同步而導(dǎo)致系統(tǒng)失衡,在擾動(dòng)發(fā)生后,所有狀態(tài)變量暫態(tài)響應(yīng)曲線有界且穩(wěn)定運(yùn)行于某一平衡點(diǎn)。

2 I&I自適應(yīng)魯棒協(xié)調(diào)控制設(shè)計(jì)

2.1 參數(shù)自適應(yīng)律設(shè)計(jì)

采用I&I自適應(yīng)控制法為系統(tǒng)中不確定阻尼系數(shù)設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)律。首先,定義參數(shù)估計(jì)誤差為

(3)

(4)

由于滿足wi≤hi,設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)律為

(5)

2.2 魯棒協(xié)調(diào)控制器設(shè)計(jì)

首先,將高階系統(tǒng)降階成4個(gè)低階子系統(tǒng);然后,采用反步法推導(dǎo)勵(lì)磁控制律uf、STATCOM控制律us,并根據(jù)L2-增益抑制理論來定義擾動(dòng)輸入的能量函數(shù);最后,根據(jù)耗散理論證明所設(shè)計(jì)的方法能保證系統(tǒng)具有魯棒抑制能力[20]。

定義系統(tǒng)的狀態(tài)誤差函數(shù)為

(6)

步驟1:對(duì)上述定義的第1個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)誤差e1求導(dǎo)得

(7)

步驟2:對(duì)上述定義的第2個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)誤差e2求導(dǎo)得

(8)

(9)

步驟3:對(duì)上述定義的第3個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)誤差e3求導(dǎo)得

(10)

(11)

為消除前3階子系統(tǒng)中未知擾動(dòng)w1和w2對(duì)輸出系統(tǒng)暫態(tài)定性的影響,定義第2個(gè)能量函數(shù)為H2,將調(diào)節(jié)輸出y和式(11)代入,可得

(12)

步驟4:根據(jù)整個(gè)系統(tǒng)(2)構(gòu)造新的狀態(tài)變量,將設(shè)計(jì)虛擬控制律為

對(duì)上述定義的第4個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)誤差e4求導(dǎo)得

(13)

將STATCOM控制律us設(shè)計(jì)為

(14)

(15)

2.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

引理1[20]令γ≥0,?T≥0,STATCOM與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)在uf、us控制律的作用下,閉環(huán)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)滿足如下耗散不等式成立:

(16)

式中：V(·)是系統(tǒng)(2)的儲(chǔ)存函數(shù),則稱系統(tǒng)(2)具有L2-增益且小于γ。

根據(jù)引理1,令儲(chǔ)存函數(shù)V=V4,將兩邊進(jìn)行積分可得

(17)

由式(17)可知,在系統(tǒng)遭受未知擾動(dòng)的情況下,具有L2-增益抑制能力。LaSalle-Yoshizawa定理可知,所設(shè)計(jì)的參數(shù)自適應(yīng)律,勵(lì)磁控制律和STATCOM控制律使得閉環(huán)系統(tǒng)中的狀態(tài)變量x1、x2、x3、x4都是一致有界的,且漸近穩(wěn)定。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的I&I自適應(yīng)魯棒協(xié)調(diào)控制(adaptive coordinated control, BACC)方法在系統(tǒng)穩(wěn)定性方面的控制效果,在Matlab/Simulink環(huán)境下,將所設(shè)計(jì)的方法與參考文獻(xiàn)[12]中基于傳統(tǒng)自適應(yīng)反步協(xié)調(diào)控制(traditional adaptive backstepping coordinated control, TABCC)方法在相同運(yùn)行情況下進(jìn)行仿真分析。

系統(tǒng)初始工作在穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn),假設(shè)系統(tǒng)在t=0.1 s時(shí),輸電線路上STATCOM接入點(diǎn)在母線左側(cè)發(fā)電機(jī)的輸電線路中發(fā)生短路故障,經(jīng)0.1 s切除故障后,將本文所設(shè)計(jì)的BACC方法與TABCC方法進(jìn)行仿真對(duì)比。

x1(發(fā)電機(jī)的功角)和x2(發(fā)電機(jī)的角速度)的暫態(tài)響應(yīng)曲線分別如圖2和圖3。

圖 2 狀態(tài)變量x1的暫態(tài)響應(yīng)曲線Fig.2 Transient response curve of state variable x1

圖 3 狀態(tài)變量x2的暫態(tài)響應(yīng)曲線Fig.3 Transient response curve of state variable x2

由圖2～3可知,在輸電過程中發(fā)生擾動(dòng)后,在BACC方法的作用下,發(fā)電機(jī)功角的暫態(tài)響應(yīng)曲線振蕩幅值小,且減少了40%左右;發(fā)電機(jī)角速度的暫態(tài)響應(yīng)曲線振蕩幅值小且時(shí)間短,將擾動(dòng)后的過渡過程縮短了3 s左右。

x3(發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電勢(shì))和x4(STATCOM接入系統(tǒng)的等效電流)的暫態(tài)響應(yīng)曲線如圖4和圖5。由圖4～5可知,在發(fā)生擾動(dòng)后,相比于傳統(tǒng)的TABCC方法,發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢(shì)的暫態(tài)響應(yīng)曲線振蕩范圍小,且能很快恢復(fù)到故障前的運(yùn)行狀態(tài);STATCOM接入系統(tǒng)的等效電流的暫態(tài)響應(yīng)曲線開始振蕩不明顯,但在運(yùn)行2 s之后,振蕩幅值明顯減小且5 s后就逐漸穩(wěn)定。

圖6為不確定參數(shù)θ的響應(yīng)曲線圖。由圖6可知,所設(shè)計(jì)的BACC方法,只需0.1 s左右,即可以迅速地將估計(jì)值穩(wěn)定在-0.17,且與所設(shè)置的真值基本一致,故可得基于I&I自適應(yīng)控制方法所設(shè)計(jì)的參數(shù)自適應(yīng)律能夠有效辨識(shí)不確定參數(shù),提高參數(shù)的自適應(yīng)能力。

圖 4 狀態(tài)變量x3的暫態(tài)響應(yīng)曲線Fig.4 Transient response curve of state variable x3

圖 5 狀態(tài)變量x4的暫態(tài)響應(yīng)曲線Fig.5 Transient response curve of state variable x4

圖 6 不確定參數(shù)估計(jì)響應(yīng)圖Fig.6 Estimated response curve of uncertain parameters

4 結(jié) 語

本文通過I&I自適應(yīng)魯棒協(xié)調(diào)控制方法對(duì)系統(tǒng)中參數(shù)自適應(yīng)律、勵(lì)磁控制律和STATCOM控制律進(jìn)行設(shè)計(jì),提高了系統(tǒng)中參數(shù)自適應(yīng)辨識(shí)能力,同時(shí)增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。在設(shè)計(jì)過程中,將參數(shù)自適應(yīng)律和控制律分開設(shè)計(jì),不需要在反步法中遞推地構(gòu)造含參數(shù)估計(jì)誤差的狀態(tài)變量,從而避免了反步法中存在的“計(jì)算膨脹”和“過參數(shù)化”問題。仿真結(jié)果表明了所設(shè)計(jì)的BACC方法能有效改善系統(tǒng)的暫態(tài)性,保證了發(fā)電機(jī)功角、轉(zhuǎn)子角速度等輸入變量在所設(shè)計(jì)的控制方法下都具有良好的暫態(tài)性能。