基于耦合方程的系泊系統(tǒng)浮動區(qū)域狀態(tài)研究

王 帥

（長春光華學(xué)院基礎(chǔ)教研部，吉林 長春 130033）

0 引言

在潮汐等因素的影響下，考慮風(fēng)力、水流力和水深對系統(tǒng)的影響，海上系泊系統(tǒng)為一個多自由度的耦合系統(tǒng)運動，首先建立起海上系泊系統(tǒng)對風(fēng)力、水流力和海水深度的不同情況進行假設(shè)，對鋼管的靜平衡進行分析，通過不同情況的數(shù)據(jù)分析，利用耦合方程得出不同情況下鋼桶鋼管游動區(qū)域。并且在如下的條件基礎(chǔ)上找出浮標游動距離與風(fēng)速、海水速度、水深的關(guān)系。

1 系泊系統(tǒng)耦合方程

當系泊系統(tǒng)在海上作為剛體做六個自由度的振蕩運動。系泊系統(tǒng)的六個自由度的運動是互相關(guān)聯(lián)即耦合運動。 因此，考慮系泊系統(tǒng)在海上運動應(yīng)考慮其耦合影響。

兩自由度耦合運動是最簡單的多自由度耦合系統(tǒng)。 所以對于多自由度耦合運動系統(tǒng)的討論，首先從兩自由度系統(tǒng)運動系統(tǒng)開始，并加以推廣。

由達朗貝爾方程：

可以推出：

其中：

2 海上系泊系統(tǒng)漂浮模型

當浮標受風(fēng)力和潮汐等因素的影響，會在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生漂移。一段時間后，由于鋼管、鐵桶和錨鏈對浮標的牽引作用，整個系統(tǒng)將處于靜平衡狀態(tài)。

海上系泊系統(tǒng)受力為，T 為下方鋼管給予浮標的拉力，φ 為拉力T 的傾角，F(xiàn)a為風(fēng)力作用在浮標上產(chǎn)生的水平力，F(xiàn)c為海水流動作用在浮標上的水平力，Mg為浮標的重力，F(xiàn)B（θ，h）為水給予浮標的浮力，h 為浮標的吃水深度。

設(shè)Ma為風(fēng)引起的對過浮標中心軸的力矩；Mc為海流引起的對過浮標中心軸的力矩xc，zc為鋼管在浮標底部系點與浮標重心的水平及垂直距離，la（θ，h）為風(fēng)力中心與浮標重心的距離。 其中， 可知Fa=0.625×Sv2，可得 Ma=Fala（θ，h）。同理，由 Fc=374×Sv2，可得 Mc=Fclc（θ，h）。通過受力平衡可以得到：Fa+Fc=Tcosφ，F(xiàn)B（θ，h）

綜上所述，未知量T、φ 與下方鋼管及重物球的懸掛狀態(tài)有關(guān)，因鋼管為4 節(jié)，所以從海平面逐個依次向下積分。

鋼管的受力情況分析，其中T 為拉力，dT 表示ds上的拉力變化，dφ 表示在拉力變化作用下產(chǎn)生的傾角變化。F 為單位長度上的法向流拖曳力；G 為單位長度上的切向流拖曳力；Vc為流速。

根據(jù)數(shù)據(jù)，鋼管每根長1 m，重10 kg，即鋼管單位長度重量為10 kg，根據(jù)平衡關(guān)系：

將上述方程整合，得到一組微分方程，根據(jù)上面對浮標的分析，先假定一個h，帶入鋼管微分方程計算，若結(jié)果不成立則重新假定，最終用逐步近似法得出符合條件的解。

3 錨鏈形狀及浮標游動區(qū)域

設(shè)系泊點離海底距離H0，剛拉起錨鏈長S0，觸底長度為L0，浮標在海風(fēng)的作用下發(fā)生游動，此時投影長度為X，錨鏈形狀為L，則根據(jù)懸線理論解得：錨鏈形狀（臥鏈長度）變化：ΔL=L0-L，可得漂移區(qū)域：E=XX0-ΔL=9.78。 海水深度為 16～20 m，此時分別取海水深度為16 m～18 m 和20 m 進行研究，由數(shù)據(jù)可知，假設(shè)海水速度最大可達到1.5 m/s， 風(fēng)速最大為36 m/s，即取海水速度區(qū)間[0，1.5]m/s，取風(fēng)速[0，36]m/s 進行研究。 此時，浮標受風(fēng)力和海水作用力的影響發(fā)生傾斜，通過受力分析可得：

根據(jù)鋼管平衡關(guān)系可知：

通過逐步近似法， 得出各變量之間關(guān)系如圖2所示。

4 結(jié)論

本文首先建立了海上系泊系統(tǒng)的耦合方程，并對方程加以分析，在此基礎(chǔ)上運用分段外推法對海上運動系統(tǒng)進行求解，求解出其在海上浮動區(qū)域的傾斜角度、吃水深度和具體的浮動區(qū)域范圍等運動狀態(tài)。

圖1 系泊系統(tǒng)游動距離圖

圖2 系泊系統(tǒng)吃水深度