第十屆亞洲土木工程邀請賽某參賽模型結(jié)構(gòu)設計與分析1)

張 迅 肖 林 何 畏 占玉林

(西南交通大學橋梁工程系, 成都610031)

大學生結(jié)構(gòu)模型設計競賽是培養(yǎng)土木工程專業(yè)本科生的動手能力、創(chuàng)新意識和團隊精神的一項重要科技活動[1-2]。我國最早于20 世紀90 年代在清華大學、同濟大學、西南交通大學等高校舉辦結(jié)構(gòu)模型設計大賽。此后，各省級賽、地區(qū)賽和全國賽也陸續(xù)得到了開展[3-4]。此外，我國部分土木工程專業(yè)優(yōu)勢學科高校還受邀參加了亞洲或北美等國際邀請賽，增強了我國高校土木工程學科的國際影響力。通過讓學生親手制作橋梁、建筑結(jié)構(gòu)、發(fā)電塔、渡槽等工程結(jié)構(gòu)物，并測試靜載、活載、地震、風載等作用下的結(jié)構(gòu)受力行為，可培養(yǎng)學生對工程結(jié)構(gòu)在體系、分析、施工、優(yōu)化等各方面的認識。這極大地推動了高等教育人才培養(yǎng)模式和實踐教學環(huán)節(jié)，有效地提高了人才培養(yǎng)質(zhì)量[5-6]。

結(jié)構(gòu)模型競賽中的設計優(yōu)化環(huán)節(jié)最能體現(xiàn)參賽者的專業(yè)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。本文以第十屆亞洲土木工程邀請賽為背景，從材料力學性能、橋梁概念設計、數(shù)值優(yōu)化等方面，闡述了用竹材制作的彎橋在受到靜力載荷和移動載荷時的模型優(yōu)化設計步驟和方法，通過對比靜、動力仿真和實體模型試驗，驗證了結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型的可靠性，并對比賽結(jié)果進行了總結(jié)與反思。本文的研究可為今后的類似賽事提供參考。

1 賽題簡介

第十屆亞洲土木工程邀請賽由澳門大學主辦，共15 支土木工程專業(yè)優(yōu)勢學科高校受邀參賽，包括清華大學、同濟大學、西南交通大學、上海交通大學、哈爾濱工業(yè)大學、西安建筑科技大學、香港科技大學、香港城市大學、香港大學、澳門大學、新加坡國立大學、澳大利亞莫納什大學、韓國漢陽大學、馬來西亞吉隆坡基礎建設大學、日本信州大學。

1.1 模型設計與制造要求

本屆主題是“制作一個可承受靜載荷和動載荷的彎橋”。制作模型的材料為竹條、竹皮。各隊需在48 h 內(nèi)完成結(jié)構(gòu)設計、模型制作、演講介紹和模型測試。模型尺寸要求如圖1 所示。

(1)通過膠水將制作好的彎橋模型粘貼到尺寸為800 mm×900 mm×15 mm 的支撐木板上。

(2)橋面到支撐木板的高度為300 mm±3 mm。

(3)橋面投影必須處于兩條虛線圍成的環(huán)形范圍內(nèi)，圓心角為100?，兩條虛線對應的曲線半徑分別為450 mm 和550 mm。

(4) 橋墩不得超出陰影范圍， 其尺寸限制為100 mm×100 mm。

圖2 為主辦方提供的一個演示模型，其主梁和橋墩均采用桁架形式，橋面和擋板均由竹皮制作而成。根據(jù)加載需要，在跨中位置的橋面上粘貼一個橫截面為6 mm×6 mm 的路障，它是由4 個型號為3 mm×3 mm 的竹條粘結(jié)而成。

圖1 模型尺寸要求(單位：mm)

圖2 演示模型

1.2 測試方案

模型測試的載荷有豎向靜載荷(簡稱“靜載”)和移動載荷(簡稱“動載”) 兩種，分兩階段進行。第一階段：在橋梁跨中逐步施加兩級靜載，可選載荷有30 N，40 N 或50 N，采用砝碼加載。第二階段：將直徑為87 mm、質(zhì)量為2.75 kg 的鐵球從橋梁一側(cè)滾動到另一側(cè)，其在橋梁跨中將撞擊路障。鐵球是在一個斜度為30?的滑槽中被釋放后滾動到橋面上，可選的釋放高度為100 mm 或150 mm。

圖3 為動載加載設備。其中，滑槽用支架進行支撐；滑槽末端與橋面的水平搭接長度為100 mm，以保證鐵球能夠順利地滾動到橋面上。

1.3 計分規(guī)則

模型設計書和演講介紹各占10 分。模型測試包含靜載和動載兩部分，滿分為別為55 和25 分。靜載試驗分兩級進行，要求全程中模型沒有出現(xiàn)過大的變形和破壞。動載試驗中，要求鐵球從橋梁一側(cè)進入，再順利地從另一側(cè)滾出，不得從橋面飛出或駐停在橋上。在動載試驗中，要求橋梁不出現(xiàn)垮塌，而局部桿件的破壞是允許的。

圖3 動載加載設備

第一級靜載的成績由兩部分組成，即SL1 和SD1

其中

式中，W1為參賽者選定的第一級靜載，限選30 N 或40 N；f(x) 為與橋梁變形有關(guān)的修正系數(shù)，取值范圍為0～1；x為橋梁變形值(mm)，不得超過6 mm。如果加載失敗，則SL1 = 0，SD1 = 0。

第二級靜載的成績由兩部分組成，即SL2 和SD2，其計算方法與式(1) 和式(2) 相同，但第二級靜載W2限定為40 N 或50 N。如果加載失敗，則SL2 = 0，SD2 = 0。

動載試驗的成績按下式計算

式中，H為參賽者選定的鐵球釋放高度， 限選100 mm 或150 mm。如果兩級靜載試驗或動載試驗失敗，則SDL= 0。

將某一隊伍的模型質(zhì)量記為M，全部參賽模型的最小質(zhì)量記為Mmin，則模型測試的總成績?yōu)?/p>

分析式(1)～式(4) 可知，若要在模型測試中獲得高分，宜采取如下方案：

(1) 模型質(zhì)量盡可能小。

(2)在第一、二級靜載測試中，載荷分別選40 N和50 N，同時保證橋梁變形盡可能逼近3 mm。

(3) 在動載測試中，鐵球釋放高度取150 mm。

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計

從1.3 節(jié)可知，本次比賽不僅追求結(jié)構(gòu)模型“輕質(zhì)高強”，還要求結(jié)構(gòu)模型具有“合理剛度”?！拜p質(zhì)高強” 指載荷自重比越大，則得分越高?！昂侠韯偠取敝傅氖窃谥付o載作用下，橋梁變形維持在一個合理的范圍，而不像其他比賽是要求結(jié)構(gòu)變形盡可能小或限定最大變形[1-2]，這符合實際工程中對橋梁使用性能的相關(guān)要求。

此外，本次比賽還要求結(jié)構(gòu)模型具有“高魯棒性”。不難發(fā)現(xiàn)，鐵球滾下進入彎橋后，必定與橋面欄桿接觸擠壓，甚至出現(xiàn)碰撞；同時，鐵球在橋梁跨中遇到路障后可能會跳躍，并在落下瞬間沖擊橋梁。鐵球與橋梁的相互作用受到入橋速度、入橋方向、橋面線形、橋面粗糙度、欄桿形式、橋梁整體或局部剛度等諸多因素的影響。為了避免鐵球不出現(xiàn)飛出橋面或駐停在橋上的情形，必須要求結(jié)構(gòu)模型具有“高魯棒性”[7]。

一般性的結(jié)構(gòu)優(yōu)化可分3 個層次[2]：尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓撲優(yōu)化。此外，橋梁設計還要考慮工程設計的一般原理[8]。結(jié)合西南交通大學的作品，本節(jié)從材料力學性能、橋梁概念設計、數(shù)值優(yōu)化等方面進行闡述。

2.1 材料力學性能

比賽提供的材料為竹皮、竹條，通過膠水進行粘結(jié)成不同的桿件。竹材規(guī)格及力學參數(shù)見表1。

從表1 不難發(fā)現(xiàn)，相比抗壓強度，竹材的順紋抗拉強度更大，因此，竹皮應沿著抗拉能力較大的順紋方向進行裁剪。根據(jù)以往的經(jīng)驗，竹皮容易彎折和綁扎，可用于制作空心截面桿件；竹條的拉壓承載力均較高，但在受壓時需要注意失穩(wěn)問題；膠水容易滲入竹皮，會顯著增加模型重量，應控制膠水的流出量和均勻程度。

表1 竹材規(guī)格及力學參數(shù)

2.2 橋梁概念設計

從演示模型(圖2) 來看，該模型的不足在于質(zhì)量較大。但是，如果過度減重，有可能導致橋梁變形過大或者在鐵球沖擊下發(fā)生橋梁坍塌。因此，結(jié)構(gòu)模型需要獲得“承載力” 和“剛度” 的平衡。

圖4 為西南交通大學代表隊在比賽現(xiàn)場制作的正式作品，其具有以下創(chuàng)新點：

(1) 橋面采用“曲+ 直+ 曲” 3 段式線形。定性來看，鐵球在離心力的作用下與欄桿之間存在橫橋向相互作用力；在橋梁跨中，鐵球與路障的碰撞力為順橋向；在這兩個力的合力下，鐵球有飛出橋面的趨勢(朝向曲線內(nèi)側(cè))。將橋梁中部設計為直線段后，可消除鐵球在橫橋向的離心力，降低鐵球飛出橋面的風險。

在正式比賽中，有5 個采用了全曲線的模型出現(xiàn)了鐵球飛出橋面的實測結(jié)果，所占比例為1/3，說明“曲+ 直+ 曲” 3 段式線形可在一定程度上降低鐵球飛出橋面的風險。但需要指出的是，這一設計方法并非是必須的，這主要取決于實際模型的耗能設計方法、質(zhì)量和剛度等特性(影響鐵球動能的衰減速率、離心力大小、碰撞力大小、鐵球撞擊路障后的落點等)。另一方面，實際工程中一般不會采用如此復雜的橋面線形，而應采用其他避免鐵球飛出橋面的措施，例如設置雙側(cè)欄桿。

(2) 柔性欄桿。鐵球在進入橋梁時具有初動能，如果在到達橋梁跨中后速度不能降低，則鐵球與路障的撞擊力大、鐵球跳躍高度也比較大。此時，極有可能出現(xiàn)橋梁沖擊破壞、鐵球彈跳飛出橋面的情形。在離心力的作用下，鐵球與欄桿相互擠壓與摩擦；利用竹條和竹皮制作的柔性欄桿可以利用其大變形耗能原理降低鐵球的運動速度，進而減小鐵球?qū)蛄旱臎_擊力。

(3)地錨式拉索。純粹依靠做強桿件來提高橋梁剛度是不合適的，這會使得結(jié)構(gòu)自重過大。為此，借鑒地錨式懸索橋的受力原理，利用4 根竹條施加預拉力，可大大增強橋梁抵抗載荷的能力。拉索錨固在支撐木板上，通過調(diào)整預拉力(即松緊程度)，可獲得任意載荷作用下橋梁的合理變形。

(4) V 形橋墩。為了提高橋梁剛度，減小橋梁跨度也是非常有效的措施。V 形橋墩具有兩個支腿，可布置在圖1 所示陰影部分的內(nèi)邊線，以減小橋梁跨度。同時，兩根地錨式拉索布置在圖1 所示陰影部分的外邊線，以獲得最小的拉索傾角。從力學角度來看，在同樣的索力下，拉索傾角越小，則索力的水平分量越大，可對橋梁施加更大的預拉力。

(5)魚腹式加勁梁。由于靜載的加載位置為橋梁跨中，所以必須提高橋梁中部區(qū)域的局部剛度。由于橋面采用竹皮制作，其剛度非常差；通過竹條制作魚腹式加勁梁，它不僅結(jié)構(gòu)輕巧，還能顯著提高橋梁局部剛度。

從圖4 可以看出，除V 形橋墩的受壓桿件以竹條制作空心桿外，其余構(gòu)件均采用竹條或竹皮裁剪獲得。此外，通過“化整為零”，整個模型僅包含5 個組件：4 根地錨式拉索，2 個V 形橋墩，1 個橋面板(含縱橫梁)，1 個魚腹式加勁梁，1 個柔性欄桿。由于結(jié)構(gòu)構(gòu)造簡單，大大減少了加工時間和手工制作誤差帶來的不利影響。

最終的稱重結(jié)果顯示，該方案的總質(zhì)量為66.17 g，而其他14 所高校所提交的模型的質(zhì)量范圍是71.9 g～504.17 g (均值213.62 g)。因此，西南交通大學的橋梁方案在質(zhì)量方面具有極大的優(yōu)勢。

圖4 西南交通大學的正式作品

2.3 數(shù)值優(yōu)化

2.3.1 靜力分析

采用有限元軟件Midas/Civil 建立全橋靜力分析模型，如圖5 所示。其中，橋面板采用板單元模擬，受拉構(gòu)件采用只受拉桿單元模擬，其他構(gòu)件采用梁單元模擬。地錨式拉索和V 形橋墩的底部按固定約束考慮。

圖5 靜力分析模型

在優(yōu)化分析中，以全橋質(zhì)量最輕為優(yōu)化目標，以跨中變形達到3 mm 和桿件強度為約束條件。優(yōu)化分析主要針對除柔性欄桿外的其他構(gòu)件進行，優(yōu)化后的桿件尺寸見表2。

選定第一、二級靜載加載值為40 N 和50 N，鐵球釋放高度為150 mm。為簡化，將鐵球重力、離心力分解后，施加到橋面縱梁上，對鐵球滾動過程中的1?～5?共5 個典型位置按靜力進行檢算。

靜力檢算結(jié)果顯示，在第二級靜載下，橋梁跨中豎向變形為2.203 mm；各工況下，橋梁各桿件的承載力均滿足要求；鐵球滾動到各位置時，橋梁變形均維持在3 mm 左右。

表2 靜力優(yōu)化結(jié)果

2.3.2 動力分析

采用LS-DYNA 軟件對鐵球在橋上的滾動過程進行模擬，以對欄桿布置進行優(yōu)化。建模中，采用關(guān)鍵字*MAT ELASTIC 模擬竹材和鐵球的材料模型；采用關(guān)鍵字*CONTACT AUTOMATIC SURFACE TO SURFACE 模擬鐵球滾動過程中的接觸關(guān)系；忽略鐵球與滑槽的摩擦，可計算得到鐵球上橋的初始速度為1.715 m/s。

優(yōu)化后的欄桿布置見圖6。其中，斜桿為竹條，橫截面為2 mm×2 mm；拉條為竹皮，橫截面為4 mm×0.35 mm。不難發(fā)現(xiàn)：在入橋側(cè)，斜桿間距較密，可以較好地吸收鐵球動能；在橋梁中部(直線段)，由于沒有離心力，可取消斜桿以減重；在出橋側(cè)，鐵球離心力逐漸減小，斜桿間距可逐漸變大。

圖6 優(yōu)化后的欄桿布置(單位：mm)

3 模型制作與驗證

3.1 制作細節(jié)

根據(jù)反復試驗，總結(jié)出如下模型制作要點。

(1)對竹材的處理應沿順紋方向，避免沿橫紋方向受力。在使用膠水后，竹材沿順紋方向的抗壓強度可進一步提升。

(2)竹節(jié)將顯著降低材料強度，故在選材時應避免竹節(jié)夾雜；如不能避開，應進行加固處理。

(3)相比其他厚度，用0.35 mm 厚的竹皮制作出的空心截面壓桿具有最佳的承載力，且加工方便、桿件質(zhì)量較輕。

(4) 空心截面桿件的制作步驟包括： 裁剪竹皮→打磨裁剪邊→粘結(jié)成型→打磨粘貼邊。膠水在干結(jié)后會使得桿件變脆，故粘貼邊過多的膠水必須進行打磨處理，消除夾渣產(chǎn)生的應力集中現(xiàn)象。

(5)拉條的松緊程度應進行反復調(diào)試，以確保拉條處于張緊狀態(tài)。

(6) 節(jié)點應進行局部處理，如：在縫隙中填塞竹粉；貼薄片；加楔形塊等。

3.2 實體模型

圖7 給出了鐵球滾動過程的試驗與仿真對比。這是在正式比賽前制作的一個模型?？梢钥闯觯涸囼灲Y(jié)果符合預期，即在第1 段中，柔性欄桿通過大變形耗能；在第2 段中，鐵球撞擊路障后出現(xiàn)彈跳現(xiàn)象；在第3 段中，鐵球在柔性欄桿的防護下緩慢出橋。

圖7 鐵球滾動過程的試驗與仿真對比

3.3 比賽結(jié)果分析

根據(jù)正式比賽的實測結(jié)果，在第二級靜載下(50 N)，實測橋梁跨中變形為2.4 mm，與理論值的偏差為0.2 mm。遺憾的是，在動載試驗中，鐵球駐停在橋梁末端(圖8)。由于未能滾完全程，動載得分為0。經(jīng)過分析，其可能原因有：

(1)鐵球銹蝕導致摩擦系數(shù)增大，使得滾動過程中的實際耗能大于預期。由于鐵球不標準(直徑和重量與準確值存在偏差)，主辦方從各參賽隊伍中挑選出3 個鐵球供各組自由選擇。事實上，包括西南交通大學代表隊在內(nèi)，出現(xiàn)鐵球未能滾完全程的隊伍共有4 個，他們都采用了同一個鐵球進行動載試驗，且均進行了耗能設計(如：用竹粉增加橋面粗糙度、設計超薄橋面以增大鐵球與縱橫梁的摩擦)。測試結(jié)束后，經(jīng)仔細觀察發(fā)現(xiàn)，該鐵球的銹蝕程度明顯大于另外兩個鐵球；但是，由于測試中時間緊張，選手們并未注意到這一細節(jié)。

(2)通過膠水粘結(jié)而成的柔性欄桿在隔夜后進行試驗時變形能力變差，并出現(xiàn)拉條脆斷現(xiàn)象?；胤艅虞d測試的視頻發(fā)現(xiàn)，橋梁中部的拉條在鐵球行進在第1 段時(圖7(d)) 就出現(xiàn)了脆斷，這過度消耗了鐵球動能。眾所周知，膠水滲進竹皮并干結(jié)后，竹皮容易出現(xiàn)脆斷。在正式比賽前的多個模型測試中，動載試驗均在模型制作完成后的十多分鐘內(nèi)進行，此時竹材的變形能力不會明顯下降，故均未出現(xiàn)欄桿拉條脆斷的現(xiàn)象。然而，在正式比賽時，測試工作是在模型制作完成并隔夜后才進行。

圖8 鐵球駐停在橋梁末端

盡管未能獲得動載得分，但根據(jù)比賽規(guī)則，由于模型質(zhì)量最輕，且順利通過了靜載試驗，最終西南交通大學代表隊仍然獲得了第3 名的好成績。

4 結(jié)論

(1)對計分規(guī)則的準確分析和把握是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計的前提條件，而橋梁概念設計是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計中的頂層環(huán)節(jié)，力學分析則是重要手段。

(2)應充分挖掘材料力學性能，合理搭配竹條和竹皮的使用范圍，并根據(jù)受力特點，對結(jié)構(gòu)模型進行優(yōu)化。對于復雜橋梁結(jié)構(gòu)，宜采用多種仿真工具進行對比，以提高結(jié)構(gòu)模型的魯棒性。

(3)任何比賽均有一定的隨機性，但選手應反復試驗、總結(jié)經(jīng)驗，并特別注意正式比賽與演練之間的差異性(如：環(huán)境條件、材料變異性等)，以降低隨機性帶來的負面影響。