對(duì)地基沉降的教學(xué)內(nèi)容改革的探討

管林波

(同濟(jì)大學(xué)浙江學(xué)院土木工程系，浙江嘉興314051)

土力學(xué)自形成獨(dú)立學(xué)科至今已近百年，但在理論界仍被認(rèn)為“處于半理論、半經(jīng)驗(yàn)的狀態(tài)”、“沒有形成嚴(yán)格、統(tǒng)一和完備的土力學(xué)理論”[1-2]。“土力學(xué)中的實(shí)用主義也常表現(xiàn)為它的不嚴(yán)密性和隨意性，引起一些精于數(shù)學(xué)、力學(xué)的學(xué)者對(duì)土力學(xué)的不屑與詬病?！盵3]連課堂上的教師也經(jīng)常這樣跟學(xué)生介紹：“土力學(xué)是一門很土的力學(xué)?！?造成這種境況的原因，較為普遍的一個(gè)觀點(diǎn)是“土力學(xué)的兩個(gè)最基本的問題也是工程設(shè)計(jì)應(yīng)用最廣的內(nèi)容，地基沉降計(jì)算和承載力合理確定還沒有很好地解決。沉降計(jì)算不準(zhǔn)是由于室內(nèi)土樣試驗(yàn)獲得的參數(shù)與現(xiàn)場(chǎng)原位土試驗(yàn)獲得的參數(shù)差異大，同時(shí)通常的沉降計(jì)算方法難以考慮土體應(yīng)力水平產(chǎn)生的側(cè)向變形引起的非線性沉降?！盵4]一個(gè)不被認(rèn)同的理論很難在課堂上取得好的教學(xué)效果。

另一方面，材料力學(xué)等連續(xù)介質(zhì)力學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中也存在計(jì)算不準(zhǔn)的問題，但理論界并沒有產(chǎn)生如同對(duì)土力學(xué)那樣普遍的質(zhì)疑；再如牛頓力學(xué)，在愛因斯坦發(fā)現(xiàn)相對(duì)論后，仍是經(jīng)典的基礎(chǔ)力學(xué)理論。分析其原因，筆者認(rèn)為牛頓力學(xué)、材料力學(xué)等基礎(chǔ)力學(xué)，在重點(diǎn)內(nèi)容上做到了理論自洽，理論與應(yīng)用(包括理論中重要參數(shù)的試驗(yàn)獲取)做了明確的分割，也為實(shí)踐應(yīng)用對(duì)理論的完善預(yù)留了一定的空間。而反觀土力學(xué)[5-9]，如地基沉降計(jì)算的教學(xué)內(nèi)容，通常先從試驗(yàn)切入，通過室內(nèi)一維壓縮試驗(yàn)定義并確定壓縮模量和壓縮系數(shù)等指標(biāo)以及通過現(xiàn)場(chǎng)平板載荷試驗(yàn)確定變形模量等指標(biāo)；然后由室內(nèi)一維壓縮試驗(yàn)中試樣高度與試樣孔隙比的對(duì)比關(guān)系得到試樣在載荷作用下的穩(wěn)定壓縮量計(jì)算式，進(jìn)而引出地基土的最終沉降量計(jì)算及相關(guān)計(jì)算方法；最后引出一維固結(jié)理論，并通過固結(jié)理論的相關(guān)結(jié)論得到地基土固結(jié)過程中沉降量隨時(shí)間的關(guān)系，從而引出計(jì)算地基土在固結(jié)過程中任意時(shí)間的固結(jié)度及沉降量的相關(guān)內(nèi)容。理論與實(shí)踐應(yīng)用相互交疊，雖然更能反應(yīng)沉降計(jì)算理論的發(fā)展過程，但也會(huì)導(dǎo)致我們將實(shí)際應(yīng)用中的不足都?xì)w結(jié)為理論本身不完備。為此，筆者嘗試對(duì)本科土力學(xué)中地基沉降計(jì)算的部分進(jìn)行內(nèi)容改革，將理論回歸到理論本身。

1 新的教學(xué)思路

新的教學(xué)思路，如圖1 所示。

首先，以飽和土的一維固結(jié)理論為理論前提，基于飽和土中有效應(yīng)力增量σ′隨時(shí)間變化的規(guī)律，定義飽和土中任意點(diǎn)在某時(shí)刻t的固結(jié)度Ut，由此再定義飽和土層在該時(shí)刻的固結(jié)度

圖1 地基沉降教學(xué)新思路

因此，由積分的數(shù)學(xué)意義得飽和土層的固結(jié)度即為土中有效應(yīng)力增量沿深度分布的面積與附加應(yīng)力沿深度分布的面積之比。然后，將由一維固結(jié)理論解析解得到的和彈性理論得到的σz代入式(1)，最終得到飽和土層某時(shí)刻的固結(jié)度的計(jì)算式(略)，并根據(jù)實(shí)際使用情況和工程經(jīng)驗(yàn)得到簡(jiǎn)化的固結(jié)度Ut的計(jì)算式(略)。

根據(jù)胡克定律，式(1) 可變化為

式中，E為土層的模量；st為土層在固結(jié)過程中t時(shí)刻的固結(jié)沉降量；s∞為土層最終的固結(jié)沉降量。

由式(2) 可得

由式(3) 得土層固結(jié)過程中任意時(shí)間沉降量的計(jì)算式，且其計(jì)算的前提是確定土層的最終沉降量s∞，于是引出計(jì)算土層最終沉降量s∞的相關(guān)內(nèi)容。

由式(2) 可得最終沉降量的計(jì)算式

當(dāng)運(yùn)用式(4) 對(duì)實(shí)際地基土的最終沉降量進(jìn)行計(jì)算時(shí)，除了需要計(jì)算地基土中的附加應(yīng)力，還必須通過試驗(yàn)確定模量E。至此，地基土固結(jié)沉降的教學(xué)內(nèi)容從理論部分進(jìn)入到實(shí)踐應(yīng)用。

在實(shí)踐中，土體的自然變異性和碎散性等特點(diǎn)決定了地基土的模量E隨時(shí)間、深度變化，而當(dāng)前的試驗(yàn)方法在準(zhǔn)確獲取這種變化的模量時(shí)存在很大的困難，這是理論應(yīng)用于實(shí)踐時(shí)難以準(zhǔn)確計(jì)算地基沉降量的最主要原因之一。因此，需要根據(jù)當(dāng)前的土工測(cè)試水平，對(duì)不同條件下的地基土進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，以滿足實(shí)際工程的需要。

假設(shè)土體在壓縮過程中模量為常量時(shí)，則有

于是引出不同條件下模量E的定義和具體確定方法以及計(jì)算地基土最終沉降量的幾種方法。(1)關(guān)于模量E：①定義在完全側(cè)限應(yīng)力條件下測(cè)定的模量為壓縮模量Es，通過室內(nèi)一維壓縮試驗(yàn)確定壓縮模量Es，同時(shí)引出其他的一維壓縮性指標(biāo)，如壓縮系數(shù)a；②定義在現(xiàn)場(chǎng)無側(cè)限應(yīng)力條件下測(cè)定的模量為變形模量E0，通過現(xiàn)場(chǎng)平板載荷試驗(yàn)確定變形模量E0等指標(biāo)；③定義在無側(cè)限應(yīng)力條件下瞬時(shí)壓縮的應(yīng)力應(yīng)變模量為彈性模量。(2)關(guān)于最終沉降量的計(jì)算：①假設(shè)地基土的沉降為一維壓縮變形，因式(1) 中表示基底下H深度內(nèi)的附加應(yīng)力沿深度的分布面積，則有計(jì)算地基最終沉降量的規(guī)范法；②假設(shè)地基土的沉降為一維壓縮變形，同時(shí)將近似地等效為(σz1+σz2)H/2(式中σz1為土層頂面處的附件應(yīng)力，σz2為土層底面處的附加應(yīng)力)，則有計(jì)算地基最終沉降量的分層總和法；③假設(shè)地基土的沉降為一維壓縮變形，同時(shí)地基土中附加應(yīng)力沿深度呈矩形分布(即載荷作用面積無窮大且均布)，則有薄壓縮土層的沉降量計(jì)算；④假設(shè)土體為彈性半空間體，以布辛奈斯克解給出的豎向位移的解答為基礎(chǔ)，則有計(jì)算最終沉降量的彈性理論法，以及考慮土體應(yīng)力歷史的應(yīng)力歷史法等其他方法。

通過以上方法確定地基土的最終沉降量，即是計(jì)算式(4) 在不同情況下的應(yīng)用。最終沉降量代入式(3)，即可得到地基土在沉降過程中任意時(shí)間的沉降量。

2 對(duì)比討論

現(xiàn)行土力學(xué)中地基沉降的教學(xué)思路(如前文引言部分所述)，如圖2 所示，與本文探討的新思路有較大差異，甚至可以說兩者剛好相反，對(duì)比分析如下。

(1)前者在講到土體的壓縮實(shí)驗(yàn)和最終沉降量計(jì)算時(shí)，基本沒有涉及到飽和土體的固結(jié)。這樣容易造成地基土的變形沉降與固結(jié)這兩塊知識(shí)的割裂，對(duì)學(xué)生理解飽和土的固結(jié)過程造成障礙；后者不僅體現(xiàn)了太沙基一維固結(jié)理論在本科土力學(xué)中的重要地位，在計(jì)算沉降量(包括固結(jié)過程中的沉降量和最終沉降量) 時(shí)，也始終是基于固結(jié)，引出相關(guān)試驗(yàn)并確定壓縮性指標(biāo)只是理論應(yīng)用于實(shí)際定量計(jì)算時(shí)的必要步驟?？偟膩碚f，后者理論性更強(qiáng)，學(xué)生接受難度也不大，同時(shí)又不忽略土工試驗(yàn)在定量計(jì)算或評(píng)價(jià)中的決定性作用。

圖2 地基沉降現(xiàn)行教學(xué)思路

(2)前者在計(jì)算最終沉降量時(shí)，不管哪種方法的表達(dá)式中相關(guān)參數(shù)所對(duì)應(yīng)加載后的應(yīng)力都是附加應(yīng)力或含附加應(yīng)力的量，體現(xiàn)的是附加應(yīng)力與沉降量的直接關(guān)系，而這與有效應(yīng)力原理中有效應(yīng)力對(duì)土體變形直接有效的結(jié)論看起來并不一致，這種前后知識(shí)表面上存在的不一致性易給學(xué)生的學(xué)習(xí)理解造成困擾。而后者，從固結(jié)的角度展開最終沉降量計(jì)算，如式(1)、式(2)和式(4)、式(5)，能從中明確地看出，當(dāng)固結(jié)結(jié)束后土中的有效應(yīng)力(增量)σ′剛好等于附加應(yīng)力σz，因此在計(jì)算最終沉降量(固結(jié)結(jié)束后) 時(shí)，相關(guān)表達(dá)式是用土中的附加應(yīng)力σz來代替固結(jié)結(jié)束后的有效應(yīng)力(增量)σ′，這樣各知識(shí)或理論之間協(xié)調(diào)融洽，更有利于學(xué)生理解、接受并掌握相關(guān)知識(shí)。

(3)相比于后者，前者對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的引出缺乏直觀的邏輯驅(qū)動(dòng)，特別是一開始介紹試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)，學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)的目標(biāo)性不強(qiáng)，導(dǎo)致學(xué)到后面常常會(huì)出現(xiàn)“哦，原來要在這里用到”的感慨和遺憾，這樣學(xué)習(xí)效果往往不太理想，也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在理解試驗(yàn)中的相關(guān)指標(biāo)(如壓縮系數(shù)、壓縮模量等) 時(shí)容易按一般的數(shù)學(xué)意義來理解，而在實(shí)際計(jì)算最終沉降量時(shí)，相關(guān)指標(biāo)的取值都是對(duì)應(yīng)的土體壓縮變形前和壓縮變形完成后這兩個(gè)特定的狀態(tài)。因此，這樣的知識(shí)安排順序會(huì)對(duì)學(xué)生理解和掌握相關(guān)壓縮性指標(biāo)的取值造成困難。

(4)前者的邏輯是通過室內(nèi)試驗(yàn)實(shí)測(cè)的理論結(jié)果引出土體的變形特性并建立沉降計(jì)算理論，試驗(yàn)是特定條件下的試驗(yàn)、試驗(yàn)對(duì)象是土體這種性質(zhì)復(fù)雜的材料、定義的相關(guān)指標(biāo)也是特定條件下的指標(biāo)，由此建立的理論是一套綜合了試驗(yàn)定量結(jié)論和基礎(chǔ)理論的“半經(jīng)驗(yàn)、半理論” 的土體變形理論，在實(shí)踐中計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況差別很大時(shí)自然會(huì)引起各方(特別是土力學(xué)的初學(xué)者) 對(duì)理論的質(zhì)疑。而后者的邏輯，則是基于基礎(chǔ)力學(xué)的理論(胡克定律)引入一維固結(jié)理論進(jìn)而建立土體沉降計(jì)算理論，如式(2)～式(4)。建立該理論時(shí)，僅考慮土體的碎散性和二相性(飽和土體僅由土顆粒和孔隙水二相介質(zhì)組成) 等有限的性質(zhì)，盡可能忽略其他的不確定、更復(fù)雜的因素，建立的理論雖然簡(jiǎn)單但相對(duì)完備，且忽略的因素也為理論在實(shí)踐應(yīng)用中進(jìn)一步發(fā)展完善預(yù)留了空間。當(dāng)計(jì)算理論應(yīng)用于實(shí)踐時(shí)，基于各種考慮則需對(duì)理論計(jì)算式進(jìn)行不同的處理(即取合適的本構(gòu)模型或模量等)，從而演繹出各種計(jì)算方法和試驗(yàn)方法，最終計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況不符則可主要?dú)w結(jié)為理論過于簡(jiǎn)單或?qū)碚摰暮?jiǎn)化(所取本構(gòu)模型)不合理或試驗(yàn)方法不能滿足理論要求這三方面原因，這也是土力學(xué)當(dāng)前發(fā)展的三個(gè)主要方向。這樣，從一般理論到具體應(yīng)用，將土力學(xué)基本理論與土力學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用進(jìn)行合理的區(qū)隔，既能保證基本理論的純粹性、合理性，也不回避實(shí)踐中土體復(fù)雜性質(zhì)對(duì)基本理論進(jìn)一步發(fā)展和豐富所提出的挑戰(zhàn)。

3 結(jié)語(yǔ)

從討論飽和土體固結(jié)度的角度，利用胡克定律引出土體固結(jié)過程中沉降量和地基土最終沉降量的計(jì)算，并引出不同的試驗(yàn)方法和土體壓縮性指標(biāo)以及不同的最終沉降量計(jì)算方法。新的教學(xué)思路將土力學(xué)固結(jié)沉降的基本理論與實(shí)踐應(yīng)用進(jìn)行合理的區(qū)隔，所體現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系和由此形成的整體理論體系更加完備、嚴(yán)謹(jǐn)，避免了在理論內(nèi)容中對(duì)各參數(shù)進(jìn)行額外的補(bǔ)充規(guī)定，一定程度上可提高初學(xué)者對(duì)理論的認(rèn)同度，從而改善課堂的教學(xué)效果。