一種基于相似度與改進高斯函數(shù)的濾波新方法

馮茜茜，崔文學(xué)，劉 婧，史卓夕，馬曉劍

(1.東北林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，哈爾濱150040; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150001)

在圖像處理中，椒鹽噪聲是對圖像質(zhì)量造成顯著性影響的噪聲之一，對于濾除低密度椒鹽噪聲來說，應(yīng)用比較廣泛且有效的方法是中值濾波[1]，該算法在抑制噪聲方面優(yōu)于線性算法，但它往往在噪聲密度較低時會破壞邊緣細(xì)節(jié)，造成圖像模糊.為了在抑制噪聲的同時保護細(xì)節(jié)信息，TSM濾波算法在平衡抑制噪聲和細(xì)節(jié)保護方面明顯優(yōu)于中值濾波，由于沒有考慮到圖像的局部特征，因此在濾波的同時還是會模糊局部邊緣[2].為了解決這個問題，人們又給出了依賴局部圖像特征的自適應(yīng)濾波算法[3-13]，其中基于尺度的圖像平滑濾波算法提出了相似度的概念[10]，它依賴于各個像素點上的局部特征，通過使用一個限定的均勻性參數(shù)來過濾局部邊緣區(qū)域，利用這種局部相似度可以自適應(yīng)地調(diào)整任意圖像位置的濾波程度，在保護邊緣細(xì)節(jié)信息上有了顯著的改進，但存在方向不能自適應(yīng)確定且運算量大的問題[11-12].為了改善這些弊端，方向自適應(yīng)的各項異性高斯濾波算法被提出來[14]，該算法根據(jù)邊緣梯度特性自適應(yīng)生成濾波模板，能動態(tài)地調(diào)整方向，可以更好地保留邊緣細(xì)節(jié)信息且迭代簡單計算量不大，但是當(dāng)圖像紋理復(fù)雜時，該算法還是會在尖銳的邊緣點處丟失信息[15-19].

針對以上問題，本文首次將正確率和召回率引入到圖像噪聲判別時閾值和統(tǒng)計性參數(shù)的選取中，根據(jù)待處理像素點與周圍像素點的相似度與閾值的大小關(guān)系便可以準(zhǔn)確地判別出噪聲點.利用每個像素點計算該像素點與其他不同的方向的像素值的相似度，構(gòu)造出的自適應(yīng)各項異性高斯模板，可對檢測出的噪聲點進行濾除.實驗結(jié)果表明，本文算法可以有效地檢測和濾除椒鹽噪聲，而且比其他濾波算法更大限度地保留邊緣細(xì)節(jié)信息.

1 噪聲的判斷

1.1 判別模型的建立

由于椒鹽噪聲點與周圍像素點的灰度值差異較大，本文采用相似度函數(shù)作為判別模型中的度量函數(shù).

現(xiàn)給出相似度函數(shù)[11-12]的定義：設(shè)點(x,y)的某個局部鄰域的集合為Dxy，該區(qū)域中的像素點值設(shè)為P(i,j),對于圖像中的任意一個像素點(x,y),定義該點和它的鄰域Dxy之間的相似度為Sxy(Dxy)，即：

(1)

其中：|B(Dxy)|代表集合Dxy中點的個數(shù),σs是反映圖像梯度分布的一個統(tǒng)計特性參數(shù).

相似度函數(shù)的意義為被判斷的像素點與周圍像素點的相似程度，某點灰度值與周圍像素點的灰度值差異大時，相似度相應(yīng)會較小[20-22].當(dāng)相似程度小于所給的閾值時，就判斷該點為噪聲點.可以得出如下噪聲點判斷模型：

(2)

其中：P(x,y)=1表示為噪聲點，P(x,y)=0表示非噪聲點，M為所需確定的閾值.

根據(jù)式(1)可知計算相似度需要確定參數(shù)σs，目前已經(jīng)存在一些計算σs的方法[23-27].以上方法對整個圖像中的不同噪聲點的σs的選取是固定不變的，為了更好地反映局部特征，生成自適應(yīng)的濾波模板，本文對σs的選取做了如下調(diào)整：針對于圖像的每個像素點的2i+1 (本文i=2)鄰域都生成一個σs，其中σs是指定的區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差.

1.2 參數(shù)確定

從式(1)、(2)可以看出，在噪聲點檢測模型中需要確定的變量有相似度函數(shù)中的統(tǒng)計特性參數(shù)σS和閾值M，下面將給出一種確定這兩個變量的方法.

確定取值前需要說明的是，由實驗論證可以得到，σS與像素點和周圍像素點的標(biāo)準(zhǔn)差是同階的，即有如下關(guān)系：

σS=k·σs(x,y) (i),k∈R+，i∈Z

其中：s(x,y)(i)代表待處理像素點(x,y)的2i+1鄰域，σs(x,y) (i)代表s(x,y)(i)像素區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差.根據(jù)這一關(guān)系，可以將參數(shù)σS的選擇轉(zhuǎn)變?yōu)橄禂?shù)k的確定，在這里本文稱k為線性系數(shù).

為了得到最佳的線性系數(shù)k和閾值M，本文引入正確率(Accuracy)和召回率(Recall)兩個概念，定義如下：

正確率(Acc)能夠衡量檢測出的點是否為噪聲點，召回率(Rec)則代表了噪聲點的檢出率.這兩個指標(biāo)能夠衡量檢測噪聲點的有效程度，它們的值越高，正確檢測出的噪聲點越多，噪聲點的檢測越有效.利用Acc和Rec來獲得參數(shù)的取值，能夠?qū)⒆兞康倪x取直接地與檢測效果關(guān)聯(lián)起來，從而能夠更加準(zhǔn)確地找到最佳取值.

現(xiàn)對某341×256標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像隨機添加400個噪聲點并進行消噪實驗，以此為例，展示對于不同的線性系數(shù)k、閾值M檢測結(jié)果的Acc、Rec之間的散點關(guān)系.圖1為閾值M取0.2、0.4和0.5時的圖像.

圖1 閾值M不同時Acc與Rec的散點圖

在噪聲檢測中，檢測結(jié)果的Acc和Rec的值越大越好，但由圖1可知，往往不能使它們同時增大：當(dāng)固定閾值M且線性系數(shù)k的值增大時，Acc增大，Rec減??；當(dāng)閾值M的值增大時，Acc減小，Rec增大.為了取得最佳的檢測效果，使Acc較高的同時Rec也較高，最恰當(dāng)?shù)姆椒ㄖ荒苁鞘笰cc和Rec相等，即散點圖的交點的橫坐標(biāo)為該閾值M下所能達(dá)到理想狀態(tài)的線性系數(shù)k的取值.

得知以上關(guān)系后，為了確定最佳的參數(shù)取值，本文對大量不同圖像進行了實驗，總結(jié)出了比較恰當(dāng)?shù)膮?shù)取值.由實驗數(shù)據(jù)可以得出，當(dāng)k在[0.7,1.2]之間取值，M在[0.4，0.8]之間取值時，圖像的消噪效果最好，具有較強的實用性和普遍性.(本文取M=0.4，k=1.2).

2 基于相似度的各項自適應(yīng)高斯濾波

2.1 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計

由于椒鹽噪聲和周圍像素點的差異性較大，在利用傳統(tǒng)的高斯濾波器進行濾波會損失了一些細(xì)節(jié)信息.為了保留更多的邊緣信息，本文對高斯濾波器進行了相應(yīng)的改進：傳統(tǒng)自適應(yīng)各向同性高斯濾波器具有最大中心權(quán)重，經(jīng)過卷積之后會將噪聲點信息放大，本文將中心點所占權(quán)重重置為零，這樣就避免了噪聲點對其卷積運算的影響；改進的高斯濾波模板其橫截面是橢圓，橢圓的長軸與待處理像素點所在的邊緣方向一致，文獻[14]中給出了求邊緣方向的方法，可以根據(jù)不同點的局部邊緣細(xì)節(jié)信息，生成相應(yīng)的濾波模板，使得該模板具有自適應(yīng)的各項異性，改進的高斯函數(shù)如式(3)所示：

Gθ(x,y,σx1,σy1,σx2,σy2,θ)=

(3)

其中：

Gθ(x,y,σx,σy,θ)=

2.2 算法思想

根據(jù)對高斯函數(shù)f(z)的分析，相似度越大，對應(yīng)的高斯模板的σ也應(yīng)該越大，對圖像的平滑效果越好.但隨著σ的增加，相似度值的變化趨于平緩，即對象之間差異性的敏感程度降低.當(dāng)σ過大時，會使得待處理噪聲點的各個方向相似度的差異性的敏感程度很低，從而降低圖像邊緣細(xì)節(jié)的濾除效果.為了使相似度和σ之間的對應(yīng)更加有效，應(yīng)該使得相似度具有較大的值域范圍，本文選取比較小的σs來計算八個方向的相似度.自適應(yīng)濾波模板中σ(Ui)的計算方法，如公式(4)所示，此處設(shè)σ的值域為[σ(min)，σ(max)]，其中:σ(min)=0.4,σ(max)=10.

σ(Ui)=((Ui)t-(min(U)k)·h+σ(min)

(4)

其中：

k∈R+

min(U)=min(Ui),i=1,2…8; max(U)=max(Ui),i=1,2…8

綜上所述，用相似度和高斯函數(shù)的濾波算法的主要步驟為：首先計算待處理像素點與周圍8個方向的像素集的相似度，計算出的相似度分別設(shè)為U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8，取8個相似度的最大值，然后提前設(shè)置一個閾值M，當(dāng)周圍像素值的相似度都大于該閾值時，就認(rèn)為該點不為噪聲點，保留該像素值不變；否則，該點有噪聲，處理該噪聲點.如果待處理點是噪聲點，則根據(jù)8個方向的相似度來構(gòu)造自適應(yīng)各向異性的高斯濾波模板濾除.重復(fù)以上步驟直到圖像中的所有像素點處理完成.基于相似度與高斯函數(shù)的濾波算法框架如圖2.

圖2 基于相似度與高斯函數(shù)的濾波算法流程圖

3 仿真實驗

為了評價本文算法的濾波性能，現(xiàn)本文選取文獻[11]算法、文獻[12]算法、TSM算法、3×3中值濾波算法、文獻[13]算法與本文算法從數(shù)值結(jié)果和圖像觀察兩個方面進行對比實驗.本文實驗設(shè)備為Fujitsu電腦，實驗軟件為MatlabR2018a.

3.1 實驗數(shù)據(jù)

本文先對六種濾波算法進行數(shù)據(jù)特性分析.表1展示了這六種算法對于256×256的Lena圖添加不同數(shù)目的噪聲時的峰值信噪比.

表1 不同濾波算法關(guān)于Lena圖像的RPSN值

信噪比是衡量濾波算法是否能夠有效去除噪聲點的最重要的指標(biāo)之一.分析表內(nèi)數(shù)據(jù)可以知道，本文算法的效果要優(yōu)于其余五種算法，尤其相較TSM算法，性能也有較大提升.從而驗證了本文算法的可行性，以及證明了其對噪聲點的處理效果是較為優(yōu)越的.

為了更加客觀全面地評價本文算法的性能，本文選擇SSIM、IEF和MAE三個指標(biāo)從多方面驗證本文算法的性能，指標(biāo)IEF和MAE的計算公式如式(5)、(6)所示.

(5)

(6)

其中：xi,j為原始圖像的像素點值，yi,j為被噪聲污染圖像的像素點值，zi,j為去噪后圖像的像素點值，M和N分別為圖像的寬度和高度.

圖3～6展示了對于256×256的Lena圖像幾個指標(biāo)在不同數(shù)目噪聲點下的折線圖.

SSIM即結(jié)構(gòu)相似度(Structural Similarity)是能夠反映圖像中的細(xì)節(jié)信息的一個判斷指標(biāo)，該指標(biāo)能很好地驗證本文算法的優(yōu)勢，即在去除噪聲點的同時，能較好地保持圖像的邊緣和精細(xì)結(jié)構(gòu).從圖中可見，本文算法的SSIM數(shù)據(jù)值最高，且接近于1，說明本文算法對于細(xì)節(jié)的保留程度最高.

由式(5)可知，在噪聲點個數(shù)一定的條件下，濾波算法效果越好，即去噪后圖像與原始圖像差異越小，IEF的值就越大.觀察圖5可知本文算法的IEF值在不同噪聲點個數(shù)下均高于其他算法，顯示本文算法濾波后圖像的恢復(fù)程度最高；由式(6)可知，指標(biāo)MAE同樣反映了去噪后圖像與原始圖像的差異性，本文算法的MAE值居于最低，效果最好.

圖3 Boats圖像RPSN折線圖

圖4 Boats 圖像SSIM折線圖

圖5 Boats 圖像IEF折線圖

圖6 Boats 圖像MAE折線圖

通過本節(jié)分析可以看出，在噪聲點數(shù)目較少的情況下，對于不同的指標(biāo)本文算法相較其他算法效果都較好.

3.2 算法圖像對比

為了更加直觀地看出濾波的效果，圖7展示了文獻[11]的算法、文獻[12]的算法、TSM算法、3×3中值濾波算法、文獻[13]算法和本文算法在噪聲點數(shù)目為500時對256×256標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像的濾波效果圖.

(A)文獻[11]算法；(B)文獻[12]算法；(C)TSM算法；(D)3×3中值濾波算法；(E)文獻[13]算法；(F)本文算法

觀察上述處理過的圖像可發(fā)現(xiàn)，文獻[11]算法、文獻[12]算法和文獻[13]算法處理過的圖像對細(xì)節(jié)和邊緣的模糊程度較為嚴(yán)重；中值濾波算法對像素點不做區(qū)別處理，故模糊了圖像的邊緣細(xì)節(jié)；TSM算法和本文算法相比較，可觀察出本文算法不僅對噪聲點的處理最有效，而且對圖片細(xì)節(jié)和邊緣的保留程度最高.

圖8～10為細(xì)節(jié)放大后的各算法的效果對比圖.

圖8 Lena圖像去噪后的局部放大結(jié)果(噪聲點數(shù)目500)

圖9 Peppers圖像去噪后的局部放大結(jié)果(噪聲點數(shù)目500)

圖10 Cameraman圖像去噪后的局部放大結(jié)果(噪聲點數(shù)目500)

仔細(xì)觀察上述圖像細(xì)節(jié)，也可看出本文算法對尖銳部分的處理效果要更加優(yōu)越，對于細(xì)節(jié)的處理效果最好.

4 結(jié) 語

針對當(dāng)前許多圖像消噪算法存在的邊緣細(xì)節(jié)失真問題，本文提出了一種基于高斯函數(shù)和相似度函數(shù)的新方法.根據(jù)各個方向的相似度對椒鹽噪聲進行檢測，根據(jù)圖像局部區(qū)域的相似度特征生成自適應(yīng)的各向異性高斯模板并有效地濾除噪聲.通過仿真實驗驗證了此算法在有效濾除噪聲同時更好地保護邊緣細(xì)節(jié)信息.本文提出的算法在噪聲點密度較低時具有非常好的濾波效果，尤其是對邊緣細(xì)節(jié)和局部尖銳點的處理要比其他算法更加有效，更適用于處理細(xì)節(jié)較多的圖像.但對于噪聲點密度較高時的處理有待進一步的提高，需要進一步分析和研究.