基于DPol-DPMZM的平坦光頻梳產(chǎn)生方法①

林 濤，趙尚弘*，曲 光，趙海燕，魏 帥，張 昆，王國(guó)棟，李 海，李 赫，李 軒，朱子行

(1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077；2.空軍通信士官學(xué)校，大連 116600；3.空軍研究院系統(tǒng)工程所，北京 100074)

0 引言

光頻梳由于其在光任意波形產(chǎn)生[1]、微波光子信號(hào)處理[2]、精密光學(xué)計(jì)量[3]、密集波分復(fù)用傳輸系統(tǒng)[4]等領(lǐng)域的應(yīng)用而受到廣泛關(guān)注。近年來(lái)產(chǎn)生平坦光頻梳的方案有很多[5-14]。例如，在非線性光纖中應(yīng)用法布里-珀羅光調(diào)制器或鎖模激光器，然后在超連續(xù)介質(zhì)中產(chǎn)生，可以產(chǎn)生梳齒之間具有固定相位關(guān)系的頻率梳[5-6]。然而，這些方法都需要一個(gè)復(fù)雜的方案來(lái)保證穩(wěn)定的運(yùn)行。例如，采用反饋機(jī)制來(lái)補(bǔ)償?shù)沫h(huán)境不穩(wěn)定性[7]。半導(dǎo)體激光器如基于InP的光頻梳發(fā)生器可以用來(lái)克服這種缺點(diǎn)[8]。不幸的是，盡管這些方法可以得到較大的頻率間隔，但是只能獲得少量的邊帶，通常少于10。光纖非線性，如受激布里淵散射(stimulated Bullion scattering，SBS)和四波混合(four wave mixing，F(xiàn)WM)效應(yīng)也可用于光頻梳的生成[9-10]。然而，由于光纖非線性的低功率效率，使得光頻梳的平坦度難以保證?；陔姽庹{(diào)制器(electro-optic modulator，EOM)的光頻梳發(fā)生器具有工作穩(wěn)定、靈活性高、梳狀間距可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)?；贓OM的光頻梳生成方案有很多，如級(jí)聯(lián)強(qiáng)度調(diào)制器和相位調(diào)制器[11]、級(jí)聯(lián)偏振調(diào)制器[12]和級(jí)聯(lián)雙平行馬赫-曾德爾調(diào)制器(dual-parallel Mach-Zehnder Modulator，DPMZM)[13]。然而，這些方法需要具有精確相位差、不同功率和/或不同頻率的多通道射頻(RF)信號(hào)來(lái)驅(qū)動(dòng)多個(gè)EOMs，這導(dǎo)致了復(fù)雜且昂貴的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和較差的可調(diào)諧性。為了克服這些缺點(diǎn)，人們提出了只有一個(gè)EOM的光頻梳產(chǎn)生方案[14-15]。在文獻(xiàn)[14]中，使用單個(gè)DPMZM生成平坦度為2.73 dB的9線光頻梳。然而，由于使用了兩個(gè)不同頻率的射頻信號(hào)，光頻梳的平坦度也受到限制，系統(tǒng)也比較復(fù)雜。在文獻(xiàn)[15]中，平坦度為1 dB的7線頻率梳是通過只使用一個(gè)射頻信號(hào)直接調(diào)制單獨(dú)的DPMZM而不使用任何其他輔助設(shè)備產(chǎn)生的。然而，這種方法產(chǎn)生的光頻梳的梳齒的數(shù)量是有限的。由于缺少其他可調(diào)參數(shù)來(lái)控制幅值和邊帶數(shù)，使得系統(tǒng)難以產(chǎn)生具有更多梳齒的光頻梳。相反，DPol-DPMZM調(diào)制器有更多的可調(diào)參數(shù)，可以克服DPMZM的缺點(diǎn)。

在本文中，筆者提出一種新的方案來(lái)產(chǎn)生光頻梳，該方案只使用一個(gè)集成的DPol-DPMZM，使得產(chǎn)生的光頻梳具有更多的梳狀線和更高的平坦度。根據(jù)DPol-DPMZM調(diào)制模型推導(dǎo)出的方程，可以從理論上得到梳狀數(shù)為7、9、11、13的光頻梳，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，生成的光頻梳的平坦度分別為1.17 dB、0.96 dB、1.13 dB和2.01 dB, UMSR分別為10.45 dB、10.33 dB、9.54 dB和6.79 dB。此外，還證明了該系統(tǒng)的頻率調(diào)諧性。

1 系統(tǒng)原理

如圖1所示，整個(gè)光頻梳產(chǎn)生系統(tǒng)主要由一個(gè)激光器(laser diode, LD)，一個(gè)DPol-DPMZM，兩個(gè)偏振控制器(polarization controller，PC)，一個(gè)檢偏器(polarizer，Pol)和一個(gè)微波源組成。DPol-DPMZM是一種集成調(diào)制器，集成了兩個(gè)DPMZM，具有體積小，功能靈活的優(yōu)勢(shì)。假設(shè)激光器的輸出信號(hào)表達(dá)為E(t)=Ecexp(jωct)，由于PC1的作用，使得光載波的偏振方向與DPol-DPMZM中的偏振分束器(polarization beam combiner，PBC)的一個(gè)主軸相對(duì)準(zhǔn)。當(dāng)光信號(hào)進(jìn)入DPol-DPMZM之后，首先被功分器分成等功率的兩路信號(hào)。這兩路信號(hào)分別進(jìn)入到上下兩個(gè)DPMZM(DPMZMx和DPMZMy)中。在DPMZMx中，集成了兩個(gè)sub-MZMs(MZMx1和MZMx2)和一個(gè)主調(diào)制器。同樣地，在DPMZMy中也集成了MZMy1和MZMy2以及一個(gè)主調(diào)制器。與此同時(shí)，RF信號(hào)V(t)=Vmsinωmt也被電域的功分器均等地分為兩路，在各路上都附帶一個(gè)功率放大器和一個(gè)功率衰減器用于調(diào)整注入到DPol-DPMZM的功率，從而達(dá)到調(diào)整調(diào)制系數(shù)的目的。兩路射頻信號(hào)分別被用來(lái)驅(qū)動(dòng)MZMx1和MZMy1，而另外兩個(gè)子調(diào)制器(MZMx2和MZMy2)沒有加射頻信號(hào)。經(jīng)過調(diào)制，DPMZMx的輸出信號(hào)可以表示為

(1)

圖1 基于DP-QPSK調(diào)制器的光頻梳產(chǎn)生器的結(jié)構(gòu)圖

通過Jacobi-Anger展開，式(1)可寫為

(2)

其中，mx是MZMx1的調(diào)制系數(shù)，定義為mx=πVmx/2Vπ。Vax=πVbiasx1/Vπ，Vbx=πVbiasx2/Vπ，Vcx=πVbiasx3/Vπ表示由DPMZMx中的三個(gè)直流偏置電壓引入的相移。Vmx表示驅(qū)動(dòng)MZMx1的RF信號(hào)幅度。與此同時(shí)，DPMZMy的輸出信號(hào)可表示為

(3)

通過Jacobi-Anger展開，式(3)可寫為

(4)

其中，my是MZMy1的調(diào)制系數(shù)，定義為my=πVmy/2Vπ。Vay=πVbiasy1/Vπ，Vby=πVbiasy2/Vπ，Vcy=πVbiasy3/Vπ表示由DPMZMy中的三個(gè)直流偏置電壓引入的相移。Vmy表示MZMy1的RF信號(hào)幅度。由于y路信號(hào)上的90°偏振旋轉(zhuǎn)器，使得x路信號(hào)和y路信號(hào)出現(xiàn)偏振正交的關(guān)系。在PBC的作用下，兩個(gè)偏振正交的信號(hào)耦合在一起，成為一個(gè)同時(shí)具有兩個(gè)相互垂直的偏振方向的信號(hào)，該信號(hào)可表示為

(5)

其中，ex和ey分別為兩個(gè)相互垂直的偏振方向上的基向量。從PBC輸出的信號(hào)經(jīng)過PC2的調(diào)整，使得信號(hào)中的一個(gè)偏振方向與Pol的主軸成45°角。所以，在Pol的作用下，兩個(gè)偏振方向的信息被同時(shí)合并到一個(gè)偏振方向上。通過Jacobi-Anger展開，DP-QPSK調(diào)制器的輸出信號(hào)可以被表示為如式(6)所示。

+expjVcx+expj(Vby+Vcy)+expjVcy}

(6)

DP-QPSK調(diào)制器的輸出信號(hào)經(jīng)過PC2的調(diào)整，使得其偏振方向與檢偏器的主軸成45°的偏振角。因此，經(jīng)過檢偏器之后，載波信號(hào)和各個(gè)光邊帶可以通過式(7)和式(8)表示。

+cos(Vbx+Vcx)+cos(Vby+Vcy)+cosVcx+cosVcy]

(7)

(8)

(1)產(chǎn)生7根光邊帶

光頻梳的一個(gè)很重要的特征是各個(gè)邊帶的幅度相等。因此，通過求解等式|EQ1|=|EQ2|=|EQ3|，尋找滿足光頻梳的參數(shù)設(shè)置條件?？蓪⒃摰仁酵ㄟ^一個(gè)通用的方程組進(jìn)行表示，如式(9)所示。

(9)

從式(9)可以看出，方程組的解由mx和my兩個(gè)調(diào)制系數(shù)確定，因此，可以利用解析幾何的方法來(lái)尋求解的存在性。將方程組(9)中的所有等式相加起來(lái)，得到一個(gè)新的表達(dá)式如式(10)所示。

Z1=(J3(mx)-J1(mx))cosVax+(J3(my)-

J1(my))cosVay-[J1(mx)+2J2(mx)+

J3(mx)+J1(my)+2J2(my)+J3(my)]

(10)

用解析幾何的觀點(diǎn)，可以將式(10)的組成看成由自變量cosVax，cosVay和因變量Z1確定的一個(gè)空間曲面。假設(shè)此空間曲面Z1與另一個(gè)空間平面Z2=0有交點(diǎn)，則說(shuō)明存在mx和my的組合使Z1=0成立，所以解[cosVax，cosVay]T存在。結(jié)果如圖2所示。

通過Matlab計(jì)算，當(dāng)mx=5.4，my=0.7時(shí)，得到[cosVax，cosVay]T的一組解為cosVax=0.8443，cosVay=0.9720。式(7)中的未知參數(shù)只剩下Vbx，Vby，Vcx，Vcy四個(gè)參數(shù)，通過調(diào)整這幾個(gè)參數(shù)，滿足條件cos(Vbx+Vcx)+cos(Vby+Vcy)+cosVcx+cosVcy= -1.8326，可以很容易的調(diào)整載波信號(hào)使得其幅度與其他邊帶相等，即|EQ0|=|EQ1|= |EQ2|= |EQ3|成立從而得到具有7根邊帶的光頻梳。

圖2 證明滿足具有7根邊帶的光頻梳存在的可能性

(2)產(chǎn)生9根光邊帶

為了得到具有9根光邊帶的光頻梳，需要滿足|EQ1|=|EQ2|=|EQ3|=|EQ4|。與之前的方法相似，建立關(guān)于mx，my，Vax和Vay的方程組：

(11)

將式(11)中所有的等式相加，成為一個(gè)新的等式，表示為

Z1=(J4(mx)-J1(M1))cosVax+(J4(my)-J1(my))cosVay

-[J1(mx)+2J2(mx)+2J3(mx)+J4(mx)J1(my)+2J2(my)+2J3(my)+J4(my)]

(12)

運(yùn)用解析幾何的思想，將cosVax，cosVay視為自變量，Z1視為因變量，與另一個(gè)平面Z2=0組合，選擇mx=5.5，my=0.6的條件下，其結(jié)果如圖3所示。

圖3 證明滿足具有9根邊帶的光頻梳存在的可能性

從圖3中可以看出，兩個(gè)平面存在一系列的交點(diǎn)，因此[cosVax，cosVay]T滿足光頻梳產(chǎn)生的解存在。通過Matlab進(jìn)行計(jì)算，可以得到其中一組解為cosVax=0.7643，cosVay=-0.2969。與此同時(shí)，調(diào)整其它參數(shù)，滿足條件cos(Vbx+Vcx)+cos(Vby+Vcy)+cosVcx+cosVcy=0.2166，從而使得載波的幅度與其他邊帶相同，使得|EQ0|=|EQ1|=|EQ2|= |EQ3|=|EQ4|成立，繼而得到具有9根邊帶的光頻梳。

(3)產(chǎn)生11根光邊帶

具有11根邊帶的光頻梳需要激發(fā)5階光邊帶。因此需要提高調(diào)制系數(shù)，并調(diào)整Vax和Vby兩個(gè)系數(shù)滿足|EQ1|=|EQ2|=|EQ3|=|EQ4|=|EQ5|。將該關(guān)系式寫成方程組

(13)

為了便于分析，將所有等式相加，得到新的等式(14)

Z1=(J5(mx)-J1(mx))cosVax+(J5(my)-J1(my))cosVay

-[J1(mx)+2J2(mx)+2J3(mx)+2J4(mx)+J5(mx)]

J1(my)+2J2(my)+2J3(my)+2J4(my)+J5(my)]

(14)

其中，cosVax，cosVay視為自變量，Z1視為因變量，結(jié)合Z2=0進(jìn)行解存在性的研究。選擇在mx=6.5，my=0.8的條件下，其結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可以看出，兩個(gè)平面存在交點(diǎn)，說(shuō)明存在[cosVax，cosVay]T的組合使得|EQ1|=|EQ2|=|EQ3|=|EQ4|=|EQ5|成立，通過Matlab進(jìn)行計(jì)算，得到cosVax=0.3873，cosVay=-0.4174。接著，調(diào)整其它參數(shù)，滿足cos(Vbx+Vcx)+cos(Vby+Vcy)+cosVcx+cosVcy=0.3288，控制載波的功率，滿足|EQ0|=|EQ1|=|EQ2|=|EQ3|=|EQ4|=|EQ5|，從而得到具有11根邊帶的光頻梳。

(4)產(chǎn)生13根以上光邊帶

產(chǎn)生13根光邊帶，需要產(chǎn)生6階的邊帶，并控制這些邊帶，滿足|EQ1|=|EQ2| =|EQ3|=|EQ4|=|EQ5|=|EQ6|。根據(jù)該條件，建立方程組

(15)

將該方程組中的所有等式相加，可以得到

Z1=(J6(mx)-J1(mx))cosVax+(J6(my)-J1(my))cosVay

-[J1(mx)+2J2(mx)+2J3(mx)+2J4(mx)+2J5(mx)+J6(mx)]

J1(my)+2J2(my)+2J3(my)+2J4(my)+2J5(my)+J6(my)]

(16)

依照解析幾何的知識(shí)，將cosVax，cosVay視為Z1的自變量，構(gòu)成空間曲面，與另一個(gè)平面Z2=0相結(jié)合，選擇在mx=7.3，my=0.2的條件下，其結(jié)果如圖5所示。

從圖5中可以看出，兩個(gè)平面存在交點(diǎn)，說(shuō)明存在[cosVax，cosVay]T的組合使得|EQ1|=|EQ2|=|EQ3|=|EQ4|=|EQ5|=|EQ6|成立，通過Matlab進(jìn)行計(jì)算，得到cosVax=0.1889，cosVay=-0.6777。接著，調(diào)整其它參數(shù)，滿足cos(Vbx+Vcx)+cos(Vby+Vcy)+cosVcx+ cosVcy=-1.1955，控制載波的功率，滿足|EQ0|=|EQ1|=|EQ2|=|EQ3|=|EQ4|=|EQ5|=|EQ6|，從而得到具有13根邊帶的光頻梳。但是，從分析結(jié)果來(lái)看，為了產(chǎn)生13根邊帶的光頻梳，調(diào)制系數(shù)已經(jīng)達(dá)到了7.3左右，接近現(xiàn)有調(diào)制器的極限。

從理論上分析，產(chǎn)生15根，17根甚至更多梳線的光頻梳都是可行的。分析結(jié)果如圖6所示，但是由于實(shí)驗(yàn)條件中半波電壓的限制，無(wú)法獲得更高的調(diào)制系數(shù)來(lái)滿足13根以上梳線的光頻梳產(chǎn)生。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證該光頻梳產(chǎn)生器的可行性，搭建了如圖7所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。波長(zhǎng)可調(diào)諧激光器Agilent N7714A輻射出的光信號(hào)波長(zhǎng)為1552.5 nm，功率為13 dBm；DP-QPSK調(diào)制器的型號(hào)為Fujitsu FTM7977HQA，該調(diào)制器的消光比大于20 dB，半波電壓大約在3.2 V～3.5 V之間；微波源由Agilent E8257D提供，其最大輸出功率為30 dBm；電域的功率放大器使用型號(hào)為Agilent 83020A；光譜儀使用YOKOGAWA AQ6370C進(jìn)行頻譜觀察。

首先，在DP-QPSK調(diào)制器和激光器之間連接一個(gè)PC1，通過調(diào)整PC1使得光信號(hào)的偏振方向與調(diào)制器中的PBC一個(gè)主軸對(duì)準(zhǔn)。將微波源的頻率設(shè)置為7.02 GHz、功率為3 dBm，產(chǎn)生正弦波信號(hào)。通過功分器將該微波信號(hào)均等地分成兩路，經(jīng)過功率放大器和衰減器之后，各自對(duì)MZMx1和MZMy1進(jìn)行調(diào)制，而MZMx2和MZMy2不接任何微波信號(hào)。由于整個(gè)系統(tǒng)有6個(gè)直流偏置點(diǎn)和2個(gè)調(diào)制系數(shù)，總共有8個(gè)可調(diào)參數(shù)，因此很難同時(shí)控制產(chǎn)生所需結(jié)果，需要根據(jù)理論分析，逐步調(diào)整參數(shù)。首先將兩個(gè)功率衰減器的衰減系數(shù)設(shè)為最大，再將功率放大器的功率輸出設(shè)為最大，通過調(diào)整衰減器的衰減系數(shù)就能靈活控制調(diào)制系數(shù)。

(1)產(chǎn)生具有7根光邊帶的光頻梳。第一步，根據(jù)之前的理論分析，控制調(diào)制系數(shù)激發(fā)出三階光邊帶；第二步，調(diào)整Vbiasx1和Vbiasy1控制除載波之外的1到3階光邊帶，使得所有的光邊帶基本處在同一幅度值；第三步，調(diào)整Vbiasx2，Vbiasx3，Vbiasy2和Vbiasy3控制載波的幅度，使得其幅度值和其他的邊帶相同。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8(a)所示。從圖中可以看出，產(chǎn)生出的光頻梳具有7根光邊帶，0.96 dB的平坦度以及10.33 dB的雜散邊帶抑制比。

(2)產(chǎn)生具有9根光邊帶的光頻梳。控制調(diào)制系數(shù)激發(fā)四階光邊帶，其余的步驟與(1)中的同樣，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8(b)所示。從圖中可以看出，系統(tǒng)產(chǎn)生了具有9根光邊帶的光頻梳，平坦度是1.13 dB，雜散邊帶抑制比是9.54 dB。

(3)產(chǎn)生具有11根光邊帶的光頻梳。提升調(diào)制系數(shù)，激發(fā)五階光邊帶，再調(diào)整六個(gè)直流偏置點(diǎn)。最后得到的結(jié)果如圖8(c)所示。從結(jié)果中可以得出，該方法能夠產(chǎn)生出具有11根光邊帶，2.01 dB的平坦度，6.79 dB的雜散邊帶抑制比的光頻梳。

(4)產(chǎn)生具有13根光邊帶的光頻梳。如圖8(d)所示，繼續(xù)提升調(diào)制系數(shù)，激發(fā)六階光邊帶，通過調(diào)整六個(gè)直流偏置點(diǎn)，產(chǎn)生的光頻梳具有13根光邊帶，1.17 dB的平坦度和10.45 dB的雜散邊帶抑制比。

(a) (b)

(c) (d)

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的調(diào)諧性，將具有9根光邊帶的光頻梳作為研究對(duì)象。調(diào)制信號(hào)的頻率分別設(shè)為6.02 GHz，7.02 GHz，8.02 GHz和9.02 GHz。其他的參數(shù)設(shè)置不變，通過光譜儀，可以觀察到如圖9所示的結(jié)果。

(a) (b)

(c) (d)

從圖中可以看出，當(dāng)調(diào)制信號(hào)的頻率設(shè)置為6.02 GHz，7.02 GHz，8.02 GHz和9.02 GHz時(shí)，其平坦度分別為1.29 dB，1.13 dB，1.12 dB和1.33 dB，平坦度變化僅為0.21 dB；雜散邊帶抑制比分別為5.57 dB，9.54 dB，5.92 dB和6.04 dB，雜散邊帶抑制比的變化為3.97 dB。因此，整體的調(diào)諧性能較好，能夠通過頻率在6.02 GHz～9.02 GHz之間的任何調(diào)制信號(hào)產(chǎn)生平坦度穩(wěn)定的光頻梳。

4 討論

文中使用的雙偏振雙平行馬赫曾德爾調(diào)制器實(shí)際上是一種電光調(diào)制器，存在直流偏置點(diǎn)漂移的固有問題。對(duì)于這種不足，市面上有許多公司已經(jīng)研制出相應(yīng)的直流偏置控制回路，可以有效緩解直流偏置點(diǎn)漂移帶來(lái)的影響。另外，對(duì)于調(diào)制系數(shù)，使用的是安捷倫公司生產(chǎn)的微波源Agilent E8257D，其微波功率的抖動(dòng)在0.1 dB以內(nèi)，較為穩(wěn)定。值得一提的是，整個(gè)實(shí)驗(yàn)的持續(xù)時(shí)間在2個(gè)小時(shí)以上，在這段時(shí)間內(nèi)，光譜儀上顯示的光頻梳十分穩(wěn)定。這與調(diào)制器本身的質(zhì)量以及直流電源的穩(wěn)定性有關(guān)。

另外，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，筆者并未使用過光放大器，因此，最后得到的光頻梳功率普遍偏低。要想提高功率，但不升高噪底，有以下幾種選擇：

1)提高激光器的功率，這種方法比較直接，但是收到了調(diào)制器本身的輸入功率最大值的限制，因此并不是一個(gè)一勞永逸的方法；

2)使用窄線寬的激光器，這樣的激光器的RIN很小，相應(yīng)的噪底就會(huì)很低。在這種情況下使用光放大器，噪底的升高對(duì)整體光頻梳質(zhì)量的影響不是很大；

3)使用波分復(fù)用器來(lái)過濾出所需的信號(hào)，性能良好的光濾波器在某種程度上是具有降噪功能的[16]?？梢允紫葘?duì)光頻梳進(jìn)行功率放大，然后進(jìn)行光濾波，就可以有效減小噪底的影響。

4)以上三種方法相互結(jié)合，這樣的效果最佳。

5 結(jié)論

本文重點(diǎn)研究了基于單個(gè)DP-QPSK調(diào)制器的光頻梳產(chǎn)生方法。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，通過調(diào)整DP-QPSK調(diào)制器中的六個(gè)直流偏置點(diǎn)和兩個(gè)調(diào)制系數(shù)，可以得到邊帶數(shù)分別為7根，9根，11根和13根的光頻梳。由于受到調(diào)制器半波電壓的限制，調(diào)制系數(shù)無(wú)法調(diào)得更高，因此無(wú)法產(chǎn)生13根以上的邊帶數(shù)。這四種光頻梳分別具有0.96 dB，1.13 dB，2.01 dB和1.17 dB的平坦度以及10.33 dB，9.54 dB，6.79 dB和10.45 dB的雜散邊帶抑制比。除此之外，本章還研究了該系統(tǒng)的調(diào)諧性，選取具有9根光邊帶的光頻梳作為研究對(duì)象，將頻率分別設(shè)為6.02 GHz，7.02 GHz，8.02 GHz和9.02 GHz，得到四種不同頻率間隔的光頻梳，平坦度的變化介于1.12 dB和1.33 dB之間。由此證明了該種光頻梳產(chǎn)生技術(shù)具有較好的頻率調(diào)諧性，可滿足未來(lái)星上多頻段通信中的多本振信號(hào)產(chǎn)生需求。