基于AHP-RS組合模型的砂土液化趨勢(shì)預(yù)測(cè)
——以1976年唐山地震擾動(dòng)區(qū)為例

張?zhí)锾?，楊為?/p>

(1.中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院 地質(zhì)力學(xué)研究所，北京 100081； 2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)，北京 100083)

砂土液化是飽和砂土在地震期間由固體狀態(tài)轉(zhuǎn)變成似液體狀態(tài)的一種不良地質(zhì)現(xiàn)象，往往會(huì)引起地基承載力降低、地面沉降、建筑物損壞變形、岸坡滑移等破壞，給人民生命財(cái)產(chǎn)造成重大不利影響。如1966年邢臺(tái)7.2級(jí)地震、1976年唐山7.8級(jí)地震均發(fā)生大面積砂土液化現(xiàn)象。因此，為了進(jìn)一步預(yù)防砂土液化帶來(lái)的危害，須對(duì)地震擾動(dòng)區(qū)砂土是否液化進(jìn)行準(zhǔn)確有效預(yù)測(cè)判別。隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)及計(jì)算機(jī)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外眾多研究人員開(kāi)始圍繞多指標(biāo)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行研究，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[1]、灰色理論模型[2]、模糊綜合評(píng)判模型[3]、主成分分析模型[4]等。這些方法雖然考慮因素全面，但同樣存在預(yù)測(cè)不理想等問(wèn)題，如主觀評(píng)價(jià)模型存在人為主觀性等問(wèn)題，客觀模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)要求高、指標(biāo)選取缺乏科學(xué)依據(jù)等問(wèn)題。

粗糙集理論[5]是1982年由波蘭科學(xué)家Pawlak提出，具有靈活應(yīng)用、不需先驗(yàn)知識(shí)等特點(diǎn)，對(duì)解決不確定性問(wèn)題的理論具有很強(qiáng)互補(bǔ)性，引起各領(lǐng)域科研人員注意，并被廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，但它同樣有客觀賦權(quán)法存在的共性問(wèn)題。為探索更加準(zhǔn)確、適用的評(píng)價(jià)模型，選取應(yīng)用較為成熟的層次分析法[6](AHP)和粗糙集理論法[5](RS)分別得到影響因子的主、客觀權(quán)重，然后基于距離函數(shù)計(jì)算得到組合權(quán)重，建立組合評(píng)價(jià)模型。傳統(tǒng)砂土液化判別方法僅針對(duì)某一具體鉆孔場(chǎng)地是否液化，如標(biāo)貫擊數(shù)、靜力觸探試驗(yàn)等，評(píng)價(jià)范圍有限，而對(duì)介于鉆孔之間地層的液化可能性未能做出有效判別。AHP-RS模型以現(xiàn)有鉆孔數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，綜合多種影響因素，能夠?qū)Ψ倾@孔區(qū)進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，較好解決了傳統(tǒng)判別方法無(wú)法對(duì)區(qū)域進(jìn)行預(yù)測(cè)的問(wèn)題，大大節(jié)約了時(shí)間成本和資金投入。本文以唐山地震擾動(dòng)區(qū)為例，根據(jù)收集的47個(gè)鉆孔數(shù)據(jù)，選取了7個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)建立預(yù)測(cè)模型，并與實(shí)際砂土液化情況進(jìn)行對(duì)比，探討組合模型的可靠程度，以期為今后砂土液化預(yù)測(cè)提供新的指導(dǎo)方法。

1 唐山地震擾動(dòng)區(qū)地質(zhì)背景

唐山位于燕山褶皺帶南緣與華北坳陷區(qū)交界地帶，地跨燕山坳陷與冀渤坳陷兩個(gè)構(gòu)造單元，地勢(shì)自東向西南傾斜。燕山運(yùn)動(dòng)以來(lái)，唐山地區(qū)發(fā)生強(qiáng)烈差異升降運(yùn)動(dòng)和巖漿活動(dòng)，塑造本區(qū)主要構(gòu)造格局。區(qū)內(nèi)活動(dòng)斷裂發(fā)育，斷裂走向主要以北東向、北西向?yàn)橹?，均為隱伏活動(dòng)斷裂(見(jiàn)圖1)。其中，北東向活動(dòng)斷裂主要包括西南莊斷裂、寧河-豐南斷裂、榛子鎮(zhèn)斷裂，北西向活動(dòng)斷裂以柏各莊斷裂、灤縣-樂(lè)亭斷裂、建昌營(yíng)斷裂為主。北東向斷裂主要控制灤河沖積扇及三角洲發(fā)育，而北西向斷裂往往對(duì)水系發(fā)育起明顯控制作用。自公元780年以來(lái)，唐山地震區(qū)共發(fā)生5級(jí)以上地震30次，其中7級(jí)以上地震2次，6.0～6.9級(jí)地震2次，5～6級(jí)地震26次，為京津冀地區(qū)中強(qiáng)度地震發(fā)生最多的地方之一。從地震分布來(lái)看，地震活動(dòng)大都集中在活動(dòng)斷裂帶及其附近地區(qū)，沿?cái)嗔褞д共肌嗔鸦顒?dòng)控制了唐山地區(qū)地震活動(dòng)，特別是寧河-豐南斷裂、灤縣-樂(lè)亭斷裂及盧龍斷裂3條活動(dòng)斷裂控制著該地區(qū)90%以上地震活動(dòng)。其中，1976年唐山7.8級(jí)地震導(dǎo)致該地及其周?chē)貐^(qū)出現(xiàn)大面積砂土液化，總液化面積達(dá)25 000 km2。砂土液化最為嚴(yán)重地區(qū)主要位于震區(qū)南部沿海一帶，面積約3 000 km2，而豐南、灤縣一帶地區(qū)砂土液化相對(duì)較輕。

圖1 研究區(qū)地形地貌及構(gòu)造特征Fig.1 Topographical features and structural features of the study area

2 AHP-RS組合賦權(quán)模型

2.1 AHP-RS法

2.1.1層次分析法(AHP)

層次分析法[6](Analytic Hierarchy Process，AHP)是一種定性與定量相結(jié)合的綜合性評(píng)價(jià)方法，將人的思維過(guò)層次化、數(shù)量化，并用數(shù)學(xué)方法為分析、決策、預(yù)報(bào)或控制提供定量依據(jù)。一般按以下步驟計(jì)算。

(1) 評(píng)價(jià)因子選定。影響砂土液化的因素眾多，大致可分為地震動(dòng)荷載條件、埋藏條件、土體性質(zhì)等3類。地震動(dòng)荷載條件主要包括地震烈度、動(dòng)峰值加速度、持續(xù)時(shí)間等；埋藏條件主要包括砂層埋深、地下水埋深、上覆有效應(yīng)力等；土體性質(zhì)主要為砂土顆粒不均勻系數(shù)、相對(duì)密度、黏粒含量等。

(2) 構(gòu)建判斷矩陣。判斷矩陣的構(gòu)造原則是根據(jù)影響目標(biāo)的權(quán)重按照一定準(zhǔn)則將選定的影響因素進(jìn)行兩兩比較。為量化評(píng)價(jià)因子，利用表1中的數(shù)值表示因子之間的影響強(qiáng)弱，通過(guò)專家賦值法確定判別因子之間的相對(duì)重要性并賦值，形成行列相等的矩陣。

表1 判斷矩陣標(biāo)度和定義Tab.1 Judgment matrix scale and definition

2.1.2粗糙集理論法(RS)

(1) 建立論域。根據(jù)收集的資料建立一個(gè)非空集合論域L，設(shè)定H為論域L上的等價(jià)關(guān)系族，定義一個(gè)關(guān)系系統(tǒng)Z=(L，H)為一個(gè)知識(shí)庫(kù)。當(dāng)R?H且R≠H，則R中所有等價(jià)關(guān)系的交集也是L的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，記為IND(R)，稱之為不可分辨關(guān)系。

(2) 粗糙集上、下近似的確定。將論域L上存在不能由Z=(L，H)中知識(shí)精確描述的子集Y定義為L(zhǎng)對(duì)于Z不可定義集。關(guān)于Y的描述需在知識(shí)庫(kù)Z中尋求一對(duì)與其最相近的集來(lái)界定它的范圍，近似集稱之為不可定義集Y對(duì)于知識(shí)庫(kù)Z的上近似值ZmaxY和ZminY。根據(jù)現(xiàn)有知識(shí)判斷出屬于Y的對(duì)象所組成的最大集合，記為POSZ(Y)。

(3) 確定屬性重要性。用K=[0，1]區(qū)間表示知識(shí)庫(kù)Z中決策屬性M的一個(gè)子集m對(duì)條件屬性T的一個(gè)子集t的依賴程度。K=γt(m)=│POSt(m)│/│L│，其中│POSt(m)│、│L│分別表示POSt(m)、L中元素個(gè)數(shù)。式中K表示為知識(shí)m對(duì)知識(shí)t的依賴程度。當(dāng)K=0時(shí)，表示m完全獨(dú)立于t，0

條件屬性子集Ti?T對(duì)于決策屬性M的重要性表示為：βM(Ti)=γT(M)-γT-Ti(M)，其中γT(M)為決策屬性M對(duì)條件屬性T的依賴程度；γT-Ti(M)為決策屬性M對(duì)去掉Ti后的條件屬性集(T-Ti)的依賴程度。

(4)確定各因子權(quán)重。根據(jù)公式Wti=βM(Ti)/∑βM(Tk)(k=1，2，3，…，n)來(lái)確認(rèn)條件屬性T中第i個(gè)因子的權(quán)重值。

2.1.3綜合評(píng)價(jià)模型

將上述層次分析法計(jì)算得出的權(quán)重作為主觀權(quán)重，粗糙集理論法計(jì)算得出的權(quán)重作為客觀權(quán)重，并利用特定的數(shù)學(xué)公式將兩種權(quán)重有機(jī)組合起來(lái)稱之為組合賦權(quán)法。目前，運(yùn)用較多的是基于乘法歸一化的組合賦權(quán)法[7]、線性加權(quán)組合法[8]、距離函數(shù)法[9]等。其中，距離函數(shù)法運(yùn)用了距離函數(shù)概念，將主客觀權(quán)重的差異程度與其對(duì)應(yīng)的分配系數(shù)間的差異程度一致化，兼顧了評(píng)判者對(duì)實(shí)際情況的主觀經(jīng)驗(yàn)，具有重要統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。因此，本文采用了距離函數(shù)進(jìn)行組合賦權(quán)，其計(jì)算表達(dá)式如下：

(1)

θi=μai+εbi

(2)

式中：d(ai，bi)為距離函數(shù)；ai為主觀權(quán)重；bi為客觀權(quán)重；θi為組合權(quán)重值；μ、ε為分配系數(shù)。

為使不同權(quán)重之間差異程度和分配系數(shù)差異程度一致，將式(1)中距離函數(shù)與分配系數(shù)取等式，表達(dá)式如下：

d(ai，bi)2=(μ-ε)2

(3)

μ+ε=1

(4)

聯(lián)立式(3)、(4)，即可得組合賦權(quán)的分配系數(shù)：

(5)

ε=1-μ

(6)

再將μ,ε代入式(2)中可得組合權(quán)重值。

本文砂土液化趨勢(shì)預(yù)測(cè)采用綜合指數(shù)評(píng)價(jià)法，由綜合評(píng)價(jià)指數(shù)計(jì)算獲取，其計(jì)算公式為

(7)

式中：W為砂土液化評(píng)價(jià)綜合指數(shù)；pi為評(píng)價(jià)因子；θi為綜合權(quán)重。

根據(jù)上述砂土液化相關(guān)性影響因子的統(tǒng)計(jì)分析，基于ArcGIS平臺(tái)分別對(duì)選取的評(píng)價(jià)因子進(jìn)行柵格化，使用主觀權(quán)重、客觀權(quán)重、組合權(quán)重對(duì)評(píng)價(jià)因子進(jìn)行賦值，并利用ArcToolbox模塊建立評(píng)價(jià)模型，對(duì)各評(píng)價(jià)因子進(jìn)行疊加運(yùn)算。在此基礎(chǔ)上，利用自然斷點(diǎn)法將研究區(qū)砂土液化劃分等級(jí)。

2.2 砂土液化評(píng)價(jià)因子及其權(quán)重確定

2.2.1評(píng)價(jià)因子

依據(jù)上述分析，同時(shí)考慮鉆孔資料的可獲取性，重點(diǎn)選取了地下水埋深、砂層厚度、砂層埋深、地震烈度、有效豎向覆蓋應(yīng)力、標(biāo)貫擊數(shù)(N63.5)、地震動(dòng)峰值加速度等7個(gè)對(duì)砂土液化具有控制作用和影響較大的因素作為砂土液化評(píng)價(jià)因子，各評(píng)價(jià)因子值如表2所列。

表2 唐山地震擾動(dòng)區(qū)砂土液化評(píng)價(jià)因子[10-12]Tab.2 Sand liquefaction evaluation factor in southern Tangshan area

2.2.2評(píng)價(jià)因子權(quán)重計(jì)算

(1) 主觀權(quán)重。根據(jù)各因素對(duì)砂土液化的實(shí)際影響情況，按照層次分析法中判斷矩陣的構(gòu)建和相對(duì)重要性的比較原則，由熟悉唐山地質(zhì)背景的專家組對(duì)各評(píng)價(jià)因子進(jìn)行打分賦值[13]，確定各因素相互影響權(quán)重(見(jiàn)表3)，構(gòu)建相互判斷矩陣A。

表3 評(píng)價(jià)因子賦值Fig.3 Evaluation factors assignment table

(2) 客觀權(quán)重。采用粗糙理論對(duì)砂土液化各評(píng)價(jià)因子進(jìn)行客觀權(quán)重值計(jì)算，對(duì)7個(gè)判別因子在一定范圍內(nèi)進(jìn)行離散，并建立知識(shí)庫(kù)所需基礎(chǔ)數(shù)據(jù)(見(jiàn)表4)。

表4 評(píng)價(jià)因子分類一致性賦值Tab.4 Consistency assignment of evaluation factors classification

由于條件因子較多，將表中數(shù)據(jù)建立2個(gè)層次3個(gè)砂土液化影響因子知識(shí)庫(kù)：① 論域L1={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18}，條件屬性集T1={t1，t2，t3，t4}，決策屬性集M={M1}；② 論域L2={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18}，條件屬性集T2={t5，t6，t7}，決策屬性集M={M1}；③ 論域L={L1，L2}，條件屬性集T={T1，T2}，決策屬性集M={M1}。以論域最多的L1為例，其計(jì)算步驟如下：

POST1(M1)= {1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18}

POST1-t1(M1)={1，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18}

POST1-t2(M1)={ 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14}

POST1-t3(M1)={1，2，9，3，4，5，6，7，8，10，11，12，13，14}

POST1-t4(M1)={1，2，4，5，6，7，8，17，9，10，12，11，13，15，14，16}

K=γT1(M1)=│POST1(M1)│/│L│=18/18=1

βMI(ti)=γT1(M1)-γT1-ti(M1)={0.11，0.22，0.16，0.16}(i=1，2，3，4)

注：表中各條件因子數(shù)值按不利到有利砂土液化分別賦值1～4，實(shí)測(cè)值中1代表不液化，2代表液化。

利用公式W(ti)=βM(ti)/∑βM(tk)，(k=1，2，3，…，n)進(jìn)行歸一化處理，得W(ti)={0.18，0.34，0.24，0.24}(i=1，2，3，4)；再根據(jù)上述步驟計(jì)算L2中各評(píng)價(jià)因子權(quán)重，得到2個(gè)條件屬性集{T1，T2}；然后計(jì)算出T1，T2權(quán)重值分別為0.34，0.66，將其分配給其下各因子，最終得到各因子的客觀權(quán)重值(見(jiàn)表5)。

(3) 組合權(quán)重。將上述所求的主、客觀權(quán)重值分別代入距離函數(shù)計(jì)算公式(4)和(5)，可得：

ε=1-μ=0.43

再將μ,ε分別帶入式(2)式，可得各評(píng)價(jià)因子的組合權(quán)重值(見(jiàn)表5)。

表5 評(píng)價(jià)因子權(quán)重值Tab.5 Weight of evaluation factor

3 唐山地震擾動(dòng)區(qū)砂土液化趨勢(shì)預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)

根據(jù)上述研究，對(duì)選取的7個(gè)砂土液化評(píng)價(jià)因子進(jìn)行可視化處理，并基于GIS平臺(tái)建立模型，得到AHP、RS、AHP-RS三種模型的砂土液化趨勢(shì)分區(qū)評(píng)價(jià)圖(見(jiàn)圖2)。在此基礎(chǔ)上，對(duì)各砂土液化分區(qū)面積進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并與實(shí)際調(diào)查液化情況進(jìn)行對(duì)比，如圖2(d)所示。由于實(shí)際調(diào)查結(jié)果并未將輕微液化與中度液化區(qū)分，僅區(qū)分了一般液化與重度液化，故將預(yù)測(cè)的輕微液化、中度液化合并處理與實(shí)際一般液化區(qū)作比較，預(yù)測(cè)的重度液化與實(shí)際重度液化作比較。

圖2 砂土液化趨勢(shì)預(yù)測(cè)分區(qū)圖及實(shí)際液化Fig.2 Sand soil liquefaction trend prediction zone map and actual liquefaction map

AHP模型計(jì)算結(jié)果將研究區(qū)劃分為輕微液化區(qū)和重度液化區(qū)，輕微液化區(qū)主要分布于豐南、古冶、灤縣一帶，重度液化區(qū)主要沿唐海、樂(lè)亭、灤縣及沿海一帶分布。其中，輕微液化面積占總面積24.2%，重度液化區(qū)分布于面積占總面積75.8%。相對(duì)于實(shí)際液化情況，輕微液化面積與實(shí)際一般液化面積相差約1 400 km2，預(yù)測(cè)結(jié)果偏小。而重度液化面積預(yù)測(cè)達(dá)到4 332 km2，超過(guò)實(shí)際震害面積約1 400 km2，預(yù)測(cè)結(jié)果偏大。

RS模型結(jié)算結(jié)果將研究區(qū)劃分為輕微液化區(qū)、中等液化區(qū)、重度液化區(qū)。輕微液化區(qū)主要分布于唐山市西部豐南一帶，中等液化區(qū)主要分布于唐山市北東部開(kāi)平、古冶地區(qū)，重度液化區(qū)唐海、樂(lè)亭、灤南一帶。其中，輕微液化面積與中等液化面積約1 400 km2，約占實(shí)際一般液化面積50%，預(yù)測(cè)結(jié)果偏小。而重度液化面積約4 332 km2，預(yù)測(cè)結(jié)果偏大。

AHP-RS模型計(jì)算結(jié)果的中輕微液化區(qū)主要沿豐南、開(kāi)平、灤縣一帶分布，面積約占24.2%；中等液化主要沿唐海、灤南以北分布，面積約占25.7%；重度液化區(qū)分布于唐海、樂(lè)亭、灤南及沿海地區(qū)，面積約占50.1%。輕微液化面積和中等液化面積總和約2 851 km2，重度液化面積為2 866 km2，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際液化情況較為接近。

總體而言，AHP模型與RS模型對(duì)于輕微液化、中度液化區(qū)計(jì)算評(píng)價(jià)結(jié)果偏小，重度液化區(qū)預(yù)測(cè)面積結(jié)果偏大，超出實(shí)際重度液化面積約1 400 km2。而AHP-RS模型無(wú)論是對(duì)一般液化，還是重度液化預(yù)測(cè)，結(jié)果均與實(shí)際液化情況較為接近，大大提高了預(yù)測(cè)精度。

因此，綜合模型評(píng)價(jià)結(jié)果能夠集合各單一模型的優(yōu)點(diǎn)，提高了砂土液化預(yù)測(cè)的精度。

4 結(jié) 論

(1) 基于層次分析法和粗糙集理論法，并引用距離函數(shù)對(duì)組合模型進(jìn)行了組合、推導(dǎo)，探索性提出了一種新的綜合模型。以1976年唐山南部地震擾動(dòng)區(qū)為研究區(qū)，選取了標(biāo)貫擊數(shù)，地震烈度、地震動(dòng)峰值加速度、地下水埋深、砂層厚度、砂層埋深、有效豎向覆蓋應(yīng)力7個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)組合模型進(jìn)行了驗(yàn)證，以唐山實(shí)際砂土液化情況對(duì)模型可靠度進(jìn)行對(duì)比分析。

(2) 通過(guò)對(duì)比AHP、RS、AHP-RS三種評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)結(jié)果，AHP模型與RS模型得到的砂土液化預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際調(diào)查具有較大差別：輕微液化區(qū)、中等液化區(qū)面積預(yù)測(cè)結(jié)果偏小，而重度液化區(qū)面積預(yù)測(cè)結(jié)果偏大。AHP-RS模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際調(diào)查結(jié)果較為接近，偏差較小。顯然，AHP-RS模型了結(jié)合主、客觀方法與對(duì)組合賦權(quán)規(guī)則的改進(jìn)，能夠得到相對(duì)真實(shí)、可靠的砂土液化危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)結(jié)果，為今后地震擾動(dòng)區(qū)砂土液化預(yù)測(cè)提供新的思路，值得進(jìn)一步推廣應(yīng)用。

(3) 基于AHP-RS法的砂土液化評(píng)價(jià)模型同樣存在適用性的未知和研究缺陷，其模型需大量鉆孔數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)律擬合。簡(jiǎn)而言之，數(shù)據(jù)樣本量越大，其計(jì)算結(jié)果越真實(shí)、可靠。在鉆孔數(shù)據(jù)較少、數(shù)據(jù)質(zhì)量較差的地區(qū)，該模型的適用性和精度將會(huì)有所降低。