基于能量梯度理論的泵站側(cè)向進(jìn)水前池設(shè)計優(yōu)化

孫 眾，程 煬， 劉冠霆，張綠君

(揚(yáng)州市勘測設(shè)計研究院，江蘇 揚(yáng)州 225000)

1 研究背景

泵站進(jìn)水前池是泵站及引水工程中重要的水利建筑物，是連接進(jìn)水池及引河的關(guān)鍵部分，其主要作用是為水泵機(jī)組提供良好的來流條件，保證整個泵組機(jī)組的安全高效的運(yùn)行[1]。泵站進(jìn)水前池主要包括正向進(jìn)水前池和側(cè)向進(jìn)水前池兩種類型，其中側(cè)向前池與進(jìn)水池水流方向正交或斜交[2-3]。在泵站進(jìn)水結(jié)構(gòu)中最有利于水泵安全運(yùn)行的流態(tài)是水流能夠平順地進(jìn)入水泵中，在前池、進(jìn)水池和喇叭管口附近沒有大尺度回流和漩渦存在。相對于正向進(jìn)水，側(cè)向進(jìn)水前池中更易形成回流區(qū)，流態(tài)紊亂造成泥沙沉積，對水泵機(jī)組影響較大，嚴(yán)重降低水泵工作效率，影響水泵進(jìn)水條件，導(dǎo)致機(jī)組誘發(fā)振動和壓力脈動。并且當(dāng)進(jìn)水前池形狀、尺寸設(shè)計不合理時，會影響進(jìn)水結(jié)構(gòu)的流態(tài)分布，導(dǎo)致進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)各種漩渦的發(fā)生，漩渦又會造成噪音與振動，對誘導(dǎo)水泵葉輪進(jìn)口產(chǎn)生空化空蝕破壞及造成不對稱的葉片載荷,最終導(dǎo)致后期維護(hù)費(fèi)用增加，浪費(fèi)能源[4-5]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對泵站側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)部流態(tài)的問題已開展了大量的研究工作。通過模型試驗(yàn)對泵站側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)整流措施的整流效果進(jìn)行觀測驗(yàn)證，同時采用CFD對泵站側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)流場特性進(jìn)行數(shù)值模擬，并分析其改善措施[6-8]。但是對于泵站側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)的不良流態(tài)誘發(fā)機(jī)理的分析研究很少。根據(jù)水力學(xué)和流體動力學(xué)理論，流場的分布差異是由于流場內(nèi)能量分布的差異造成的，因此對泵站側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)的能量分布進(jìn)行分析，能夠很好地探究流場不良流態(tài)的原因。竇華書[9]提出能量梯度理論用于分析旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)流動失穩(wěn)的機(jī)理，分析旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)部不同位置能量梯度分布，從流動失穩(wěn)機(jī)理根源上解決了流場結(jié)構(gòu)內(nèi)的流動失穩(wěn)問題。本文結(jié)合工程運(yùn)行過程中側(cè)向泵站進(jìn)水結(jié)構(gòu)存在的問題，采用CFD數(shù)值模擬，運(yùn)用能量梯度理論分析泵站側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)的能量梯度分布，并且基于能量梯度理論提出相關(guān)優(yōu)化方案。

2 工程概況及數(shù)值模擬

2.1 工程概況

高郵市頭閘引水泵站共4臺機(jī)組，由于地形限制，為減小土方開挖與建設(shè)投資，因此采用側(cè)向進(jìn)水水泵，單機(jī)流量為4 m3/s，總流量為16 m3/s。工程運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)在泵站側(cè)向進(jìn)水前池內(nèi)存在大面積回流和表面漩渦，運(yùn)行一段時間后，水泵運(yùn)行效率降低，通過增加倒流墻和弧形底坎，使得問題得到了解決。圖1為泵站示意圖，圖2為泵站改造前側(cè)向進(jìn)水前池內(nèi)存在的表面漩渦。為分析泵站側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)中不良流態(tài)產(chǎn)生的原因，對該泵站進(jìn)水結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，并采用能量梯度理論分析其原因。

圖1 泵站側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Lateral forebay structure of the pumping station

圖2 某泵站前池表面漩渦Fig.2 Surface vortex in the forebay of the pumping station

2.2 不同方案計算模型的建立

根據(jù)泵站側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)局部回流和表面漩渦的位置選取研究區(qū)域，采用UG軟件對泵站前池和進(jìn)水池進(jìn)行三維數(shù)值建模，圖3為側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)尺寸。計算方案包括原方案、方案1和方案2，其中，原方案為未設(shè)置整流裝置的側(cè)向泵站前池進(jìn)水結(jié)構(gòu)；方案1為在進(jìn)水前池內(nèi)設(shè)置導(dǎo)流墻；方案2為在側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)設(shè)置導(dǎo)流墻和弧形底坎組合整流裝置，如圖4～6所示。優(yōu)化方案1針對進(jìn)水前池回流，在回流發(fā)生位置增設(shè)導(dǎo)流墻，破壞回流的產(chǎn)生。優(yōu)化方案2為導(dǎo)流墻和弧形底坎組合方案，通過弧形底坎進(jìn)一步消除進(jìn)水池進(jìn)口處的的殘余回流。

圖3 側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)尺寸Fig.3 Dimension of the lateral forebay structure

圖4 原方案透視圖Fig.4 Perspective of the original scheme

2.3 網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

在泵站開敞式進(jìn)水結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬中，對于自由液面的處理更多的是采用剛蓋假定設(shè)置為對稱面，雖然這種方法能夠模擬進(jìn)水前池和進(jìn)水池內(nèi)的流場，但是在實(shí)際工程中前池和進(jìn)水池表面容易產(chǎn)生吸氣漩渦和大尺度回流，考慮到表面張力和氣液體積分?jǐn)?shù)的影響，采用對稱面就很難模擬出表面的水力特性[10]，因此為準(zhǔn)確得到不同側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)方案的流動特性，在自由液面上增加空氣域，對計算模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，包括水體網(wǎng)格、氣體網(wǎng)格、出水管網(wǎng)格，如圖7所示。

圖7 計算模型網(wǎng)格Fig.7 Mesh of the calculation mode

網(wǎng)格的質(zhì)量對數(shù)值計算結(jié)果的準(zhǔn)確性有著非常重要的影響，為合理利用適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格數(shù)，不造成資源的浪費(fèi)，需要進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。在計算中，離散誤差雖然會隨網(wǎng)格數(shù)量增多而減小，但是網(wǎng)格變密時，離散點(diǎn)數(shù)增多，舍入誤差也會相應(yīng)加大，而且網(wǎng)格數(shù)量過大會帶來計算周期長，造成資源的浪費(fèi)，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到一定數(shù)量時，網(wǎng)格數(shù)對計算結(jié)果精度的影響可以忽略，因此選擇合適的網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行計算是非常必要的。以側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)總水力損失作為網(wǎng)格數(shù)量對計算結(jié)果影響程度的衡量參數(shù)，水力損失計算式如下：

(1)

式中:Δh為各部件的總水力損失；Pin為計算模型水體進(jìn)口處壓強(qiáng)，kPa；Pout為計算模型水體出口處壓強(qiáng)，kPa；ρ為水的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

圖5 方案1透視圖Fig.5 Perspective of scheme 1

圖6 方案2透視圖Fig.6 Perspective of scheme 2

圖8為網(wǎng)格數(shù)從220萬到380萬時泵站進(jìn)水結(jié)構(gòu)總水力損失變化曲線。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量超過320萬時，總水力損失無明顯變化，相對誤差控制在±3%以內(nèi)，此時網(wǎng)格數(shù)量可滿足側(cè)向進(jìn)水泵站流場求解的要求。因此本文計算模型網(wǎng)格數(shù)量采用320萬進(jìn)行計算。整體網(wǎng)格y+值控制在300以內(nèi)，滿足計算要求。

圖8 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.8 Mesh independence verification

2.4 控制方程

本文采用VOF法對側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)進(jìn)行氣液兩相流計算。氣液兩相的控制方程包括連續(xù)方程、動量方程和組分輸運(yùn)方程。

連續(xù)方程:

(2)

動量方程:

(3)

組分輸運(yùn)方程:

(4)

2.5 計算方法及參數(shù)設(shè)置

本文采用VOF方法對不同方案側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬?；谌S雷諾時均N-S方程來描述側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)不可壓縮流體的湍流流動。湍流模型采用RNGk-ε模型。

進(jìn)出口條件：定義水流進(jìn)水處為進(jìn)口邊界并作為數(shù)值模擬區(qū)域的進(jìn)口，為流量入口；進(jìn)水前池上方空氣域進(jìn)口流量為0。

出口條件：定義出水管出口處作為流場的出口，設(shè)置為自由出流，采用平均靜壓條件，為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。

壁面條件:計算區(qū)域包括前池壁面、進(jìn)水池壁面，均采用無滑移的壁面進(jìn)行處理。將前池、進(jìn)水池上方的空氣域表面設(shè)置為Opening，忽略空氣對水面產(chǎn)生的切應(yīng)力及熱交換。交界面: 前池和進(jìn)水池的交界面采用靜靜交界面。

圖9為該泵站計算模型示意圖，計算模型包括：側(cè)向進(jìn)水前池、進(jìn)水池、出水管、空氣域。

圖9 側(cè)向進(jìn)水前池計算模型Fig.9 Calculation model of lateral forebay

通過控制自由液面表面的氣體和水體內(nèi)的氣體體積分?jǐn)?shù)，保證計算條件最大程度的與實(shí)際相符，模擬側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)的流動情況。計算格式為高階迎風(fēng)，收斂精度為10-4。

3 能量梯度理論

能量梯度理論是基于牛頓力學(xué)與N-S方程提出的一種用于分析流動穩(wěn)定性和湍流轉(zhuǎn)捩問題的新理論，該理論指出，黏性流體流動的不穩(wěn)定性取決于展向獲得的能量ΔE與沿流線方向由于摩擦而引起的流動損失ΔH的相對大小。展向獲得的比較大的能量會放大擾動，沿流線方向損失的能量則會吸收擾動，使流動趨于穩(wěn)定。對于任一給定的擾動，湍流轉(zhuǎn)捩與否取決于這兩者的相對大小，當(dāng)展向獲得的能量達(dá)到臨界值時，層流無法平復(fù)此擾動，此時流動有可能失穩(wěn)[11-12]。

因此對比不同方案側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)的能量梯度分布，能夠得到側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)流場分布的機(jī)理，根據(jù)能量梯度理論，能量梯度K函數(shù)的定義如下[9]：

(5)

式中:K為無因次的流場函數(shù)，表示法向能量梯度與流向能量損失的比值，無量綱，K值越大的地方越容易出現(xiàn)失穩(wěn)。

在文獻(xiàn)[14]中，竇華書詳細(xì)解釋了和的求解方法，公式(2)的展開形式為

(6)

(7)

式中:p為靜壓，u為x方向速度分量，v為y方向速度分量，w為z方向速度分量，n為流體流動的法線方向，s為流體流動的流線方向，μ為湍流黏度，取μ為1。

4 計算結(jié)果分析

4.1 流場分布

對不同方案側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)的流態(tài)進(jìn)行分析，觀察不同方案的流動分布結(jié)構(gòu)，選取不同方案吸水管喇叭口下方0.1 m處橫截面上的流態(tài)進(jìn)行分析。圖10～12分別為原方案、方案1和方案2側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)的橫斷面流態(tài)分布。

圖10 原方案側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)流態(tài)Fig.10 Flow field of of the original scheme

從圖10可以看到：在前池和進(jìn)水池內(nèi)均存在局部回流和大尺度漩渦，其位置和流動形態(tài)與實(shí)際工程中觀測到的大尺度回流和漩渦位置一致，說明計算模型模擬的結(jié)果可以有效地說明實(shí)際流動情況，計算模型參數(shù)設(shè)置合理。針對原方案內(nèi)的問題，采用方案1，在前池內(nèi)設(shè)置導(dǎo)流墻后，前池內(nèi)的流態(tài)明顯得到改善，局部回流得到消除，水流平順的進(jìn)入到進(jìn)水池內(nèi)，但是在進(jìn)水池內(nèi)仍然存在小尺度漩渦，如圖11所示。為進(jìn)一步消除進(jìn)水池內(nèi)的小尺度漩渦，根據(jù)流體力學(xué)中水流流動損失最小原則，在方案1的基礎(chǔ)上在進(jìn)水池前增設(shè)弧形底坎，可以看到進(jìn)水池內(nèi)的小尺度漩渦徹底消失，如圖12所示，說明了方案2的可行性和有效性。

圖11 方案1側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)流態(tài)Fig.11 Flow field of of the scheme 1

圖12 方案2側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)流態(tài)Fig.12 Flow field of of the scheme 2

4.2 側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)進(jìn)水池吸水喇叭管進(jìn)口橫斷面流速均勻度分布

由于進(jìn)水前池的流態(tài)合理與否對進(jìn)水池的流態(tài)有很大影響[13-15]，直接影響水泵機(jī)組的安全運(yùn)行，因此有必要對不同方案側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)進(jìn)水池吸水管進(jìn)口橫斷面流速均勻度進(jìn)行分析,探究不同方案的整流措施對進(jìn)水池流場的影響。橫斷面位置選取在喇叭管進(jìn)口處，流速均勻度采用單元面積為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)計算，以斷面流量為基礎(chǔ)的面積加權(quán)流速均勻度更合理[16]，所以本文采用面積加權(quán)流速分布均勻度來評判進(jìn)水池進(jìn)口吸水喇叭管口橫斷面流速分布情況，面積加權(quán)流速均勻度Vuna計算公式為：

(8)

(9)

按照公式(1)計算得到不同方案進(jìn)水池進(jìn)口橫斷面的斷面面積加權(quán)流速均勻度，如圖13所示。原方案、方案1和方案2的進(jìn)水池進(jìn)口吸水喇叭管口橫斷面的斷面面積加權(quán)流速均勻度為分別為78.7%，84.6%和90.2%。可以看到：通過在進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)增加整流設(shè)施，使得進(jìn)水池進(jìn)口吸水喇叭管口橫斷面的流速均勻度得到了提高，為進(jìn)水池內(nèi)提供良好的進(jìn)水流態(tài)。

圖13 不同方案吸水喇叭管進(jìn)口橫斷面面積加權(quán)流速均勻度分布Fig.13 Distribution of velocity uniformity at the bell mouth of pipe under different schemes

4.3 側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)流場穩(wěn)定性分析

能量梯度分布反應(yīng)的是流場內(nèi)的湍流的分布，能量梯度大的地方表示此處流場不穩(wěn)定性高[14-15]。側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)的回流和漩渦實(shí)際上代表了流場的不穩(wěn)定性[16]。通過獲得側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)中的K值分布能夠得知側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)中不穩(wěn)定流動的原因，因此采用能量梯度理論對泵站側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)不同方案的K值分布進(jìn)行分析，可從能量梯度分布的角度探究側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)不良流態(tài)產(chǎn)生的原因。圖14～16分別為原方案、方案1和方案2側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)的能量梯度K值分布。

從圖14可以看出：在側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)局部回流和漩渦發(fā)生位置的能量梯度K值很大，此處能量分布差異大，表明側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)幾何尺寸的設(shè)計影響流場穩(wěn)定性，導(dǎo)致側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)的漩渦和局部回流的產(chǎn)生，這是由于側(cè)向進(jìn)水前池圓弧段彎道的曲率大，造成此處過渡段能量梯度變大，流場容易發(fā)生不穩(wěn)定。方案1中經(jīng)過導(dǎo)流墻的整流作用后，進(jìn)水前池內(nèi)沒有較大的能量梯度K值分布，但是進(jìn)水池內(nèi)存在明顯的大能量梯度K值分布。在方案2中，側(cè)向進(jìn)水前池和進(jìn)水池內(nèi)均沒有大能量梯度存在，如圖16所示。這進(jìn)一步說明能量梯度的產(chǎn)生因素是多方面的，進(jìn)水結(jié)構(gòu)的尺寸設(shè)計不合理導(dǎo)致進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)的能量分布不均，產(chǎn)生較大的能量梯度。通過改變進(jìn)水結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計或增加整流裝置，消除能量分布差異，保證能量分布均勻，可以有效消除進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)的不良流態(tài)，提高流態(tài)穩(wěn)定性。

圖14 原方案能量梯度K值分布Fig.14 Distribution of energy gradient K at the original scheme

圖15 方案1能量梯度K值分布Fig.15 Distribution of energy gradient K at the scheme 1

圖16 方案2能量梯度K值分布Fig.16 Distribution of energy gradient K at the scheme 2

5 結(jié) 論

針對水泵站側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)存在不良流態(tài)，采用CFD 軟件對其進(jìn)行數(shù)值模擬，并基于能量梯度提出了不同的優(yōu)化方案，得到如下的結(jié)論。

(1) 在原方案中，側(cè)向進(jìn)水前池和進(jìn)水池內(nèi)存在局部回流和漩渦；方案1中通過在前池中增設(shè)導(dǎo)流墻,消除了進(jìn)水前池內(nèi)的局部回流，但是進(jìn)水池內(nèi)仍然存在小尺度漩渦；方案2中采用導(dǎo)流墻和弧形底坎的組合整流方案，使得前池內(nèi)的回流和進(jìn)水池內(nèi)的漩渦徹底消除。

(2) 原方案、方案1和方案2中側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)進(jìn)水池吸水喇叭管進(jìn)口橫斷面流速均勻度分別為78.7%，84.6%和90.2%，通過在進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)增加整流設(shè)施，使進(jìn)水池吸水喇叭管進(jìn)口橫斷面流速均勻度得到了提高，為進(jìn)水池內(nèi)提供良好的進(jìn)水流態(tài)。

(3) 在側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)，漩渦發(fā)生位置和局部回流發(fā)生位置的能量梯度K值很大，大能量梯度的產(chǎn)生是導(dǎo)致側(cè)向進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)局部回流和漩渦等不良流態(tài)產(chǎn)生的原因。通過改變進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)能量梯度分布，提出2種優(yōu)化方案，優(yōu)化后進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)能量梯度K值分布均勻，不存在大能量梯度K值分布聚集區(qū)。

(4) 在泵站進(jìn)水結(jié)構(gòu)設(shè)計中，應(yīng)該力求進(jìn)水結(jié)構(gòu)中能量梯度的均勻，通過優(yōu)化進(jìn)水結(jié)構(gòu)尺寸和增加整流措施消除能量分布差異，保證能量分布均勻，有效消除進(jìn)水結(jié)構(gòu)內(nèi)的不良流態(tài)，提高流態(tài)穩(wěn)定性。