投影尋蹤分類模型在常見造紙纖維原料綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

趙靜遠(yuǎn) 熊智新，* 梁 龍 房桂干

（1.南京林業(yè)大學(xué)江蘇省制漿造紙科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京，210037；2.中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院林產(chǎn)化學(xué)工業(yè)研究所，江蘇南京，210042）

對(duì)于不同種類的造紙纖維原料，采用的制漿造紙工藝以及生產(chǎn)的紙漿性能也不同，主要原因是造紙纖維原料中的纖維素、半纖維素、木質(zhì)素、抽提物和灰分等組分的含量差異。造紙纖維原料的分類不僅包括植物分類學(xué)，還應(yīng)該與其獨(dú)有的纖維特性及其制漿工藝聯(lián)系起來［1］，合理地對(duì)造紙纖維原料進(jìn)行分類，有利于正確評(píng)價(jià)它們的制漿性能并制定相應(yīng)的制漿工藝條件。

在制漿生產(chǎn)和科研實(shí)踐中，已經(jīng)積累了大量有關(guān)造紙纖維原料的材性資料。同時(shí)，通過以近紅外光譜（Near Infrared Spectroscopy，NIRS）為代表的過程分析技術(shù)（Process Analytical Technology，PAT）也可以快速獲取大量的造紙纖維原料化學(xué)組分［2-4］的數(shù)據(jù)。因此，有必要以這些數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，研究如何采用現(xiàn)代數(shù)據(jù)分析手段對(duì)造紙纖維原料進(jìn)行及時(shí)、客觀、合理的評(píng)價(jià)，進(jìn)而指導(dǎo)生產(chǎn)和管理，這將有利于進(jìn)一步提高制漿造紙工業(yè)的自動(dòng)化和智能化水平。在造紙纖維原料綜合評(píng)價(jià)方面，吳新生等［1］運(yùn)用主成分分析法對(duì)造紙纖維原料進(jìn)行了有效分類；任建中等［5］利用主成分分析法，對(duì)楊樹無性系進(jìn)行優(yōu)良無性系多性狀選擇，并作為無性系選擇的參考。但主成分分析法存在一定的缺陷［6］，雖然該方法對(duì)大量的高維數(shù)據(jù)指標(biāo)進(jìn)行了有效降維處理，也克服了評(píng)價(jià)指標(biāo)之間存在的相關(guān)性問題，但若評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中存在一部分變量高度相關(guān)，而其他變量低度相關(guān)時(shí)，則可能會(huì)導(dǎo)致不重要指標(biāo)間的信息重疊強(qiáng)化，使得評(píng)價(jià)結(jié)果無法真實(shí)地反映實(shí)際情況，并且運(yùn)用主成分分析法得到對(duì)應(yīng)的主成分含義不明確［7］。

針對(duì)主成分分析法在綜合評(píng)價(jià)中的不足之處，本研究采用基于實(shí)數(shù)編碼的加速遺傳算法（Real-coded Accelerating Genetic Algorithm，RAGA）與投影尋蹤分類（Projection Pursuit Classification，PPC）模型相結(jié)合的方法，構(gòu)建了RAGA-PPC模型，并對(duì)我國(guó)常用造紙纖維原料進(jìn)行有效的分類和綜合評(píng)價(jià)。PPC模型能有效排除與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征及特征關(guān)系很小的變量間的干擾，找到樣本數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系，可以滿足高維非正態(tài)數(shù)據(jù)分析的需要，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于水利［8-11］、農(nóng)業(yè)［12-13］、土木工程［14］、林業(yè)［15］、輕工業(yè)［16］等行業(yè)。利用RAGA-PPC模型不僅可以有效計(jì)算出投影值的大小并對(duì)造紙纖維原料進(jìn)行分類，還可以通過最佳投影方向找出對(duì)造紙纖維原料分類影響最大的因素。

1 算法模型

1.1 PPC模型

PPC模型的基本思想［17］是將多組高維數(shù)據(jù)通過降維的方法，投影到低維的子空間上，找出能反映高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征的投影值，然后通過投影值的大小及投影方向來分析高維數(shù)據(jù)的具體結(jié)構(gòu)特征。PPC模型的建模過程包括以下3個(gè)步驟。

（1）樣本評(píng)價(jià)指標(biāo)的歸一化處理。設(shè)每個(gè)指標(biāo)值的樣本集為｛x*（i，j）|i=1，2，…，n；j=1，2，…，p｝，其中x*（i，j）表示第i個(gè)樣本中的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，n和p分別表示樣本的個(gè)數(shù)和評(píng)價(jià)指標(biāo)的個(gè)數(shù)。為了消除各樣本指標(biāo)值的量綱差異和統(tǒng)一各樣本評(píng)價(jià)指標(biāo)值的變化范圍，采用下式進(jìn)行極值的歸一化處理：

其中，xmax(j)和xmin(j)分別為第j個(gè)指標(biāo)值的最大值和最小值，x(i，j)為指標(biāo)特征值的歸一化序列。本文研究?jī)H分類而不進(jìn)行優(yōu)選排序，為簡(jiǎn)化計(jì)算以提高方法的通用性，指標(biāo)都按式（1）進(jìn)行歸一化處理。

（2）構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)Q（a）。將p維數(shù)據(jù)｛x（i，j）|j=1，2，…，p｝綜合成以a=｛a（1），a（2），a（3），…，a（p）｝為投影方向的一維投影值z(mì)（i）：

然后再根據(jù)｛z（i）|i=1，2，…，n｝的一維散布圖進(jìn)行分類。在綜合投影指標(biāo)值時(shí)，要求投影值的散布特征應(yīng)為：局部的投影點(diǎn)應(yīng)盡可能密集，最好凝聚成若干個(gè)點(diǎn)團(tuán)，而在整體的投影上要求投影點(diǎn)團(tuán)之間盡可能散開。投影指標(biāo)的函數(shù)可以表示為：

其中，Sz為投影值的標(biāo)準(zhǔn)差，Dz為投影值的局部密度，即：

其中，E（z）為序列｛z（i）|i=1，2，…，n｝的評(píng)價(jià)值；R為局部密度的窗口半徑，其選取既要使包含在窗口內(nèi)部的投影點(diǎn)的平均個(gè)數(shù)不太少，避免滑動(dòng)平均偏差太大，又不能使其隨著n的增大而增大太多，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)來確定；r(i，j)表示樣本之間的距離，r(i，j)=|z(i)-z(j)|；u（t）為一單位階躍函數(shù)，當(dāng)t≥0時(shí)，其函數(shù)值為1，當(dāng)t＜0時(shí)，其函數(shù)值為0。

（3）優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。當(dāng)各指標(biāo)值的樣本集給定時(shí)，投影指標(biāo)函數(shù)Q（a）只是隨著投影方向a的變化而變化。不同的投影方向反映不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，最佳投影方向就是最大可能暴露高維數(shù)據(jù)某類特征結(jié)構(gòu)的投影方向，因此可以通過求解投影指標(biāo)函數(shù)最大化問題來估計(jì)最佳的投影方向，即：

這是一個(gè)以｛a（j）|j=1，2，…，p｝為優(yōu)化變量的復(fù)雜非線性優(yōu)化問題，采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法較難處理。因此，本研究采用模擬生物優(yōu)勝劣汰與群體內(nèi)部染色體信息交換機(jī)制的基于實(shí)數(shù)編碼的RAGA來解決高維全局尋優(yōu)問題。

1.2 基于實(shí)數(shù)編碼的RAGA

RAGA［14］是一種改進(jìn)的基于實(shí)數(shù)編碼的加速遺傳算法，克服了二進(jìn)制編碼的缺點(diǎn)，使得個(gè)體的編碼長(zhǎng)度等于其決策變量數(shù)，由此也使得算法的尋優(yōu)能力大幅增強(qiáng)。

RAGA模型的建模過程包括以下8個(gè)步驟。設(shè)求解最優(yōu)化問題：

（1）優(yōu)化變量的實(shí)數(shù)編碼，在所有優(yōu)化變量的取值區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)變量。

（2）將父代種群初始化，即將產(chǎn)生的均勻隨機(jī)數(shù)優(yōu)化后，計(jì)算得到目標(biāo)函數(shù)值，并進(jìn)行從大到小的排序。

（3）計(jì)算父代種群的適應(yīng)度評(píng)價(jià)，即計(jì)算基于序的評(píng)價(jià)函數(shù)（用eval（v）表示）。

（4）進(jìn)行選擇操作，產(chǎn)生新的種群。

（5）對(duì)步驟（4）中產(chǎn)生的新種群進(jìn)行交叉操作。

（6）對(duì)步驟（5）中產(chǎn)生的新種群進(jìn)行變異操作。

（7）計(jì)算經(jīng)遺傳進(jìn)化得到新個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)并排序，確定優(yōu)秀個(gè)體。

（8）遺傳算法加速。

上述前7個(gè)步驟構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法（Standard Genetic Algorithm，SGA）。由于SGA尋優(yōu)效率的有效性較差，不能保證全局的收斂性。因此，將SGA進(jìn)化所產(chǎn)生的優(yōu)秀個(gè)體變化區(qū)間作為下次迭代時(shí)優(yōu)化變量的新變化空間后，算法轉(zhuǎn)入步驟（1），開始下一代的SGA進(jìn)化迭代計(jì)算。

在步驟（8）中，優(yōu)秀個(gè)體的變化區(qū)間逐漸縮小，與最優(yōu)點(diǎn)的距離將越來越近，算法因此加速運(yùn)行，直到最優(yōu)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值小于某一設(shè)定值或算法運(yùn)行達(dá)到預(yù)定的加速次數(shù)時(shí)，算法結(jié)束。以上8個(gè)步驟構(gòu)成了基于實(shí)數(shù)編碼的RAGA。

1.3 分類及綜合評(píng)價(jià)分析

建立PPC模型時(shí)，將最大化的投影指標(biāo)函數(shù)Q（a）作為目標(biāo)函數(shù)，并將各個(gè)指標(biāo)的投影方向a（j）作為優(yōu)化變量，運(yùn)用RAGA算法求出最佳投影方向a'，再用a'計(jì)算各樣本的投影值z(mì)（i）。然后根據(jù)各樣本的投影值對(duì)其進(jìn)行分類，同時(shí)通過最佳投影方向的值來對(duì)分類結(jié)果的合理性進(jìn)行綜合分析。

2 應(yīng)用實(shí)例與結(jié)果分析

2.1 應(yīng)用實(shí)例

我國(guó)造紙工業(yè)所用植物纖維原料種類繁多，大致可分為木材纖維原料、非木材纖維原料和半木材纖維原料三大類。水分、灰分、1%NaOH抽出物、聚戊糖、木質(zhì)素和纖維素作為植物纖維原料中不可或缺的物質(zhì)，對(duì)植物的生長(zhǎng)發(fā)育起著重要的作用，同時(shí)對(duì)造紙工藝過程的制定和工藝參數(shù)的調(diào)整有直接影響［18-19］。本研究選用文獻(xiàn)［18］中木材纖維原料（包括針葉木纖維原料和闊葉木纖維原料）和非木材纖維原料（禾本科纖維原料）的數(shù)據(jù)，建立用于常見造紙纖維原料分類的RAGA-PPC模型并進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，選定水分C1、灰分C2、1%NaOH抽出物C3、聚戊糖C4、木質(zhì)素C5、纖維素C6 6個(gè)主要指標(biāo)作為評(píng)價(jià)因素，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

2.2 PPC模型的建立

對(duì)表1中的15種造紙纖維原料通過投影尋蹤算法建立綜合分類評(píng)價(jià)的PPC模型。在實(shí)施RAGA的過程中，選取父代的種群規(guī)模為n=380，交叉概率pc=0.80，變異概率pm=0.80，選取了20個(gè)優(yōu)秀的個(gè)體，加速次數(shù)為6次，加速循環(huán)280次。經(jīng)計(jì)算得到最大的目標(biāo)函數(shù)值為0.4461，最佳投影方向?yàn)閍'=（0.0390，0.2500，0.5137，0.8203，0，0.0198），將a'和表1中各樣本指標(biāo)值代入式（3）后可得到15種造紙纖維原料的綜合評(píng)價(jià)投影值z(mì)（i）=（0.2103，0.1531，0.2104 ，0.2558，0.2103，0.2103，0.2104，1.0308，0.7646，1.1396，0.9796，0.9280，1.2770，1.3854，1.3825）。

表1 我國(guó)造紙纖維原料及其主要化學(xué)成分 %

為了對(duì)15種造紙纖維原料進(jìn)行正確的分類，將投影值z(mì)（i）從大到小進(jìn)行排序，并結(jié)合樣本序號(hào)作散點(diǎn)圖（如圖1所示），利用這組散點(diǎn)數(shù)據(jù)則可建立相應(yīng)的PPC評(píng)價(jià)模型。

2.3 RAGA-PPC模型建立與結(jié)果分析

利用RAGA-PPC模型，得到各種造紙纖維原料的投影值，將投影值和樣本序號(hào)建立關(guān)系，得到如下模型y*(i)：

該模型擬合曲線（見圖1）的復(fù)相關(guān)系數(shù)達(dá)0.9243。利用模型y*(i)計(jì)算15個(gè)造紙纖維原料序號(hào)對(duì)應(yīng)的值，預(yù)測(cè)結(jié)果列于表2的第3列，實(shí)際序號(hào)與計(jì)算值的平均絕對(duì)誤差為0.9808，平均相對(duì)誤差為14.40%，說明在遺傳算法下建立的RAGA-PPC模型擬合精度較高。對(duì)照表1和圖1也可以看出，同一類別造紙纖維原料的投影值相差小，且散點(diǎn)分布位置相距較近而呈聚集狀態(tài)。其中，1#云杉、2#魚鱗松、3#毛紫冷杉、4#真杉、5#馬尾松、6#落葉松和7#紅松的投影值比較相近，散點(diǎn)分布在圖1的左上方，它們同屬于針葉材。草類則位于右下方。10#慈竹、11#白夾竹和12#毛竹的投影值很接近，同屬于竹類，并與8#樺木和9#楊木的投影值也很接近，散點(diǎn)聚集于圖1中間，但兩者與針葉材和草類區(qū)分明顯。

圖1 15種造紙纖維原料投影值與樣本序號(hào)散點(diǎn)圖

表2 我國(guó)造紙?jiān)牧蟿澐諶AGA-PPC模型計(jì)算結(jié)果

因此，利用RAGA-PPC模型可較好地表達(dá)針葉材、闊葉材、竹類和草類這4類造紙纖維原料的主要類別特性，預(yù)測(cè)結(jié)果具有較好的精度和可解釋性。為驗(yàn)證模型的有效性，選取文獻(xiàn)［18］中的另4組數(shù)據(jù)并代入RAGA-PPC模型預(yù)測(cè)類別，結(jié)果如表3所示。步驟如下：先利用前面通過優(yōu)化計(jì)算得到的最佳投影方向a'=（0.0390，0.2500，0.5137，0.8203，0，0.0198）計(jì)算4組樣本數(shù)據(jù)的投影值，再將投影值代入模型y*(i)（見式（10））中，根據(jù)計(jì)算值在圖1中所處的編號(hào)區(qū)間確定4組樣本的類別歸屬，結(jié)果如表4所示。從表4可以看出，RAGA-PPC模型能夠有效地區(qū)分各類不同的造紙纖維原料。盡管蔗渣在生物學(xué)上屬于草類，但由于其灰分比草類低（通常為稻草的1/5，麥草的1/3～1/2），驗(yàn)算結(jié)果表明其化學(xué)組成分類特性更接近于竹類。

利用RAGA-PPC模型不僅能很好地對(duì)各類造紙纖維原料進(jìn)行分類識(shí)別，而且還能根據(jù)最佳投影方向的大小，分析出各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)造紙?jiān)牧戏诸愒u(píng)價(jià)的影響大小，并解釋其中存在的差異性。圖2為各評(píng)價(jià)指標(biāo)及其最佳投影方向a'直方圖。由圖2可以看出，戊聚糖、灰分和1%NaOH抽出物是影響造紙纖維原料分類的重要因素。戊聚糖含量可近似地反映原料中半纖維素的含量。在各種造紙纖維原料中，針葉材的戊聚糖含量最少，而闊葉材中的戊聚糖含量與竹類、草類的戊聚糖含量相近。從圖1可以明顯看出，由于戊聚糖含量的差異，針葉材分布的位置與闊葉材相距較遠(yuǎn)，闊葉材分布的位置與竹類、草類相距較近。對(duì)于針葉材和闊葉材來說，燃燒后產(chǎn)生的灰分較少，較難蒸煮，而草類產(chǎn)生的灰分較多，較易蒸煮；而竹類的灰分介于草類和木材類之間，蒸煮難度也介于兩者之間。由圖1可以看出，竹類的散點(diǎn)分布位置介于草類和闊葉材之間，與實(shí)際情況相符。木材中的1%NaOH抽出物主要分為萜類化合物、脂肪族化合物和芳香族化合物。萜類化合物主要存在于針葉材的抽提物中，脂肪族化合物多存在于竹類和草類的抽提物中，針葉材和闊葉材中都含有芳香族化合物。因此，造紙纖維原料抽出物中的化學(xué)成分差異性也是導(dǎo)致分類結(jié)果不同的重要因素。

表3 選取進(jìn)行模型驗(yàn)證的我國(guó)造紙纖維原料及其主要化學(xué)成分 %

表4 模型驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果及分類結(jié)果

圖2 造紙纖維原料評(píng)價(jià)指標(biāo)與最佳投影方向直方圖

3 結(jié) 論

采用基于實(shí)數(shù)編碼的加速遺傳算法投影尋蹤（RAGA-PPC）模型，將各種造紙纖維原料的多維評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合成一維投影指標(biāo)，建立了造紙纖維原料的評(píng)價(jià)模型，并進(jìn)行了有效分類和綜合評(píng)價(jià)。實(shí)例研究結(jié)果表明，RAGA-PPC模型能找到各造紙纖維原料評(píng)價(jià)指標(biāo)的最佳投影方向，且該方向可較好地反映造紙纖維原料的主要分類特性。RAGA-PPC模型預(yù)測(cè)計(jì)算簡(jiǎn)單，分類正確，可解釋性強(qiáng)，并能直觀地看出投影分類后造紙纖維原料的分布情況，為涉及造紙纖維原料多因素、多樣本的分類和綜合評(píng)價(jià)提供了新途徑。