基于孔隙-喉道雙通道模型的油水兩相流動形態(tài)分析

張 磊, 康立新, 景文龍, 郭曜豪, 孫 海, 楊永飛, 姚 軍

(中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東青島 266580)

近十幾年來,隨著計算機技術(shù)和CT掃描技術(shù)的發(fā)展,巖心內(nèi)部的流動研究從室內(nèi)試驗逐步擴展到基于數(shù)字巖心的流動模擬,出現(xiàn)了孔隙網(wǎng)絡(luò)模型和格子Boltzmann等方法,并應(yīng)用于非常規(guī)油氣流動模擬技術(shù)[1-3],數(shù)字巖心中的兩相流動模擬通常用來研究驅(qū)替效率、相滲曲線計算等,其中的本質(zhì)問題是流體在孔隙和喉道中的流動機制。目前用于研究孔隙、喉道內(nèi)流體的基本流動規(guī)律的最基本模型是并聯(lián)雙通道模型,1983年Chatzis[4]對并聯(lián)雙孔隙模型進行了試驗?zāi)M和理論推導(dǎo),結(jié)果表明,滲吸過程中不會發(fā)生流體的滯留,而在驅(qū)替過程中,在一定條件下才會發(fā)生流體的滯留;對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)潤濕相的滯留只取決于多孔介質(zhì)的孔隙結(jié)構(gòu),而非濕相的滯留除了取決于孔隙結(jié)構(gòu),還與毛管力和黏滯力之間的關(guān)系有關(guān),以及強潤濕條件下濕相形成的液膜的流動性有關(guān);這一結(jié)果也作為其他學(xué)者進行多孔介質(zhì)中兩相流體模擬過程中驗證算例,Armstrong等[5]用該模型驗證了密度泛函動力學(xué)方法來模擬兩相流體的準(zhǔn)確性;Hsu等[6]利用該模型研究了液滴在其中一個通道中的流動,主要研究了兩相界面潤濕角的變化和液膜的變化情況;Sadjadi等[7]利用PDMS和理論推導(dǎo)研究了入口Y型通道中濕相的侵入情況。但是并聯(lián)雙通道模型的理論推導(dǎo)僅限于流體在一個通道達到出口前的情況,當(dāng)流體從一個通道達到出口后,流體在模型中的流動情況就無法預(yù)測。筆者采用格子Boltzmann方法研究孔隙和喉道中的兩相流體流動問題,格子Boltzmann方法在研究多孔介質(zhì)中流體流動具有很多優(yōu)勢,尤其是在并行計算和復(fù)雜結(jié)構(gòu)的處理上;對于多相流模型,采用顏色模型進行模擬,顏色模型具有以下優(yōu)點[8]:相之間界面寬度很小,界面位置能夠精確確定;表面張力容易計算和調(diào)整;可以直接通過調(diào)整潤濕角來改變固體表面的潤濕性。另外,模型的選擇上,結(jié)合并聯(lián)雙孔隙模型和孔隙網(wǎng)絡(luò)模型特點,提出一種孔隙-喉道雙通道模型,在該模型基礎(chǔ)上研究兩相流體驅(qū)替時的流動形態(tài)變化等,便于認識流體驅(qū)替過程中剩余油的形成等問題。

1 數(shù)學(xué)模型

基于孔隙-喉道雙通道模型的油水兩相流動模擬采用格子Boltzmann方法的多相流顏色梯度模型[2, 9],在格子Boltzmann方法中,所有變量均為無因次量,模型介紹中,如無特殊說明,均為無因次變量。在顏色梯度模型中,對于兩相流體分別標(biāo)記為紅相和藍相[10],每一相的演化方程為

fki(x+eiδt,t+δt)=fki(x,t)+Ωki(x,t).

(1)

其中

Ωki=(Ωki)(3)[(Ωki)(1)+(Ωki)(2)],

式中,fki(x,t)為第k相流體在t時刻x位置處i方向上的粒子分布函數(shù),下標(biāo)k=R, B,分別代表紅相流體和藍相流體,總粒子分布函數(shù)為兩相流體粒子之和,即fi=fRi+fBi;ei為i方向上的格子速度;δt為時間步長;Ωki為碰撞算子;(Ωki)(1)為BGK碰撞算子;τk為k相的松弛時間,feq,ki為第k相流體i方向上的平衡態(tài)粒子分布函數(shù);ωi為權(quán)重系數(shù);u為流體速度;ωi和φki為系數(shù)。

αk為描述兩相流體的密度之間的系數(shù),滿足0<αk<1,關(guān)系如下:

(2)

(Ωki)(2)為擾動算子,定義為

(3)

其中

式中,系數(shù)Bi對于D3Q19模型設(shè)置為B0=-1/3,B1-6=1/18,B7-18=1/36,令A(yù)R=AB=A,其與兩相接觸面張力的關(guān)系滿足σ=4/9Aτ,同時考慮兩相流體動力黏度的不同,松弛時間之間存在以下關(guān)系:

(4)

可以保證兩相接觸面處黏度的連續(xù)性[11],黏度與松弛時間的關(guān)系為νk=(τk-0.5)δtc2/3。

(Ωki)(3)為重新著色算子,兩相流體的重新著色算子定義為

(5)

其中

在“一帶一路”建設(shè)得以如火如荼開展的大背景下，沿線各國均需要大量人才。以經(jīng)貿(mào)方面為例，“一帶一路”沿線國家就需要大量懂外語、懂法律，具有豐富跨國文化知識的經(jīng)貿(mào)專業(yè)人才。在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下，我國高校招收“一帶一路”沿線國家來華留學(xué)生的規(guī)模在逐年擴大，但整體招生規(guī)模仍然偏小。以遼寧省為例，遼寧省高校招收“一帶一路”沿線國家來華留學(xué)生人數(shù)由2014年的15 193人增加至2016年的17 130人[7]，也僅用了三年時間。但分攤至各高校，每所高校招收的“一帶一路”沿線國家來華留學(xué)生人數(shù)就相對較少了。招生規(guī)模整體偏小影響了“一帶一路”建設(shè)人才的培養(yǎng)，對“一帶一路”建設(shè)與發(fā)展較為不利。

式(1)～(5)構(gòu)成完整的顏色梯度模型,關(guān)于模型的驗證,在之前的文獻[2, 9]中對該模型已進行了表面張力、潤濕角和相滲曲線的正確性驗證。

2 模擬分析

2.1 物理模型及參數(shù)設(shè)置

模型的設(shè)計借鑒了孔隙網(wǎng)絡(luò)模型和并聯(lián)雙通道模型的特點,設(shè)計了孔隙-喉道雙通道模型。模型示意圖如圖1所示,左端為入口,右端為出口。圖1中黑色部分代表固體,白色代表孔隙通道,圓形部分表示孔隙,兩個孔隙由兩條不同寬度的喉道連接。模型長度為200像素,寬度為100像素,厚度采用20層相同結(jié)構(gòu)的通道進行疊加,均為無因次格子單位。圖1是設(shè)計的寬度比不同的兩個孔隙-喉道雙通道模型,寬度比分別為1.5和2.5,窄通道的寬度為10個像素,孔隙半徑為25個像素,模擬過程中每個模型均有20層疊加而成的三維模型。

圖1 不同寬度比PTDM模型Fig.1 PTDM models with different width ratios

2.2 結(jié)果分析

本次只針對驅(qū)替過程(非潤濕相驅(qū)替潤濕相)開展研究,在驅(qū)替過程中,毛管數(shù)Ca首先設(shè)置為0.05,模擬過程中觀察非潤濕相流體到達出口孔隙時,兩相流體分布情況以及流動達到穩(wěn)定時的兩相流體分布情況,結(jié)果見圖2、3。通過對比可發(fā)現(xiàn),寬喉道內(nèi)的流動速度較快,當(dāng)流體沿著寬喉道到達出口孔隙,窄喉道流體尚未到達出口,這是由于在驅(qū)替過程中毛管力是阻力,寬喉道中毛管力較小;而且對于寬度比較大的模型,窄喉道出現(xiàn)了非連續(xù)相,這在以往的并聯(lián)雙通道模型研究中尚未出現(xiàn)。另外,當(dāng)流體從寬喉道到達出口時,寬度比越大,小喉道內(nèi)流體侵入長度越短,由于喉道越寬,阻力越小,兩條喉道內(nèi)的速度差異越大。如圖3所示,寬度比為2.5的模型中,在穩(wěn)態(tài)時窄喉道內(nèi)形成了非連續(xù)相,這是由于當(dāng)流體從寬喉道到達出口端的孔隙時,毛管阻力突然減小,大喉道內(nèi)的流速突然增大,兩個喉道內(nèi)不能同時處于平衡狀態(tài),流體瞬間全部流入大喉道,從而在小喉道入口發(fā)生中斷,當(dāng)減小注入速度,寬度比較小的模型也會發(fā)生類似現(xiàn)象,為此降低注入速度進行驗證。

圖2 Ca=0.05時流體到達右端孔隙時兩相流體分布Fig.2 Distribution of two-phase fluid at Ca=0.05 when displacing fluid reaching right pore

圖3 Ca=0.05時流體達到穩(wěn)定狀態(tài)兩相分布Fig.3 Distribution of two-phase fluid at Ca=0.05 when displacement reaching steady state

對于寬度比為1.5的孔隙-喉道雙通道模型,減慢注入速度,Ca減小到0.03進行模擬。圖4為窄喉道流體發(fā)生斷裂時和流動達到穩(wěn)定時的兩相流體分布。可以看出,當(dāng)速度由快變慢時,非潤濕相流體開始從兩個喉道通過,逐漸在小通道內(nèi)變成段塞流。通過對比圖4和圖2中寬度比為2.5的情況發(fā)現(xiàn),窄喉道中流體發(fā)生斷裂時,寬度比小的窄喉道中段塞柱的長度要大于寬度比大的窄喉道中的段塞柱,當(dāng)流動達到穩(wěn)定時,段塞柱長度會大幅減小。

另外,當(dāng)注入速度減小時,非潤濕相從大孔道到達出口孔隙時,非潤濕相在小孔道內(nèi)還是連續(xù)的。當(dāng)?shù)竭_出口直線段時,在出口邊界條件的影響下,小孔道內(nèi)的油相發(fā)生間斷,這是由于注入速度減小,毛管阻力的影響越來越明顯,非潤濕相進入窄喉道更難,可以推斷隨著注入速度的減慢最終油相會只從大孔道流出。

圖4 Ca=0.03時寬度比為1.5的模型兩相流體分布Fig.4 Distribution of two-phase fluid at Ca=0.03 with width ratio equaling 1.5

對于寬度比為2.5的孔隙-喉道雙通道模型,進一步減慢注入速度,將Ca數(shù)減小到0.01進行模擬。圖5為窄喉道流體發(fā)生斷裂時和流動達到穩(wěn)定時的兩相流體分布。通過模擬發(fā)現(xiàn),窄喉道非潤濕相發(fā)生斷裂以后,非潤濕相不再進入窄喉道中,最終非潤濕相只從寬喉道流出。

通過以上模擬可以定性得到,隨著注入速度的減小,窄喉道內(nèi)非潤濕相流動逐漸減少,從連續(xù)流動狀態(tài)到非連續(xù)的段塞流動,當(dāng)注入速度進一步減小時,非潤濕相只從寬喉道流出。

為了進一步研究喉道寬度比對兩相流體在驅(qū)替過程中不同流動形態(tài)的影響,設(shè)計寬度比從1.5到3.5的5組的孔隙-喉道雙通道模型,模型參數(shù)及流體參數(shù)與前面相同,改變不同注入速度,即設(shè)置不同Ca數(shù)進行模擬,總共模擬算例42組,模擬結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?隨著喉道寬度比增大,段塞狀驅(qū)替對應(yīng)的Ca越大,區(qū)間范圍越小,當(dāng)寬度比超過3.5以后不再出現(xiàn)段塞流,以單喉道驅(qū)替為主,主要是因為兩個喉道內(nèi)的毛管阻力相差比較大,非濕相流體只從寬喉道流出。寬度比越大反映多孔介質(zhì)的非均質(zhì)性越強,非均質(zhì)性越強,單喉道驅(qū)替區(qū)間越大,說明驅(qū)替效果越差。

圖5 Ca=0.01時寬度比為2.5的模型兩相流體分布Fig.5 Distribution of two-phase fluid at Ca=0.01 with width ratio equaling 2.5

圖6 不同寬度比下的驅(qū)替流動形態(tài)分布Fig.6 Distribution of displacing flow pattern with different width ratios

3 結(jié) 論

(1)孔隙-喉道雙通道模型與傳統(tǒng)并聯(lián)雙孔隙模型模擬結(jié)果最大的區(qū)別是發(fā)現(xiàn)了段塞流驅(qū)替的流動形態(tài)。

(2)非潤濕相經(jīng)過雙通道時經(jīng)過3種流動形態(tài)變化,不同注入速度對應(yīng)不同的流動形態(tài),速度快時,大、小喉道同時進入,出現(xiàn)雙喉道驅(qū)替流動;速度適中時,小喉道出現(xiàn)段塞狀流動;速度慢時,只從大孔道進入,出現(xiàn)單喉道驅(qū)替流動。

(3)隨著寬度比的增大,單喉道驅(qū)替的分布區(qū)間越大,段塞流和雙喉道驅(qū)替出現(xiàn)的區(qū)間越小;喉道寬度比越大反映多孔介質(zhì)的非均質(zhì)性越強,單通道驅(qū)替區(qū)間越大,說明流體越容易發(fā)生卡斷,驅(qū)替效果越差。