面向矢量聲信號(hào)的實(shí)值EB-ESPRIT 算法

石超宇，王志強(qiáng)

（上海大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，上海 200444）

1 引言

到達(dá)方向（Direction of Arrival，DOA）估計(jì)是聲學(xué)應(yīng)用中非常重要的部分。高效、準(zhǔn)確的DOA估計(jì)有助于在聲學(xué)場(chǎng)景特別是實(shí)時(shí)場(chǎng)景進(jìn)行信號(hào)的分析和處理。聲矢量傳感器可以同時(shí)測(cè)量某處的聲壓和粒子速度，且憑借其體積小、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)逐漸成為研究人員和市場(chǎng)青睞的產(chǎn)品，使得針對(duì)傳統(tǒng)全向麥克風(fēng)陣列信號(hào)的DOA 估計(jì)方法也擴(kuò)展到了矢量信號(hào)。Hawkes 將最小方差無(wú)失真響應(yīng)（Minimum Variance Distortionless Response，MVDR）應(yīng)用于矢量聲信號(hào)［1］，并且也擴(kuò)展到在多個(gè)聲矢量傳感器構(gòu)建成的線性陣列中使用MVDR［2］；適用于矢量信號(hào)的多重信號(hào)分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法［3］和基于旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)的信號(hào)參數(shù)估計(jì)（Estimating Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT）算法［4］等超分辨率算法在估計(jì)精度方面明顯優(yōu)于MVDR 和到達(dá)時(shí)間差（Time Difference of Arrival，TDOA）等方法；針對(duì)單聲源場(chǎng)景對(duì)矢量聲信號(hào)可以使用聲密度矢量區(qū)分直達(dá)聲和漫射聲，并估計(jì)直達(dá)聲方向［5］。為了在時(shí)間敏感的應(yīng)用場(chǎng)景中保證一定估計(jì)精度的情況下及時(shí)獲取DOA 信息，本文提出了適用于矢量聲信號(hào)的實(shí)值EB-ESPRIT 算法。

2 算法理論

2.1 EB-ESPRIT

以Ylm(φ,θ)表示復(fù)值球諧函數(shù)：

其中l(wèi)≥0 和|m|≤l分別表示階數(shù)和模，Plm表示階數(shù)和模分別為l和m的勒讓德函數(shù)。定義球麥克風(fēng)陣列的接收聲壓信號(hào)：

其中，k表示波數(shù)，r為球陣列半徑，模式強(qiáng)度bl(kr)=il·ρl(kr)，ρl(kr)是l階球貝塞爾函數(shù)?？紤]球諧函數(shù)與AVS 通道的相關(guān)性，如圖1 所示，將l的最大值限定為一階，在限定階數(shù)與模的條件下，對(duì)AVS 信號(hào)轉(zhuǎn)化為球諧域信號(hào)，從而使用適用于球麥克風(fēng)陣列的DOA 估計(jì)方法［6］。

實(shí)值球諧函數(shù)Rlm(φ,θ)可以表示為：

其中i2=-1。令Ω=(φ,θ)，定義：

L表示球諧域最高階數(shù)，則：

UL為(L+1)2階酉矩陣。將信號(hào)空間展為{y*(Ω1),y*(Ω2),…,y*(ΩM)}，則M個(gè)最大的特征值滿足條件：

Q為M×M可逆矩陣。對(duì)于每個(gè)聲源所對(duì)應(yīng)的DOA 向量Γ(Ωm)，有：

使用以下遞推關(guān)系［7］：

其中：

2.2 實(shí)值EB-ESPRIT

定義實(shí)值矢量信號(hào)X?和實(shí)值功率譜密度

Q?為M×M實(shí)數(shù)矩陣。通過(guò)式（10）及遞推關(guān)系（11），可以得到：

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

將實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景分為單聲源場(chǎng)景和雙聲源場(chǎng)景，混響時(shí)長(zhǎng)分別設(shè)置為0 ms、300 ms、600 ms，接收信噪比為5 dB，每組實(shí)驗(yàn)選取10組不同方位取平均值。實(shí)驗(yàn)中將MUSIC 算法與實(shí)值EB-ESPRIT 算法的性能進(jìn)行比較，另外在雙聲源場(chǎng)景中加入了與Habets算法［8］的比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2～圖5 所示。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在單聲源場(chǎng)景下，相比于MUSIC 算法，R-EB-ESPRIT 算法可以在估計(jì)精度基本一致的情況下降低計(jì)算開(kāi)銷，計(jì)算開(kāi)銷的降幅達(dá)到20%左右。在雙聲源場(chǎng)景下，R-EB-ESPRIT算法的估計(jì)精度相比于MUSIC 算法有所下降，但在計(jì)算開(kāi)銷上仍有一定的降低。此外，相比于Habets算法，R-EB-ESPRIT 算法雖然在計(jì)算開(kāi)銷上超過(guò)前者，但在估計(jì)精度上遠(yuǎn)高于Habets 算法。

4 結(jié)論

針對(duì)特征空間算法的計(jì)算復(fù)雜度較高的問(wèn)題，結(jié)合聲矢量傳感器的陣列特性，將球諧域DOA 估計(jì)方法EB-ESPRIT 應(yīng)用于矢量聲信號(hào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該方法可以在保證一定估計(jì)精度的情況下，相比于MUSIC 算法降低約20%的計(jì)算開(kāi)銷。