超材料斗篷電磁參數(shù)張量表達(dá)式的等效性驗證方法研究

劉 冶，李竹影，夏江敏

（海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033）

2006 年，Schurig 等人首次成功設(shè)計了處于微波頻段的超材料電磁隱身斗篷［1］，由此引起了全世界科學(xué)工作者研究超材料電磁隱身斗篷的熱潮［2］。然而，在絕大部分用Pendry 坐標(biāo)變換理論設(shè)計的電磁隱身斗篷，電磁參數(shù)（如介電常數(shù)）均直接采用坐標(biāo)變換公進(jìn)行計算推導(dǎo)，而Pendry等人早期提出的原始變換公式|Q1Q2(Q3QiQj)-1［3］。截至目前，鮮有文獻(xiàn)專門探討上述兩個表達(dá)式的等效性。為進(jìn)一步明確兩個表達(dá)式之間的關(guān)系，本文應(yīng)用相關(guān)張量計算理論對以上兩個表達(dá)式的等效性進(jìn)行推導(dǎo)驗證。

1 張量表達(dá)式的驗證

Ward 等人在文獻(xiàn)［3］中驗證了麥克斯韋方程組經(jīng)過空間坐標(biāo)變換的形式不變性，得到了不同坐標(biāo)系間介電常數(shù)張量的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

可以計算得：

顯然，式（9）是推導(dǎo)超材料電磁隱身斗篷的介電常數(shù)張量時用到的公式。同理，可以推導(dǎo)出磁導(dǎo)率的表達(dá)式。至此，隱身斗篷電磁參數(shù)張量表達(dá)式的等效性得以證明。

2 實例演示

在得到隱身斗篷電磁參數(shù)張量表達(dá)式后，對理想圓柱形超材料隱身斗篷的電磁參數(shù)［1］進(jìn)行賦值計算。采用Comsol Multiphysics 商用仿真軟件對該斗篷進(jìn)行隱身性能的數(shù)值仿真驗證，其中波源為單位強度的平面橫磁波（TM 平面波），工作頻率為8.5 GHz，求解域為0.46 m×0.36 m 的矩形區(qū)域，矩形區(qū)域的四周設(shè)置為吸收邊界，入射條件是TM 波從矩形區(qū)域的左邊界垂直入射。斗篷由圓環(huán)域組成，外圓半b=0.06 m，內(nèi)圓半徑a=0.06 m，最終仿真計算的結(jié)果如圖1 所示。

從圖1 可以看出，理想圓柱形超材料斗篷具有完美的電磁波隱身性能。在斗篷區(qū)域，TM 波等相位面發(fā)生了彎折，并平滑沿著斗篷的內(nèi)邊界進(jìn)行傳播。此外，從整個求解域的磁場分布可以看出，TM波在整個傳播過程中沒有發(fā)生任何散射、反射或波被吸收等現(xiàn)象。

3 結(jié)語

本文應(yīng)用相關(guān)張量計算理論，完成了對超材料電磁隱身斗篷不同表達(dá)式的等效性驗證，并對理想圓柱形超材料斗篷進(jìn)行數(shù)值仿真驗證。結(jié)果表明，電磁波經(jīng)過該斗篷區(qū)域時產(chǎn)生了理想的“繞射”現(xiàn)象，說明該斗篷實現(xiàn)了對電磁波的完美隱身性能。