淺析中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準

鄭步春

摘要：中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準與原教學大綱比較，首次提煉了中職數(shù)學核心素養(yǎng)，并構建了學業(yè)質(zhì)量標準，在教學內(nèi)容、教學實施、職業(yè)教育特色等方面也有新變化，貫徹落實新課程標準需要有新的認識和實踐措施。

關鍵詞：中等職業(yè)學校;數(shù)學;課程標準;教學大綱

中圖分類號：G712文獻標志碼：A文章編號：1673-9094-（2020）07C/08C-0014-05

中等職業(yè)學校數(shù)學教學大綱自2009年修訂并頒布以來，對中職數(shù)學課程教學順序建立、教學要求把握、教學質(zhì)量考核以及教學資源開發(fā)等方面起到了較好的指導作用。隨著國家經(jīng)濟、科技的快速發(fā)展和社會文化生活的不斷提高，中等職業(yè)學校數(shù)學課程必然要與時俱進，深化教學改革。2020年1月，《中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準》正式頒布，筆者在與教學大綱相比有哪些新變化，教師應如何應對等方面談談個人的初步認識，以供參考。

一、課程標準新特點

（一）明確了中職數(shù)學核心素養(yǎng)

數(shù)學素養(yǎng)是指一個人在用數(shù)學眼光、數(shù)學思維、數(shù)學語言發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決、表達與反思問題時，所表現(xiàn)出的思維品質(zhì)與數(shù)學能力。數(shù)學核心素養(yǎng)是在三維目標達成中，所形成的必備品格與關鍵能力。課標基于數(shù)學學科本質(zhì)凝練了核心素養(yǎng)，即數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學抽象和數(shù)學建模;并圍繞數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，重組課程學習內(nèi)容，明確內(nèi)容習得標準，指導教學有效實施，提出學業(yè)評價和教材編寫建議，旨在全面提高學生綜合素質(zhì)，為學生的終身發(fā)展奠定堅實基礎。

（二）調(diào)整了中職數(shù)學教學內(nèi)容

以數(shù)學教學大目標為核心，圍繞基礎性、普及性和發(fā)展性，設置了基礎模塊、拓展模塊一和拓展模塊二，使課程內(nèi)容模塊化;以數(shù)學學科大概念為主題，設置了基礎知識、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計四條知識主線，使課程內(nèi)容結(jié)構化，促進學科核心素養(yǎng)的落實。以數(shù)學教學大任務為引領，注重強化共同基礎，精選基礎模塊內(nèi)容，以便學生獲得最基礎、最關鍵的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想與方法;注重滿足學生個性需求，重組拓展模塊內(nèi)容，把具有一定選擇性的課程結(jié)構與螺旋遞進式教學的內(nèi)容有機地結(jié)合起來，以便學生形成發(fā)現(xiàn)問題的數(shù)學意識和解決問題的數(shù)學能力;注重培育學生職業(yè)精神，細化教學提示內(nèi)容，突出了教學要有機融入實事求是的科學態(tài)度、精益求精的工匠精神的教育要求。

（三）構建了中職數(shù)學學業(yè)質(zhì)量標準

基于學生完成數(shù)學學科學習任務后的學業(yè)成就表現(xiàn)，構建了評價學業(yè)質(zhì)量的標準。學業(yè)質(zhì)量是學生形成數(shù)學核心素養(yǎng)不同水平的學習指南，突出了綜合運用知識解決實際問題的能力，是對學生所學內(nèi)容應達到的學業(yè)質(zhì)量的規(guī)范要求，也成為學業(yè)水平考試和高等學校招生考試命題的重要依據(jù)。

（四）增強了課標實施的可操作性

在課程內(nèi)容上，按模塊或主題規(guī)定了學習內(nèi)容與相應學習內(nèi)容應達到的學習程度等“內(nèi)容要求”，給出了“教學提示”，增強了教學任務設計的計劃性;在學業(yè)評價上，單列了學業(yè)要求、細化了6個數(shù)學核心素養(yǎng)的學業(yè)水平描述，增強了教學質(zhì)量檢測的操作性。在課程實施上，就教學、學業(yè)水平評價、教科書編寫、課程資源與應用、地方與學校實施本課程標準應關注的問題等方面提出了明確的建議，增強了課程實施的有效性。

（五）彰顯了職業(yè)教育特色

一是注重與專業(yè)學習配合，在拓展模塊二設置了數(shù)學建模、數(shù)學與信息技術、數(shù)學與經(jīng)營管理、數(shù)學與加工制造、規(guī)劃與評估等7個專題和數(shù)學與藝術、數(shù)學與體育、數(shù)學與軍事、數(shù)學與天文等五個數(shù)學案例，充分體現(xiàn)了職教特色。二是注重突出實踐取向，要求教科書編寫以及教師教學應加強教學內(nèi)容與專業(yè)實踐、社會生活、職業(yè)應用的聯(lián)系，設計合適的教學情境，引導學生學會運用數(shù)學方法分析與解決問題，促進學生實踐和應用能力的提升。

二、與教學大綱的不同

（一）課程目標

一是細化基礎知識。新課標目標之一，就是將原大綱中使學生進一步學習并掌握職業(yè)崗位和生活所必要的數(shù)學基礎知識細化為四基，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。之所以說是細化，是因為技能是對動作和動作方式的概括，屬于怎么做的知識;所謂思想，無外乎是能動的知識，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括;所謂經(jīng)驗，即從已發(fā)生的事件中獲取的知識，是對感性認識所進行的個性化總結(jié)。

二是突出學習興趣。新課標明確提出，通過中職學校數(shù)學課程的學習，提高學生學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的主動性和自信心。事實上，興趣是基于需要的，既有物質(zhì)需要，又有精神需要。如果學生對數(shù)學學習沒有認識，也就不會對數(shù)學學習有積極情感，因而不會對它有興趣。反之，認識越深刻，情感越熾烈，興趣也會越濃厚。通過中職數(shù)學課程的學習，就是讓學生體會到數(shù)學本身所具有的抽象簡潔、邏輯嚴密及應用廣泛等特點，從而對數(shù)學學習產(chǎn)生興趣，進而增強學好數(shù)學的主動性和自信心。

三是關注必備品格。必備的數(shù)學品格是促進學生發(fā)展的重要力量，是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，是所學數(shù)學知識后剩下的、內(nèi)化了的知識積淀，是蘊藏在知識性和能力性成分背后的理性精神。如果說讓學生學會表達，學會思考，學會用數(shù)學的方法解決問題，是發(fā)展學生關鍵能力，那么新課標要求的“培養(yǎng)理性思維、敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神和精益求精的工匠精神;加深對數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值的認識”則是具體數(shù)學知識或能力能夠融入學生終身學習所不可或缺的品格要求，突出學生數(shù)學品格的涵育，讓學生形成完整的數(shù)學核心素養(yǎng)。

四是重在數(shù)學核心素養(yǎng)。新課標要求逐步提高數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學抽象和數(shù)學建模等數(shù)學核心素養(yǎng)。這六個核心素養(yǎng)與數(shù)學內(nèi)容的抽象性、推理的嚴密性和應用的廣泛性等數(shù)學學科特性相對應，本質(zhì)上是六種能力。與原大綱三項技能、四項能力比較，沒有直接提出數(shù)學思維能力，但邏輯推理和數(shù)學抽象是數(shù)學思維的兩個基本方面。課標為此對數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)涵進行了詮釋并對核心素養(yǎng)應達成的水平進行了質(zhì)量描述，尤其從關注知識與技能到關注素養(yǎng)的轉(zhuǎn)變中，明確要求素養(yǎng)的能動表現(xiàn)就是要具有從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

五是培養(yǎng)數(shù)學應用能力。數(shù)學應用能力就是主體運用數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想與方法，順利達成數(shù)學應用活動中所體現(xiàn)出的綜合素質(zhì)要求。具體來說，從數(shù)學的角度認識實際問題，用數(shù)學的語言將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，進而達到數(shù)學地解決實際問題，使數(shù)學應用活動得以完成。新課標目標要求培養(yǎng)學生6方面數(shù)學核心素養(yǎng)，初步達成“三會”，其內(nèi)在的關系是相通的。發(fā)展數(shù)學抽象和直觀想象素養(yǎng)，就是學會用數(shù)學眼光舍去事物的一切物理屬性，認識事物的本質(zhì)特征;發(fā)展邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)，就是學會用數(shù)學思維借助于概念、判斷、推理能動地分析，揭示事物的本質(zhì)特征;發(fā)展數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，就是要學會用數(shù)學語言表達認識現(xiàn)實的結(jié)果。因此，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)，本質(zhì)上是突出培養(yǎng)數(shù)學應用能力。

（二）課程理念

一是強化共同基礎，滿足不同需求。為了使學生在接受義務教育之后，獲得更高的數(shù)學素養(yǎng)，中等職業(yè)教育數(shù)學課程由必修課程和選修（限選與任選）課程組成，必修課程重在滿足所有學生的共同數(shù)學需求，立足當下與未來生活及生產(chǎn)中有著廣泛應用的基礎的、基本的、系統(tǒng)的知識與技能的形成，為學生的未來發(fā)展奠定扎實的基礎;選修課程是為了滿足各專業(yè)學生的不同數(shù)學需求，立足數(shù)學知識與技能的深化，以及數(shù)學視野的拓展，服務學生的專業(yè)學習與特長發(fā)展，它仍然是學生發(fā)展所需要的基礎性數(shù)學課程。

二是體現(xiàn)共性要求，發(fā)展核心素養(yǎng)。為適應新時代對國民素質(zhì)的新要求，充分發(fā)揮中職數(shù)學課程育人優(yōu)勢，立足中等職業(yè)學生和普通高中學生都來自初中義務教育階段，具有相同的文化基礎、處于相同的成長和發(fā)展階段的基本生情，新中職數(shù)學課標充分借鑒普通高中經(jīng)驗，在數(shù)學核心素養(yǎng)達成的質(zhì)量描述上，基于中職學情及中職需要，與普通高中有所區(qū)別。

三是注重多維銜接，重組教學內(nèi)容。注重與學生認知基礎的銜接，單立了基礎知識單元;注重與學生專業(yè)學習的銜接，設立了7個專題及案例;注重與學生學習能力實際銜接，貫徹“深入淺出，由易到難，由具體到抽象，循序漸進”的原則，把數(shù)學的學術形態(tài)轉(zhuǎn)化為學生易于接受的教育形態(tài)，突出算、畫、讀等數(shù)學活動，編排教學內(nèi)容。

四是強調(diào)建模能力，發(fā)展應用意識。數(shù)學建模是用數(shù)學語言將現(xiàn)實問題表達為數(shù)學問題，用數(shù)學知識與方法構建數(shù)學模型解決問題的過程。即從實際情境中的問題出發(fā)，借助直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、符號表示等思維過程，對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考并抽象出相關的數(shù)學模型，求解結(jié)論，驗證結(jié)果，解決問題。學生通過這一過程的學習與訓練，能夠有意識地用數(shù)學去描述、理解和解決相關的社會現(xiàn)實問題，感悟數(shù)學在解決實際問題中的作用，體會數(shù)學與日常生活生產(chǎn)以及其他學科的聯(lián)系，進而促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力。

五是凸顯文化價值，提高數(shù)學素養(yǎng)。認識數(shù)學文化價值與形成數(shù)學基礎知識一樣重要。這不僅因為數(shù)學是人類文化的重要組成部分，而且數(shù)學課程所呈現(xiàn)的數(shù)學知識是認識世界的基礎，數(shù)學思想是科學推理的工具，數(shù)學方法是推進產(chǎn)生發(fā)展的杠桿，數(shù)學學習活動是形成理性精神的載體，進而有助于學生了解數(shù)學在人類物質(zhì)文明與精神文明發(fā)展進程中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀。為此，中等職業(yè)教育數(shù)學課程標準既有“加深對數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值的認識”的目標要求，又有各模塊“數(shù)學文化”的教學提示，更有“數(shù)學文化”專題學習單元。

（三）課程結(jié)構

改變了原大綱基礎、職業(yè)、拓展模塊的結(jié)構，圍繞數(shù)學運算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模等6個學科核心素養(yǎng)的落實，重構為基礎模塊、拓展模塊一、拓展模塊二等3個教學模塊。其中基礎模塊是中職所有學生的必修內(nèi)容，包括基礎知識、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計初步等4部分內(nèi)容，為學生未來生活準備基本的數(shù)學知識，數(shù)學語言和數(shù)學技能;拓展模塊一是有繼續(xù)深造意愿或有專業(yè)發(fā)展需求的學生選學的內(nèi)容，是基礎模塊內(nèi)容的延伸和拓展，為學生未來進一步學習提供數(shù)學工具準備;拓展模塊二是有就業(yè)意愿或其他學有余力的學生選學的內(nèi)容，是幫助學生開拓視野、促進專業(yè)學習、提升數(shù)學應用意識的拓展內(nèi)容，包括7個專題和若干數(shù)學案例，進一步培育數(shù)學核心素養(yǎng)，學會用數(shù)學的眼光看待世界，用數(shù)學的方法處理實際問題。

（四）課程內(nèi)容

一是突出了基礎性?；A模塊的基本內(nèi)容為：基礎知識（集合與不等式）、函數(shù)、幾何與代數(shù)（直線和圓的方程、簡單幾何體）、概率與統(tǒng)計初步4部分，共8個單元。與原大綱相比，首先將立體幾何的內(nèi)容簡化為簡單幾何體，學習要求上側(cè)重于畫圖與計算，降低了難度;其次減掉了數(shù)列，數(shù)列是定義域為正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，屬于自變量離散變化的函數(shù)，可深化學生對函數(shù)概念的理解，但對于認識函數(shù)性質(zhì)不如自變量連續(xù)變化的函數(shù)更基礎更直接。第三降低了概率與統(tǒng)計的難度，只保留了隨機事件及其概率，便于學生理解隨機現(xiàn)象、隨機事件及其有關的概念，了解統(tǒng)計的基本思想。

二是增加了選擇性。課標為有繼續(xù)深造愿望或在專業(yè)上有更高追求的中職學生設計了拓展模塊一，包括基礎知識（充要條件）、函數(shù)（三角計算、數(shù)列）、幾何與代數(shù)（平面向量、圓錐曲線、立體幾何、復數(shù)）和概率與統(tǒng)計（排列與組合、隨機變量、統(tǒng)計）四條主線共10個單元。函數(shù)部分在學生學會以運動變化的觀點看待數(shù)學問題基礎上，通過利用函數(shù)研究數(shù)列，學會利用特殊與一般的辯證關系認識事物;通過對三角恒等變形的學習，體會問題表現(xiàn)形式的多樣性與統(tǒng)一性;通過對解三角形的學習，深化對普遍聯(lián)系的認識。幾何與代數(shù)部分在運用代數(shù)方法研究幾何問題的過程中，拓展學生分析、解決問題的視野。進一步完善公理化思想，發(fā)展推理論證能力。概率與統(tǒng)計部分在了解必然與或然的辯證關系基礎上，學會處理數(shù)據(jù)，建立統(tǒng)計觀念，學會用樣本估計總體的思想思考、解決問題。

三是體現(xiàn)了多樣性。拓展模塊二的內(nèi)容主要體現(xiàn)學生未來就業(yè)所需要的數(shù)學應用意識和能力的培養(yǎng)及專業(yè)基礎知識的積累。既是中職數(shù)學教育職業(yè)特色的體現(xiàn)，也是中職數(shù)學教育多樣性的體現(xiàn)。拓展模塊二的基本內(nèi)容為7個專題和若干個數(shù)學案例，包括數(shù)學文化、數(shù)學建模、數(shù)學與信息技術、數(shù)學與經(jīng)營管理、數(shù)學與加工制造、數(shù)學工具、規(guī)劃與評估等專題。另外，還有若干個案例：數(shù)學與藝術、數(shù)學與體育、數(shù)學與軍事、數(shù)學與天文、數(shù)學與風險等。

（五）教學要求

學業(yè)質(zhì)量是中職數(shù)學課程標準新增加的內(nèi)容。從學業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵、學業(yè)質(zhì)量標準、學業(yè)質(zhì)量水平與考試評價關系三方面進行了詮釋與說明。

一是學業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵。課標明確指出學業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵是學生完成本課程學習后的學業(yè)成就表現(xiàn)。課標在規(guī)定課程內(nèi)容和要求基礎上，又專門單列學業(yè)質(zhì)量。這兩者的區(qū)別在于：課程內(nèi)容和要求本質(zhì)上屬于內(nèi)容標準，主要是對以學科知識體系為基礎的教學內(nèi)容的規(guī)定和闡述，表達的是教學的任務和目標。學業(yè)質(zhì)量本質(zhì)上屬于表現(xiàn)標準，是對學生在完成中等職業(yè)教育時應該具備的基本素養(yǎng)及其應該達到的具體水平的明確界定和描述。

二是學業(yè)質(zhì)量標準。學業(yè)質(zhì)量標準是以本學科核心素養(yǎng)（教學主題）為一級指標，以每一素養(yǎng)的構成要素（教學內(nèi)容）為二級指標，按兩類不同情境對學生學業(yè)成就表現(xiàn)的總體描述。課標在正文部分的學業(yè)質(zhì)量描述主要是圍繞每一數(shù)學核心素養(yǎng)的構成要素，緊扣不同水平的情境，對不同水平學習結(jié)果進行了界定。在附件部分的學業(yè)質(zhì)量描述主要是結(jié)合課程模塊，按教學主題、按教學內(nèi)容，描述了不同情境對學生不同水平學習結(jié)果的具體表現(xiàn)。

三是學業(yè)水平與考試。中等職業(yè)學校學生的職業(yè)生涯規(guī)劃不同，所需求的數(shù)學課程模塊不同，應達到的學業(yè)水平也不盡相同。其中，水平一是中等職業(yè)學校學生學習本課程合格性要求，也是合格性考試的命題依據(jù);水平二是中等職業(yè)學校學生參加高等學校招生考試應達到的要求，也是高等學校自主招生或統(tǒng)一招生命題的依據(jù)。

三、貫徹課程標準的教學實踐

（一）深化教學改革，提高素養(yǎng)培養(yǎng)實效性

新課標目標與原大綱相比，突出了數(shù)學核心素養(yǎng)要求。與原大綱三項技能、四項能力目標相比較為抽象，尤其中職新課標目標中的“四基”“四能”與六大素養(yǎng)之間的關系不甚清晰。需要充分發(fā)揮教研引領作用，對教師在實施中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準中的問題與困難，開展有針對性的教科研活動，舉行專項培訓、學術交流、專題研討和課題研究等，以研促教，幫助教師在執(zhí)行課程標準的過程中轉(zhuǎn)變教學觀念，在教學中深化教學改革，切實落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)的新要求，提高素養(yǎng)培養(yǎng)實效性。

（二）細化模塊學時，增強教學實施計劃性

一方面，課標拓展模塊的二級內(nèi)容沒有學時安排，需要像基礎模塊的學時安排，細化學時，便于宏觀控制教學要求落實，盡可能減少教學的隨意性，便于制訂實施性教學計劃;另一方面，由于拓展模塊一與拓展模塊二選修不少于36學時，實際操作較難把握。對于拓展模塊二的選修，至少在學校層面要明確要求。圍繞拓展模塊二選修不少于36學時，要明確選修幾個專題（案例），每個專題（案例）多少學時，增強教學實施計劃性。

（三）活化教學內(nèi)容，突出數(shù)學教學普適性

增加補習模塊，幫助學業(yè)困難學生補習初中數(shù)學知識。再則要調(diào)整拓展模塊二。原大綱職業(yè)模塊的數(shù)據(jù)表格信息處理、編制計劃的原理與方法、算法與程序框圖等內(nèi)容，是基于做事的流程、方法及其優(yōu)化設計的，有普適性?，F(xiàn)課標在這部分有的專題與案例普適性不夠，實施中可選擇數(shù)學文化、建模、工具、規(guī)劃與評估專題，既兼顧到課程的選擇性，又突出數(shù)學教學的普適性。

（四）內(nèi)化學業(yè)要求，提高能力訓練針對性

課標對學業(yè)水平劃分的主要標志是單一情境、關聯(lián)情境下的數(shù)學問題解決的成就表現(xiàn)，教學中如何設計情境與問題是提高課堂教學針對性的關鍵。因為情境具有多樣性、層級性，既有客觀世界的情境、數(shù)學領域的情境，又有其他學科（專業(yè)）的情境，從學生認知經(jīng)驗的視角，這些情境既有熟悉的，又有相關的。問題是與情境密不可分的，適切的問題是能反映數(shù)學基礎知識、基本技能掌握情況的。尤其對模塊學業(yè)質(zhì)量描述中會、能、感知、經(jīng)歷、領會、感悟等行為動詞的基本含義，要與核心素養(yǎng)所揭示的關鍵能力相聯(lián)系。

（五）強化學科屬性，提升數(shù)學品格養(yǎng)成性

課標對6個核心素養(yǎng)內(nèi)涵、學業(yè)質(zhì)量標準都進行了具體的定位與描述。其實，數(shù)學核心素養(yǎng)不僅包含關鍵能力，還包括必備數(shù)學品格。在相當長的時間內(nèi)，關注知識和能力始終居于主要位置，很少提及數(shù)學品格。主要還是源于以結(jié)果與分數(shù)為評判方式，關注應試、關注顯性的數(shù)學工具性，而忽略了蘊藏在知識性和能力性成分背后的理性精神。這理性精神就是數(shù)學之品格。在數(shù)學教學中，應高度重視培養(yǎng)理性思維、敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神，以及培養(yǎng)一絲不茍、鍥而不舍、精益求精的工匠精神。

責任編輯：夏英