可再充填起動籃芯柱結構排氣管流體傳輸規(guī)律與仿真

單立杰，寧繼榮，肖明杰

(西安航天動力研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

表面張力貯箱是多次起動液體火箭動力系統(tǒng)貯箱的重要類型。安裝于貯箱內部的推進劑管理裝置(PMD)利用推進劑與多孔毛細元件或板片相接觸的表面張力作用維持液、氣分離，實現(xiàn)復雜過載條件下推進劑不夾氣供應，具有無活動部件，可靠性高，相容性好，可重復使用等特點，在各種航天器動力系統(tǒng)上應用廣泛[1-3]。

起動籃是一種典型的表面張力推進劑管理裝置，其主要用于多次起動推進劑管理。起動籃是由篩網或多孔板等多孔毛細元件組成的封閉結構，可單獨安裝于貯箱底部，也可以結合貯箱殼體組成封閉容腔。起動籃分為不可再充填和可再充填兩種類型，其基本結構如圖1所示，是否具有排氣管結構是兩種起動籃的主要區(qū)別。

不可再充填起動籃向下游發(fā)動機供應推進劑實現(xiàn)發(fā)動機起動后，氣體替代籃內的推進劑，蓄留在其中且不能排出，只能用于有限次、有限推進劑耗量的起動。而可再充填起動籃頂端設置有排氣管，能利用發(fā)動機點火產生的沉底加速度，在供液過程中將氣體從籃內排出實現(xiàn)再充填，用于發(fā)動機下一次起動，任務適應性更廣泛。

國外NASA Lewis研究中心在進行Centaur D-1s研究時，提出了可再充填起動籃推進劑管理和熱控方案，并與其他方案進行了比較，重點進行了可再充填起動籃再充填方面的研究[4]。Martin Marietta公司也曾開展了可再充填起動籃原理樣機研究工作[5]。國內西安航天動力研究所結合多孔毛細元件氣液隔離機理及氣液界面穩(wěn)定準則，建立了可再充填起動籃再充填過程模型并通過了地面試驗驗證，將可再充填起動籃成功應用于某大流量泵壓式發(fā)動機上面級，解決了大起動耗量與多起動次數、小管理容積矛盾下的推進劑管理難題[6]。

在微重力或較小干擾加速度下實現(xiàn)推進劑自保持，是可再充填起動籃設計重點關注的問題之一。若工作過程中，可再充填起動籃排氣管頂端多孔毛細元件不被推進劑濕潤，將破壞起動籃的推進劑保持性能，可能引起供應的推進劑夾氣，導致發(fā)動機工作異常。Martin Marietta公司相關文獻中提出了排氣管中設置芯柱結構的解決方案，但未見詳細分析及具體設計。

本文闡述了可再充填起動籃基本工作原理，對兩種典型工況下排氣管頂端多孔毛細元件濕潤問題進行了分析。針對該問題，基于微重力流體力學與內角自流相關理論，給出了排氣管內芯柱結構詳細設計方案，并使用FLOW-3D軟件對兩種典型工況下排氣管內流體傳輸過程進行了仿真分析，研究了帶芯柱排氣管內流體傳輸規(guī)律，驗證了設計方案的正確性。

1 可再充填起動籃工作原理及問題描述

在多孔毛細元件表面，浸潤液體會潤濕形成液膜。當氣液界面兩側存在一定壓差時，微觀上各個孔隙上的氣液界面將呈曲面形狀，液膜將阻止氣體穿過元件，如圖2所示。

圖2 多孔毛細元件原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of capillary element

若液膜曲面的主曲率半徑為R1，R2，其與液膜兩側壓差為

Δp=p1-p2=σ(1/R1+1/R2)

式中σ為液膜介質的表面張力系數。多孔毛細元件的液膜所能承受的最大壓差稱為泡破點，其值通常通過實驗進行確定。只要潤濕多孔毛細元件兩側壓差低于對應的泡破點，氣體就不能穿過毛細元件，從而實現(xiàn)氣液分離。這是起動籃工作的基礎。

根據圖3所示的結構來說明可再充填起動籃(以下簡稱“起動籃”)在不同加速度下推進劑保持和再充填的工作原理。將排氣管頂端多孔毛細元件稱為元件1，側面籃網和頂面籃網稱為元件2。一般元件1比元件2孔徑大，泡破點低。aa、ae、al分別表示反向加速度、沉底加速度和側向加速度，ha和hl是決定作用在元件1和元件2上的氣液壓差的相關設計高度。

圖3 可再充填起動籃結構Fig.3 Structure of refillable start-basket

當存在反向加速度aa時，籃內充填滿推進劑，籃外推進劑在加速度作用下沉積在遠離起動籃的貯箱內部另一端。要實現(xiàn)起動籃內部推進劑的保持，要求元件2的泡破點Δpc2>ρaaha。反向加速度下，對于元件1，沿著其截面的壓差為0，很容易實現(xiàn)氣液界面的穩(wěn)定。

當存在側向加速度al時，籃內充填滿推進劑，籃外推進劑沉積在與側向加速度相反的貯箱壁面一側。為了實現(xiàn)起動籃內部推進劑的保持，要求元件1的泡破點Δpc1>ρalhl。當發(fā)動機工作時，存在沉底加速度Ae，籃內氣體最大高度為ha，為了使氣體擊穿元件1從而實現(xiàn)再充填，要求推進劑靜壓差大于元件1泡破點，即Δpc1<ρaeha。沉底加速度下再充填過程，貯箱出口流量小于一定值，由液面高度ha產生的推進劑靜壓差克服液體過網流阻及元件1泡破點，籃外推進劑自元件2進入籃內，籃內氣體經元件1排出籃外。隨著起動籃內部液面的上升，ha逐漸減小。

對于元件1，為了滿足推進劑自保持，泡破點值盡可能高；而為了實現(xiàn)再充填排氣，其泡破點值又不宜過高。起動籃設計過程需根據全任務剖面各向加速度變化情況針對該矛盾問題進行最佳平衡，尋求最優(yōu)設計方案，以保證起動籃既可以實現(xiàn)推進劑保持，也能實現(xiàn)可靠再充填。

如前所述，再充填末期，隨著籃內液面上升，ha逐漸減小，當靜壓差ρaeha低于元件1泡破點Δpc1時，剩余氣體將無法擊穿元件1而殘留在排氣管中，具體如圖4所示。

圖4 起動籃的再充填過程Fig.4 Refilling process of refillable start-basket

如圖5所示，在工作后期貯箱內推進劑剩余量較少時，推進劑液面在沉底狀態(tài)下將低于排氣管頂端，對于泡破點較小的排氣管頂端多孔元件，不能保持濕潤的風險將大大增加。

圖5 起動籃工作末期液面狀態(tài)Fig.5 Liquid state at the end of the start-basket

排氣管內部殘存有氣體以及排氣管頂端暴露于氣體中，有可能導致多孔毛細元件不再濕潤，從而不具備氣液隔離功能。如圖6所示，在側向加速度條件下，氣體自排氣管頂端的多孔毛細元件進入，并將推進劑從起動籃內排出，起動籃喪失介質保持功能。

圖6 推進劑在側向加速度作用下泄漏Fig.6 Propellant leaks under lateral acceleration

根據上述分析可見，保持元件1持續(xù)濕潤，是提高起動籃工作可靠性的切實要求，有必要進行相應設計，提高起動籃全任務剖面工作可靠性。

2 排氣管芯柱技術方案

2.1 理論分析

如圖7所示，固體、氣體、液體共同接觸的界面上，液體以特定的角度與固體表面相接觸，此角稱為接觸角，用θ表示。

圖7 液-固-氣界面示意圖Fig.7 Schematic diagram of liquid-solid-gas interface

圖7中Fgl是氣液界面上的界面張力；Fsg和Fsl分別為氣固界面和固液界面上的界面張力。它們之間滿足Young方程

Fglcosθ=Fsg-Fsl

接觸角θ僅與固體和液體的性質有關，當其處于0到π/2之間時，固體表面分子對液體分子的吸引力比液體分子自身吸引力要強得多[7-9]，液體將沿著固體表面進行鋪展，稱液體對該固體表面是潤濕的。

僅靠液體的潤濕特性，排氣管內液面距離多孔毛細元件有一定距離時，無法保證其濕潤多孔毛細元件。對排氣管內蓄有部分推進劑時，氣液界面變化情況進行仿真。排氣管內徑取30 mm，推進劑為綠色四氧化二氮，參數如表1所示。接觸角θ取0，過載取1×10-5m/s2，方向向下。

表1 綠色四氧化二氮相關參數Tab.1 Parameters of green nitrogen tetroxide

圖8為氣液界面變化仿真結果?？梢钥吹椒€(wěn)定后氣液界面呈曲面狀，液體中心凹陷。雖然與壁面接觸的推進劑能爬升一定高度，但由于排氣管直徑比一般毛細效應的尺度大，推進劑爬升高度和效率難以保證頂端的多孔元件保持潤濕狀態(tài)。

圖8 氣液界面的變化Fig.8 Change of gas-liquid interface

利用液體的浸潤特性，可使用非活動部件對液體行為進行控制，實現(xiàn)導流效果。圖9中液體可沿固體壁面爬升，是由于固體壁面存在夾角而引發(fā)的內角自流(Interior Corner Flow)現(xiàn)象[10-14]。維持液體沿夾角流動的驅動壓差，來自于沿流動方向上逐漸減小的流動截面面積。

根據動力學理論關系式，緊靠表面分子的主體分子交換時間為

t=l2/Cd

式中：Cd為擴散系數；l為晶格間距。以水為例進行計算，可得其交換時間處于10-10s數量級，與流動時間相比，該時間可以忽略不計。因此達到表面張力平衡所需的時間極短，在對內角自流進行分析時，可以認為垂直于流動方向上的任一截面，氣液界面均處于力學平衡狀態(tài)，整個內角自流過程可以當做一系列連續(xù)的力學平衡過程進行處理。在該假設下，就可以使用Young-Laplace方程，建立液體流動方向上的液體內部壓強和氣液界面幾何外形之間的關系。

圖9 內角自流現(xiàn)象Fig.9 Interior corner flow

圖10給出了垂直于流動方向上的流動截面示意圖，其中2α為壁面夾角；θ為液體與壁面接觸角；r為氣液界面的曲率半徑；D為單側壁面的潤濕長度；δ為氣液界面夾角半角。

圖10 流動截面示意圖Fig.10 Fluid cross-section diagram

根據幾何關系，流動截面面積S滿足

聯(lián)立方程組，可得

相比于界面方向，沿流動方向上的氣液界面曲率半徑近似于無窮大，則在任一流動截面上，Young-Laplace方程簡化為

將該式兩側對x進行求導，并且將氣體壓強當做常量處理，可得

利用具有夾角的部件可實現(xiàn)液體導流的分析結論，可以在排氣管內設置芯柱結構導流組件，對排氣管內液體行為進行干預和控制，將液體從底部液池導向排氣管頂端，保持頂端多孔毛細元件濕潤。毛細作用下液體沿著多孔毛細元件的鋪開濕潤是顯見的，本文不作贅述。

在具體工程設計中，使用變分法并引入Weislogel無量綱流阻，可以得到內角自流控制方程的自相似解。進而得出相關任務剖面的芯柱總導流量、導流效率等相關參數與芯柱設計參數之間的關系，完成芯柱的設計和優(yōu)化[15-16]。

2.2 設計方案

某起動籃表面張力貯箱設計方案如圖11所示，貯箱由殼體和起動籃組成。

圖11 貯箱及起動籃結構簡圖Fig.11 Schematic diagram of tank and start-basket

籃內使用海綿管理裝置進行推進劑定位，以確保起動籃內部進氣后推進劑蓄留在海綿內，從而提高工作可靠性[17]。排氣管內設置芯柱，芯柱由錐形十字導流板構成，在排氣管中以錐角向下的方式放置。起動籃及其內部海綿、排氣管及芯柱三維示意如圖12所示。

圖12 起動籃及芯柱結構Fig.12 Structure of start-basket and core

貯箱容積約600 L，發(fā)動機在軌起動9次，單次起動推進劑耗量約2 L，沉底加速度由0.14g增加到0.2g，起動籃容積為5 L，滑行階段微重力環(huán)境為1×10-5g。

以氧化劑綠色四氧化二氮為例計算典型工況。根據第1章中的分析，沉底加速度越小，再充填結束后存留在籃內的氣體越多。已知排氣管頂端元件1泡破點為120 Pa，第一種典型工況是在最小(初始)沉底加速度下，存留在排氣管內的氣體高度約為30 mm；第二種典型工況是在發(fā)動機第8次長程工作結束后，貯箱內剩余推進劑液面將低于排氣管20 mm，在該情況下，所設計芯柱將浸入推進劑內5 mm，如圖13所示。

圖13 典型工況Fig.13 Typical case

對兩種典型工況進行仿真，驗證芯柱能將籃內推進劑抽吸導流至排氣管頂端，解決排氣管頂端毛細元件的持續(xù)潤濕問題。

3 數值仿真與結果

3.1 計算模型

考慮到實際工作狀態(tài)，在求解過程中，推進劑視為黏性不可壓縮流體，且不考慮傳熱、相變的影響，聚焦于慣性力、黏性力和表面張力對液體行為的影響。因此計算模型涉及到不可壓連續(xù)方程、動量方程、表面張力相關方程等。

對于這類求解在微重力條件下液體行為的問題，F(xiàn)LOW-3D軟件因具備泛用的物理模型并整合了完善的處理工具而被廣泛應用。

在FLOW-3D中選取重力和非慣性參考系模型、表面張力模型、黏性和湍流模型等并進行相關調試建立了計算模型。為驗證其合理性，針對已有的大葉片板式貯箱中液體行為分析算例[18-20]進行了仿真，與對應的仿真和實驗結果進行對比，該算例中，所用液體介質為水。結果如圖14所示。圖14(a)是已有的仿真和實驗結果，圖14(b)是使用構建的計算模型所完成的仿真結果。

圖14 葉片式貯箱內液體行為仿真結果對比Fig.14 Comparioin of simulation results of liquid behavior in vaned tank

經過對比，使用計算模型仿真得到的結果與文獻中的實驗結果基本吻合，故認為模型合理正確，可用于對芯柱性能的驗證。

針對2.2節(jié)中所提出的兩種典型工況所構建的三維模型和起動籃內推進劑液面位置如圖15所示。

圖15 起動籃三維模型及初始液面位置Fig.15 3D model of start-basket and initial liquid position

為了使FLOW-3D軟件能正確地識別計算模型，同時節(jié)約資源和時間，對壁厚向外進行了擴增。網格精度取1 mm，比固體壁面最薄厚度低2/3以上，以精確捕捉芯柱的外形特征。排氣管頂端邊界條件設置為Outflow，其他設置為Wall。

3.2 仿真結果

針對第一種工況進行數值仿真的結果如圖16所示，圖16中推進劑區(qū)域的顏色表明了其在z軸正方向上的速度分量，即推進劑的爬升速度。根據圖示，推進劑可以在1.16 s爬升至排氣管頂端。

在初始階段，推進劑對固體壁面的浸潤特性使其沿芯柱和排氣管內壁進行鋪展，而芯柱夾角位置處的表面張力作用更強，因此該處推進劑爬升速率比其他位置的明顯要高。隨著運動逐漸進行，氣液界面由平面向彎月面進行發(fā)展，芯柱所導流的推進劑沿流動方向上流動截面逐漸減小，具有穩(wěn)定的內角自流驅動壓差，維持推進劑的持續(xù)爬升，最終到達了排氣管頂端位置。

第一種工況的仿真結果表明，籃內推進劑液面位于排氣管內時，芯柱可以有效維持排氣管頂部的濕潤。

第二種工況的仿真結果如圖17所示。

圖16 第一種工況仿真結果Fig.16 Simulation results of the first case

圖17 第二種工況仿真結果Fig.17 Simulation results of the second case

可以看到，推進劑可以在1.8 s內爬升至排氣管頂端。

在表面張力作用下，推進劑沿著固體壁面進行浸潤運動，主要分為兩部分，沿芯柱引流片夾角向排氣管頂端運動，以及沿著起動籃上壁面鋪展運動。隨著時間逐漸增長，推進劑在芯柱導流的作用下向上運動形成凸起，與芯柱接觸的推進劑曲率下端半徑較大，而上端曲率半徑小，能為推進劑沿芯柱的流動提供驅動壓強。而與壁面相接觸推進劑的運動也帶動氣液界面逐漸向中間包裹。在這兩部分運動的共同作用下，液池中形成了介于二者之間的環(huán)形空腔。圖18給出了0.1 s和0.7 s時氣液界面的速度矢量圖。圖18中，紅色為液體區(qū)域，藍色為氣體區(qū)域，白色箭頭表征速度矢量?？梢钥吹匠跏茧A段液體凸起的形成，以及由于推進劑沿芯柱的流動與沿壁面的鋪展這兩部分運動而導致環(huán)形空腔的形成。

圖18 速度矢量圖Fig.18 Velocity vector illustration

最終，液體凸起分離為兩部分，一部分留在籃內液池中，另一部分沿芯柱繼續(xù)爬升。芯柱所抽吸的推進劑在表面張力的驅動下，爬升至排氣管頂端。

對排氣管內不設置芯柱的起動籃進行了對比分析，最終籃內氣液界面的平衡狀態(tài)如圖19所示，排氣管內沒有推進劑。海綿結構能夠將推進劑抑制在出液口位置，氣體停留在上端，但是不能維持排氣管頂端多孔毛細元件的濕潤。

第二種工況的仿真結果表明籃內推進劑液面低于排氣管時，芯柱可以有效實現(xiàn)推進劑導流以維持排氣管頂端多孔毛細元件的濕潤。

圖19 氣液界面平衡狀態(tài)(無芯柱)Fig.19 Gas-liquid interface equilibrium state (without core)

3.3 引流片對導流效果的影響

為了進一步分析引流片數目對導流效果的影響，對第二種工況下6引流片芯柱的導流效果進行了數值仿真，結果如圖20所示。

圖20 4引流片(左)和6引流片(右)芯柱的導流效果Fig.20 Simulation results of the core with 4(left) and 6(right) deflector

仿真結果表明，4引流片和6引流片芯柱均在1.6 s時將推進劑導流至排氣管頂端，且整個推進劑運動過程是相似的。在相關內角自流實驗中，理論上兩壁面夾角越小，對液體介質的導流速度越快。對于本文所設計的芯柱來說，4引流片芯柱已經實現(xiàn)了所需功能；另一方面，由于排氣管內徑較小，芯柱引流片數目過多，會增加加工制造的難度。實際工程應用中，需要針對具體任務要求，根據流動時間，確定芯柱引流片數目。

本文進行了柱形十字板芯柱結構推進劑導流效果研究。仿真結果發(fā)現(xiàn)，推進劑沿柱形十字板結構上升速度和效率非常低。對第一種工況使用柱形十字板結構進行的仿真，結果推進劑在6 s后仍未能達到排氣管頂端，如圖21所示。

柱形十字板結構將排氣管內的推進劑分隔為4個封閉區(qū)域。而在每個區(qū)域中，推進劑沿十字板夾角的爬升速度反而低于其與壁面相交處的爬升速度。該現(xiàn)象是由于十字板板片外沿與排氣管內壁面相交處內角小于十字板夾角90°而表面張力作用略強所導致的。各個區(qū)域中推進劑同時沿3個夾角爬升，所形成的氣液界面近似處于平衡狀態(tài)，難以保證內角自流的驅動壓強。柱形十字板結構推進劑導流速率和效率均不高，故實際設計中未采用該結構方案。在實際設計中，排氣管芯柱應避免形成相似的多夾角封閉區(qū)域。

4 結語

本文通過理論分析與數值模擬方法，針對可再充填起動籃存在的典型工況設計了排氣管芯柱，并對其功能實現(xiàn)進行了仿真分析，為保持起動籃排氣管頂端多孔毛細元件的潤濕問題提出了解決方案，通過研究表明：

1)根據起動籃排氣再充填和推進劑自保持工作原理，分析了排氣管頂端多孔毛細元件潤濕問題及其影響，并給出了芯柱結構作為該問題的解決方案；

2)從微重力流體力學和內角自流理論分析了芯柱對推進劑導流作用，具備理論上的可行性；

3)針對某起動籃表面張力貯箱兩種典型工況，采用FLOW-3D軟件進行仿真分析，驗證了利用芯柱實現(xiàn)推進劑導流的方案正確性，可實現(xiàn)工程應用；

4)仿真分析了引流片數目對導流效果的影響和柱形十字板芯柱的導流效果，對優(yōu)化芯柱結構設計提供了對比和借鑒。