軸向柱塞泵脈動(dòng)特性仿真分析

董 蒙，譚永華,2，梁俊龍，王 盈

(1.西安航天動(dòng)力研究所 液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710100；2.航天推進(jìn)技術(shù)研究院，陜西 西安 710100;3.西安航天動(dòng)力研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

在航空航天領(lǐng)域，液壓系統(tǒng)中動(dòng)力元件廣泛采用流量不大、壓力高的柱塞泵[1-2]，隨著技術(shù)的發(fā)展，柱塞泵的性能也在逐步提高[3]。柱塞泵具有容積效率高、供油量調(diào)節(jié)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)改變油泵的可調(diào)參數(shù)即可改變供油量。文獻(xiàn) [4]分析了柱塞泵中單個(gè)柱塞運(yùn)動(dòng)情況，文獻(xiàn) [5]基于單活塞運(yùn)動(dòng)分析了4種泄漏對(duì)流量損失的影響。學(xué)者們已通過(guò)AMESim或EASY5里面子模塊直接建立柱塞泵模型[6-7]，或利用液壓仿真軟件AMESim與機(jī)械動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS進(jìn)行聯(lián)合仿真，建立柱塞泵機(jī)液耦合模型[8]。文獻(xiàn)[9]則采用了一種較為先進(jìn)的虛擬樣機(jī)技術(shù)，利用三維虛擬模型構(gòu)建真實(shí)物理模型，使仿真模型更接近實(shí)際情況。在進(jìn)行分析時(shí)，主要研究了功率損耗[10]、脈動(dòng)特性[11]及影響因素[12-13]。由于固有脈動(dòng)特性影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，學(xué)者們進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)減少脈動(dòng)[14-16]，或通過(guò)外在的控制方法減少脈動(dòng)[17-18]。

然而，雖然利用上述軟件進(jìn)行脈動(dòng)特性研究時(shí)，仿真簡(jiǎn)便，卻存在難以分析建模細(xì)節(jié)對(duì)泵性能影響的缺點(diǎn)，而MATLAB建模可以清晰地了解參數(shù)對(duì)仿真結(jié)果的影響。經(jīng)調(diào)研，學(xué)者們對(duì)柱塞泵MATLAB建模的研究相對(duì)較少。AMESim利用軟件中自帶的優(yōu)化過(guò)的圖形模型進(jìn)行建模，能夠考慮較多因素，例如流量系數(shù)、體積模量、密度等隨壓力的變化，使建模更加精確，具有簡(jiǎn)單高效的優(yōu)勢(shì)[19]。本文則充分結(jié)合AMESim考慮較多因素與MATLAB易分析影響因素優(yōu)勢(shì)，通過(guò)AMESim搭建與MATALB編程兩種途徑進(jìn)行柱塞泵仿真，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證基礎(chǔ)上，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

1 柱塞泵數(shù)學(xué)建模

1.1 柱塞泵結(jié)構(gòu)原理圖

圖1和圖2展示了軸向柱塞泵結(jié)構(gòu)的三維與平面圖。當(dāng)柱塞處于吸油行程時(shí)，柱塞腔的自由容積增大，吸進(jìn)相應(yīng)體積的低壓油液；反之，排出高壓油液。柱塞旋轉(zhuǎn)與往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)合成即柱塞球頭和滑靴在斜盤上的運(yùn)動(dòng)軌跡。柱塞泵通過(guò)調(diào)節(jié)斜盤的角度和缸體的轉(zhuǎn)速來(lái)改變供油量，并保證泵出口壓力恒定。

圖1 軸向柱塞泵三維圖Fig.1 3D drawing of axial piston pump

圖2 軸向柱塞泵平面圖Fig.2 Plan view of axial piston pump

1.2 缸體慣量模型

當(dāng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速作用于缸體傳動(dòng)軸時(shí)，相當(dāng)于通過(guò)彈簧阻尼器產(chǎn)生扭矩，從而帶動(dòng)具有一定慣量和阻尼的缸體轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，缸體實(shí)際轉(zhuǎn)速相對(duì)于來(lái)自電動(dòng)機(jī)的恒定轉(zhuǎn)速具有一定差別。

缸體實(shí)際角位移滿足下列微分方程

(1)

式中：θ1為缸體實(shí)際角位移；Jg為缸體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Cg為缸體轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼系數(shù)；Tnet為作用在缸體上的凈力矩，公式為

Tnet=Tr-Tp

(2)

其中

式中：Tp為來(lái)自于柱塞的力矩；Ap為柱塞底端橫截面積；pi為柱塞腔壓力；φi為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)到直線運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換信號(hào)；Tr為來(lái)自于彈簧阻尼器的力矩；θ2為電動(dòng)機(jī)角位移；k為缸體剛度；r為缸體阻尼比。

1.3 柱塞運(yùn)動(dòng)模型

軸向柱塞泵斜側(cè)向視圖如圖3所示，柱塞球頭中心即滑靴在斜盤上的運(yùn)動(dòng)軌跡為OAB，柱塞底端進(jìn)出油口在配油盤上的軌跡為O1A1B1，OAB在斜盤上的投影為OA2B2，與配油盤上的O1A1B1對(duì)應(yīng)。以柱塞球頭在斜盤投影上的死點(diǎn)A2作為柱塞泵軸向位移原點(diǎn)，以柱塞球頭指向柱塞底端方向?yàn)檎?，分析各個(gè)柱塞球頭中心實(shí)際軸向位移與速度。

圖3 軸向柱塞泵斜側(cè)向視圖Fig.3 Oblique side view of axial piston pump

根據(jù)圖3所示，單個(gè)柱塞隨缸體轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度θ時(shí)，即從位置(1)轉(zhuǎn)至位置(2)，柱塞球頭中心的軸向位移為

sp=BB2=-B2Ctanα=-Rcosθtanα

(3)

式中：R為柱塞軸線在缸體中的分布圓半徑；α為斜盤傾角，圖示方向偏轉(zhuǎn)角度為負(fù)；θ為柱塞相對(duì)于初始位置上死點(diǎn)A1轉(zhuǎn)過(guò)的角度。

柱塞球頭中心的軸向速度為

(4)

1.4 柱塞腔模型

由于泄漏量較小，在建立模型時(shí)忽略泄漏。由于油液壓縮性的存在，當(dāng)流入柱塞腔的流量不為零時(shí)，柱塞腔壓力產(chǎn)生變化。相應(yīng)的柱塞腔壓力變化微分方程模型為

(5)

式中：V為柱塞腔容積；qi為柱塞運(yùn)動(dòng)形成的體積流量，qi=Avp；qo為通過(guò)配油盤節(jié)流孔的體積流量；βe為油液體積模量。當(dāng)油液壓力較大時(shí)，體積模量為常值，但當(dāng)油液壓力較小時(shí)，體積模量與壓力大小有關(guān)，如圖4所示。

圖4 體積模量隨壓力的變化Fig.4 Change of bulk modulus with pressure

1.5 配油盤面積模型

配油盤油液過(guò)流面積變化如圖5所示。

圖5 油液過(guò)流面積變化示意圖Fig.5 Schematic diagram of overflow area change

當(dāng)柱塞腔出口完全位于腰形孔內(nèi)時(shí)面積不變，但柱塞進(jìn)出腰形孔的面積卻難以用解析表達(dá)式計(jì)算，因此采用數(shù)據(jù)插值的方法計(jì)算，如圖6所示。

圖6 油液過(guò)流面積隨角位移插值Fig.6 Overflow area interpolation with angular displacement

配油盤腰形孔相當(dāng)于節(jié)流口，其流量方程為

(6)

式中：pi為柱塞腔壓力；p為泵出口壓力；Cd為節(jié)流口流量系數(shù)；Aj為腰形節(jié)流孔面積。

其中，流量系數(shù)是極其關(guān)鍵的參數(shù)，直接影響壓力流量大小。流量系數(shù)與壓差大小及臨界流量數(shù)有關(guān)，遵循公式[20]為

(7)

式中：Cd max為最大流量系數(shù)，其值取0.7；λcir為臨界流量數(shù)，表征孔口的粗糙程度；λ為流量數(shù)，計(jì)算公式為

(8)

式中：ν為運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)；Dh為水力直徑。

由圖7可見，當(dāng)流量數(shù)λ大于臨界流量數(shù)λcrit=100時(shí)，流量系數(shù)Cd近似為常數(shù)；若λ較小時(shí)，Cd與流量數(shù)近似成線性關(guān)系。

圖7 流量系數(shù)隨流量數(shù)的變化Fig.7 Change of flow coefficient with flow number

2 柱塞泵模型仿真

柱塞泵整體模型的仿真是在AMESim與MATLAB編程雙重檢驗(yàn)下完成。既可掌握柱塞泵的精確建模過(guò)程，又能達(dá)到準(zhǔn)確仿真的目的。

2.1 AMESim模型

柱塞泵的AMESim仿真模型如圖8所示，其中包括缸體慣量模型與柱塞超級(jí)元件模型。其中，柱塞超級(jí)元件模型中包括柱塞運(yùn)動(dòng)模型、配油盤模型及柱塞腔模型，如圖9所示。此外，還包括整個(gè)系統(tǒng)仿真所需的電機(jī)、負(fù)載、油箱等輔助組件模型。AMESim中利用漏油子模型表征漏油，利用流體屬性元件表征流體參數(shù)隨溫度、壓力等的變化規(guī)律，通過(guò)調(diào)整模型參數(shù)達(dá)到設(shè)置元件結(jié)構(gòu)信息與初始條件的目的。

圖8 柱塞泵AMESim仿真模型(五柱塞)Fig.8 AMESim simulation model of piston pump (five pistons)

圖9 單柱塞超級(jí)元件內(nèi)部模型Fig.9 Internal model of single piston super component

2.2 MATLAB模型

雖然在AMESim中可以較為簡(jiǎn)單地建立模型，但由于每個(gè)圖標(biāo)所代表的子模型或方程皆封裝于內(nèi)部，因此造成了用戶對(duì)模型內(nèi)在的建立過(guò)程理解不深，而這一過(guò)程恰恰是模型分析中關(guān)鍵部分。通過(guò)MATLAB編程可以加深對(duì)數(shù)學(xué)建模過(guò)程的每一細(xì)節(jié)的理解，從而準(zhǔn)確分析影響因素。數(shù)學(xué)模型參考前述的柱塞泵各個(gè)子數(shù)學(xué)模型，利用自編的經(jīng)典四級(jí)四階定步長(zhǎng)Runge-Kutta算法進(jìn)行求解。

Runge-Kutta算法的具體迭代格式為

其中

由于吸油排油過(guò)程中，柱塞泵內(nèi)腔室較小，壓力存在急劇變化，使得方程自身帶有剛性特點(diǎn)，因此需要設(shè)置較小的步長(zhǎng)才能精確求解方程，最終步長(zhǎng)設(shè)置為10-5。

3 柱塞泵仿真結(jié)果分析

3.1 流量脈動(dòng)特性

柱塞泵的瞬時(shí)供油量為處在排油區(qū)的各個(gè)柱塞排油量的總和。圖10與圖11分別給出了各個(gè)柱塞泵瞬時(shí)供油量之和與泵出口流量，兩者平均值基本相同，但瞬時(shí)供油量之和在每個(gè)周期內(nèi)具有較大的瞬間鋸齒波動(dòng)，這是由于各個(gè)柱塞在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)柱塞剛進(jìn)入配油盤腰形孔時(shí)，泵出口壓力瞬間大于柱塞腔壓力，因此出現(xiàn)瞬間鋸齒狀流量負(fù)值，形成油液倒流。

在柱塞泵內(nèi)出口處有一定體積的腔室，可以將此部分瞬間鋸齒狀流量負(fù)值抵消，最終形成圖11所示的較為平緩的泵出口流量脈動(dòng)，即泵出口腔室起到阻尼作用。此外，泵出口流量存在一定頻率脈動(dòng)，脈動(dòng)頻率可由轉(zhuǎn)速與柱塞數(shù)之積進(jìn)行理論計(jì)算，其值為200 Hz，與圖中仿真結(jié)果一致。

圖10 五柱塞排油流量總和Fig.10 Total discharge flow of five pistons

圖11 泵出口流量的AMESim與MATLAB仿真對(duì)比Fig.11 Comparison of pump outlet flow between AMESim and MATLAB simulation

3.2 壓力脈動(dòng)特性

3.2.1 柱塞腔壓力特性

柱塞泵中主要存在柱塞腔壓力和泵出口壓力。各個(gè)柱塞腔壓力在吸油時(shí)為負(fù)，排油時(shí)為正。由于壓力較小時(shí)，體積模量也相對(duì)較小，壓力增大時(shí)，體積模量迅速增大。圖12(b)是圖12(a)的局部放大，從圖12(a)和圖12(b)可見，柱塞腔在吸油區(qū)存在較小負(fù)壓，在排油區(qū)存在較高壓力，也正是由于體積模量非常值，使得柱塞在一個(gè)周期內(nèi)腔室壓力呈現(xiàn)不對(duì)稱狀態(tài)。各個(gè)柱塞均布于缸體內(nèi)的分度圓上，角位置不同，則柱塞腔處于排油區(qū)的高壓時(shí)刻也各不相同，如圖12(a)和圖12(c)～12(f)所示，每個(gè)腔高壓區(qū)相對(duì)上一柱塞腔存在一定偏移。在缸體轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，正是由于柱塞腔高壓區(qū)的輪換出現(xiàn)保證了泵出口壓力的恒定，但也正是由于這種特性，造成了柱塞泵的壓力脈動(dòng)。

圖12 柱塞腔壓力隨時(shí)間變化Fig.12 Change of piston cavity pressure with time

3.2.2 柱塞泵出口壓力特性

圖13展示了泵出口壓力變化，相當(dāng)于圖12各柱塞腔高壓部分的連續(xù)輸出。與圖11對(duì)比可知，壓力脈動(dòng)與流量脈動(dòng)振型相位一致，當(dāng)壓力增加時(shí)，流量增加，反之，流量減小。此外，壓力與流量息息相關(guān)，當(dāng)負(fù)載所需流量減小時(shí)，柱塞泵通過(guò)減小斜盤傾角，從而減小泵出口流量，但會(huì)使泵出口壓力產(chǎn)生變化，可以通過(guò)控制閥機(jī)構(gòu)進(jìn)行壓力補(bǔ)償。

圖13 泵出口壓力的AMESim與MATLAB仿真對(duì)比Fig.13 Comparison of pump outlet pressure between AMESim and MATLAB simulation

3.3 影響因素分析

柱塞泵除柱塞數(shù)外的兩個(gè)重要可變參數(shù)分別為轉(zhuǎn)速與斜盤傾角，圖14與圖15分別給出了轉(zhuǎn)速與斜盤傾角對(duì)泵出口壓力的影響趨勢(shì)。斜盤傾角越大，泵出口壓力越大，同時(shí)脈動(dòng)幅值增加，但脈動(dòng)頻率不變。轉(zhuǎn)速越高，泵出口壓力越大，同時(shí)脈動(dòng)幅值也增加，且脈動(dòng)頻率增加。在進(jìn)行柱塞泵優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注這些影響特性。

圖14 斜盤傾角對(duì)泵出口壓力影響Fig.14 Influence of swashplate inclination angle on pump outlet pressure

圖15 轉(zhuǎn)速對(duì)泵出口壓力影響Fig.15 Influence of rotation speed on pump outlet pressure

3.4 仿真對(duì)比及試驗(yàn)驗(yàn)證

圖11與圖13分別展示了基于AMESim與MATLAB軟件的泵出口流量與壓力仿真結(jié)果，可以看出AMESim與MATLAB仿真結(jié)果基本一致，兩者之間的微小偏差原因在于：AMESim利用自帶求解器進(jìn)行底層的微分方程求解，MATLAB使用自編的定步長(zhǎng)四級(jí)四階Runge-Kutta算法求解；AMESim模型中考慮漏油模型，MATLAB中未考慮漏油模型；AMESim中流體參數(shù)包括密度、體積模量及流量系數(shù)等皆隨壓力變化，MATLAB編程只考慮體積模量及流量系數(shù)隨壓力變化。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型正確性，將仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，圖16與圖17給出了泵出口壓力的AMESim仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果?？梢钥闯觯抡媾c試驗(yàn)數(shù)據(jù)的壓力脈動(dòng)頻率皆為200 Hz，脈動(dòng)幅值包絡(luò)誤差2.1%，兩者基本相當(dāng)，脈動(dòng)結(jié)果一致。其中，脈動(dòng)頻率只與柱塞數(shù)與轉(zhuǎn)速有關(guān)。

圖16 泵出口壓力的試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.16 Comparison of pump outlet pressure between test and simulation results

圖17 圖16的局部放大Fig.17 Partial enlargement of figure 16

兩者之間的小偏差是由建模仿真過(guò)程中的簡(jiǎn)化模型只關(guān)注模型的主特性，參數(shù)設(shè)置不可能與實(shí)際系統(tǒng)完全一致，且試驗(yàn)過(guò)程中轉(zhuǎn)速與精確設(shè)定值有偏差，以及相關(guān)參數(shù)測(cè)量有誤差等因素所致。

4 結(jié)論

本文通過(guò)建立柱塞泵數(shù)學(xué)模型，并利用AMESim與MATLAB進(jìn)行仿真，分析柱塞泵的脈動(dòng)特性與影響因素，可以得到以下結(jié)論：

1)柱塞泵在AMESim與MATLAB編程雙重檢驗(yàn)下。AMESim建模較為簡(jiǎn)單，可以簡(jiǎn)便地考慮漏油以及流體屬性變化等因素影響，但較難了解子模型內(nèi)在建立過(guò)程；MATLAB建模較為復(fù)雜，且不便考慮漏油，但每個(gè)子模型皆由用戶編程實(shí)現(xiàn)，可以充分了解柱塞泵的工作原理及參數(shù)影響。若需快速仿真，則應(yīng)選擇AMESim，若需深析模型，則應(yīng)選擇MATLAB。

2)柱塞泵的壓力脈動(dòng)與流量脈動(dòng)振型相位一致，脈動(dòng)頻率為200 Hz。轉(zhuǎn)速影響泵出口壓力大小、脈動(dòng)幅值及脈動(dòng)頻率隨轉(zhuǎn)速增加而增加；斜盤傾角則只影響出口壓力大小與脈動(dòng)幅值，隨傾角增加而增加。

3)仿真與試驗(yàn)脈動(dòng)頻率，脈動(dòng)幅值包絡(luò)誤差2.1%，充分說(shuō)明了本文建模的正確性，為柱塞泵的建模提供理論支撐。之后，不同柱塞泵模型仿真可以調(diào)用此模型并進(jìn)行參數(shù)設(shè)置來(lái)修改，大大減小試驗(yàn)及建模仿真工作量。