輪胎-瀝青路面摩擦測試及抗滑模型研究綜述

余 苗，童鈰堯，孔令云，石林林

(1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074; 2. 重慶交通大學(xué) 交通土建工程材料國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400074；3. 長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引言

我國高速公路建設(shè)事業(yè)的突飛猛進(jìn)，一方面對經(jīng)濟(jì)發(fā)展起到顯著的推動作用，但同時也給廣大人民的生命安全帶來不小的隱患。車流量的逐年增加，以及行車速度的不斷增長，使得道路交通事故愈發(fā)頻繁。行車制動力不足將導(dǎo)致剎車距離過長，是引發(fā)事故的直接原因[1-3]。車輛制動距離作為評價(jià)車輛碰撞事故概率的重要依據(jù)[3]，與瀝青路面的抗滑性能緊密相關(guān)。因此，增強(qiáng)輪胎-路面之間的摩擦作用，對于減少潛在的車輛碰撞事故至關(guān)重要。瀝青路面宏微觀紋理、集料與瀝青混合料性質(zhì)，以及溫度、污染物和水等環(huán)境都會對胎路耦合摩擦產(chǎn)生重要影響。國內(nèi)外學(xué)者已對此進(jìn)行大量研究，但從深入研究路面抗滑機(jī)理，進(jìn)而提升行車安全的角度來看，目前所做工作并不充分。因此，本研究擬從摩擦機(jī)理、測試方法、影響因素以及理論模型等方面對路面抗滑的研究進(jìn)展進(jìn)行簡要梳理；在此基礎(chǔ)上，對現(xiàn)階段前沿研究成果加以分析評價(jià)。

1 輪胎-路面摩擦

輪胎與路面間的摩擦行為可用摩擦系數(shù)μ來表征。圖1所示，摩擦系數(shù)μ=胎路接觸界面處的摩擦力F/車輪所受豎向力FW，受路面特性(路表紋理、集料和瀝青混合料性質(zhì))、環(huán)境(溫度、污染物、濕度等)、輪胎(胎面橡膠特性、輪胎花紋、胎壓、滑動偏角、滑滾速度、滑移率、接地壓強(qiáng)等)、道路線形(縱橫坡度、彎道等)等多種因素的影響。若車輛未安裝ABS防抱死系統(tǒng)，行車制動時，車輪會經(jīng)歷自由滾動、邊滾邊滑和完全抱死3個階段，其滑移率從0增長至100%，所受摩阻力在制動初期顯著增大。對滑移率S定義[4]如下：

(1)

式中，V為車輪前進(jìn)速度;Vp為車輪旋轉(zhuǎn)速度;ΔV為車輪滑動速度。

圖1 滾動輪胎受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of forces acting on a rotating tire

1.1 胎路摩擦機(jī)理

基于機(jī)械-分子共同作用理論及固體摩擦理論，胎路摩擦(見圖2)可歸因于以下方面[5-7]：

(1)輪胎與路面間的范德華力。若這兩種物體表面距離很近，其間的分子引力會為胎路耦合作用提供部分摩阻力。

(2)胎路間的黏附力。通過輪胎磨損試驗(yàn)，輪胎面與路表面都會附著彼此的微小顆粒，該現(xiàn)象可證明胎路間存在黏附作用。

(3)胎面橡膠的彈性變形。輪胎因自身的超彈性能在運(yùn)動過程中反復(fù)出現(xiàn)較大彈性變形和恢復(fù)變形的現(xiàn)象。在該過程中因反復(fù)變形產(chǎn)生的合力構(gòu)成了一部分摩擦力。

圖2 輪胎-路面摩擦的關(guān)鍵機(jī)理Fig.2 Key mechanism of tire-pavement friction

(4)路面上小尺寸微凸體的微切削作用。若胎面與路面微凸體的接觸部位的集中應(yīng)力超過輪胎橡膠的斷裂強(qiáng)度，微凸體對胎面產(chǎn)生微切削作用。

在輪胎橡膠與路表紋理的摩擦行為研究中，Moore D F[8]提出橡膠摩擦主要包括兩種機(jī)制：因接觸表面之間的黏附引起的黏附摩擦和因接觸表面不平整引起變形而產(chǎn)生的滯后摩擦。Persson B N J[9]基于表面分形摩擦理論，將具有分形特性的路面輪廓視為離散的隨機(jī)變量，通過傅里葉變換將路表各點(diǎn)的空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為不同維度波的疊加形式，得到橡膠滑過分形路面時在不同維度所產(chǎn)生的能量耗散，提出了黏附摩擦與滯后摩擦均是由能量耗散引起的觀點(diǎn)。此外，Grosch[10]、Kummer[11]、Adam[12]等學(xué)者也深入研究了輪胎與粗糙路表的摩擦行為，認(rèn)為輪胎橡膠與路面之間的摩擦力主要來源于黏附力和滯后變形。

1.2 路面摩擦性能測試

路面摩擦系數(shù)測試方法主要分為定點(diǎn)式和連續(xù)式。擺式摩擦系數(shù)測定儀(British Pendulum Tester，簡稱BPT)與動態(tài)摩擦系數(shù)測試儀(Dynamic Friction Tester，簡稱DFT，見圖3(a))是測定路面摩擦系數(shù)較為常見的定點(diǎn)式測量儀器(儀器特性見表1)。連續(xù)式路面摩擦測試裝置(表2)一般用于測試現(xiàn)場路面的縱向力摩擦系數(shù)和側(cè)向力摩擦系數(shù)。在測試過程中，需用定量的水潤濕路面，并在摩擦測量設(shè)備上使用標(biāo)準(zhǔn)化的測試輪來測量路面摩擦[14]。在20世紀(jì)60年代，德國開發(fā)了一種用于模擬磨光和抗滑測試的組合型室內(nèi)測試設(shè)備——Wehner/Schulze裝置[15](簡稱W/S，見圖3(d))。近幾年，該設(shè)備在路面抗滑研究的應(yīng)用日益廣泛。Hofko B等[16]采用W/S與RoadSTAR抗滑測試裝置(見表2)聯(lián)合測試的方法，對瑪蹄脂碎石瀝青混凝土路面SMA和露石混凝土路面EACS兩種類型的路面進(jìn)行摩擦測試，研究了室內(nèi)與現(xiàn)場路面抗滑性能的相關(guān)性。王大為[17]利用W/S和ViaFriction裝置(見表2)所測的摩擦系數(shù)驗(yàn)證了Persson三維理論模型的實(shí)用價(jià)值。此外，一些大學(xué)和科研機(jī)構(gòu)還自主研發(fā)了一系列路面摩擦測試設(shè)備。美國國家瀝青技術(shù)中心(National Center for Asphalt Technology，簡稱NCAT)開發(fā)了三輪加速加載磨耗裝置[18](見圖3(b))，可與環(huán)形紋理測試儀(Circular Texture Meter，簡稱CTM，見圖3(c))和DFT聯(lián)合使用，評價(jià)路面的抗滑性能。雷超旭[19]在自主研發(fā)的路面加速加載測試系統(tǒng)中，通過電機(jī)帶動輪胎作為主動輪，環(huán)槽形鋼輪作為從動輪的方式，測定了路面在荷載、速度、溫度等作用下的摩擦系數(shù)。但因該測試是在輪胎邊滾邊滑的工況中進(jìn)行，未考慮不同滑移率對輪胎的影響，其理論及應(yīng)用價(jià)值受限。余苗、吳國雄等[20-22]研制了一套路面材料摩擦性能測試裝置(見圖3(e))。該發(fā)明通過輪胎制動控制與測試單元實(shí)時控制來測試試驗(yàn)輪胎的滑移率，可實(shí)現(xiàn)對路面材料摩擦性能的準(zhǔn)確模擬及測試。

圖3 定點(diǎn)式摩擦測試裝置Fig.3 Fixed point friction measuring devices

表1 定點(diǎn)式摩擦測試儀各項(xiàng)特性對比[13-14,18,20-23]Tab.1 Comparison of characteristics of fixed point friction testers[13-14,18,20-23]

表2 連續(xù)式路面摩擦測試裝置[14,17,24-25]Tab.2 Continuous pavement friction measuring devices[14,17,24-25]

目前，室內(nèi)測量路面摩擦的方法有很多，但國際上并沒有提出統(tǒng)一的路面摩擦室內(nèi)測試方法，對現(xiàn)場路面摩擦測試進(jìn)行動態(tài)模擬和相關(guān)性研究。

2 路表紋理

2.1 路表紋理特性

瀝青路面路表紋理為車輛輪胎提供了有效的抓地力和滾動阻力，對路面抗滑性能起著重要作用。根據(jù)紋理波長，國際道路會議常設(shè)協(xié)會(The Permanent International Association of Road Congress，簡稱PIARC)將路表紋理分為不平整度、巨紋理、宏觀紋理和微觀紋理4類[26](見表3)。

表3 路表紋理波長Tab.3 Wavelengths of pavement surface texture

不平整度是指偏離路表基準(zhǔn)平面的程度，通常由路面結(jié)構(gòu)本身的缺陷或行車作用造成的路面變形引起。巨紋理主要用于描述車轍、坑、裂縫等現(xiàn)象。瀝青路面宏觀紋理的特性與路表骨料顆粒的形狀和尺寸、粗細(xì)骨料類型、集料級配等密切相關(guān)。高速行車時，路面抗滑能力主要由宏觀紋理提供[27]。較深的宏觀紋理有利于路面抗滑，可加快降雨過程中路面積水的排泄并有效減緩路面的抗滑衰減。微觀紋理是指瀝青混合料表面顆粒的細(xì)微結(jié)構(gòu)，反映路表微觀層面的粗糙度[28]，與輪胎表面的微小橡膠顆粒相互作用，可提供黏附力，且胎路間黏附力隨微觀紋理粗糙度的增大而增大(宏/微觀紋理對路面抗滑的作用如圖4所示)。對于濕路面而言，微觀紋理的作用在于打破表面水膜，增強(qiáng)胎路間的附著力[29]。

圖4 摩擦系數(shù)主要影響因素-滑移速度關(guān)系曲線[17]Fig.4 Curve of main factors governing friction coefficient vs. sliding speed [17]

2.2 路表紋理測量

根據(jù)紋理類型，主要將路表紋理測量方法分為宏觀及微觀紋理檢測兩類。

2.2.1宏觀紋理的檢測

路面宏觀紋理構(gòu)造深度可用流出法、鋪砂法和斷面法進(jìn)行檢測[30]。流出法是根據(jù)一定體積水流出的時間長短來評價(jià)宏觀構(gòu)造深度，但該方法難以控制儀器密封性，測試結(jié)果偏差較大；常用鋪砂法測試路面平均構(gòu)造深度MTD(Mean Texture Depth)，其儀器便于攜帶，雖操作簡單，但易受人為干擾，測試精度低；斷面法主要包括以下兩種測試方法:

(1)接觸式測量

通過接觸式表面輪廓儀的探針位移可檢測路面輪廓。該方法測試穩(wěn)定，精度較高，適用于宏微觀紋理的測量，但測試速度慢，一般只用于實(shí)驗(yàn)室。

(2)非接觸式測量

世界上最早用于測量路面宏觀構(gòu)造深度的激光斷面儀由美國研發(fā)而出。此后，英國、丹麥、日本等國家也分別開發(fā)了激光路面紋理測試儀TM2、GW高速路面紋理檢測儀、環(huán)形紋理測試儀CTM等儀器，用于平均斷面深度MPD(Mean Profile Depth)的測量。

2.2.2微觀紋理的檢測

目前相關(guān)規(guī)范[31]并未提出測量微觀紋理的標(biāo)準(zhǔn)方法。微型探針雖能測試路表微觀紋理，但在測試過程中，會對該紋理造成一定損害。而使用激光掃描儀、圖像分析系統(tǒng)、顯微鏡等儀器對微觀紋理進(jìn)行非接觸式測量，效果更好[24, 32-33]。美國Ames Engineering公司開發(fā)的路面紋理激光掃描儀LTS9400HD(圖5)是一種比較先進(jìn)的激光設(shè)備，其最大掃描面積為107.95 mm×72.01 mm，能精確測量路面的宏觀紋理及波長為0.03～0.5 mm的微觀紋理。但鑒于激光掃描儀的高成本，可使用顯微鏡和立體攝影測量法進(jìn)行表面紋理的3D測量，該方法基于由相機(jī)或顯微鏡捕獲的圖像，利用專有軟件對所捕獲的路表圖像進(jìn)行3D建模分析。

圖5 LTS9400HD和表面的3D掃描視圖[33]Fig.5 LTS9400HD and 3D view of scanned surface[33]

2.3 路表紋理參數(shù)

表征瀝青路面路表紋理特性的參數(shù)主要分為統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)和分形參數(shù)兩類。通常，這些紋理參數(shù)可用于評價(jià)瀝青路面的抗滑能力。

統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)(如平均斷面深度、輪廓算術(shù)平均波長、輪廓峰頂夾角等)重點(diǎn)在于描述路面構(gòu)造的高度、尺寸大小及形狀等特性。曹平[34]基于不同級配所成型的瀝青路面試樣的二維輪廓曲線數(shù)據(jù)，對各統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，分析了路面宏微觀紋理參數(shù)與擺值的關(guān)系。該研究一方面體現(xiàn)了混合料配合比對路面形貌的重要影響；另一方面表明，相較于宏觀紋理，微觀紋理對路面低速抗滑起著更為顯著的作用。但因?qū)y理參數(shù)的分析方式較為單一，在路面形貌特性的評價(jià)上存在一定的局限。為更好地反映路表紋理的具體分布特性，張淑文[35]對不同類型路面試件的輪廓峰頂夾角角度分布狀況進(jìn)行了概率統(tǒng)計(jì)。其結(jié)果呈現(xiàn)明顯的單峰性，驗(yàn)證了不同路面的輪廓峰頂夾角值都基本符合伽馬分布。同時指出，路表微凸體尖銳程度越大，越有利于改善瀝青路面在潮濕狀態(tài)下的抗滑性能。

分形參數(shù)(如分形維數(shù)、赫斯特指數(shù)等)則從宏觀到微觀尺度描述路表紋理的自仿射性。Kokkalis A G等[36]基于對具有紋理分形特性的路面的研究，提出該類型路面的抗滑值與分形插值函數(shù)的分形維數(shù)之間存在定性關(guān)系。冉茂平等[37]通過立體覆蓋所獲取的瀝青路面三維曲面計(jì)算路表微觀紋理三維分形維數(shù)D，指出D值與路面摩擦系數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系。童申家等[38]建立了瀝青路面紋理分布的半變異函數(shù)模型，推算了一重分形結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)Dz，發(fā)現(xiàn)路面構(gòu)造深度、擺值均與Dz服從二次拋物線分布。由于表征層面的差異，采用以上方法計(jì)算出的路邊紋理分形維數(shù)與路面抗滑之間的關(guān)系也不盡相同，但均能體現(xiàn)出將分形維數(shù)用于路面抗滑研究的有效性和合理性。

3 集料及瀝青混合料特性

瀝青路面路表紋理的抗滑性能與集料、瀝青及瀝青混合料的特性有關(guān)。

3.1 集料特性

集料是瀝青混合料的重要組成部分，也是車輛輪胎的主要接觸媒介[39]。謹(jǐn)慎選擇瀝青混合料的粗細(xì)骨料對提高瀝青路面的抗滑能力具有重要意義。玄武巖、花崗巖、砂巖、輝綠巖等常用作路表鋪裝骨料。為改善路面的摩擦性能，可將適量的鋼渣或鐵屑混合于上面層瀝青混合料之中。石灰?guī)r易磨光，雖可用于路表鋪裝，但會使路面抗滑性能衰減更快。

粗骨料的表面存在一定的分形特性。表面分形維數(shù)越大，其宏微觀粗糙程度越復(fù)雜，對路面抗滑越有利[40]。Kassem E等[28]使用集料圖像測量系統(tǒng)(Aggregate Imaging Measurement System，簡稱AIMS，見圖6)獲取不同骨料的圖像，通過Micro-Deval微狄瓦爾磨耗試驗(yàn)測試粗集料的磨耗值，并利用三輪加速加載磨耗裝置對不同瀝青混合料制成的方形板進(jìn)行磨光試驗(yàn)，證明了棱角分明、級配偏粗，且具有高耐磨性的集料可有效增強(qiáng)瀝青路面的抗滑性能，減緩摩擦衰減。

圖6 集料圖像測量系統(tǒng)及集料分布[28]Fig.6 AIMS and aggregate distribution [28]

3.2 瀝青及瀝青混合料的摩擦性能

混合料中的瀝青，其性能對路面抗滑有一定的影響。對新建瀝青路面而言，其抗滑能力主要由表面的瀝青和級配構(gòu)造提供。含蠟量高的瀝青低溫易開裂，會降低路面的黏結(jié)性能和抗滑能力。若針入度大，用量多，路面在夏季高溫時會出現(xiàn)泛油，也不利于路面抗滑。

瀝青路面的抗滑水平還受混合料配合比設(shè)計(jì)的影響。CHEN Bo、ZHANG Xiao-ning等[41]采用瀝青瑪蹄脂路面SMA-13、透水路面OGFC-13、密級配路面AC-13及AC-16等不同類型的路面，分析了紋理特性、輪胎與路面的接觸狀態(tài)及路面抗滑性能三者之間的關(guān)系。該研究不僅反映了不同混合料配合比下的路面形貌特性，還表明路面形貌特性是胎路接觸壓強(qiáng)呈不均勻分布狀態(tài)的主要原因。路面微凸體與胎面接觸部位的集中應(yīng)力對路面的抗滑起著重要作用。此外，發(fā)現(xiàn)SMA路面的分形特性最為復(fù)雜，解釋了SMA路面抗滑性能優(yōu)于其他3種路面的原因，并在最后指出級配的增大可有效增強(qiáng)路面的抗滑性能。Cerezo，Rado，Kane等[42]采用多種摩擦測試設(shè)備，對10種不同結(jié)構(gòu)類型的瀝青路面進(jìn)行了抗滑測試，發(fā)現(xiàn)各設(shè)備所測得的摩擦數(shù)據(jù)均呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律。該現(xiàn)象表明混合料配合比設(shè)計(jì)在很大程度上決定了瀝青路面的抗滑水平。

4 環(huán)境因素

溫度、污染物及降水是影響胎路摩擦性能的主要環(huán)境因素。但國內(nèi)外，考慮溫度、水的影響，進(jìn)行胎路摩擦行為的研究較少[24]。

4.1 溫度影響

在車輛行駛過程中，輪胎橡膠的摩擦性能會呈現(xiàn)出類似于黏彈材料的時溫等效特性。在一定條件下，高溫會引起輪胎橡膠的滯后摩擦減小[43-44]。Anupam K等[45]通過有限元法建立輪胎在多孔瀝青路面、超薄表層及瀝青瑪蹄脂路面上完全滑移和部分滑移的摩擦接觸模型，得到了相同結(jié)論。與此同時，還發(fā)現(xiàn)當(dāng)保持溫度不變時，路面宏觀結(jié)構(gòu)粗糙會導(dǎo)致高滯后摩擦效應(yīng)，較低的輪胎滑移率也會產(chǎn)生更大的摩擦力。Jahromi S G等[46]考慮不同速度的作用，研究了溫度對路面抗滑性能的影響，觀察到路面摩擦在低速時隨路面溫度的增加而降低，在高速時卻隨路面溫度升高而增大。

4.2 污染物的影響

瀝青路面上的污染物一般指小碎石、粗砂、沙泥、粉塵及行車尾氣中的油滴等。當(dāng)水與灰塵、車輛油滴等污染物混合時，會產(chǎn)生一定的潤滑作用，對路面抗滑造成影響。曹平[34]將潤滑油、沙子、泥粉及粗砂等作為污染物，分別以不同含量填入高性能瀝青路面、連續(xù)式密級配瀝青路面、透水瀝青路面，以及瀝青瑪蹄脂路面，在摩擦測試中發(fā)現(xiàn)瀝青路面抗滑能力隨表面污染物的增多而降低。但并非所有的污染物都會減小路面的抗滑性能，一些堅(jiān)硬粗糙的污染物可在一定程度上增強(qiáng)路面摩擦[24]。

4.3 降水影響

汽車行駛于積水路面，輪胎與瀝青路面間的水膜使胎路有效接觸面積減少，耦合作用減弱。Fwa T F[47-50]、Ong G P[48-50]、Scarpas A[51]采用了數(shù)值模擬對輪胎-水-路面三者進(jìn)行耦合分析，認(rèn)為水膜厚度的增加會導(dǎo)致路面抗滑能力降低(圖7)。朱晟澤[52]通過建立輪胎滑水模型，驗(yàn)證了在相同水膜厚度下，胎路附著阻力隨MPD增大而增強(qiáng)，隨速度增長而減小的變化現(xiàn)象。輪胎滑水時的抗滑力完全由流體阻力提供，改善路面紋理粗糙度會影響水流流動情況，從而引起輪胎滑水速度增大，同時還會提高路面抗滑性能[38]。TANG T C、Anupam K[53]考慮路面的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與水流的流動與下滲情況，通過有限元模型模擬了降雨情況下的胎路摩擦行為，分析并量化了降雨強(qiáng)度對路面濕滑特性的影響。

當(dāng)雨水呈酸性時，可能會影響瀝青路面中集料的性質(zhì)，減小路面的抗滑能力。周興林等[54]對不同級配的石灰?guī)r瀝青混合料進(jìn)行周期性泡酸試驗(yàn)與室內(nèi)抗滑試驗(yàn)，得到酸雨會降低混合料抗滑水平的結(jié)論。

圖7 輪胎滑動速度與水膜厚度對路面抗滑的作用[47]Fig.7 Effect of tire sliding speed and water film thickness on pavement skid resistance[47]

5 國內(nèi)外胎路摩擦模型研究進(jìn)展

從研究主體來看，輪胎-瀝青路面摩擦模型主要分為以下3大類。

5.1 輪胎模型

圖8 不同的輪胎模型[55]Fig. 8 Different tire models[55]

輪胎模型(圖8)源于車輛工程，可用來評價(jià)輪胎的制動性能。其中，以刷子模型、魔術(shù)公式及Lugre動態(tài)模型最為經(jīng)典。刷子模型假定輪胎彈性完全集中在具有刷子變形特征的胎面上，且不考慮胎體變形[56]，為輪胎力學(xué)特性研究提供了有效方法。如Andersson M[57]、Nishihara O[58]、Matilainen M J[59]等基于刷子模型深入分析了輪胎力對摩擦系數(shù)的作用。Bakker E、Pacejka H B等[60-61]提出的魔術(shù)公式(式2)能描述輪胎在恒定速度、不同滑移率下產(chǎn)生的制動力，在車輛運(yùn)動狀態(tài)和輪胎摩擦的研究領(lǐng)域應(yīng)用較廣。Canudas de Wit C等[62]結(jié)合Dahl模型[63]和剛毛模型[64]中的動態(tài)效應(yīng)，提出了Lugre動態(tài)模型。該模型將具有一定粗糙度的摩擦界面視為剛毛集合，考慮輪胎胎面的橫向變形，闡述了不同速度、輪胎滑移率與路面抗滑性能的對應(yīng)關(guān)系(變化趨勢如圖4所示)。

F(α)=Dsin(Carctan(B(1-E)α+Earctan(Bα)))，

(2)

式中，F(xiàn)(α)為在滑移參數(shù)α下產(chǎn)生的力或力矩；α在不同狀況下表示輪胎縱向滑移率或輪胎側(cè)偏角；B，C，D和E為曲線擬合系數(shù)。該公式可表示在不同垂直載荷、外傾角及滑動偏角下產(chǎn)生的力[65]。

5.2 橡膠材料摩擦作用模型

Moore D F[7]與Persson B N J[8]分別提出的二項(xiàng)式摩擦模型式(3)與分形摩擦模型式(4)是表征橡膠與路面摩擦行為的最具代表性的抗滑模型。兩種模型均指出黏附與滯后為橡膠與路面摩擦行為的關(guān)鍵機(jī)理。

μ=[kaS(E′/pr)+kh(p/E′)n]tanδ，

(3)

式中，μ為摩擦系數(shù)；ka、kh為常數(shù)，描述幾何形狀；S為滑動界面的有效剪切強(qiáng)度；E′為橡膠儲能模量；p為實(shí)際的平均壓力；r、n為基體形狀指數(shù)因子；δ為橡膠損耗角。

(4)

式中，q為接觸面激勵頻率；l為特征長度；φ為波矢與滑動速度的夾角；γ為泊松比；p0為平均接觸壓力；E″為橡膠損耗模量;v為滑動速度;C(q)為接觸面功率譜密度函數(shù);P(q)為實(shí)際接觸面積。

Grosch K A[9]采用平整的金剛砂薄片、玻璃以及涂覆有薄層氧化鎂粉末的金剛砂薄片分別與不同材料類型的橡膠進(jìn)行摩擦試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)橡膠摩擦系數(shù)與摩擦速度之間呈與試驗(yàn)溫度相關(guān)的對數(shù)函數(shù)關(guān)系。該規(guī)律體現(xiàn)出橡膠的黏彈性特征，驗(yàn)證了Williams M L[66]等人提出的WLF時溫等效方程原理。該原理可通過橡膠在光面硬片上的摩擦系數(shù)與溫度的關(guān)系反映出來(圖9、圖10)。此后，Savkoor A R[67]通過線性摩擦機(jī)和串聯(lián)的摩擦測試系統(tǒng)進(jìn)行了大量不同溫度條件下的橡膠摩擦測試，同樣強(qiáng)調(diào)橡膠摩擦特性體現(xiàn)出明顯類似于黏彈性材料時溫等效原理的特征,且根據(jù)該研究提出了橡膠摩擦特性與滑動速度之間的關(guān)系式(5)。

μ(v)=μs+(μm-μs)exp(-h2log2(v/vm))，

(5)

式中，μ(v)為摩擦系數(shù);μs為靜摩擦系數(shù);μm為摩擦系數(shù)峰值;h為表征橡膠材料黏彈性的常數(shù);vm為與μm對應(yīng)的滑動速度。

圖9 各種溫度下橡膠在波紋玻璃上的摩擦系數(shù)[69]Fig.9 Friction coefficient of rubber on corrugated glass at different temperatures [69] 注：▽—85 ℃；▼—70 ℃；△—55 ℃；▲—40 ℃；□—30 ℃；■—20 ℃；⊕—10 ℃；○—5 ℃；|—0 ℃；——-5 ℃；◇—-10 ℃；●—-12.5 ℃；◆—-15 ℃。

圖10 參考溫度T=20 ℃時橡膠在波紋玻璃上的摩擦 系數(shù)主曲線[69]Fig. 10 Master curve of friction coefficient of rubber on corrugated glass atreference temperature of 20 ℃ [69] 注：▽—85 ℃；▼—70 ℃；△—55 ℃；▲—40 ℃；□—30 ℃；■—20 ℃；⊕—10 ℃；○—5 ℃；|—0 ℃；——-5 ℃；◇—-10 ℃；●—-12.5 ℃；◆—-15 ℃。

5.3 輪胎-路面抗滑模型

在車路耦合系統(tǒng)中，輪胎自身的運(yùn)動狀況，以及與路面的接觸狀態(tài)都對胎路摩擦性能影響顯著，單純地考慮橡膠摩擦特性難以全面表征輪胎與路面間摩擦行為的結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)。為深入研究胎路摩擦行為，車輛工程和道路工程的學(xué)者都曾提出多個評價(jià)模型。

5.3.1車輛工程領(lǐng)域抗滑模型

在胎路接觸面摩擦行為中，Oden J T[68]通過大量實(shí)測數(shù)據(jù)回歸了指數(shù)衰減型摩擦模型式(6)，并基于該模型進(jìn)行了胎路動態(tài)接觸有限元法的穩(wěn)態(tài)分析和驗(yàn)證，指出該模型可以較好地表征胎路之間動態(tài)接觸的附著-滑移摩擦行為。WANG H[69]結(jié)合庫倫摩擦原理，對該模型進(jìn)行有限元分析，同時對比了常系數(shù)模型，發(fā)現(xiàn)摩擦系數(shù)衰減模型可更好地反映輪胎在不同運(yùn)動狀態(tài)下的胎路接觸壓強(qiáng)與路面抗滑性能的關(guān)系。ZHOU Hai-chao[70]也采用有限元法將庫倫摩擦模型與該模型進(jìn)行對比，認(rèn)為指數(shù)形式摩擦模型更接近制動工況的動態(tài)模擬，所反映的最大制動力變化規(guī)律也更適用于ABS系統(tǒng)。

μ=μk+(μs-μk)e-dcS，

(6)

式中，μk為最高滑移速度對應(yīng)的動摩擦因數(shù);μs為臨界狀態(tài)的靜摩擦系數(shù);dc為用戶指定的路面狀況衰減系數(shù);S為滑移速度。

馬彬[71]基于粗糙瀝青路面自仿射分形特性，在原有橡膠微觀解析摩擦模型中加入路表紋理參數(shù)，研究路面與橡膠間的相對滑移摩擦行為，并利用仿真軟件Carsim中的輪胎模型測試模塊Tiretester對所建立的輪胎動摩擦模型進(jìn)行驗(yàn)證，認(rèn)為該模型可體現(xiàn)輪胎力隨動滑動摩擦因數(shù)與滑移率的變化特性。

5.3.2道路工程領(lǐng)域抗滑模型

Leu M C等[72]考慮路表微觀紋理和滑移速度的影響，提出了Penn State路面摩擦系數(shù)模型(簡稱PSU模型，式(7))。該模型能體現(xiàn)路面摩擦系數(shù)隨速度增加而逐漸減小的特點(diǎn)。

μ=μ0e-S/S0，

(7)

式中，μ為滑動速度為S時的摩擦系數(shù)；μ0為表征路面微觀結(jié)構(gòu)的常數(shù)，無量綱；S0為速度數(shù)，表征路面宏觀結(jié)構(gòu)。μ0越大表示路面微觀構(gòu)造好，S0越大則表示路面宏觀構(gòu)好，反之亦然。

為更好地表征路面抗滑特性，國際道路會議常設(shè)協(xié)會對PSU模型進(jìn)行了修正，得到了PIARC模型[73]，該模型通過速度常數(shù)Sp和國際摩阻數(shù)IFI兩個指標(biāo)，分別反映路面宏、微觀的構(gòu)造狀態(tài)：

Sp=a+bTx，

(8)

IFI=A+B×F×exp[(S-60)/Sp]+C×Tx，

(9)

式中，IFI為60 km/h滑動速度下的摩阻指數(shù)；a，b為回歸系數(shù)；A，B和C為摩擦系數(shù)測試設(shè)備的校準(zhǔn)因子或系統(tǒng)標(biāo)定參數(shù)(對于光滑輪胎，常數(shù)C=0)；S為滑移速度；F為在速度S下測得的摩擦系數(shù)；Tx為路表宏觀紋理構(gòu)造指標(biāo)。

PSU模型與PIARC模型均關(guān)注輪胎對路面的相對滑移速度以及路面形貌的影響，適用于道路工程檢測，但對接觸物的材料特性及接觸狀態(tài)考慮較少。摩擦副材料的接觸壓強(qiáng)、面積與摩擦行為直接相關(guān)[74]。然而，受輪胎橡膠黏彈性與超彈性，以及路面紋理的影響，胎路接觸區(qū)域的壓強(qiáng)與有效面積的關(guān)系將變得異常復(fù)雜。目前關(guān)于輪胎與瀝青路面之間實(shí)際接觸面積與接觸壓強(qiáng)的內(nèi)部影響機(jī)制以及與接觸面摩擦行為的外部作用機(jī)理研究并不完善。因此，以上兩種路面抗滑模型并不能對輪胎與路面的摩擦行為作出全面客觀的評價(jià)。針對輪胎與路面的接觸問題，SCARPAS A課題組[44-45,75]利用有限元仿真進(jìn)行了大量研究?？紤]路面分形特性建立了粗糙瀝青路面模型，結(jié)合庫倫摩擦原理，在ABAQUS中模擬了輪胎與路面的摩擦行為。與此同時，在模型中加入溫度場，研究了胎路接觸面的摩擦行為與溫度的相互作用。

5.4 胎路摩擦模型評價(jià)

在路面抗滑研究中，學(xué)者們主要將輪胎、橡膠材料以及輪胎-路面等作為研究對象，構(gòu)建了相應(yīng)的抗滑模型。輪胎模型通?？紤]自身的運(yùn)動狀態(tài)，忽略了輪胎自身的材料特性與路面形貌對抗滑的影響。橡膠材料摩擦作用模型大多從橡膠的黏彈性、路表紋理以及滑動面的相對速度等方面，研究橡膠材料在摩擦作用下的力學(xué)響應(yīng)。輪胎-路面抗滑模型綜合了前兩類模型的優(yōu)點(diǎn)，考慮了胎路接觸問題，較為全面地研究輪胎與路面的摩擦作用。其中，車輛工程所建立的一系列胎路摩擦系數(shù)模型，主要采用接觸壓強(qiáng)和相對速度表征輪胎橡膠的摩擦與磨耗特性。路面自身的屬性基本上都通過路面動、靜摩擦系數(shù)來體現(xiàn)。但各參數(shù)的獲取受測試設(shè)備及方法的局限，對模型預(yù)估的有效性造成一定影響。道路工程領(lǐng)域中兩種常見的抗滑模型未考慮輪胎自身復(fù)雜的材料特性和胎路接觸下的力學(xué)響應(yīng)，并不適用于多因素耦合作用下的胎路摩擦機(jī)理研究，而通過有限元建?？梢愿玫胤治雎访婵够瑔栴}。在有限元軟件中，建立具有紋理特性的路面模型和輪胎模型，并采用材料本構(gòu)模型表征兩種模型相應(yīng)的力學(xué)特性，同時結(jié)合摩擦作用原理，可深入研究輪胎與路面復(fù)雜的摩擦行為。

6 結(jié)論

本研究對近年國內(nèi)外學(xué)者所作的路面抗滑研究工作進(jìn)行梳理，分析了該領(lǐng)域當(dāng)前的研究現(xiàn)狀及存在問題，為進(jìn)一步深入研究路面抗滑的機(jī)理及應(yīng)用提供參考。

(1)室內(nèi)與現(xiàn)場路面摩擦測試設(shè)備種類繁多，但其測試原理及方法均大同小異。因此，有必要對室內(nèi)及現(xiàn)場不同摩擦測試方法進(jìn)行歸一化研究。首先明確各摩擦測試設(shè)備的測試工況與適用范圍，并采用不同設(shè)備對同一類型的路面進(jìn)行抗滑測試；再將動態(tài)摩擦系數(shù)測試儀DFT作為室內(nèi)與現(xiàn)場摩擦測試協(xié)調(diào)與統(tǒng)一的橋梁，分析該設(shè)備在室內(nèi)與現(xiàn)場所測數(shù)據(jù)的變化，同時將其與其他設(shè)備所測得的摩擦數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，建立數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系；最后，可采用IFI摩阻數(shù)作為路面抗滑的評價(jià)指標(biāo)，將不同來源的數(shù)據(jù)都轉(zhuǎn)化為IFI，從而實(shí)現(xiàn)摩擦數(shù)據(jù)的歸一化。由此建立一個統(tǒng)一化標(biāo)準(zhǔn)的道路抗滑評價(jià)體系。

(2)路面的紋理特性對路面抗滑起著重要影響?；诙辔粚W(xué)者所提出的各種宏微觀紋理表征參數(shù)，未來應(yīng)嘗試量化眾多參數(shù)與路面抗滑測試結(jié)果之間的顯著性分析，明確不同參數(shù)的適用對象和應(yīng)用范圍。

(3)路面的抗滑能力與集料的類型、質(zhì)量及集料級配緊密相關(guān)。目前，國內(nèi)外主要從以上方面進(jìn)行抗滑研究，而從溫度、水，以及兩者耦合狀態(tài)下的胎路摩擦行為角度進(jìn)行路面抗滑性能的分析則并不多見。為深入瀝青路面抗滑機(jī)理的研究，有必要進(jìn)一步探討輪胎與路面在水、溫耦合作用下的摩擦行為。

(4)輪胎模型、橡膠材料摩擦作用模型，以及輪胎-路面抗滑模型，均可用于路面抗滑性能的評價(jià)。然而，路面的抗滑性能不僅受輪胎橡膠特性、路面形貌及兩者交界面的滑移速度的影響，還受水、溫度等環(huán)境的作用。加之胎路接觸問題自身的復(fù)雜性，導(dǎo)致現(xiàn)有模型難以充分表征輪胎與瀝青路面的摩擦行為。想要綜合輪胎橡膠特性、路面結(jié)構(gòu)、溫度與水等因素，研究路面抗滑問題，可利用虛擬仿真技術(shù)建立輪胎-水-路-溫度四者耦合作用下的有限元模型，進(jìn)而深入多因素耦合作用下胎路摩擦界面交互作用的行為機(jī)理研究。