雙模式網(wǎng)絡(luò)停車限制交通需求管理模型與方法研究

劉炳全，度 巍

(1.渭南師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，陜西 渭南 714099; 2.南通大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院,江蘇 南通 226019)

0 引言

隨著中國(guó)大中城市汽車保有量的持續(xù)增加，以私人小汽車為主的道路網(wǎng)交通模式給有限的道路資源帶來巨大壓力，急劇增長(zhǎng)的私家汽車出行需求帶來交通擁堵、環(huán)境污染等諸多問題。研究如何采用有效方式減輕交通擁堵、使出行需求得到合理規(guī)劃和管理吸引了交通部門及管理學(xué)者的重視，其中通過收費(fèi)方式來抑制私家車的出行需求成為近十年來交通理論界研究的重要課題。理論上，擁擠收費(fèi)是城市交通需求和擁擠管理的有效方式[1,2]，通過對(duì)個(gè)別路段征收道路通行費(fèi)，使出行路線費(fèi)用增加，可迫使部分出行者改變出行路線或模式甚至放棄出行計(jì)劃，以起到改善交通出行的目的。但擁擠收費(fèi)在實(shí)踐中由于所收費(fèi)用的歸屬與使用一直存在爭(zhēng)議，目前除了少數(shù)幾個(gè)地區(qū)已經(jīng)實(shí)施外，更多的是理論上的探討[1]。此外，停車收費(fèi)也被認(rèn)為是交通擁擠管理中的一種方法[3～5]，將用戶到達(dá)終點(diǎn)時(shí)繳納的停車管理費(fèi)作為出行的廣義費(fèi)用,使私人小汽車用戶整體出行費(fèi)用提升，迫使部分用戶轉(zhuǎn)變出行方式, 從而可以在一定程度上抑制私家車的出行。秦?zé)赖萚6]采用浮動(dòng)式停車收費(fèi)模式研究停車尋泊行為,分析了停車收費(fèi)價(jià)格浮動(dòng)變化下用戶停車選擇行為的作用機(jī)理,給出了一種定價(jià)方案；范文博等[7]研究了不同運(yùn)營(yíng)機(jī)制停車收費(fèi)問題，建立了停車收費(fèi)與用戶出行均衡的二層規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)靈敏度分析法進(jìn)行求解。在停車收費(fèi)和車位分配方面，朱成娟等[8]依據(jù)收費(fèi)利潤(rùn)最大和社會(huì)總花費(fèi)最小原則，建立了一種三層Stackelberg博弈模型研究分配策略和停車收費(fèi)價(jià)格。然而在實(shí)際的城市道路網(wǎng)絡(luò)中，較低的停車管理費(fèi)有時(shí)并不能有效限制交通需求，而提高停車費(fèi)又容易引起社會(huì)公眾的不滿，因此也有必要對(duì)停車限制進(jìn)行研究。Zhang等[9]在多起點(diǎn)-單終點(diǎn)交通網(wǎng)絡(luò)研究了有限停車供應(yīng)問題，提出了一種新穎的可交易停車許可方案；Wang等[10]研究了停車限制系統(tǒng)和收費(fèi)問題，建立一個(gè)二層博弈模型來獲得最優(yōu)收費(fèi)方案可使社會(huì)福利達(dá)到最大。仍然，現(xiàn)有文獻(xiàn)主要對(duì)終點(diǎn)停車供應(yīng)方面進(jìn)行研究，即在給定的停車容量下，研究停車位的競(jìng)爭(zhēng)均衡和車位交易問題，而較少從交通規(guī)劃和管理方面分析和研究停車限制問題。

在北京、武漢等大型城市，軌道交通模式已受到交通管理部門的高度重視，作為一種高容量且快速準(zhǔn)時(shí)的大眾出行方式，地鐵或輕軌等軌道交通逐漸成為城市公共交通的主干。由于軌道交通路網(wǎng)不會(huì)與現(xiàn)有公路交通發(fā)生沖突，而且?guī)缀踹B接了整個(gè)都市的商業(yè)和經(jīng)濟(jì)中心，其在制約私家車過度使用，將汽車出行需求引向公共交通出行方面具有重要作用。由于軌道交通與降低公路網(wǎng)交通擁堵、提升交通環(huán)境具有密切聯(lián)系，因此本文研究的路網(wǎng)是指公路網(wǎng)和軌道網(wǎng)混合的雙模式交通網(wǎng)絡(luò)。

現(xiàn)有文獻(xiàn)主要在公路交通網(wǎng)絡(luò)中研究停車問題[11～13]，然而軌道網(wǎng)和公路網(wǎng)并存的雙模式網(wǎng)絡(luò)更加符合實(shí)際，當(dāng)合理優(yōu)化終點(diǎn)的停車需求容量時(shí)，可使出行者向軌道網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移，從而起到了限制汽車出行的目的。因此本文在雙模式網(wǎng)絡(luò)中研究如何對(duì)終點(diǎn)停車容量進(jìn)行設(shè)計(jì)以管理出行需求問題，建立的模型考慮了路段和停車容量約束以及停車收費(fèi)問題，更加符合實(shí)際。用戶的出行模式和路線選擇行為通過求解二元Logit模型和隨機(jī)用戶均衡的不動(dòng)點(diǎn)問題得到，從而該模型是一個(gè)帶不動(dòng)點(diǎn)約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。由于這種模型的求解非常困難，本文設(shè)計(jì)了一種靈敏度分析法，以獲取各路段流量和需求量關(guān)于終點(diǎn)容量波動(dòng)的最終梯度信息。最后通過一個(gè)網(wǎng)絡(luò)例子進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了相關(guān)模型和算法的有效性和合理性，并分析了不同停車收費(fèi)策略對(duì)總系統(tǒng)費(fèi)用、終點(diǎn)設(shè)計(jì)容量、終點(diǎn)等車延誤、停車需求等的影響。

1 雙模式網(wǎng)絡(luò)Logit隨機(jī)用戶均衡問題

1.1 相關(guān)表述

ps,s∈D為單位流量車輛的停車費(fèi)用，β為時(shí)間價(jià)值；c=(…,ca,…)T為公路網(wǎng)路段環(huán)境容量；

λ=(…,λs,…)T為出行者到達(dá)終點(diǎn)的等車延誤。

分布參數(shù)θ反映公路網(wǎng)用戶對(duì)各OD對(duì)間最短路信息的掌握程度，θ值越高，表明用戶對(duì)路網(wǎng)信息掌握的越好。對(duì)公路交通網(wǎng)絡(luò)，汽車出行用戶不僅具有出行終點(diǎn)停車需求限制，還存在各路段的環(huán)境容量約束，則對(duì)應(yīng)的流量守恒和約束為:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

需要注意的是，環(huán)境容量要小于路段實(shí)際容量，通常是規(guī)劃者為保護(hù)交通環(huán)境設(shè)計(jì)的虛擬容量，如果沒有外部約束，出行者一般不會(huì)遵守環(huán)境容量。

1.2 雙模式網(wǎng)絡(luò)出行和路線選擇均衡

在雙模式交通網(wǎng)絡(luò)中用戶可根據(jù)自身的出行負(fù)效用來選擇出行模式,公路網(wǎng)用戶的期望行駛負(fù)效用為:

(6)

同樣地，對(duì)軌道網(wǎng)期望出行負(fù)效用(廣義出行時(shí)間)是可以預(yù)先確定的常數(shù)，有:

(7)

交通需求的模式劃分遵循二元Logit原理，即:

(8)

選擇參數(shù)ξ反映出行者對(duì)模式選擇的偏愛程度，ξ越大，表明用戶越偏愛期望負(fù)效用小的出行模式。

根據(jù)效用最大化理論，可知公路網(wǎng)的路線選擇概率為:

(9)

(10)

(11)

2 雙模式網(wǎng)絡(luò)交通需求管理模型

雙模式交通需求擁擠管理模型目標(biāo)是在(1)～(11)的隨機(jī)均衡約束下設(shè)計(jì)最優(yōu)停車容量使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)總出行負(fù)效益或總費(fèi)用成本達(dá)到最小，該模型可表示為如下一個(gè)具有不動(dòng)點(diǎn)約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題:

(12)

(16)

其中:Ψ={y|ymin≤ys≤ymax,?a∈A,s∈D}。

式(12)表示整個(gè)網(wǎng)絡(luò)總出行負(fù)效益或總費(fèi)用成本，第一項(xiàng)為公路網(wǎng)和軌道網(wǎng)所有用戶的出行負(fù)效用，第二項(xiàng)為軌道網(wǎng)的總票價(jià)，第三項(xiàng)為公路網(wǎng)的停車收費(fèi)，第二項(xiàng)和第三項(xiàng)可看作是整個(gè)系統(tǒng)的效益；約束(13)與(14)分別為公路網(wǎng)與軌道網(wǎng)路段流量，其中公路網(wǎng)路段容量受路段環(huán)境容量限制，是一個(gè)關(guān)于路段流量的不動(dòng)點(diǎn)模型；約束(16)為終點(diǎn)總需求約束，表明同一終點(diǎn)的停車需求不超過停車總?cè)萘?。該模型是一種帶路段環(huán)境容量和終點(diǎn)停車需求容量共同約束的交通需求管理模型，對(duì)現(xiàn)實(shí)交通情形考慮得更加具體全面。

3 雙模式交通需求擁擠管理模型的靈敏度分析法

3.1 路段流量與終點(diǎn)需求的靈敏度分析

由于交通需求擁擠管理模型(12)～(16)是一個(gè)具有不動(dòng)點(diǎn)約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，求解非常困難，通常采用智能搜索算法,如粒子群算法[14],遺傳算法[15]等進(jìn)行求解，但由于此類算法震蕩較大，后期收斂速度通常較慢，且無法容易獲得路段流或者終點(diǎn)需求量關(guān)于決策變量的波動(dòng)信息，為此本文設(shè)計(jì)靈敏度分析算法進(jìn)行求解。

在最優(yōu)化模型的求解方法中，靈敏度分析法在求解復(fù)雜二層規(guī)劃或具有均衡約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題時(shí)具有很好的應(yīng)用。該方法是分析優(yōu)化模型中某個(gè)參數(shù)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)或目標(biāo)解的變化是否靈敏的一種方法，主要用來研究初始數(shù)據(jù)產(chǎn)生擾動(dòng)時(shí)最優(yōu)解的穩(wěn)定性[16]。通過靈敏度分析獲取目標(biāo)解對(duì)擾動(dòng)參數(shù)的梯度信息還可以發(fā)現(xiàn)相關(guān)參數(shù)對(duì)模型的影響。因此，靈敏度分析法在運(yùn)籌學(xué)方法和最優(yōu)方案評(píng)價(jià)時(shí)具有重要作用。

本文通過靈敏度分析法來獲得公路網(wǎng)路段流量和需求量(x,q)關(guān)于設(shè)計(jì)容量比y的靈敏性，即獲取各路段流量和需求量關(guān)于終點(diǎn)容量波動(dòng)的梯度信息。

由于終點(diǎn)的排隊(duì)延誤和停車費(fèi)不會(huì)對(duì)公路網(wǎng)用戶的路線選擇概率產(chǎn)生影響，因此當(dāng)終點(diǎn)排隊(duì)延誤λs>0時(shí)，僅僅影響用戶的出行模式選擇。由互補(bǔ)松弛條件可知:

(17)

(18)

(19)

從而：

(20)

(21)

進(jìn)一步有:

(22)

(23)

表明增加停車容量可使軌道路段上的出行量下降。從而合理設(shè)計(jì)出行終點(diǎn)的停車容量可讓汽車與軌道出行需求達(dá)到一個(gè)均衡模式，使得整個(gè)交通系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。

3.2 靈敏度分析法計(jì)算步驟

根據(jù)上述分析，求解模型(12)～(16)的靈敏度分析算法計(jì)算步驟如下：

步驟0(初始化) 給定一個(gè)初始期望容量設(shè)計(jì)比y(0)，誤差標(biāo)準(zhǔn)ε，置n=0。

步驟1(隨機(jī)用戶均衡問題) 在y(n)下解需求和路段約束Logit隨機(jī)用戶均衡問題，得路段流及需求(x(n),q(n))與乘子λ(n)。

步驟4(一維搜索) 確定步長(zhǎng)因子α(n)。

步驟6(收斂標(biāo)準(zhǔn)) 如果‖yn+1-y(n)‖≤ε停止，否則置n=n+1，轉(zhuǎn)步驟1。

注1在步驟1中，y(n)給定后，需要反復(fù)求解子問題即需求約束Logit隨機(jī)用戶均衡問題，此時(shí)可采用文獻(xiàn)[17]中算法進(jìn)行求解，該算法的收斂速度和結(jié)果的準(zhǔn)確性是本文靈敏度分析法能夠順利求解的關(guān)鍵。

注2在步驟3中，線性逼近可求解如下子問題:

s.t.ymin≤y≤ymax

其中:

(24)

4 數(shù)值仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

表1 公路網(wǎng)路段初始信息

圖1 文獻(xiàn)[16]雙模式交通網(wǎng)絡(luò)

表2 軌道網(wǎng)路段初始信息

圖2 算法收斂曲線

從圖2中主圖可以發(fā)現(xiàn)，算法的收斂速度比較快，17次迭代后就幾乎滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)‖y(n+1)-yn‖≤0.00001，為了更加清晰地觀察本算法在17次迭代以后曲線的收斂趨勢(shì)，將收斂標(biāo)準(zhǔn)兩端取對(duì)數(shù)，即取ln(‖y(n+1)-yn‖)≤ln0.00001，此時(shí)通過圖2中的子圖可以看出收斂曲線在17次迭代以后也具有較明顯的下降趨勢(shì)，表明本算法具有較好的收斂趨勢(shì)。

圖3給出了終點(diǎn)停車收費(fèi)變化時(shí)對(duì)停車需求、終點(diǎn)最優(yōu)設(shè)計(jì)容量、等車延誤以及系統(tǒng)總費(fèi)用的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)停車收費(fèi)價(jià)格較低(0≤p15≤8)時(shí)，隨著停車收費(fèi)價(jià)格的增加，終點(diǎn)等車延誤逐步下降，但此時(shí)收費(fèi)變化對(duì)終點(diǎn)設(shè)計(jì)容量和汽車出行需求影響很小，這是因?yàn)榈溶囇诱`的降低抵消了停車費(fèi)用增加對(duì)汽車用戶出行的影響，使得公路網(wǎng)汽車出行需求保持穩(wěn)定；而且隨著停車收費(fèi)價(jià)格的增長(zhǎng)，停車收益逐步增加，致使系統(tǒng)總費(fèi)用逐步下降。例如，p15=1時(shí)，最優(yōu)終點(diǎn)停車設(shè)計(jì)容量和汽車出行需求均為220.2，等車延誤λ15=8.3871，系統(tǒng)總出行費(fèi)用為8.6577×103，而p15=8時(shí)，出行需求變化不大，等車延誤下降為0，系統(tǒng)總出行費(fèi)用下降為6.82×103。此時(shí)公路網(wǎng)交通出行需求量為220.9，這與停車費(fèi)用p15=1和5時(shí)幾乎一致，這表明當(dāng)出行需求持續(xù)保持較高態(tài)勢(shì)時(shí)，較低的停車費(fèi)可引起更高的等車延誤，因而并不一定能減少汽車出行費(fèi)用，而且單靠停車收費(fèi)并不能很好的管理交通出行需求，這進(jìn)一步表明優(yōu)化停車容量具有較高的現(xiàn)實(shí)意義。

圖3 停車收費(fèi)對(duì)各指標(biāo)的影響

當(dāng)停車收費(fèi)價(jià)格較高(8

5 結(jié)論

針對(duì)公路與軌道混合的雙模式交通網(wǎng)絡(luò), 本文研究了如何對(duì)終點(diǎn)停車容量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)以達(dá)到管理出行需求的目的，建立的一種新的停車限制交通需求管理模型，對(duì)實(shí)際交通問題考慮的更加合理。由于該模型是一個(gè)具有不動(dòng)點(diǎn)約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，求解非常困難，為此本文設(shè)計(jì)一種靈敏度分析算法進(jìn)行求解。通過數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，靈敏度分析法具有較好的收斂趨勢(shì)；從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)出行需求比較高時(shí)，較低的停車收費(fèi)并不能很好地管理出行需求，而較高的停車收費(fèi)也可能導(dǎo)致系統(tǒng)總費(fèi)用成本的提升，因此同時(shí)考慮停車收費(fèi)與容量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)可具有更好的現(xiàn)實(shí)意義。在本文中，僅選取了城市軌道交通出行和私家車出行兩種交通方式，并沒有包含公交車、出租車等公眾常見的出行方式，而軌道交通出行用戶與公路上選擇公交出行的用戶往往存在一定的聯(lián)系。當(dāng)對(duì)汽車出行施行終點(diǎn)停車管控時(shí)，勢(shì)必會(huì)造成一部分出行需求轉(zhuǎn)移到道路公交出行上，如何將這部分交通需求的影響考慮進(jìn)停車限制交通管理模型中，將在后續(xù)研究進(jìn)行分析和探索。