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    競爭環(huán)境下考慮顧客惰性行為的易逝品動(dòng)態(tài)定價(jià)

    2020-10-23 02:41:42侯福均翟玉冰胡玉生
    運(yùn)籌與管理 2020年9期
    關(guān)鍵詞:策略產(chǎn)品企業(yè)

    侯福均,翟玉冰,胡玉生

    (1.北京理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院,北京 100081; 2.北京信息科技大學(xué) 信息管理學(xué)院,北京 100192)

    0 引言

    易逝品的收益管理廣泛應(yīng)用動(dòng)態(tài)定價(jià)策略,如航班票價(jià)[1]、球賽門票票價(jià)[2]、酒店房間價(jià)格[3]、時(shí)尚品價(jià)格[4]、鐵路運(yùn)輸票價(jià)[5]、生鮮產(chǎn)品的價(jià)格[6]、天然氣等能源產(chǎn)品的價(jià)格[7]等。這些產(chǎn)品特別適合動(dòng)態(tài)定價(jià)的原因是,庫存不能補(bǔ)充,有效銷售期內(nèi)未售出的產(chǎn)品幾乎沒有殘值。企業(yè)以價(jià)格的及時(shí)調(diào)整,來匹配變動(dòng)的供需關(guān)系,以達(dá)到期望收益的最大化。匹配供需關(guān)系的過程中,需要考慮的因素很多,與本研究最相關(guān)的兩支,一是來自競爭對手的影響,二是顧客購買行為的有限理性。

    競爭環(huán)境下動(dòng)態(tài)定價(jià)的研究越來越重視對客戶行為因素的建模,但大多集中在對顧客策略行為的研究上。Liu等[12]研究了雙寡頭市場下存在策略消費(fèi)者的定價(jià)問題。該文假設(shè)一家公司提供高質(zhì)量的產(chǎn)品,而另一家公司提供質(zhì)量較差的產(chǎn)品,得出的結(jié)論為:當(dāng)任何一家公司承諾放棄動(dòng)態(tài)的制定價(jià)格時(shí),兩公司均會(huì)受益。另外,當(dāng)提供高質(zhì)量產(chǎn)品的公式承諾靜態(tài)定價(jià)時(shí),對兩家公司的利益更大。Shen[13]指出,任何市場中的客戶行為都與企業(yè)的行為以及其他消費(fèi)者的相應(yīng)反應(yīng)有著錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系。完全理性經(jīng)濟(jì)人假設(shè)常常受到學(xué)者們的質(zhì)疑,事實(shí)上,顧客的購買決策并非單純的受經(jīng)濟(jì)因素的影響,顧客自身的有限理性也是影響其購買決策的重要因素[14]。對顧客自身有限理性的考慮,本文的關(guān)注點(diǎn)是顧客的惰性行為。顧客惰性(consumer inertia)是指顧客的購買行為有不改變固有趨勢的拖延傾向,也就是說,即使從客觀角度來看,立即購買是最優(yōu)決策時(shí),顧客依然可能選擇延遲購買[15]。例如,辦理健身卡、訂購出行機(jī)票、訂酒店房間等等,除非遇到非常大的折扣,否則總是拖到某個(gè)不得不做出決定的時(shí)間截點(diǎn)才會(huì)購買。諸如此類,惰性行為在日常生活中是非常常見的行為,卻往往給人們帶來消極的后果。這表明在完美理性和效用最大化的假設(shè)下,常規(guī)決策模型并未充分體現(xiàn)顧客的行為規(guī)律。關(guān)于顧客惰性行為的研究多見于經(jīng)濟(jì)學(xué)[16]、心理學(xué)[17]等領(lǐng)域的論文,Su[12]是第一個(gè)將顧客惰性引入到動(dòng)態(tài)定價(jià)領(lǐng)域中的學(xué)者。他指出,在對顧客惰性進(jìn)行建模時(shí),需要一個(gè)額外的效用來觸發(fā)顧客的購買行為,假設(shè)顧客購買所獲得的效用為U,不購買(等待)所獲得的效用為U0,Γ是觸發(fā)增量。當(dāng)且僅當(dāng)U≥U0+Γ時(shí),顧客才選擇立即購買。Su[12]還討論了顧客惰性與期望理論(prospect theory)[18]、雙曲時(shí)間偏好(hyperbolic time preference)[19]理論之間的關(guān)系。他還為如何影響顧客的惰性水平提供了建議,如提供回購策略、提供策略輔助、提供多樣化的付款方式等。Zhao[20]研究了基于顧客惰性的單產(chǎn)品動(dòng)態(tài)定價(jià)問題,利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法建立了動(dòng)態(tài)定價(jià)模型,分析了最優(yōu)價(jià)格的結(jié)構(gòu)。

    本文研究了競爭環(huán)境下,顧客惰性行為對企業(yè)動(dòng)態(tài)定價(jià)和收益管理的影響,在討論了多期博弈各周期純策略納什均衡存在性和唯一性的基礎(chǔ)上,用數(shù)值模擬的方法,給出了顧客惰性參數(shù)的變動(dòng)對兩家銷售不同質(zhì)量產(chǎn)品的企業(yè)的定價(jià)策略和預(yù)期收益的影響。本文的研究,在理論上補(bǔ)充了動(dòng)態(tài)定價(jià)中關(guān)于顧客有限理性行為的研究,在實(shí)踐上為企業(yè)更充分的分析顧客需求,制定更合理的定價(jià)策略,以更好的匹配供需關(guān)系提供了理論支持。

    1 基本模型

    1.1 問題描述與假設(shè)

    假設(shè)市場上有n家企業(yè),每家出售1種易逝品,這n種易逝品互相為可替代品。假設(shè)產(chǎn)品i由企業(yè)i提供,銷售期劃分成T個(gè)時(shí)間段,以反向排列的順序?qū)r(shí)間段進(jìn)行計(jì)數(shù),即時(shí)期1代表最后一個(gè)時(shí)期。從時(shí)期T到時(shí)期1顧客的到達(dá)服從伯努利過程,這種假設(shè)可以以適當(dāng)?shù)臅r(shí)間尺度逼近泊松過程,并且常用于收入管理文獻(xiàn)中,參見Ak?ay等[21]。每個(gè)時(shí)期有一個(gè)顧客到達(dá)的概率為δ,沒有顧客到達(dá)的概率為1-δ。此外,假設(shè)整個(gè)大市場中存在一定比例的惰性顧客。銷售期結(jié)束后,所有產(chǎn)品的殘值均為0,銷售期內(nèi)各產(chǎn)品不允許補(bǔ)貨,不考慮顧客退貨的情況。各銷售企業(yè)可以通過Lin等[7]提出的啟發(fā)式算法估算出其他企業(yè)的剩余庫存水平。

    在每個(gè)時(shí)期初始時(shí)刻,各企業(yè)各自設(shè)定該階段產(chǎn)品的價(jià)格??紤]顧客的購買決策,假設(shè)顧客購買獲得收益為U,不進(jìn)行購買獲得收益為U0,對于完全理性的顧客,當(dāng)且僅當(dāng)U≥U0時(shí),會(huì)選擇購買產(chǎn)品。但在考慮顧客惰性的情況下,當(dāng)且僅當(dāng)U≥U0+s時(shí),顧客選擇購買。其中s≥0為觸發(fā)增量,稱為顧客惰性深度,表示顧客受惰性影響的程度;易知當(dāng)s=0時(shí),顧客是完全理性的。另外,為了描述顧客的異質(zhì)性,定義另一個(gè)參數(shù):惰性寬度,用來表示顧客具有惰性的概率,記為β。

    1.2 離散選擇模型

    本文采用經(jīng)典的MNL模型(Multinomial Logit model)描述顧客的選擇行為,并在模型中引入顧客惰性參數(shù),以描述顧客惰性傾向?qū)οM(fèi)者購買決策產(chǎn)生的影響。企業(yè)i以價(jià)格pi出售產(chǎn)品i,每個(gè)客戶購買該產(chǎn)品所獲得的效用為:

    Ui=ai-γpi-s+ηi,i=1,2,…,n

    (1)

    其中,ai為產(chǎn)品i的質(zhì)量指標(biāo),包括品牌形象、受歡迎程度以及服務(wù)質(zhì)量等。γ表示價(jià)格響應(yīng)系數(shù),γ>0且為常數(shù),γ越大表示顧客對價(jià)格的敏感性越高。隨機(jī)變量ηi,i=1,2,…,n相互獨(dú)立,且都服從標(biāo)準(zhǔn)Gumbel分布,描述了每個(gè)顧客的異質(zhì)偏好,其分布函數(shù)如下:

    P(ηi≤η)=e(-eη),η∈(-∞,+∞)

    (2)

    注意到MNL模型的適用條件是各選項(xiàng)獨(dú)立同分布[22],若該假設(shè)對于某些特定的人群不恰當(dāng),則有必要采取適當(dāng)?shù)拇胧┲匦聦x擇行為進(jìn)行建模。令p=(p1,…,pn)為價(jià)格向量,其中pi表示企業(yè)i設(shè)定的價(jià)格,顧客選擇一種產(chǎn)品購買或不購買,以效用最大化為購買原則。根據(jù)MNL模型,顧客購買產(chǎn)品i的可能性為:

    (3)

    顧客不購買任何產(chǎn)品的可能性為:

    (4)

    1.3 多期博弈模型的構(gòu)建

    Mi(p1)=δpi1·qi(pi),i=1,2,…,n

    (5)

    接下來構(gòu)建多期博弈模型。記當(dāng)前庫存向量為x=(x1,…,xn),表示企業(yè)i的剩余庫存水平為xi,由Lin和Sibdari的研究[9]知,1,2,…,T-1期均存在純策略納什均衡。各期各企業(yè)均采用均衡策略,令Ri(pt-1,x,t-1)表示企業(yè)i從時(shí)期t-1到時(shí)期1的總期望收益。邊界條件為:對一切i和一切x有Ri(pt-1,x,0)恒成立;且當(dāng)xi=0,t=1,2,…,T-1時(shí)有Ri(pt,x,t)=0。如果t時(shí)期期初沒有顧客到達(dá),或者到達(dá)的顧客沒有進(jìn)行購買,則t-1期期初企業(yè)各自繼承自身t期的庫存;假設(shè)t時(shí)刻n家企業(yè)的價(jià)格策略向量為pt=(p1t,…,pnt),則可以定義企業(yè)i(i=1,…,n)從時(shí)期t到時(shí)期1的支付函數(shù)為:

    Fi(pt,x,t)=δ[qi(pi)(pit+Ri(pt-1,x-ei,t-1))+

    (1-δ)Ri(pt-1,x,t-1)

    (6)

    其中,ei表示一個(gè)第i個(gè)元素為1其他元素均為0的n維向量,且e0=(0,0,…,0)為0向量。

    2 純策略納什均衡唯一性討論

    每家公司在每個(gè)銷售期開始時(shí),首先根據(jù)Lin和Sibdari[9]提出的啟發(fā)式算法,估算出其他每家公司當(dāng)下?lián)碛械膸齑媪浚缓鬀Q策其自身產(chǎn)品價(jià)格。因此,此處直接將各企業(yè)的實(shí)時(shí)庫存信息作為公共信息處理。每家公司的目標(biāo)是通過動(dòng)態(tài)設(shè)置其產(chǎn)品價(jià)格,以便在銷售期結(jié)束時(shí)最大化其預(yù)期總收益。Lin和Sibdari的研究[9]已對此類問題多期博弈的純策略納什均衡的存在性進(jìn)行了證明,接下來,本文將對多期博弈純策略納什均衡的唯一性進(jìn)行討論。

    引理1第t期博弈中,參與人i關(guān)于其他參與人策略p-it的最優(yōu)響應(yīng)函數(shù)由下式唯一確定:

    將式(3)(4)代入上式,化簡得:

    接下來,利用朗伯W函數(shù),將第t期企業(yè)i的價(jià)格策略pit表示為其他企業(yè)策略p-it的函數(shù),即將上式右邊的pit全部移項(xiàng)至左邊。

    運(yùn)用湊配法,將上式化為:

    將上式用朗伯W函數(shù)表示:

    得證。

    定理1[22]如果最優(yōu)響應(yīng)對應(yīng)在整個(gè)策略空間上是一個(gè)壓縮映射,則該博弈存在唯一的純策略納什均衡。

    定理2[22]最優(yōu)響應(yīng)對應(yīng)(函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)矩陣記為A:

    要確定一個(gè)映射為壓縮映射,只需確定矩陣A最大行和范數(shù)或者最大列和范數(shù)小于1。即:

    定理3庫存充足的情況下,多期博弈中的每一個(gè)時(shí)期都存在唯一的純策略納什均衡。

    于是知當(dāng)庫存充足時(shí),最優(yōu)響應(yīng)對應(yīng)在整個(gè)策略空間上為壓縮映射,即存在唯一的純策略納什均衡。

    3 數(shù)值模擬

    為觀察惰性參數(shù)對競爭企業(yè)最優(yōu)價(jià)格以及企業(yè)預(yù)期收益的影響,本節(jié)以兩個(gè)競爭企業(yè)為例,進(jìn)行數(shù)值模擬。假設(shè)顧客以δ=0.5的概率到達(dá)后,在兩企業(yè)的產(chǎn)品中進(jìn)行選擇,價(jià)格彈性γ=0.5,兩產(chǎn)品質(zhì)量水平分別為a1=6,a2=4,剩余銷售時(shí)期t=7,兩種產(chǎn)品剩余庫存水平分別為5和6。

    首先,分別討論最優(yōu)價(jià)格隨兩個(gè)惰性參數(shù)——惰性深度和惰性寬度變化的情況。先將惰性深度設(shè)定為s=7,惰性寬度β從0.1增加到0.9時(shí),最優(yōu)價(jià)格隨惰性寬度的變化如圖1所示。然后將惰性寬度設(shè)定為β=0.7,惰性深度s從0增加到9時(shí),最優(yōu)價(jià)格隨惰性深度的變化如圖2所示。

    圖1 最優(yōu)價(jià)格隨惰性寬度的變化

    圖2 最優(yōu)價(jià)格隨惰性深度的變化

    圖1呈現(xiàn)出,當(dāng)惰性寬度增加,即市場中有更大比例的惰性顧客時(shí),企業(yè)競爭雙方的最優(yōu)價(jià)格均呈下降趨勢,在市場將要完全被惰性顧客占領(lǐng)時(shí),惰性寬度的變化對企業(yè)最優(yōu)定價(jià)策略影響最大。圖2呈現(xiàn)出,當(dāng)惰性深度增加,即顧客惰性的程度增加時(shí),競爭企業(yè)的最優(yōu)價(jià)格同樣均呈下降趨勢,但開始變化顯著,而后趨于平緩。

    接下來,觀察惰性參數(shù)的變化對兩企業(yè)期望收益的影響,如圖3所示??梢钥闯?,隨著惰性參數(shù)的增加,兩企業(yè)期望收益均呈下降趨勢。與對最優(yōu)定價(jià)策略的影響相一致,顧客惰性寬度對企業(yè)期望收益的影響的邊際效應(yīng)遞增,而顧客惰性深度對企業(yè)期望收益的影響的邊際效應(yīng)遞減。

    圖3 最大期望收益隨惰性參數(shù)的變化

    表1 最大期望收益和最優(yōu)價(jià)格隨惰性寬度變動(dòng)的百分比

    表2 最大期望收益和最優(yōu)價(jià)格隨惰性深度變動(dòng)的百分比

    表1和表2分別給出了最大期望收益和最優(yōu)價(jià)格隨惰性寬度和惰性深度變動(dòng)的百分比。由表1和表2可以看出,1)隨著惰性參數(shù)的增加,兩企業(yè)最大期望收益和最優(yōu)價(jià)格均呈現(xiàn)出下降趨勢。2)最大期望收益和最優(yōu)策略隨惰性寬度下降的速度越來越快,隨惰性寬度下降的速度越來越慢。3)顧客惰性行為的出現(xiàn)與增強(qiáng)對低質(zhì)量企業(yè)的損害更大,低質(zhì)量企業(yè)將面臨更大比例的收益損失,并且需要更大幅度的降價(jià)來對抗顧客惰性的影響。

    綜上所述,顧客惰性會(huì)對企業(yè)最優(yōu)定價(jià)決策產(chǎn)生負(fù)面影響,并降低企業(yè)的期望收益水平,在存在企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量差異的情況下,對低質(zhì)量企業(yè)的損害更大。所以,當(dāng)有顧客出現(xiàn)拖延的跡象時(shí),企業(yè)最優(yōu)價(jià)格應(yīng)及時(shí)做出相應(yīng)的調(diào)整;競爭企業(yè)應(yīng)提高自身產(chǎn)品質(zhì)量水平以應(yīng)對顧客惰性帶來的壓力。另外,企業(yè)也應(yīng)該采取適當(dāng)?shù)拇胧﹣斫档皖櫩投栊运?,如促銷、簡化購物流程、管理消費(fèi)者認(rèn)知、改善售后服務(wù)等。

    4 結(jié)論與展望

    本文研究了顧客購買行為中的非理性拖延現(xiàn)象——顧客惰性行為對多家競爭企業(yè)收益管理的影響。構(gòu)建了多期博弈模型,分析了出售可替代產(chǎn)品的幾個(gè)企業(yè)之間的實(shí)時(shí)價(jià)格競爭問題。得到的主要結(jié)論有:

    (1)證明了多企業(yè)多期博弈在庫存充足的情況下,每個(gè)銷售周期都存在唯一的純策略納什均衡。

    (2)數(shù)值模擬結(jié)果表明,顧客惰性行為對競爭各企業(yè)的最優(yōu)價(jià)格和最大期望收益都有負(fù)面影響。其中,顧客惰性寬度對各企業(yè)最優(yōu)價(jià)格和最大期望收益的影響的邊際效應(yīng)遞增,而顧客惰性深度對各企業(yè)的影響邊際效應(yīng)遞減。該趨勢與壟斷環(huán)境下的趨勢是相似的。

    (3)在競爭產(chǎn)品質(zhì)量不對稱的情況下,銷售低質(zhì)量產(chǎn)品的企業(yè)受到顧客惰性行為的影響更大。

    在未來的研究中,可以考慮動(dòng)態(tài)的顧客惰性對決策的影響。本文構(gòu)建的模型中,未考慮惰性參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化,即多期博弈中的惰性參數(shù)是同一組常數(shù),現(xiàn)實(shí)中的顧客惰性參數(shù)不一定是一成不變的。另外,本文選用MNL模型是基于不相關(guān)備選方案的獨(dú)立性公理,在未來的研究中,如果遇到備選方案不滿足獨(dú)立性的情況,則應(yīng)選用其他模型來描述顧客的購買行為。

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