零售商主導(dǎo)的模糊供應(yīng)鏈博弈
——考慮銷售努力的情形

黃曉玲，洪梅香,2

(1.對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 國(guó)際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)院，北京 100029; 2.菏澤學(xué)院 商學(xué)院，山東 菏澤 274015)

0 引言

隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的加劇，為了更好地滿足消費(fèi)者需求，獲取最大化利潤(rùn)，企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)已然轉(zhuǎn)變?yōu)楣?yīng)鏈之間的競(jìng)爭(zhēng)。雖然供應(yīng)鏈成員是獨(dú)立的個(gè)體，但相互之間通過制造與銷售建立了緊密的上下游關(guān)系，兩者相互獨(dú)立又相互依存。一方面，各成員都希望通過擴(kuò)大產(chǎn)品的市場(chǎng)需求以使整個(gè)供應(yīng)鏈獲取更大的利益；另一方面，各節(jié)點(diǎn)企業(yè)因其在供應(yīng)鏈中的地位不同獲取收益的能力也存在差異，居于主導(dǎo)地位的企業(yè)，在產(chǎn)品價(jià)格制定上有更大的自主權(quán)，因而能夠獲取比供應(yīng)鏈中其他成員更多的利益。供應(yīng)鏈要長(zhǎng)期協(xié)調(diào)發(fā)展，必須促使鏈條中各個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)保持穩(wěn)定的協(xié)作關(guān)系，實(shí)現(xiàn)整體利益的最大化，但企業(yè)之間要就如何合作和利益分配達(dá)成一致的協(xié)議是非常困難的。在實(shí)際運(yùn)作中，如何協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的運(yùn)行機(jī)制也成為供應(yīng)鏈研究的核心問題[1]。

社會(huì)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的變遷使得供應(yīng)鏈成員間的權(quán)力地位也在不斷地轉(zhuǎn)移。尤其是當(dāng)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)由賣方市場(chǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)橘I方市場(chǎng)，供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)不再聚焦于生產(chǎn)制造，而是誰(shuí)能夠更好的了解并滿足顧客的差異化需求。在這一發(fā)展過程中，零售商由于處于銷售渠道的末端，直接與顧客接觸，能更容易、更迅速捕捉顧客需求變化，因而得以急劇擴(kuò)張，并迅速成長(zhǎng)為大型零售企業(yè)。與此同時(shí)，大型零售商通過不斷滿足并創(chuàng)造顧客需求，形成強(qiáng)勢(shì)的品牌和渠道優(yōu)勢(shì)，使其在供應(yīng)鏈中的地位不斷提升，并逐漸成為產(chǎn)業(yè)鏈的主導(dǎo)者[2]。因此，關(guān)于零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機(jī)制的研究受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者越來越多的關(guān)注。Hua和Li[3]假設(shè)了產(chǎn)品價(jià)格由市場(chǎng)決定和由零售商決定這兩種不同的情形，在此基礎(chǔ)上比較分析了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)所需要滿足的條件，并通過算例分析了參數(shù)對(duì)零售商主導(dǎo)程度的影響；Chenab[4]等通過構(gòu)建一個(gè)制造商、一個(gè)主導(dǎo)型零售商與若干小型零售商并存的供應(yīng)鏈，比較分析了由于突發(fā)狀況而引起需求波動(dòng)的情況下，數(shù)量折扣契約與批發(fā)價(jià)格契約的協(xié)調(diào)效果及適用范圍；張紅等[5]通過構(gòu)建以零售商主導(dǎo)的由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈，分別研究了供過于求和供不應(yīng)求兩種情況下需求受零售價(jià)格影響時(shí)的收益共享契約，認(rèn)為零售商利用在供應(yīng)鏈中的主導(dǎo)控制權(quán)，控制引導(dǎo)制造商，通過恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)契約條款來實(shí)現(xiàn)整個(gè)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。此外，Sinha和Sarmah[6]、Pan等[7]、趙金實(shí)等[8]、潘可文等[9]諸多學(xué)者對(duì)包含多個(gè)零售商或多個(gè)制造商的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)優(yōu)化機(jī)制進(jìn)行了分析。在議價(jià)能力方面，周琴和石靜[10]通過建立Rubinstein-Stahl討價(jià)還價(jià)模型，分析了零售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈中制造商同零售商之間的關(guān)系，以及兩者之間的利潤(rùn)分配問題，研究認(rèn)為由于零售商具有市場(chǎng)勢(shì)力，因此在供應(yīng)鏈議價(jià)中處于強(qiáng)勢(shì)地位，且在供應(yīng)鏈的價(jià)值分割中零售商的利潤(rùn)分配比例也高于制造商；而李陳華[11]卻認(rèn)為零售商議價(jià)勢(shì)力對(duì)供應(yīng)鏈不同節(jié)點(diǎn)的影響是不同的，研究認(rèn)為零售商議價(jià)勢(shì)力的增強(qiáng)，對(duì)消費(fèi)者福利和零售商利潤(rùn)始終具有正面效應(yīng)，但是對(duì)生產(chǎn)商利潤(rùn)的效應(yīng)和渠道總利潤(rùn)的影響是不確定的。

供應(yīng)鏈環(huán)境的不確定性使得制造商與零售商的博弈結(jié)果出現(xiàn)很多變數(shù)，影響了預(yù)測(cè)與政策效果。因?yàn)樵谠S多情形下，尤其是對(duì)于生命周期較短的高新產(chǎn)品，歷史數(shù)據(jù)的缺乏以及信息的不充分，將使得原本可以使用確切數(shù)據(jù)或概率理論來描述的市場(chǎng)需求等問題變得困難，只能對(duì)市場(chǎng)的未來需求進(jìn)行一個(gè)模糊的估計(jì)，因此，用模糊理論來描述需求的不確定性以及分析該環(huán)境下的供應(yīng)鏈博弈，將更加符合實(shí)際情況。

考慮不確定性的供應(yīng)鏈博弈的文獻(xiàn)研究?jī)?nèi)容涉及多個(gè)領(lǐng)域，如在模糊庫(kù)存方面，郭子雪和齊美然[12]通過建立三角模糊信息環(huán)境下應(yīng)急物資動(dòng)態(tài)庫(kù)存模型，給出等價(jià)模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，通過提出需求量為三角模糊數(shù)時(shí)模型的確定性轉(zhuǎn)化方法，證明了該模型的有效性；Tan和Tang[13]則分析了模糊環(huán)境下廠商的庫(kù)存安全問題；Maiti和Maiti[14]建立了模糊環(huán)境下的庫(kù)存模型，考慮了帶有不確定性約束且具有兩個(gè)中心倉(cāng)庫(kù)的情形。另外，在模糊報(bào)童問題方面，胡勁松和胡玉梅[15]結(jié)合模糊隨機(jī)模擬技術(shù)等解決了上層制造商制定包括折扣區(qū)間和折扣價(jià)格的最優(yōu)數(shù)量折扣策略，同時(shí)解決了下層多零售商確定各自的最優(yōu)訂貨量的Stackelberg-Nash均衡策略問題；Kao和Hsu[16]通過設(shè)置需求為梯形模糊數(shù)建立了單周期報(bào)童模型；Zhang等[17]則分析了模糊需求下面對(duì)多目標(biāo)雙層規(guī)劃問題時(shí)的供應(yīng)鏈分散決策模型。近些年來，模糊理論也逐漸被運(yùn)用到了規(guī)劃問題中，李進(jìn)和朱道立[18]為了從網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的角度實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈管理的低碳化，研究了帶有參數(shù)模糊性的低碳閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題；祿冠磊[19]通過建立模糊規(guī)劃模型，解決了不同階段多產(chǎn)品采購(gòu)供應(yīng)商選擇的問題；Alex[20]通過模糊供應(yīng)鏈分析，研究了模糊點(diǎn)的評(píng)估及其如何應(yīng)用在路徑選擇問題中；Bilgen[21]也將模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃方法應(yīng)用于對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的選址以及配送等問題方面。此外，在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制問題的研究中，模糊理論也有較多應(yīng)用，王炬香等[22]研究了一個(gè)由供應(yīng)商、分銷商和零售商組成的三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)在模糊需求情形下的協(xié)調(diào)機(jī)制，通過將需求函數(shù)的參數(shù)視為三角模糊數(shù)，給出了收益共享契約機(jī)制下的決策模型，從而得出在模糊需求環(huán)境下，收益共享契約機(jī)制同樣可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈中各成員間協(xié)調(diào)的結(jié)論；桑圣舉和張強(qiáng)[23]將市場(chǎng)需求視為模糊變量，通過模糊截集理論建立了模糊需求下級(jí)供應(yīng)鏈的決策模型，分析得出零售商的產(chǎn)品最優(yōu)訂購(gòu)量隨著零售價(jià)格的增加而提高、單位產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格不受零售價(jià)格的影響、供應(yīng)鏈各成員的最優(yōu)模糊期望利潤(rùn)隨著零售價(jià)格的增加而增加等結(jié)論；劉云志和樊治平[24]針對(duì)模糊需求，考慮了供應(yīng)商公平偏好的二級(jí)供應(yīng)鏈在批發(fā)價(jià)格契約下的協(xié)調(diào)情況；Sang[25]、Hong[26]則分別研究了模糊環(huán)境下供應(yīng)鏈中的制造商定價(jià)、零售商占供應(yīng)鏈主導(dǎo)地位的Stackelberg博弈。

從已有的文獻(xiàn)中可以看出，學(xué)者們從多個(gè)角度研究了零售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈合作與競(jìng)爭(zhēng)、以及模糊環(huán)境下供應(yīng)鏈中的決策機(jī)制與收益共享契約等問題，但是鮮有考慮模糊環(huán)境下供應(yīng)鏈成員的銷售努力水平對(duì)各方的價(jià)格、利潤(rùn)的影響。而事實(shí)上，在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，營(yíng)銷努力水平與競(jìng)爭(zhēng)力是成正比的，為了提高供應(yīng)鏈的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，供應(yīng)鏈成員通常需要為開拓市場(chǎng)付出更多的銷售努力。因此，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，引入模糊理論，考慮零售商的銷售努力水平，以零售商主導(dǎo)的兩級(jí)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，研究供應(yīng)鏈中零售商和制造商的博弈行為，具有實(shí)際參考意義。本文所考慮的銷售努力是指零售商為促進(jìn)產(chǎn)品銷售所采取的各種手段，比如宣傳、廣告、價(jià)格調(diào)整等等。

1 前提假設(shè)及模型建立

1.1 前提假設(shè)

模糊理論是以模糊集合(fuzzy set)為基礎(chǔ)，其基本精神是接受模糊性現(xiàn)象存在的事實(shí)，而以處理概念模糊不確定的事物為其研究目標(biāo)。模糊理論用Pos{A}描述事件A發(fā)生的可能性，假設(shè)Θ為非空集合，P{Θ}表示Θ的冪集，ξ為非負(fù)(或正)的模糊變量。在隨后的分析過程中，本文將以模糊理論中如下定義和性質(zhì)作為研究的前提和基礎(chǔ)[27～29]：

定義1假設(shè)ξ為定義在可能性空間(Θ,Pos(Θ),Pos(Θ),Pos)上的一個(gè)模糊變量，并且α∈(0,1]，則下式中

性質(zhì)1對(duì)于兩個(gè)相互獨(dú)立的模糊變量，假設(shè)分別用ξ和η表示，則有以下結(jié)論：

假設(shè)ξ和η為兩個(gè)非負(fù)的相互獨(dú)立的模糊變量，則以下結(jié)論成立：

定義2假設(shè)ξ為一模糊變量，r0是定義在(-∞,+∞)上的實(shí)數(shù)，則ξ的期望值可定義如下:

1.2 模型建立

本文以兩階段供應(yīng)鏈作為研究對(duì)象，此兩階段供應(yīng)鏈由一個(gè)制造商與一個(gè)零售商組成，其中零售商居于供應(yīng)鏈的主導(dǎo)地位，那么該供應(yīng)鏈的博弈過程為：首先，制造商生產(chǎn)產(chǎn)品，并按照批發(fā)價(jià)格將商品銷售給零售商；隨后，零售商按照零售價(jià)格將產(chǎn)品銷售給消費(fèi)者。與此同時(shí)，為擴(kuò)大市場(chǎng)需求，提高產(chǎn)品銷量，供應(yīng)鏈中考慮了銷售努力這一因素。本文所述銷售努力是指為擴(kuò)大市場(chǎng)需求所采取的銷售政策或措施，并假設(shè)因銷售努力產(chǎn)生的成本由零售商獨(dú)自承擔(dān)。

制造商通過確定最優(yōu)的批發(fā)價(jià)格實(shí)現(xiàn)最大化利潤(rùn)，零售商通過確定最優(yōu)的零售價(jià)格與銷售努力程度實(shí)現(xiàn)最大化利潤(rùn)。供應(yīng)鏈中的雙方采用非合作方式各自追求自身利潤(rùn)的最大化，因而，符合斯塔克爾伯格模型的基本假定。在斯塔克爾伯格模型中，居于主導(dǎo)地位的廠商首先做出決策，隨后，跟隨者根據(jù)主導(dǎo)者的決策制定自己的最佳策略。因而，在以零售商為主導(dǎo)的兩級(jí)供應(yīng)鏈斯塔克爾伯格博弈中，零售商首先決定其單位邊際利潤(rùn)(也即確定零售價(jià)格)與最優(yōu)銷售努力水平，制造商觀察到零售商的決策之后，制定其最優(yōu)的批發(fā)價(jià)格。

考慮到經(jīng)濟(jì)環(huán)境的不確定性，本文使用模糊理論來闡述兩階段供應(yīng)鏈博弈的問題，模型中所使用的變量與相關(guān)參數(shù)的符號(hào)及其含義如下:

w:制造商的單位產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格；

em:產(chǎn)品單位制造成本；m:零售商的單位產(chǎn)品利潤(rùn)；cr:零售商的單位產(chǎn)品運(yùn)營(yíng)成本；p:單位產(chǎn)品銷售價(jià)格;其中，p=w+m；e:零售商銷售努力水平；ΠM:制造商的利潤(rùn)；ΠR:零售商的利潤(rùn)。其中下標(biāo)M、R分別代表制造商與零售商，下文同理。

假設(shè)顧客的需求是關(guān)于批發(fā)價(jià)格、單位邊際利潤(rùn)及銷售努力程度的線性函數(shù)，根據(jù)需求規(guī)律可知該函數(shù)為批發(fā)價(jià)格和單位邊際利潤(rùn)遞減函數(shù)，為銷售努力程度的遞增函數(shù)，以D=a-bp+ke=a-b(w+m)+ke表示。其中，a、b和k是兩個(gè)相互獨(dú)立的非負(fù)模糊變量。參數(shù)a表示市場(chǎng)最大容量，參數(shù)b表示需求的價(jià)格彈性，參數(shù)k表示銷售努力對(duì)于市場(chǎng)需求的邊際影響；顧客的需求D也是一個(gè)模糊變量。由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中的需求為正，因此Pos{a-b(w+m)+ke≤0}=0。

假設(shè)零售商因付出銷售努力所承擔(dān)的成本函數(shù)為g(e)=le2，由此可知，制造商與零售商的利潤(rùn)函數(shù)分別如下:

ΠM(w,m,e)=(w-cm)D

=(w-cm)×[a-b(w+m)+ke]

(1)

ΠR(m,e)=(p-w-cr)D-g(e)

=(m-cr)×[a-b(w+m)+ke]-le2

(2)

2 考慮銷售努力的兩階段模糊供應(yīng)鏈模型

本文所研究的對(duì)象為零售商居于主導(dǎo)地位的兩階段供應(yīng)鏈，主導(dǎo)地位使得零售商成為此供應(yīng)鏈上的核心企業(yè)，也被稱為領(lǐng)導(dǎo)者，制造商即成為跟隨者。假設(shè)兩個(gè)廠商之間信息對(duì)稱，按照斯塔克爾伯格模型，零售商將率先做出決策，其決策變量為單位產(chǎn)品的邊際零售利潤(rùn)與銷售努力程度；制造商在觀察到零售商的行動(dòng)后，將據(jù)此制定其產(chǎn)品的單位批發(fā)價(jià)格。經(jīng)此兩階段博弈后，二者將實(shí)現(xiàn)各自的利潤(rùn)最大化目標(biāo)。在具體求解過程中，將依據(jù)逆向歸納方法：首先，假設(shè)居于主導(dǎo)地位的零售商的決策變量已經(jīng)確定，那么根據(jù)制造商的利潤(rùn)最大化條件，可求得制造商的反應(yīng)函數(shù)；其次，將制造商的反應(yīng)函數(shù)代入零售商的利潤(rùn)函數(shù)中，根據(jù)零售商的利潤(rùn)最大化條件，可以求解得出零售商的最優(yōu)定價(jià)與最優(yōu)努力程度；最后，再次將零售商的最優(yōu)定價(jià)與努力程度代入制造商的反應(yīng)函數(shù)，可得制造商的最優(yōu)定價(jià)策略。

2.1 期望值利潤(rùn)模型

由于本文所研究的為模糊環(huán)境下的供應(yīng)鏈博弈，因此兩個(gè)廠商的利潤(rùn)并不確定，應(yīng)為期望值利潤(rùn)。根據(jù)前述假定，當(dāng)零售商居于主導(dǎo)地位時(shí)，供應(yīng)鏈期望值模型如下:

(3)

在上述雙層規(guī)劃模型中，E[ΠR(m,e,w)]是零售商利潤(rùn)的期望值，E[ΠR(w)]是制造商利潤(rùn)的期望值。通過對(duì)(3)式的求解，可得如下結(jié)論：

定理1假定單位產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格w固定不變，如果

并且

那么，制造商對(duì)于零售商的單位產(chǎn)品邊際利潤(rùn)以及銷售努力程度的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為:

命題1制造商單位產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格的最優(yōu)反應(yīng)w*是關(guān)于零售商的單位產(chǎn)品邊際利潤(rùn)m的嚴(yán)格減函數(shù)、關(guān)于銷售努力程度e的嚴(yán)格增函數(shù)。其經(jīng)濟(jì)學(xué)含義為，當(dāng)零售商提高其單位產(chǎn)品邊際利潤(rùn)時(shí)，在保持銷售價(jià)格p不變的前提下，將會(huì)壓低單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格；而當(dāng)零售商為擴(kuò)大市場(chǎng)需求付出銷售努力時(shí)，市場(chǎng)需求擴(kuò)大的結(jié)果意味著在供給不變的前提下，將抬高單位產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格，從而抬高單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格。這一結(jié)果符合基本供求規(guī)律以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的現(xiàn)實(shí)。相關(guān)證明如下:

很明顯，w*是關(guān)于m的嚴(yán)格遞減函數(shù)，同時(shí)也是關(guān)于e的嚴(yán)格遞增函數(shù)。這蘊(yùn)含著，一方面，按照本文假設(shè)，制造商與零售商之間存在著非合作關(guān)系，其中零售商居于供應(yīng)鏈的主導(dǎo)地位，因此，在保持其他因素不變的前提下，零售商單位利潤(rùn)的增加，將導(dǎo)致制造商出廠價(jià)格的下降；另一方面，零售商付出的銷售努力水平越高，制造商出廠價(jià)格越高，內(nèi)在的原因是，由于銷售水平提高，從而刺激了社會(huì)需求，在其他因素不變的情況下，引起了商品出廠價(jià)格的上漲。w*是制造商對(duì)零售商單位利潤(rùn)以及銷售努力程度的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)。

定理2假設(shè)E[ΠR(m,e)]是零售商利潤(rùn)的期望值，根據(jù)前述雙層規(guī)劃模型，則有以下結(jié)論成立：如果

并且

那么，零售商的最優(yōu)單位利潤(rùn)、最優(yōu)銷售努力程度以及制造商的最優(yōu)出廠價(jià)格分別為:

命題2在(m*,e*,w*(m*,e*))處，零售商與制造商分別取得最大的期望值利潤(rùn):

E[ΠR(m*,e*,w*(m*,e*))]

(4)

與E[ΠM(w*,m*,e*)]

(5)

證明證明過程同命題1，將w*代入零售商期望值利潤(rùn)的公式，則有

E[ΠR(m,e,w*(m,e))]

上式分別關(guān)于m與e分別求一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)以及二階偏導(dǎo)數(shù)，得:

海塞矩陣如下：

一般而言，需求對(duì)于價(jià)格的敏感程度要大于對(duì)于銷售努力的敏感程度，因而上述行列式的值為大于零的正數(shù)；由于-E(b)0，所以，零售商利潤(rùn)函數(shù)是凹函數(shù)，且在(m*,e*,w*(m*,e*))取得最大值，如式(4)、(5)所示。

因此，定價(jià)策略(m*,e*,w*(m*,e*))是供應(yīng)鏈期望值模型的斯塔克爾伯格-納什均衡解。

2.2 機(jī)會(huì)約束模型

在兩階段供應(yīng)鏈中，除了考慮期望值利潤(rùn)模型外，還可以分別建立最大maximax機(jī)會(huì)約束模型與最小minimax機(jī)會(huì)約束模型。

首先建立maximax機(jī)會(huì)約束模型:

(6)

(7)

命題3如果

并且

則上式存在唯一的α樂觀斯塔克爾伯格-納什均衡解(m*,e*,w*):

證明制造商利潤(rùn)的樂觀值函數(shù)為:

對(duì)于制造商而言，m與e為外生變量，因此上式只需要關(guān)于w分別求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)即可：

顯然，w*是關(guān)于m的嚴(yán)格減函數(shù)，同時(shí)又是關(guān)于e的嚴(yán)格增函數(shù)，其經(jīng)濟(jì)學(xué)含義與前述部分一致。

將w*代入零售商的利潤(rùn)樂觀值函數(shù)，可得

由于m與e同為零售商的決策變量，因而，上式分別關(guān)于m與e求一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)以及二階偏導(dǎo)數(shù)，得:

由零售商樂觀值利潤(rùn)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)及二階偏導(dǎo)數(shù)可得其對(duì)應(yīng)的海塞矩陣及其對(duì)應(yīng)的行列式的值為:

制造商最大樂觀值利潤(rùn)為:

零售商最大樂觀值利潤(rùn)為:

由以上分析可知，定價(jià)策略(m*,e*,w*)是制造商和零售商取得α樂觀值的唯一均衡解。

另一方面，還可以建立minimax機(jī)會(huì)約束模型如下:

關(guān)于上式有以下結(jié)論成立:

命題4如果

則模型(上式)存在唯一的α悲觀斯塔克爾伯格-納什均衡解(m*,e*,w*)：

證明證明過程同命題3。

根據(jù)以上分析過程，可以對(duì)零售商居于主導(dǎo)地位且包含銷售努力的兩級(jí)供應(yīng)鏈的博弈均衡進(jìn)行小結(jié)，如表1與表2所示：

表1 考慮銷售努力水平的模糊環(huán)境下零售商主導(dǎo)的兩級(jí)供應(yīng)鏈博弈均衡解

表2 考慮銷售努力水平的模糊環(huán)境下零售商主導(dǎo)的兩級(jí)供應(yīng)鏈廠商最大化利潤(rùn)

α悲觀值-bUα2×{4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα8bLα×lUα-(kLα)2}2+(aLα-bUαcUmα2+(kLα)2×[4aLα×lUα-4bLα×lUα×cLmα-(kLα)2×cUrα-cUrα]8lUα×[8bLα×lUα-(kLα)2])×(4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα8bLα×lUα-(kLα)2-cUrα)-lUα×{kLα×[4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα-cUrα]4lUα×[8bLα×lUα-(kLα)2]}2-bUα×{aL+bUα×cUmα2bUα-12×4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα8bUα×lUα-(kLα)2+kLα2bUα×kLα×[4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα-cUrα]4lUα×(8bUα×lUα-(kLα)2)}2+{aUα+bUα×cUmα2bUα-12×4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα8bUα×lUα-(kLα)2+kLα2bUα×kLα×[4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα-cUrα]4lUα×(8bUα×lUα-(kLα)2)}×{aLα-4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα8bUα×lUα-(kLα)2×bUα+(kLα)2×[4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα-cUrα]4lUα×(8bUα×lUα-(kLα)2)+bUαcUmα}-aLαcUmα+4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα8bUα×lUα-(kLα)2×bUαcUmα-(kLα)2×cUmα×[4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα-cUrα]4lUα×(8bUα×lUα-(kLα)2)-aLαcUmα+4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα8bUα×lUα-kUα×bUαcUmα-(kLα)2×cUmα×[4aLα×lUα-4bLα×lUα×cUmα-(kLα)2×cUrα-cUrα]4lUα×(8bLα×lUα-kLα)

3 數(shù)值算例

上述內(nèi)容解決了制造商居于主導(dǎo)地位時(shí)兩級(jí)供應(yīng)鏈上各廠商的定價(jià)策略，接下來將會(huì)給出數(shù)值算例來說明此博弈模型的有效性。

例子制造成本cm、經(jīng)營(yíng)成本cr、市場(chǎng)容量a、需求對(duì)價(jià)格的變化率b、需求對(duì)銷售努力水平的變化率、銷售成本對(duì)銷售努力水平的變化率通常由管理決策者和專家來進(jìn)行估計(jì)。在估計(jì)時(shí)，常常使用“成本低”、“市場(chǎng)容量大”、“需求變化率敏感”等語(yǔ)言表達(dá)形式來進(jìn)行口頭上的大概估計(jì)。估計(jì)者憑經(jīng)驗(yàn)確定模糊語(yǔ)言變量和三角模糊數(shù)之間的關(guān)系，如表3所示：

表3 模糊語(yǔ)言變量及其三角模糊數(shù)

假設(shè)目前考慮的情形為：專家估計(jì)產(chǎn)品的市場(chǎng)容量很大(大約為5000)，需求對(duì)價(jià)格的變化非常敏感(大約為500)，需求對(duì)銷售努力水平的變化非常敏感(大約為100)，銷售成本對(duì)銷售努力水平的變化敏感(大約為3)，制造商的制造成本適中(5左右)，零售商的經(jīng)營(yíng)成本適中(3左右)，根據(jù)期望值模型和模糊變量等相關(guān)公式，可以得出表4和表5所示的結(jié)論:

表4 考慮銷售努力水平的模糊環(huán)境下零售商主導(dǎo)的兩級(jí)供應(yīng)鏈博弈的最優(yōu)策略

表5 最優(yōu)策略與α變動(dòng)的敏感性分析

由表4可知，在零售商主導(dǎo)的兩級(jí)供應(yīng)鏈斯塔克爾伯格博弈中，當(dāng)零售商作出銷售努力時(shí)，從最優(yōu)決策變量的數(shù)值來看，占主導(dǎo)地位的零售商獲得了較高的單位產(chǎn)品邊際利潤(rùn)，但制造商也制定了高于邊際生產(chǎn)成本的批發(fā)價(jià)格。這在一定程度上說明了，在假設(shè)只有一個(gè)制造商與一個(gè)零售商的供應(yīng)鏈情形下，即便零售商居于主導(dǎo)地位，但由于制造商的壟斷性，使得零售商所需產(chǎn)品缺乏替代性，因而上游制造商依然可以憑借其壟斷地位獲得超額利潤(rùn)。另一方面，零售商利用自身對(duì)供應(yīng)鏈的主導(dǎo)優(yōu)勢(shì)，在價(jià)格制定方面享有主動(dòng)權(quán)，但根據(jù)序貫博弈的理論可知，價(jià)格博弈中，先行動(dòng)者未必有價(jià)格優(yōu)勢(shì)，后行動(dòng)者完全可以根據(jù)觀察到的先行動(dòng)者的價(jià)格，制定滿足自己利潤(rùn)最大化的價(jià)格策略，進(jìn)而獲得后發(fā)優(yōu)勢(shì)。正如本算例結(jié)果所示，作為供應(yīng)鏈主導(dǎo)者的零售商，最終獲取的利潤(rùn)卻小于其跟隨者制造商的利潤(rùn)。同時(shí)也說明，主導(dǎo)者零售商所作出的各種銷售努力，通過擴(kuò)大產(chǎn)品的市場(chǎng)需求，不僅提高了自身的收益，同時(shí)也提高了整個(gè)供應(yīng)鏈的收益，制造商的利潤(rùn)也隨市場(chǎng)需求擴(kuò)大而得以顯著提升；但由于付出銷售努力所導(dǎo)致的成本，卻是由零售商一方承擔(dān)，這必將在很大程度上抵消市場(chǎng)需求擴(kuò)大帶給零售商的利潤(rùn)，也驗(yàn)證了本算例結(jié)果的合理性。

由表5和表6可知，隨著零售商和制造商預(yù)先設(shè)定的置信水平不同，斯塔克爾伯格博弈的最優(yōu)策略和最大利潤(rùn)也隨之發(fā)生變化。在樂觀值準(zhǔn)則下，隨著置信水平的降低，最優(yōu)批發(fā)價(jià)格逐漸提高，零售商的單位產(chǎn)品邊際利潤(rùn)及其所付出的最優(yōu)銷售努力水平逐漸提高；從利潤(rùn)角度來看，隨著置信水平的下降，制造商和零售商的最大利潤(rùn)也逐漸增加。在悲觀值準(zhǔn)則下，隨著置信水平的降低，制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格、零售商的最優(yōu)單位邊際利潤(rùn)與最優(yōu)銷售努力水平則逐漸下降；從利潤(rùn)角度來看，制造商與零售商的最大悲觀值利潤(rùn)逐漸減少。在實(shí)際運(yùn)作中，制造商和零售商可以通過調(diào)整不同的置信水平α，從而獲得不同的均衡解。均衡解反映了供應(yīng)鏈成員對(duì)市場(chǎng)不確定的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度以及對(duì)其可能性水平的不同預(yù)測(cè)。

表6 廠商最大利潤(rùn)與α變動(dòng)的敏感性分析

比較表4與表6中的結(jié)果可知，廠商在模糊環(huán)境下的策略與確定環(huán)境下的策略及最大化利潤(rùn)均存在較大差異。模糊環(huán)境下，零售商的最優(yōu)單位產(chǎn)品利潤(rùn)為9.033, 最優(yōu)銷售努力水平為50, 最大化期望值利潤(rùn)為1104.444; 制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)為7.9, 最大化期望值利潤(rùn)為3235.556. 而在確定性環(huán)境下(當(dāng)α=1時(shí))，零售商的最優(yōu)單位產(chǎn)品利潤(rùn)為23.157, 最優(yōu)銷售努力水平為167.978, 最大化利潤(rùn)為77294.199; 制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)為12.719, 最大化利潤(rùn)為191567.794. 這說明了，在模糊環(huán)境下，由于廠商決策所帶來的收益具有較大的不確定性，即任何投資均有風(fēng)險(xiǎn)，因此，使得廠商無(wú)論在制定價(jià)格還是付出銷售努力方面均有所顧慮，導(dǎo)致價(jià)格水平和努力水平偏低；而在確定性環(huán)境下，廠商決策所產(chǎn)生的收益是確定的，為了獲取最大化的利潤(rùn)，廠商必將制定市場(chǎng)能夠接受的最高價(jià)格、做出最大化的銷售努力，因此使得此時(shí)的定價(jià)策略與努力水平相比模糊環(huán)境下較高，從而也獲得了更高的利潤(rùn)水平。

4 結(jié)論

本文在市場(chǎng)需求、制造商的制造成本和零售商的經(jīng)營(yíng)成本均為模糊變量的情況下，考慮了銷售努力對(duì)產(chǎn)品的市場(chǎng)需求以及廠商成本的影響，因而將銷售努力程度作為模糊變量引入模型，更加全面地考慮了供應(yīng)鏈博弈的影響因素，豐富了模糊環(huán)境下制造商占主導(dǎo)地位的兩級(jí)供應(yīng)鏈期望值模型、機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型以及對(duì)應(yīng)的α樂觀值和α悲觀值模型。

從經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)角度而言，在由制造商與零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈中，銷售努力由零售商做出的情況很普遍。零售商付出銷售努力成本，如果能夠收獲相應(yīng)的收益，零售商做出的銷售努力不僅會(huì)提高本企業(yè)產(chǎn)品的銷量，同時(shí)，由于刺激了消費(fèi)，擴(kuò)大了產(chǎn)品的市場(chǎng)需求，也增加了制造商的產(chǎn)品銷量，但這一行為的成本并不增加制造企業(yè)的成本，那么由此帶來的利潤(rùn)增加對(duì)于制造商將更加明顯；而一旦銷售努力并未實(shí)現(xiàn)預(yù)期的收益，成本則僅由零售商一方承擔(dān)。這一機(jī)制再次證明了前述中制造商利潤(rùn)較高的結(jié)論。

本文利用斯塔科爾伯格博弈模型分析了零售商占主導(dǎo)地位、且由其付出銷售努力時(shí)，制造商和零售商的最優(yōu)定價(jià)策略以及參與廠商的最大利潤(rùn)。在均衡結(jié)果中，雖然零售商的總利潤(rùn)相比制造商較低，但其單位產(chǎn)品的邊際利潤(rùn)是較高的，可以推知，這主要來源于零售商在供應(yīng)鏈中的主導(dǎo)地位，其主導(dǎo)地位使其不僅通過銷售努力提高產(chǎn)品銷量，同時(shí)也能夠采用壓低批發(fā)價(jià)格的方式，攫取更多的單位利潤(rùn)。但考慮到其所承擔(dān)的銷售努力成本，以及我們所采用的數(shù)值算例的特殊性，因而期望值利潤(rùn)相比于制造商而言偏低也是情理之中。從數(shù)值模擬分析中我們也可以看出，制造商和零售商的最優(yōu)定價(jià)策略以及最優(yōu)銷售努力水平還與二者預(yù)先給定的置信水平相關(guān)，在樂觀值準(zhǔn)則下，各決策變量的取值以及廠商利潤(rùn)將隨置信水平的下降而增加；在悲觀值準(zhǔn)則下，則隨置信水平的下降而減少。另外，通過對(duì)廠商在模糊環(huán)境下與確定環(huán)境下的策略進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，確定性的環(huán)境對(duì)廠商而言更有利。因此，理論上而言，此結(jié)論不僅是對(duì)模糊環(huán)境下有關(guān)結(jié)論的有效擴(kuò)展，也為政府提供穩(wěn)定良好的營(yíng)商環(huán)境提供了一定的理論依據(jù)。