關于“評測指標權重確定的結構熵權法”的注記

肖枝洪，王一超

(重慶理工大學 理學院，重慶 400054)

0 引言

在系統(tǒng)測評指標體系時，由于每個測評指標與同類其他指標相比，其地位、作用和影響力不會完全相同，甚至差異很大，因此其重要程度就會不一樣。因而在同時使用這些指標時，必須根據每個指標的重要程度賦予不同的權重，用指標的權重來刻畫此指標對系統(tǒng)的貢獻度。為此，確定指標的權重就成為關鍵問題。目前關于指標權重的確定方法很多，一般根據計算權重時原始數據的來源不同，可以將這些方法分為三類：主觀賦權法、客觀賦權法、組合賦權法。眾所周知，由于主觀賦權法和客觀賦權法各有優(yōu)缺點，所以很多學者致力于創(chuàng)新各種組合賦權法來改進上述二者，其中程啟月[1]提出了結構熵權法來改進主觀賦權法和客觀賦權法。該方法首先將德爾斐專家調查法與模糊分析法相結合，形成“典型排序”，這是主觀賦權法；然后運用信息論中的熵值法[2]，對前述方法的無序程度或者不確定性進行度量；再以此為依據進行“盲度”分析并掃盲，從而達到改進指標權重的目的，使指標權重趨于合理真實。這個方法不僅具有較強的理論依據，還具有很強的可操作性，因而很多文獻利用該方法來解決實際問題。例如，盧錦玲等[3]運用結構熵權法確定雙重電壓穩(wěn)定指標的權重系數，從而評估大規(guī)模風電場接入電網后系統(tǒng)靜態(tài)電壓的穩(wěn)定性。Fang Liu等[4]運用結構熵權法建立了針對大型商業(yè)建筑火險的評估系統(tǒng)，得到相應的火災風險等級得分。Shengzhi Huang等[5]應用結構熵權法對植被指數各個指標的權重系數計算，提出了一個組合的NDVI預測模型，指導區(qū)域生態(tài)修復和環(huán)境管理。曾瑛[6]根據專家?guī)斓膶＜覍﹄娏CT通信網各個環(huán)節(jié)單元的評價，利用結構熵權法對這些評價結果進行權重計算，綜合所得各個環(huán)節(jié)單元的權重結果得出ICT電力通信網可靠性的綜合評估指數。Zhao Xu[7]等根據專家意見的Delphi調查和模糊分析，然后根據給定的公式計算典型排序的熵值，分析盲目性，處理數據潛在的差異，為教學管理部門提供了客觀有效的評估指標。上述文獻都是直接運用結構熵權法解決實際問題。

對于分層指標問題，有些學者將德爾斐專家調查法與層次分析法進行結合得到主觀賦權，再用結構熵權法對該主觀賦權進行改進。例如，蘇旭東[8]首先運用層次分析得到供應商柔性和資源整合柔性的德爾斐專家調查法的主觀賦權，然后將結構熵權法與模糊綜合評價法結合改進指標賦權，構建供應鏈柔性綜合評價指標體系。魏道江[9]利用層次分析法從知識存量、知識價值、知識共享3個維度擬定一個包括3個一級指標、9 個二級指標的專家評選指標體系，并得到各指標的德爾斐專家調查法的主觀賦權；再運用結構熵權法改進各指標的權重，提出一套在建筑企業(yè)內部評選知識專家的方法。鄧紅雷[10]也是首先運用層次分析法，將指標進行分層處理，得到氣象災害對架空輸電線路的德爾斐專家調查法的主觀賦權，然后再運用結構熵權法改進評估各氣象災害對架空輸電線路的影響程度。蓋奇文[11]運用層次分析法將公共圖書館展覽績效評價指標分為三級，得到各指標的德爾斐專家調查法的主觀賦權，然后再運用結構熵權法改進其權重，建立了公共圖書館展覽績效評價指標體系。肖枝洪等[12]通過結構熵權法確定出每個房地產風險指標的風險水平，構建了房地產風險預警系統(tǒng)。孫雅茹[13]首先運用層次分析法對水資源、社會、經濟和生態(tài)環(huán)境幾個方面進行指標分級，并得到各指標的德爾斐專家調查法的主觀賦權，然后運用結構熵權法改進指標權重，建立了長江下游水資源承載力評價指標體系。

也有學者根據實際問題，對結構熵權法進行了一定改進。例如，李仕峰[14]基于證據理論“可信度”和“確定性”，結合德爾斐專家調查法，構造了模糊評價矩陣，得到指標權重，改進了結構熵權法，并用于對NPD項目的復雜性進行模糊評價。董仲慧等[15]也運用證據理論對德爾斐專家調查法進行修正，修正專家的評判可信度，得到改進的結構熵權法并將之用于確定評估指標的權重，形成產品質量控制決策。徐浩[16]針對防空反導目標威脅評估指標權重很難確定、威脅評估信息存在不確定性的問題，通過重新定義“平均認識度”和“認識盲度”，并采用區(qū)間數灰色聚類方法得到區(qū)間型指標值矩陣用于計算指標權重，得出了一種改進的結構熵權法。上述文獻盡管采用了不同方法對結構熵權法進行了改進，但都增加了較為復雜的計算步驟，使模型復雜化，相對文獻[1]來說，可操作性要差一些。

上述文獻不管是直接運用結構熵權法，還是對之進行了適當改進，但都沒有注意到結構熵權法在對“典型排序”進行盲度分析時將隸屬函數χ(I)轉化為u(I)時所存在的問題(在下一節(jié)將進行詳細分析)。而這個問題是結構熵權法用于改進主觀賦權法的關鍵所在。因此，本文將仍然依照文獻[1]的思想，修正隸屬函數χ(I)的轉化形式，對其方法進行改進，構造科學合理的評測指標權重確定的結構熵權法，并用文獻[1]的數據進行實證分析。

1 改進確定指標權重的“結構熵權法”

為了敘述方便，本文沿用文獻[1]的記號。文獻[1]中u(I)的解析式存在以下四個問題：

(2)專家zi對指標uj的認識盲度

Qj=|{[max(b1j,b2j,…,bkj)-bj]+

[min(b1j,b2j,…,bkj)-bj]}/2|

與j無關，也就是說，所有專家對指標u_j的認識盲度相同。如果是這樣就沒有必要用熵值法對主觀法進行修正。

(3)隸屬函數χ(I)與u(I)具有不同的函數特性。u(I)關于變量I為單調增函數，而χ(I)關于變量I為凸函數，如圖1所示。按照文獻[1]中取I=aij,對應的bij=u(aij)與aij的順序實質上一樣，沒有起到任何調整作用。也就是說客觀賦權法并沒有對主觀賦權法進行任何本質上的改進。

圖1 隸屬函數χ(I)與u(I)略圖(m=15)

注：圖1中取u(I)=ln(m-I)/ln(m-1)。與文獻[1]中符號相反，所以圖1中u(I)關于變量為單調下降函數。

(4)文獻[1]所提及的Pn(I)意義不清晰，不知道是指概率函數還是其他什么函數有待商榷，同時它對由專家排序值aij推斷定量轉化值bij這一關鍵問題無任何作用。

由于上述問題，本文對確定指標權重的結構熵權法進行如下改進。

第一步，采集專家排序表，形成主觀上的“典型排序”。

(1)根據“德爾斐專家調查法”原理，設計好《指標體系權重專家調查表》 。假設有n個指標uj,j=1,2,…,n,如表1所示，對此n個指標進行主觀排序。

表1 測評指標排序表

注意：在表1中，專家認為最重要的指標排序為1，次重要的指標排序為2，依次類推。另外，如果專家認為某個指標與另一指標同等重要，可以排相同的序。

(2)根據“德爾斐專家調查法”的要求選取對測評指標熟悉、具有專業(yè)權威性、評價公正的k名專家，并讓專家獨立地對各個測評指標進行排序，其值記為aij，aij∈{1,2,…,n}，i=1,2,…,k，j=1,2,…,n。

(3)將各個專家的排序表繪制成一張總表，在此，將最終形成的專家排序意見稱為“典型排序”,見表2。

表2 典型排序表

第二步，對第一步獲得的“典型排序表”進行盲度分析。

由于參加調查的專家可能存在個性差異，對指標的重要性理解存在偏差，其對指標的重要性排序可能會與真實的重要性順序有偏差，從而產生數據上的噪聲和不確定性，因此需要對典型排序表的結果進行修正處理，在此運用信息論中的熵權法來計算每個指標的熵值，減少專家排序的不確定性，使專家判斷得出的各個指標的重要性趨于真實。

記指標集U={u1,u2,…,un},第i個專家給出的典型排序數組為{ai1,ai2,…,ain},根據信息論原理[2]，對典型排序確定排序轉化的隸屬函數如下：

(1)

其中，I=1,2,…,n。

在式(1)中令I=aij,就可以得到bij=χ(aij)，見表3。bij即為排序數I對應的隸屬函數值，也就是不確定性。數組{1-b1j,…,1-bkj}視作k個專家對指標uj的話語權，對數組{b1j,…,bkj}取算術平均值，記作bj,稱1-bj為k個專家對指標uj的一致看法，也叫作平均認識度。

表3 隸屬度數據表

根據信息論中熵的定義，記k個專家對指標uj認知的不確定性為Qj，也稱作認識盲度。其定義為:

Qj=max(b1j,b2j,…,bkj)

(2)

記k個專家對指標uj認知的整體認識度為，其定義為：

xj=(1-bj)(1-Qj)

(3)

其中，Qj如式(2)所定義。從而得到指標集U={u1,u2,…,un}改進后的結構熵權值X={x1,…,xn}。

注記4此處的Qj就是圖1中xj曲線的下面部分，它刻畫了專家對指標認識的盲度。而1-Qj就是曲線的上面部分，它刻畫了專家對指標認識的一致性。bj是k個專家的平均認識盲度，1-bj就是k個專家的平均認識度。這一點與文獻[1]中對bj的解釋恰好相反，此處xj的定義也與文獻[1]中xj的定義不同。

第三步，歸一化處理。

記指標集U={u1,u2,…,un}中第j個指標uj的權重為αj,其定義如下：

(4)

2 實證分析

本節(jié)針對文獻[1]的環(huán)保項目測評數據進行分析。

首先，按照德爾斐調查法原理，計算指標的得分公式如下：

score=(100k1+75k2+50k3+35k4)/k

(5)

其中，k為專家總數，ki為將指標排序為i的專家數，i=1,2,3,4，k=k1+k2+k3+k4。如果認為該指標第一重要就打95分，第二重要就打75分，依次為55分和35分。由此也可以看出，這個打分也是具有很強的主觀性。

根據式(5)計算出指標集U={u1,u2,u3,u4}各指標的得分為:

Score1=(95*2+75*1+55*0+35*0)/3=88.33

Score2=(95*1+75*2+55*0+35*0)/3=81.67

Score3=(95*0+75*0+55*2+35*1)/3=48.33

Score4=(95*0+75*0+55*1+35*2)/3=41.67

將上述各指標的得分進行歸一化得到權重系數向量為：α=(0.3397,0.3141,0.1859,0.1603)。

其次，運用第二節(jié)的步驟確定指標集U={u1,u2,u3,u4}的權重。根據上述具體過程處理文獻[1]的環(huán)保項目測評數據所得結果見表4。

從表4也看出，改進的結構熵權法將由典型排序法確定的指標權重進行了合理調整。對第一個指標的權重做了5.2%的調整，對第二個指標的權重做了5.4%的調整，對第三個指標的權重做了1.9%的調整，對第四個指標的權重做了13.51%的調整。

表4 環(huán)保測評指標典型排序的結構熵權計算一覽表

注記6表4中指標u3與u4的權重相等，表面上看不合理，其本質是合理的。眾所周知，在日常生活中或實際問題中，不太重要的指標人們往往不再注意區(qū)分，而對重要指標人們會集中注意力進行分析。

1-Q=(0.9769,0.9769,0.958,0.958)
X=(0.932,0.887,0.573,0.493)
α=(0.3223,0.307,0.199,0.171)

與文獻[1]中表2對應的結果不同。

從此實例分析易知，“典型排序”是通過采用“德爾斐法”完成“專家意見形成—統(tǒng)計反饋—意見調整”，這樣一個多次與專家交互的循環(huán)互動過程，充分發(fā)揮了信息反饋和信息控制的作用，給出的專家個體定性判斷結果具有 “德爾斐法”意義的收斂性；而“改進的結構熵權法”采用熵理論建立模糊集的隸屬函數,并進行認知“盲度”分析,又進一步剔除了專家在“典型排序”階段對于因素認知上隱含的不確定性,能使專家意見趨于集中，這樣就摒棄了“典型排序”定性分析中專家意見隱含“噪聲”數據的弊端,更加使意見具有“一致性”收斂。

3 結論與討論

3.1 討論

雖然文獻[1]的方法具有很好的創(chuàng)新性與可操作性，但其構建結構熵權法的隸屬函數u(I)不具有信息論中熵的特性，也不是由熵的結論推導而來，這是其論文所提出新方法的關鍵點，所以本文基于文獻[1]的思路，對其構建結構熵權法的隸屬函數真正采用了熵的解析式，從而使專家的典型排序法確實得到了合理改進。

(1)本文在第二節(jié)所定義的隸屬函數χ(I)在[0,1]上取值，其圖形如圖2所示。

圖2 隸屬函數χ(I)示意圖

圖2的曲線為凸型，體現了熵的特點。位于圖2中曲線下面部分為不確定性，也就是對指標認識的盲度；上面部分為對指標的認識度。這也說明了本文所定義的bj和Qj的合理性。

本文將經典的德爾斐調查法得到的指標權重向量與本文得到的權重向量進行了對比，并做出了合理解釋。同時也指出了文獻[1]中表2的Qj的計算并沒有按照其給出的公式(7)進行計算。

(3)本文通過熵理論，借助德爾斐調查法得到的典型排序表，給出了專家對每個指標的盲度值和認識度，剔除了專家對指標的不確定性，并通過掃盲過程使專家對指標的重要性認識趨于一致。

3.2 結論

本文基于熵理論對專家集形成的“典型排序”、認知“意見”所產生的不確定性測量，通過建立模糊集上熵函數(隸屬函數)，并進行“認識盲度”分析，摒棄了專家在“典型排序”階段認識上隱含的不確定性，并采用德爾斐專家調查法的多輪往復，能使專家意見趨于集中，完善群決策的一致性。此方法也為確定測評指標體系的權重提供了一種新的方法，通過計算公式的論證過程，可以看到這種方法的有效性和科學性。