基于全支付拍賣模型的眾包激勵策略優(yōu)化分析

盧新元，鄭雅婷，盧 泉，黃夢梅

(華中師范大學 信息管理學院，湖北 武漢 430079)

0 引言及問題提出

眾包(Crowdsourcing)[1]伴隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展而興起，作為一種通過重新整合社會資源而形成的解決問題的方式，利用外部群體的創(chuàng)造性幫助企業(yè)以更高的效率和創(chuàng)意應(yīng)對不擅長的領(lǐng)域與問題。Le[2]根據(jù)受托方完成任務(wù)獲取獎勵的不同將眾包分成兩類：一是基于接包方合作的協(xié)作式眾包。二是基于接包方相互競爭，擇優(yōu)錄用的眾包競賽。兩種模式?jīng)]有優(yōu)劣之分，發(fā)布任務(wù)的組織或個人會根據(jù)不同的需求進行選擇：(1)眾包競賽常被用作獲取關(guān)鍵性創(chuàng)新解決方案或發(fā)布創(chuàng)意類任務(wù)的方式，此類任務(wù)的接包方通常是具有較高能力水平的專業(yè)人員(2)協(xié)作式眾包則更多被用于降低成本，解決數(shù)據(jù)采集、圖像標注等較易做到的簡單任務(wù)，因此接包方主要是以時間換報酬的非專業(yè)人員。采用協(xié)作式眾包模式的發(fā)包方關(guān)注的是，如何最大化利用眾包獲取全部接包方的總貢獻；而采用眾包競賽模式的發(fā)包方只關(guān)心是否能夠通過眾包競賽產(chǎn)出最優(yōu)產(chǎn)品、服務(wù)與方案等。針對不同的眾包模式采取具有針對性的激勵策略是眾包任務(wù)成功的關(guān)鍵[3]。

全支付拍賣模型由于要求參與者在未獲知自己是否中標前就支付一定的不可逆投入，因此常應(yīng)用于研究競賽性質(zhì)的博弈問題[4～7]。該模型在眾包模式中的應(yīng)用體現(xiàn)在無論接包方是否中標，所有參與該眾包任務(wù)的接包方都需提前投入時間、精力等不可逆成本去完成眾包任務(wù)。全支付拍賣模型已被廣泛應(yīng)用于研究眾包激勵相關(guān)問題。Chawla等[8]討論了如何將全支付拍賣模型應(yīng)用于眾包問題，以獲取最優(yōu)的解決方案。在參與者為風險中性且處于信息對稱的條件下，Matros[9]證明了將唯一獎勵給贏者對期望獲得最優(yōu)方案的發(fā)包方來說是最佳的獎勵策略。Terwiesch等[10]的研究表明不同類型的開放式眾包項目的獎勵策略不同，具體說來，知識共享類別的眾包任務(wù)中設(shè)置最終獎勵個數(shù)不唯一(即多獎元組)的激勵策略能很好地提高接包方接包的積極性，而創(chuàng)意型眾包任務(wù)獎勵中發(fā)包方獲取最佳方案的獎勵策略是僅獎勵唯一勝出者(該策略還有利于激勵高水平接包方參與接包)。鑒于寬松、溫和的獎勵制度會減緩創(chuàng)新型眾包活動的創(chuàng)新競賽過程，甚至使該過程停滯并最終浪費獎勵資源，Denicolò[11]研究表明贏家通吃的獎勵策略在高度創(chuàng)新的眾包活動中激勵效果更好。Moldovanu和Sela[12]認為在有獎勵預(yù)算的控制且滿足線性努力成本函數(shù)的情況下，無論是追求接包方貢獻總收益最多還是追求接包方貢獻最高質(zhì)量收益最多，贏者通吃都作為最優(yōu)的激勵策略。但也有學者認為在眾包競賽過程中，多獎元組模式優(yōu)于唯一贏者模式。Cason[13]等通過實驗發(fā)現(xiàn)設(shè)置多個獎勵對參與者更具吸引力，更能提高眾包競賽的創(chuàng)新績效。Luo[14]考慮到未知類型的隨機用戶和具有厭惡風險存在的用戶，從發(fā)包方利潤最大化視角設(shè)計了基于多獎元組為獎勵策略的優(yōu)化模型，并且驗證了眾包活動中多獎元組的激勵策略優(yōu)于固定獎勵的激勵策略。Cavallo[15]等認為給所有事實上提交貢獻了解決方案的參與者支付報酬是比只向最優(yōu)方案提供者一人給予獎勵更有效的方式。Duffy[16]認為基于總體獎勵金額一定，且假定所有參與者付出努力均高于其獲得報酬的情況下，采用圖洛克拍賣模型(Tullock Lottery)會使得接包方貢獻總收益高于采用全支付拍賣競賽模型。他進一步提醒到，總體獎勵的預(yù)算限制實質(zhì)上要求發(fā)包方在獎勵數(shù)量與單個獎勵價值之間進行取舍。Liu等[17]研究發(fā)現(xiàn)在類似協(xié)作式眾包模式中，當總體獎勵固定時，按照參與者的實際努力效用函數(shù)高低進行獎勵分配可使得接包方貢獻總收益最高。國內(nèi)學者夏曉華和王美金[18]基于全支付拍賣模型的研究表明，當非對稱競賽活動的參與者實際水平時高于其在競賽中的努力水平時，線性獎勵策略在非對稱競賽活動中的激勵效果不如固定獎勵策略；然而當所有參與者都付出全部努力時，固定獎勵策略的激勵效果不如線性獎勵策略。

綜上所述，已有眾包激勵策略的研究側(cè)重在有獎勵預(yù)算限制的條件下采用競賽模型優(yōu)化激勵策略，較少從協(xié)作式眾包以及眾包競賽兩種不同眾包模式下，考慮眾包激勵優(yōu)化問題。因此，本研究從獎勵數(shù)量最優(yōu)設(shè)計的角度出發(fā)，基于拍賣理論，考慮眾包場景中參與者多樣化的背景和能力水平，分別對兩種眾包模式進行建模，研究了以接包方貢獻總收益最大化和接包方貢獻最高質(zhì)量收益最大化為目的的眾包獎勵分配策略。最后通過比較靜態(tài)均衡分析及數(shù)值算例驗證，對不同目的下眾包獎勵分配策略優(yōu)化模型進行論證。

1 問題描述及模型建立

本文參照鄭雅婷學位論文中的相關(guān)設(shè)置[3]，采用全支付拍賣模型研究眾包模式中獎勵數(shù)量如何影響接包方收益。本文模型假設(shè)是單一發(fā)起方(發(fā)包方)，多個競拍方(接包方)的單一階段的全支付拍賣，接包方行為遵循理性人假設(shè)，且每個接包方的出價不受其他人影響。基于全支付拍賣模型的眾包活動參與者對照如表1所示：

表1 眾包過程與全支付拍賣過程中的術(shù)語對照

模型參數(shù)設(shè)定如下：

(1)接包方的風險偏好類型為風險中性，且對于任務(wù)報酬的感知只與自身努力程度相關(guān)，不受其他接包方影響。拍賣中，有n個(n≥1)接包方同時(單一階段)競爭S個(S≤n)單個獎勵價值為V的同質(zhì)獎勵。

(2)拍賣為不完全信息環(huán)境，接包方對競爭者的能力不完全了解。即接包方整體的能力分布函數(shù)F為公有信息，而具體每一個接包方個人的能力水平vi為私有信息，每個接包方只了解自己的能力信息。

由此得，接包方的均衡策略為:

(1)

而排在第s位的接包方的能力概率分布函數(shù)為：

(2)

根據(jù)以上分析，考慮到兩種不同眾包模式中發(fā)包方所關(guān)心的期望收益不同，以下分別對協(xié)作式眾包模式中接包方貢獻總收益，以及眾包競賽中接包方貢獻最高質(zhì)量收益進行建模。

1.1 協(xié)作式眾包模式中的接包方貢獻總收益模型

(3)

為了方便起見，使用v(s,n)來表示參與眾包活動的接包方可以獲得本次活動獎勵的概率排序，F(xiàn)(s,n)為v(s,n)的累積分布函數(shù)，則接包方貢獻總收益函數(shù)為：

(4)

1.2 眾包競賽中的接包方貢獻最高質(zhì)量收益模型

(5)

如何最大化獲取接包方貢獻總收益以及接包方貢獻最高質(zhì)量收益，是本文關(guān)注的主要問題。本文針對兩種不同眾包模式中的期望收益設(shè)計了不同的最優(yōu)獎勵分配策略。并討論了接包方參與者數(shù)量及能力對最優(yōu)獎勵策略的影響。針對以上問題，本文在第三節(jié)及第四節(jié)展開了具體的研究，并對相關(guān)結(jié)果進行了數(shù)值算例驗證分析。

2 眾包激勵策略優(yōu)化分析

2.1 接包方接包策略分析

首先需要研究設(shè)置的獎勵個數(shù)如何影響接包方的接包策略。假定能力系數(shù)k為1不變，接包方人數(shù)設(shè)置為100，獎勵數(shù)量分別為30，50，80時的接包方參與策略如圖1所示，我們可以發(fā)現(xiàn)接包方會隨著獎勵個數(shù)的增加而增加其參與。

圖1 獎勵個數(shù)與接包方參與策略關(guān)系

接下來從數(shù)理模型對以上結(jié)論進行驗證。

2.2 發(fā)包方激勵策略優(yōu)化分析

1)以接包方貢獻總收益最大化為目標的最優(yōu)獎勵分配策略

高科技企業(yè)在機器學習、數(shù)據(jù)挖掘等方面存在大量數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)標注任務(wù)，發(fā)包方期望通過眾包來獲取更多的外部資源，即期望眾包活動中總收益最大化[3]。本文接下來研究如何進行獎勵分配以幫助發(fā)包方從眾包中獲取接包方貢獻總收益最大化。

在公式(4)中，我們采用了μ(v(s,n)(v))指代獎勵的邊際效用。由于增加獎勵個數(shù)對于接包方總收益的邊際效用隨著實際努力效用的不斷增大而減小，且初始獎勵的邊際效用應(yīng)為正數(shù)，則第n個獎勵的邊際效用需為負數(shù)。

①第s個獎勵的邊際效用函數(shù)嚴格單調(diào)遞減。

②第一個獎勵的邊際效用為正。

③第n個獎勵的邊際效用為負。

2)以接包方貢獻最高質(zhì)量收益最大化為目標的最優(yōu)激勵策略

企業(yè)采用眾包模式尋求外部創(chuàng)新時，僅關(guān)注是否能夠獲取最優(yōu)的創(chuàng)新方案，而并不關(guān)心整體方案提交數(shù)量及質(zhì)量。本文接下來研究如何進行獎勵分配以幫助發(fā)包方從眾包競賽中獲取接包方貢獻最高質(zhì)量收益。

①第s個獎勵的邊際效用函數(shù)嚴格單調(diào)遞減。

②第一個獎勵的邊際效用為正。

③第n個獎勵的邊際效用為負。

3 眾包激勵策略的比較靜態(tài)均衡分析

從上文分析可知，在發(fā)包方無獎勵預(yù)算約束時，可以通過多獎勵分配策略滿足兩種收益最大化：發(fā)包方獲得接包方貢獻總收益最大化、接包方貢獻最高質(zhì)量收益最大化。接下來則是分析接包方的參與數(shù)量及能力水平如何影響最優(yōu)獎勵分配策略的選擇。

3.1 接包方能力對最優(yōu)獎勵策略的影響

從(3)分析可知，當F(v)=vk，k>0，v∈[0,1]，且k取k1時，SP1是此時的最優(yōu)獎勵分配策略，且接包方貢獻總收益P1的函數(shù)表達為:

當k取k2時，且k2>k1，若保持獎勵分配策略繼續(xù)為SP1，其接包方貢獻總收益P2表達函數(shù)為:

由于存在：

(6)

可知，當接包方能力提高到K2時，最優(yōu)的獎勵策略至少應(yīng)為SP1不變，不能減少。

結(jié)論5在協(xié)作式眾包模式中不設(shè)置獎勵預(yù)算約束時，使得接包方貢獻總收益取得最大值的最優(yōu)獎勵個數(shù)并不會隨著接包方能力提高而減少。

同理可知，當F(v)=vk，k>0，v∈[0,1]，且k取k1時，此時的最優(yōu)獎勵分配策略為SH1，最高的期望努力為H1；當k取k2，且k2>k1時，若SH1不變，此時接包方的貢獻總收益為p2。換言之，當k值從k1提升至k2時，最優(yōu)獎勵數(shù)量至少為SH1。

結(jié)論6在眾包競賽模式中不設(shè)置獎勵預(yù)算約束時，使得接包方最高質(zhì)量取得最大值的最優(yōu)獎勵個數(shù)也不會隨著接包方能力水平的提高而減小。

圖2 不同能力水平接包方參與下接包策略關(guān)系圖

當眾包活動中獎勵個數(shù)S與接包方人數(shù)n固定不變時，能力值分別設(shè)置為1、1.3、1.6，此時的接包方參與策略如圖2所示。由此可知，當接包方能力水平提高時，能力高的接包方參與積極性得到提升，在眾包活動中付出比之前更多的努力。反之，對低水平接包方來說，其他競爭者的能力提高意味著自身獲得報酬的幾率減小，因此他們會減少自身的努力程度。

圖3 接包方能力水平提高后其接包策略變化

分析圖3可進一步得知，當接包方能力水平提高時，獎勵數(shù)量增加帶來的獎勵邊際效用也隨之增加。當接包方能力由1提升為1.3時，能力水平較低的接包方會減少其努力程度。從公式(6)可知，第s個獎勵的邊際效用隨著k的增加嚴格單調(diào)遞增，即當接包方能力提高后，發(fā)包方為獲取接包方貢獻最大總收益，在設(shè)計獎勵分配策略時應(yīng)適當增加獎勵的數(shù)量。

3.2 接包方數(shù)量對最優(yōu)獎勵策略的影響

(1-F(v))Sp1-1F(v)n1-Sp1Fn2-n1(v)dF(v)≥0

(7)

結(jié)論7在不設(shè)置獎勵預(yù)算約束時，使得接包方貢獻總收益取得最大值的最優(yōu)獎勵個數(shù)不會隨著接包方數(shù)量增大而降低。

結(jié)論8在不設(shè)置獎勵預(yù)算約束時，使得接包方期望努力程度取得最大值的最優(yōu)獎勵個數(shù)不會隨著接包方數(shù)量增大而降低。

圖4 接包方參與數(shù)量變化時接包策略關(guān)系圖

當獎勵分配個數(shù)與接包方能力值固定時，接包方數(shù)量n分別為100，200和300時的接包策略如圖4所示。能力水平較低的接包方參與眾包的意愿隨著接包方參與數(shù)量的增大而降低。形成鮮明對比的是，水平較高的接包方參與意愿隨著n的增大而顯著增強。

圖5 接包方參與數(shù)量增加后其接包策略橫向?qū)Ρ葓D

而如圖5所示，保持獎勵分配策略與發(fā)包方整體能力水平固定時，設(shè)定n由150增至200時，接包方均會隨著參與數(shù)量的增加而提高其努力供給，與接包方能力水平無關(guān)。

4 研究結(jié)論與管理啟示

4.1 研究結(jié)論

首先，本文將全支付拍賣模型引入到眾包激勵問題的研究中，考慮發(fā)包方不設(shè)置獎勵預(yù)算限制的情形下，接包方與發(fā)包方的不完全信息博弈，分別對協(xié)作式眾包與眾包競賽下的期望最高努力建立數(shù)學模型，接包方接包均衡策略的分析結(jié)果如下：

1)當獎勵均質(zhì)、無限制時，增加獎勵分配數(shù)量可以作為提高能力水平較低的接包方參與意愿的激勵方式。

2)與上述結(jié)論相反的是，獎勵數(shù)量從S增加到S+1的過程中，增加獎勵分配數(shù)量對高水平接包方的參與意愿具有負向作用。

其次，本文從協(xié)作式眾包中接包方貢獻總收益最大化和眾包競賽中期望最高努力最大化兩個角度對最優(yōu)獎勵分配策略進行了分析。研究發(fā)現(xiàn)：

1)最大接包方貢獻總收益函數(shù)與最大接包方貢獻最高質(zhì)量收益函數(shù)均為單峰函數(shù)。

2)在不設(shè)置獎勵預(yù)算約束時，協(xié)作式眾包中，使得接包方貢獻總收益最大化的最優(yōu)獎勵分配策略為SP；而眾包競賽中，使得接包方貢獻最高質(zhì)量收益最大化的最優(yōu)獎勵分配策略為SH。

最后，采用比較靜態(tài)均衡法分析了接包方數(shù)量和能力在兩種眾包模式中對激勵策略的不同影響，結(jié)果顯示：當接包方參與數(shù)量及能力水平提高時，發(fā)包方應(yīng)增加獎勵分配個數(shù)，以獲取接包方貢獻總收益與接包方貢獻最高質(zhì)量收益的最大。

4.2 管理啟示

以往研究表明，在有獎勵限制的條件下，眾包競賽模式中獎勵分配策略固定時，發(fā)包方獲取的接包方貢獻最高質(zhì)量收益為最優(yōu)。本文建立了無獎勵限制條件的情況下，在協(xié)作式眾包及眾包競賽模式中，有助于了解發(fā)包方與接包方能力水平、參與數(shù)量、接包方貢獻總收益與接包方貢獻最高質(zhì)量收益與獎勵分配策略之間關(guān)系的模型。模型的結(jié)論給相關(guān)眾包激勵研究和實踐帶來一些啟示：

1)結(jié)論1～4表明，獎勵均質(zhì)的情況下，多獎勵分配策略能夠使發(fā)包方獲得最優(yōu)接包方貢獻最高質(zhì)量收益和最優(yōu)接包方貢獻總收益。那么對于均質(zhì)獎勵的眾包激勵而言，需要設(shè)置多個獎勵而并非采用贏者通吃的方式來激勵眾包的參與者。這個結(jié)論啟示我們，在設(shè)置眾包聲譽激勵獎勵時(例如在眾包平臺授予的獎?wù)?、名譽、徽章等)，為了獲取更多的參與者參與，或者激勵優(yōu)秀參與者參與，設(shè)置名譽獎勵時，獎勵個數(shù)不能唯一，需采用多獎勵策略對參與者進行激勵。

2)鑒于當獎勵均質(zhì)、無限制時，增加獎勵分配數(shù)量可以作為提高能力水平較低的接包方參與意愿的激勵方式。然而，增加獎勵個數(shù)在正向激勵低水平接包方的同時會負向激勵高水平接包方；總體看來，對低能力接包者的正向激勵作用大于對高能力接包者的負向作用。因此，發(fā)包方應(yīng)當根據(jù)其選擇的不同眾包模式和預(yù)估接包方對于眾包項目支持能力確定獎勵分配比率，避免設(shè)置過多獎勵限制了高能力接包方參與或獎勵太少難以激勵低能力接包方參與，以保證接包方貢獻最高質(zhì)量收益及接包方貢獻總收益的優(yōu)化。

3)發(fā)包方應(yīng)當根據(jù)自身選擇的眾包模式特點選擇能力相匹配的接包群體，即根據(jù)眾包項目需要選擇合適的第三方眾包平臺或選擇自有平臺以尋求更豐厚的期望收益。結(jié)論5～6啟示我們，在無獎勵預(yù)算約束的情況下，當明確了解到參與接包方整體能力水平提高時，設(shè)置更多的激勵意味著更高的期望收益。不過，在真實的眾包競賽中，盡管在無獎勵限制的情況下，更多的獎勵分配意味著更高的接包方貢獻最高質(zhì)量收益，但由于眾包競賽的目的是為了獲取少量而優(yōu)質(zhì)的方案，發(fā)包方在激勵策略的選擇上需要更注意獎勵質(zhì)量是否足夠吸引高技術(shù)水平接包方參與。而結(jié)論7～8啟示我們，為了使發(fā)包方獲取最優(yōu)的收益，當參與接包的人數(shù)增加時，獎勵的個數(shù)也應(yīng)當隨之增加。