考慮投資需求的易損耗物品質押融資決策模型

張云豐，龔本剛，桂云苗

(安徽工程大學 管理工程學院，安徽 蕪湖 241000)

0 引言

融資難是制約我國中小企業(yè)快速發(fā)展的主要障礙。受自身信用等級偏低，固定資產抵押不足，經營信用意識薄弱等因素影響，中小企業(yè)從正規(guī)渠道獲取貸款十分困難。存貨質押融資業(yè)務的出現(xiàn)，為解決中小企業(yè)融資難問題提供了有效途徑。存貨質押融資是指，需要融資的企業(yè)將所擁有的存貨作為質押擔保物，向銀行等資金提供方出質，并將質押擔保物交給資金提供方指定物流企業(yè)進行保管，以獲得所需貸款的業(yè)務活動[1]。與傳統(tǒng)抵押貸款的區(qū)別在于，存貨質押融資不需要以固定資產作為抵押，融資企業(yè)通過提供庫存產品作為質押物就可以貸到需要的資金額度[2]。存貨質押融資不僅有效緩解了中小企業(yè)融資難題，也拓寬了金融機構的服務對象范圍，提高其資金的運作效率；同時，存貨質押融資業(yè)務的開展還為物流企業(yè)贏得更多客戶，擴大了物流服務的規(guī)模和品種，增加了物流行業(yè)收益[3]。也就是說，存貨質押融資業(yè)務能促使“多方共贏”，具有非常重要的現(xiàn)實意義。

存貨質押融資自開展初期，便受到業(yè)務各參與主體的廣泛歡迎，業(yè)務成交量也持續(xù)快速增長。在學術界，學者們對也對存貨質押融資展開深入研究，成果主要包括質押率設置、激勵機制設計、企業(yè)運營決策等方面。如Cossin和Huang等[4]假設融資企業(yè)的違約概率給定，得到與銀行不同風險承受能力相對應的質押率。Buzacott和Zhang等[5]結合庫存管理和資產融資，分析了質押率與利率對企業(yè)運營的影響。李毅學和馮耕中等[6]從銀行視角出發(fā)，考慮存貨價格隨機波動時質押率的決策。He和Jiang等[7]、何娟和蔣祥林等[8]研究了上海螺紋鋼質押的動態(tài)質押率設置。白世貞和徐娜[9]討論了需求不確定和下側風險控制模式下的最優(yōu)質押率決策問題。孫喜梅和趙國坤[10]考慮了供應鏈成員企業(yè)信用水平影響的質押率決策模型。Sun和Chu等[11]認為應將激勵機制和監(jiān)管機制相結合以規(guī)避銀行和物流企業(yè)信息不對稱導致的貸款風險。李健和王雅潔等[12]在存貨質押融資業(yè)務中引入聲譽效應，建立銀行和物流企業(yè)長期合作的委托代理模型。于萍和徐渝[13]分析了三方契約背景下銀行對物流企業(yè)提供信息服務時的激勵問題。徐鵬和王勇[14]考慮質押物價格不變和變動兩種情形，研究了開展存貨質押融資時的最佳訂貨周期和訂貨量。陳祥鋒和朱道立等[15,16]分析了資金約束下供應鏈中企業(yè)的金融和運營綜合決策問題。

現(xiàn)有文獻多數默認融資企業(yè)質押存貨獲取資金以維持企業(yè)經營為目的。實際上，當融資企業(yè)有足夠存貨且短期內存貨不被需求就可將之用于質押以考慮獲利的可能性。全國部分縣市試點開展的“谷物倉儲質押”貸款業(yè)務，雖然主要意圖在于為三農企業(yè)解決資金季節(jié)性短缺問題，但同時支持經營者在獲取貸款后從事其它項目投資。少數學者已開展了相應的理論研究，如孫海雷和王勇等[17]結合存貨質押融資與項目投資決策，建立隨機需求下的企業(yè)融資與投資決策模型。馬中華和朱道立[18]研究了質押企業(yè)投資短期項目時物流企業(yè)的最優(yōu)監(jiān)管努力水平決策。上述文獻并未討論質押期間存貨存在損耗的影響。對于諸如農產品類的存貨，在質押期間發(fā)生損耗不可避免，而存貨損耗會降低質押物的價值，影響業(yè)務開展各參與方的期望收益。因此，存貨損耗現(xiàn)象是開展存貨質押融資業(yè)務過程中不容忽視的問題。基于上述考慮，本文在前人研究的基礎上，將存貨的易損耗特征與融資企業(yè)的項目投資需求同時納入模型考慮，討論融資企業(yè)存在投資需求時的易損耗物品質押融資優(yōu)化決策問題。

1 符號定義與基本假設

1.1 符號定義

為了便于建立易損耗物品質押融資模型，我們定義如下符號：

q0—中小企業(yè)向金融機構質押的易損耗物品數量；

p0—質押期初易損耗物品的市場交易價格；

T1—中小企業(yè)和金融機構約定的易損耗物品質押周期；

T2—中小企業(yè)投資短期項目的資本回收周期；

q1—質押期末易損耗物品的剩余數量；

p1—質押期末易損耗物品的市場交易價格，是連續(xù)的隨機變量，密度函數和分布函數分別為f(p)和F(p)；

θ—易損耗物品在質押期間的平均損耗率；

λ—易損耗物品的質押率；

M—中小企業(yè)質押易損耗物品獲得的資金數量；

I0—金融機構的資金使用成本。金融機構的資金主要來源于吸收儲戶手中的存款，故可將I0視為存款利率；

I1—中小企業(yè)的資金使用成本，等于融資利率。央行規(guī)定，商業(yè)銀行在從事存貨質押融資業(yè)務時，融資利率可以在基準利率上下浮動30%;

δ—易損耗物品的價值變現(xiàn)系數，0≤δ≤1；

α—中小企業(yè)投資短期項目失敗后，根據經驗估計的投資殘值系數，0≤α≤1；

e—物流企業(yè)付出的監(jiān)管努力水平，0≤e≤1；

P(e)—質押期末易損耗物品的市場價值不足以補償貸款本息和的概率；

E[Πi]—金融機構、物流企業(yè)、中小企業(yè)的期望收益函數，i=1,2,3。

1.2 基本假設

假設1質押物在質押期間會發(fā)生損耗，金融機構與中小企業(yè)約定，以質押周期內易損耗物品的平均數量作為質押物數量的計量標準[19]。質押物在質押期間任一時間點t(0≤t≤T1)的數量q(t)滿足dq(t)/dt=-θq(t)，初始條件為q(0)=q0，解此常微分方程得q(t)=q0exp(-θt)；整個質押周期內易損耗物品的平均數量

=Prob(p1q0exp(-θT1)≤λp0q0(1-0.5θT1)(1+I1T1))

假設4金融機構支付給物流企業(yè)的報酬由兩部分組成：與監(jiān)管努力水平無關的固定報酬和觀察到物流企業(yè)監(jiān)管努力水平所確定的激勵報酬，具體函數表達形式為R(e)=r0+r1e。其中，r0>0為金融機構支付的固定報酬，r1>0為努力報酬系數。

假設6在質押期末，只有當投資短期項目失敗，并且易損耗物品的市場價值不足以補償貸款本息和時，中小企業(yè)才會違約，則違約概率等于B(ω1)P(e)。

假設8在質押期末，若中小企業(yè)違約，作為融資業(yè)務實施的監(jiān)管方，物流企業(yè)在行業(yè)類的信譽將會受到影響，并產生信譽損失成本ψ。

2 期望收益函數

2.1 金融機構期望收益函數

E[Π1]=(1-B(ω1)P(e))M(I1T1-I0T1)+

(1)

2.2 物流企業(yè)期望收益函數

E(Π2)=R(e)-C(e)-B(ω1)P(e)ψ+

(2)

2.3 中小企業(yè)期望收益函數

B(ω1)(1-P(e))(αM-M(1+I1T1))+

(1-B(ω1))(M(1+ω1T2)-M(1+I1T1))

(3)

3 模型

在易損耗物品質押融資業(yè)務中，假定金融機構、物流企業(yè)、中小企業(yè)都是風險中性的，并且以各自期望收益最大化作為目標。金融機構決策融資利率I1，物流企業(yè)決策監(jiān)管努力水平e，中小企業(yè)決策投資短期項目的回報率ω0。下面分兩種情形來分別考慮：(1)融資利率給定條件下，物流企業(yè)根據觀察到的中小企業(yè)最佳投資回報率來決策最優(yōu)監(jiān)管努力水平；(2)投資回報率給定條件下，物流企業(yè)根據觀察到的金融機構最佳融資利率來決策最優(yōu)監(jiān)管努力水平。

3.1 給定融資利率的決策模型

(4)

B(ω1)(1-P(e))(αM-M(1+I1T1))+

(1-B(ω1))(M(1+ω1T2)-M(1+I1T1))

(5)

(6)

(7)

E[Π2]=r0+r1e-(c0+c1ln(1-e))-(1-e)2Δ-(1-e)Λ

(8)

(9)

其中，當Δ<0且Λ+r1<0時，無最優(yōu)解。

命題1得證。

3.2 給定投資回報率的決策模型

(10)

s.t.I1∈arg maxE[Π1]

=(1-B(ω1)P(e))M(I1T1-I0T1)+

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

命題2得證。

4 數值算例

現(xiàn)有一農產品公司準備在市場上投資某短期項目，項目投資的收益率為ω1，資金回收周期為T2=1年。如果項目投資成功，農產品公司獲得的投資回報為原投資額度的(1+ω1)倍；同時，項目存在投資失敗的風險，且投資失敗后收回的殘值為原投資額度的α=0.9倍；項目投資失敗率與收益率滿足線性關系B(ω1)=-0.2+2ω1。由于流動資金不夠充足，農產品公司擬將倉庫中現(xiàn)有的一批存貨質押給金融機構，獲得融資后再進行投資。雙方約定質押率為λ=0.7，質押周期為T1=1年。已知該批存貨總重為q0=1×105千克，目前市場銷售價格為p0=4元/千克，年損耗率θ=0.1。金融機構為了最大限度降低貸款風險，減少交易成本，將質押物評估、監(jiān)管等工作委托給物流企業(yè)。為避免物流企業(yè)發(fā)生偷懶、監(jiān)管不力、甚至與農產品公司相互勾結等行為，金融機構與物流企業(yè)簽訂一份帶有激勵的報酬支付合約R=4000+5000e來刺激其加大監(jiān)管力度。物流企業(yè)在監(jiān)管過程中投入的成本函數為C=1500-2000ln(1-e)；質押期末，如果農產品公司違約，金融機構將委托物流企業(yè)變現(xiàn)質押物，并按質押物變現(xiàn)價值的3%比例(1-δ部分)支付給物流企業(yè)作為報酬，但物流企業(yè)同時也承擔ψ=20000元的信譽損失成本。金融機構的資金使用成本為I0=5%。質押期末存貨的市場交易價格滿足均值為4、方差為0.64的正態(tài)分布，即p1～Φ(4,0.64)。

表1 融資利率給定時的敏感性分析

表2 投資回報率給定時的敏感性分析

由表1和表2可知：1)當努力報酬系數增加時，物流企業(yè)的最優(yōu)監(jiān)管努力水平、農產品公司的最佳投資回報率、物流企業(yè)的期望收益、農產品公司的期望收益隨之增大(多)，而質押期末易損耗物品的市場價值不足以補償貸款本息和的概率、金融機構的期望收益卻隨之減小(少)。2)當努力成本系數增加時，物流企業(yè)的最優(yōu)監(jiān)管努力水平、農產品公司的最佳投資回報率、物流企業(yè)的期望收益、農產品公司的期望收益隨之增大(多)，而質押期末易損耗物品的市場價值不足以補償貸款本息和的概率、金融機構的期望收益卻隨之減小(少)。3)當信譽損失成本增加時，物流企業(yè)的最優(yōu)監(jiān)管努力水平、農產品公司的最佳投資回報率、農產品公司的期望收益隨之增大(多)，而質押期末易損耗物品的市場價值不足以補償貸款本息和的概率、物流企業(yè)的期望收益、金融機構的期望收益卻隨之減小(少)。出現(xiàn)上述變化特征的原因在于：1)努力報酬系數、努力成本系數、信譽損失成本增加都會刺激物流企業(yè)在監(jiān)管過程中付出更多努力，從而減小質押期末易損耗物品市場價值小于貸款本息和的概率；2)由于監(jiān)管努力水平的提高，導致金融機構支付給物流企業(yè)的激勵報酬部分增加較多，從而導致金融機構的期望收益反而逐漸減少；3)雖然物流企業(yè)的監(jiān)管成本隨著努力成本系數的增加而有所波動，但得益于從金融機構獲得激勵報酬的增加，物流企業(yè)獲得的期望收益不斷增長；4)隨著信譽損失成本的持續(xù)增加，物流企業(yè)為農產品公司違約付出的代價也快速增加，其結果是物流企業(yè)的期望收益一直下降；5)物流企業(yè)監(jiān)管努力水平的提高，雖然可以降低農產品公司在質押期末違約的可能性，但需要以犧牲金融機構的期望收益為代價。

5 結束語

本文構建了當質押物為易損耗物品且中小企業(yè)存在投資需求時的存貨質押融資決策模型，并分別對融資利率給定和投資回報率給定兩種情形進行討論，得到了物流企業(yè)的最優(yōu)監(jiān)管努力水平、中小企業(yè)的最佳投資回報率(金融機構的最佳融資利率)及存貨質押融資業(yè)務各參與方的期望收益。算例模擬結果表明，努力報酬系數、努力成本系數和信譽損失成本增加時，雖能促使物流企業(yè)付出更高的監(jiān)管努力水平，降低中小企業(yè)違約的概率，但金融機構的期望收益也迅速減少，并且超過了物流企業(yè)期望收益的增長速度。因此，金融機構與物流企業(yè)的總期望收益是隨著努力報酬系數、努力成本系數和信譽損失成本的增加而減少的。

本文設計的金融機構支付函數是采用固定報酬加激勵報酬相結合，屬于金融機構與物流企業(yè)之間的共同經營合作模式。除此之外，統(tǒng)一授信模式也是存貨質押融資業(yè)務中常用的一種合作模式，且在該合作模式下物流企業(yè)的業(yè)務操作更具靈活性。本文后續(xù)的研究可以拓展到考慮金融機構與物流企業(yè)進行統(tǒng)一授信合作模式時的情形。