葉小青
(中南民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院,武漢430074)
面板SVAR模型不僅可測度內(nèi)生變量間的動態(tài)影響機制,還能揭示即期關(guān)系,從而廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟金融等各領(lǐng)域的動態(tài)分析[1,2].例如各省通脹水平波動的動力來源分解、即期沖擊和長期沖擊的效應(yīng)等,在對這些經(jīng)濟問題進行分析時,常常發(fā)現(xiàn)各省通脹水平還會受到利率、外匯儲備等外部因素的共同影響,這些因素是各省共同面對的,只隨時間變化,且各省對利率、外匯儲備的敏感程度存在差異.而傳統(tǒng)的面板SVAR模型無法測度個體對共同影響因素的效應(yīng)的差異性,因此需要在傳統(tǒng)面板SVAR模型中引入時間效應(yīng)與個體效應(yīng)的交互項,研究帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型就顯得尤為必要.
現(xiàn)有文獻對面板SVAR模型的理論與應(yīng)用研究較少,HOLTZ-EAKIN最早將時間序列VAR模型擴展到面板數(shù)據(jù)模型,給出了基于工具變量的一致性估計量[3].BINDER對短面板VAR提出了差分GMM估計量[4].李娟偉和剛翠翠使用面板SVAR模型,從貿(mào)易增長的角度研究了經(jīng)濟發(fā)展質(zhì)量和效益的動態(tài)影響機制[5].王小泳等基于1998~2009年1383家上市公司數(shù)據(jù),運用面板SVAR模型研究了現(xiàn)金股利、投資效率和公司價值之間的關(guān)系[6].蘭曉霞運用面板SVAR探討了信息資源與高技術(shù)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新的動態(tài)關(guān)系和協(xié)調(diào)問題[7].
雖然學(xué)術(shù)界的相關(guān)研究成果對面板SVAR模型的研究進程,具有積極的推動作用,但是就研究內(nèi)容來看,目前國內(nèi)外對于面板SVAR模型的理論研究忽略了個體效應(yīng)和時間效應(yīng)的交互項,以至于模型存在偏誤,動態(tài)機制的測度不準確,更無法度量個體對共同社會環(huán)境因子的不同效應(yīng).如在通脹研究中,各省通貨膨脹對利率等貨幣政策的反應(yīng)不一樣,有必要考慮各省(個體)與利率的交互效應(yīng).因此,將面板SVAR和交互效應(yīng)結(jié)合起來,建立帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型(IEPSVAR),不僅可以修正模型設(shè)定的偏誤,而且能反映個體對社會環(huán)境共同因子的效應(yīng)差異性,并給出一致性估計算法,編制估計程序,討論有限樣本性質(zhì),使得基于IEPSVAR模型的應(yīng)用研究,能更準確地揭示經(jīng)濟關(guān)系的動態(tài)變化特征.
結(jié)合交互效應(yīng)與面板SVAR模型,設(shè)定帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型為:
Γ0Yi,t=Γ1Yi,t-1+Γ2Yi,t-2+…+ΓpYi,t-p+μi+Ξi,t,
Ξi,t=ΛiFt+ui,t,i=1,2,…,N,t=1,2,…,T,
(1)
其中,Y為r維向量,由內(nèi)生變量組成.Γ0為即期結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣,Γp為滯后系數(shù)矩陣,μi為個體效應(yīng).ΛiFt為交互項,Λi為因子載荷,F(xiàn)t為共同因子,u為結(jié)構(gòu)型沖擊擾動項,因為模型(1)考慮了各內(nèi)生變量之間的即期和動態(tài)影響,所以結(jié)構(gòu)型沖擊u不相關(guān),簡記為u~iid(0,Σr×r),Σ為對角矩陣.帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型(1)無法直接估計,需要先將其轉(zhuǎn)化為誘導(dǎo)型模型——帶交互效應(yīng)的面板VAR模型(IEPVAR):
(2)
令:
(3)
則誘導(dǎo)型模型(2)簡化表述為:
Yi,t=H1Yi,t-1+H2Yi,t-2+…+HpYi,t-p+αi+
(4)
其中,Ω為非對角矩陣.模型(4)中每一個單方程都是帶交互效應(yīng)的動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型,可通過迭代GMM方法進行估計[8],然后根據(jù)誘導(dǎo)型模型(4)的參數(shù)與結(jié)構(gòu)型模型(1)的參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系,實現(xiàn)交互效應(yīng)面板SVAR模型(1)的估計.
在估計帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型(1)之前,需要先估計帶交互效應(yīng)的面板VAR模型(4).為表述方便,此部分考慮最簡單的形式,滯后階p=1,內(nèi)生變量的個數(shù)r=2,因模型(4)每個單方程都是帶交互效應(yīng)的動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型,在此僅以第一個方程為例:
y1i,t=β1y1i,t-1+β2y2i,t-1+α1i+ξi,t,ξi,t=λ1if1t+ε1i,t,
(5)
對于帶交互效應(yīng)動態(tài)的面板數(shù)據(jù)模型(5),由于y1i,t-1和y2i,t-1與共同因子f1t和因子載荷λ1i相關(guān)[9],若直接采用GMM估計,所得估計量是非一致的,因此提出迭代GMM估計方法,其估計思想為:給定β1,β2,α1i情況下,得到因子結(jié)構(gòu)模型為:
(6)
(7)
對式(7)進行差分運算,消除α1i,為Δy1i,t-1,Δy2i,t-1分別選取工具變量{y1i,1,…,y1i,T-2},{y2i,1,…,y2i,T-2},構(gòu)造矩條件,利用差分GMM估計,可得β1,β2,α1i的一致性估計量.
設(shè)帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型生成過程為:
4.2.1 參數(shù)估計量的偏誤和有效性
為了考察帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型估計量的偏誤和有效性,給出各參數(shù)估計量的均值和標準差,結(jié)果如表1~表3所示.
表1 IEPSVAR參數(shù)估計結(jié)果(周期型因子)
表2 IEPSVAR參數(shù)估計結(jié)果(閾值型因子)
表3 IEPSVAR參數(shù)估計結(jié)果(隨機型因子)
仿真實驗結(jié)果顯示:在3種共同因子的設(shè)定方式下,帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型參數(shù)的估計值都非常接近真值.在給定N(T)的情況下,隨著T(N)的增大,估計值和真值的偏差逐漸減小,并趨近于0;并且隨著樣本容量的不斷增大,各估計量標準誤均有逐漸減小的趨勢,這表明帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型的迭代GMM估計方法的有限樣本性質(zhì)表現(xiàn)良好.
4.2.2 因子載荷和共同因子的仿真結(jié)果
表4~表6中corrf1和corrf2分別為共同因子F1t,F2t估計值與真值的相關(guān)系數(shù),corrlamuda1和corrlamuda2分別測度因子載荷λ1i,λ2i估計值與真值的相關(guān)系數(shù),度量估計量與真值的逼近程度.
從表4~表6可以看出,在隨機型共同因子設(shè)定形式下,共同因子的估計值與真值的相關(guān)系數(shù),因子載荷的估計值與真值的相關(guān)系數(shù)絕大部分達到0.95以上,這說明共同因子和因子載荷都能被準確估計;在周期型共同因子的設(shè)定下,共同因子的估計值與真值的相關(guān)系數(shù),因子載荷的估計值與真值的相關(guān)系數(shù)均能達到0.85以上,共同因子和因子載荷的估計值都能代表其真值的絕大部分信息;在閾值型設(shè)定下,無論是共同因子還是因子載荷,估計值與真值的相關(guān)性都弱于隨機型和周期型,相關(guān)系數(shù)處于0.6~0.9之間.
表4 共同因子和因子載荷的估計(周期型因子)
表5 共同因子和因子載荷的估計(閾值型因子)
表6 共同因子和因子載荷的估計(隨機型因子)
帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型不僅能夠測度經(jīng)濟系統(tǒng)中變量之間的即期和動態(tài)關(guān)系,而且還可充分發(fā)揮交互效應(yīng)的優(yōu)點,測度不同個體對共同影響因素的效應(yīng)的差異性,在宏觀經(jīng)濟分析中具有不可忽略的、獨特的地位.本文構(gòu)建了帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型,提出一致性估計量,仿真模擬有限樣本性質(zhì),研究結(jié)果表明:在3種共同因子的設(shè)定方式下,隨著樣本容量的增加,參數(shù)估計量的偏誤和標準誤逐漸減小,并趨近于0.在隨機型共同因子的設(shè)定形式下,共同因子、因子載荷的估計值與真值相關(guān)系數(shù)達到0.95以上,在周期型共同因子的設(shè)定形式下,共同因子、因子載荷的估計值與真值相關(guān)系數(shù)達到0.85以上.