帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型的估計

葉小青

(中南民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院,武漢430074)

面板SVAR模型不僅可測度內(nèi)生變量間的動態(tài)影響機制，還能揭示即期關(guān)系，從而廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟金融等各領(lǐng)域的動態(tài)分析[1,2].例如各省通脹水平波動的動力來源分解、即期沖擊和長期沖擊的效應(yīng)等，在對這些經(jīng)濟問題進行分析時，常常發(fā)現(xiàn)各省通脹水平還會受到利率、外匯儲備等外部因素的共同影響，這些因素是各省共同面對的，只隨時間變化，且各省對利率、外匯儲備的敏感程度存在差異.而傳統(tǒng)的面板SVAR模型無法測度個體對共同影響因素的效應(yīng)的差異性，因此需要在傳統(tǒng)面板SVAR模型中引入時間效應(yīng)與個體效應(yīng)的交互項，研究帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型就顯得尤為必要.

現(xiàn)有文獻對面板SVAR模型的理論與應(yīng)用研究較少，HOLTZ-EAKIN最早將時間序列VAR模型擴展到面板數(shù)據(jù)模型，給出了基于工具變量的一致性估計量[3].BINDER對短面板VAR提出了差分GMM估計量[4].李娟偉和剛翠翠使用面板SVAR模型，從貿(mào)易增長的角度研究了經(jīng)濟發(fā)展質(zhì)量和效益的動態(tài)影響機制[5].王小泳等基于1998～2009年1383家上市公司數(shù)據(jù)，運用面板SVAR模型研究了現(xiàn)金股利、投資效率和公司價值之間的關(guān)系[6].蘭曉霞運用面板SVAR探討了信息資源與高技術(shù)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新的動態(tài)關(guān)系和協(xié)調(diào)問題[7].

雖然學(xué)術(shù)界的相關(guān)研究成果對面板SVAR模型的研究進程，具有積極的推動作用，但是就研究內(nèi)容來看，目前國內(nèi)外對于面板SVAR模型的理論研究忽略了個體效應(yīng)和時間效應(yīng)的交互項，以至于模型存在偏誤，動態(tài)機制的測度不準確，更無法度量個體對共同社會環(huán)境因子的不同效應(yīng).如在通脹研究中，各省通貨膨脹對利率等貨幣政策的反應(yīng)不一樣，有必要考慮各省(個體)與利率的交互效應(yīng).因此，將面板SVAR和交互效應(yīng)結(jié)合起來，建立帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型(IEPSVAR)，不僅可以修正模型設(shè)定的偏誤，而且能反映個體對社會環(huán)境共同因子的效應(yīng)差異性，并給出一致性估計算法，編制估計程序，討論有限樣本性質(zhì)，使得基于IEPSVAR模型的應(yīng)用研究，能更準確地揭示經(jīng)濟關(guān)系的動態(tài)變化特征.

1 帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型的設(shè)定

結(jié)合交互效應(yīng)與面板SVAR模型，設(shè)定帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型為：

Γ0Yi,t=Γ1Yi,t-1+Γ2Yi,t-2+…+ΓpYi,t-p+μi+Ξi,t,

Ξi,t=ΛiFt+ui,t,i=1,2,…,N,t=1,2,…,T,

(1)

其中，Y為r維向量，由內(nèi)生變量組成.Γ0為即期結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣，Γp為滯后系數(shù)矩陣，μi為個體效應(yīng).ΛiFt為交互項，Λi為因子載荷，F(xiàn)t為共同因子，u為結(jié)構(gòu)型沖擊擾動項，因為模型(1)考慮了各內(nèi)生變量之間的即期和動態(tài)影響，所以結(jié)構(gòu)型沖擊u不相關(guān)，簡記為u～iid(0,Σr×r)，Σ為對角矩陣.帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型(1)無法直接估計，需要先將其轉(zhuǎn)化為誘導(dǎo)型模型——帶交互效應(yīng)的面板VAR模型(IEPVAR)：

(2)

令：

(3)

則誘導(dǎo)型模型(2)簡化表述為：

Yi,t=H1Yi,t-1+H2Yi,t-2+…+HpYi,t-p+αi+

(4)

其中，Ω為非對角矩陣.模型(4)中每一個單方程都是帶交互效應(yīng)的動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型，可通過迭代GMM方法進行估計[8]，然后根據(jù)誘導(dǎo)型模型(4)的參數(shù)與結(jié)構(gòu)型模型(1)的參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)交互效應(yīng)面板SVAR模型(1)的估計.

2 帶交互效應(yīng)的面板VAR模型的系數(shù)估計

在估計帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型(1)之前，需要先估計帶交互效應(yīng)的面板VAR模型(4).為表述方便，此部分考慮最簡單的形式，滯后階p=1，內(nèi)生變量的個數(shù)r=2，因模型(4)每個單方程都是帶交互效應(yīng)的動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型，在此僅以第一個方程為例：

y1i,t=β1y1i,t-1+β2y2i,t-1+α1i+ξi,t，ξi,t=λ1if1t+ε1i,t,

(5)

對于帶交互效應(yīng)動態(tài)的面板數(shù)據(jù)模型(5)，由于y1i,t-1和y2i,t-1與共同因子f1t和因子載荷λ1i相關(guān)[9]，若直接采用GMM估計，所得估計量是非一致的，因此提出迭代GMM估計方法，其估計思想為：給定β1，β2，α1i情況下，得到因子結(jié)構(gòu)模型為：

(6)

(7)

對式(7)進行差分運算，消除α1i，為Δy1i,t-1,Δy2i,t-1分別選取工具變量{y1i,1,…,y1i,T-2}，{y2i,1,…,y2i,T-2}，構(gòu)造矩條件，利用差分GMM估計，可得β1，β2，α1i的一致性估計量.

3 帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型的參數(shù)識別和估計

4 帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型估計的有限樣本性質(zhì)

4.1 仿真數(shù)據(jù)生成

設(shè)帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型生成過程為：

4.2 參數(shù)估計量的有限樣本性質(zhì)

4.2.1 參數(shù)估計量的偏誤和有效性

為了考察帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型估計量的偏誤和有效性，給出各參數(shù)估計量的均值和標準差，結(jié)果如表1～表3所示.

表1 IEPSVAR參數(shù)估計結(jié)果(周期型因子)

表2 IEPSVAR參數(shù)估計結(jié)果(閾值型因子)

表3 IEPSVAR參數(shù)估計結(jié)果(隨機型因子)

仿真實驗結(jié)果顯示：在3種共同因子的設(shè)定方式下，帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型參數(shù)的估計值都非常接近真值.在給定N(T)的情況下，隨著T(N)的增大，估計值和真值的偏差逐漸減小，并趨近于0；并且隨著樣本容量的不斷增大，各估計量標準誤均有逐漸減小的趨勢，這表明帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型的迭代GMM估計方法的有限樣本性質(zhì)表現(xiàn)良好.

4.2.2 因子載荷和共同因子的仿真結(jié)果

表4～表6中corrf1和corrf2分別為共同因子F1t,F2t估計值與真值的相關(guān)系數(shù)，corrlamuda1和corrlamuda2分別測度因子載荷λ1i,λ2i估計值與真值的相關(guān)系數(shù)，度量估計量與真值的逼近程度.

從表4～表6可以看出，在隨機型共同因子設(shè)定形式下，共同因子的估計值與真值的相關(guān)系數(shù)，因子載荷的估計值與真值的相關(guān)系數(shù)絕大部分達到0.95以上，這說明共同因子和因子載荷都能被準確估計；在周期型共同因子的設(shè)定下，共同因子的估計值與真值的相關(guān)系數(shù)，因子載荷的估計值與真值的相關(guān)系數(shù)均能達到0.85以上，共同因子和因子載荷的估計值都能代表其真值的絕大部分信息；在閾值型設(shè)定下，無論是共同因子還是因子載荷，估計值與真值的相關(guān)性都弱于隨機型和周期型，相關(guān)系數(shù)處于0.6～0.9之間.

表4 共同因子和因子載荷的估計(周期型因子)

表5 共同因子和因子載荷的估計(閾值型因子)

表6 共同因子和因子載荷的估計(隨機型因子)

5 結(jié)論

帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型不僅能夠測度經(jīng)濟系統(tǒng)中變量之間的即期和動態(tài)關(guān)系，而且還可充分發(fā)揮交互效應(yīng)的優(yōu)點，測度不同個體對共同影響因素的效應(yīng)的差異性，在宏觀經(jīng)濟分析中具有不可忽略的、獨特的地位.本文構(gòu)建了帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型，提出一致性估計量，仿真模擬有限樣本性質(zhì)，研究結(jié)果表明：在3種共同因子的設(shè)定方式下，隨著樣本容量的增加，參數(shù)估計量的偏誤和標準誤逐漸減小，并趨近于0.在隨機型共同因子的設(shè)定形式下，共同因子、因子載荷的估計值與真值相關(guān)系數(shù)達到0.95以上，在周期型共同因子的設(shè)定形式下，共同因子、因子載荷的估計值與真值相關(guān)系數(shù)達到0.85以上.