帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型的估計(jì)

葉小青

(中南民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院,武漢430074)

面板SVAR模型不僅可測(cè)度內(nèi)生變量間的動(dòng)態(tài)影響機(jī)制，還能揭示即期關(guān)系，從而廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)金融等各領(lǐng)域的動(dòng)態(tài)分析[1,2].例如各省通脹水平波動(dòng)的動(dòng)力來源分解、即期沖擊和長(zhǎng)期沖擊的效應(yīng)等，在對(duì)這些經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行分析時(shí)，常常發(fā)現(xiàn)各省通脹水平還會(huì)受到利率、外匯儲(chǔ)備等外部因素的共同影響，這些因素是各省共同面對(duì)的，只隨時(shí)間變化，且各省對(duì)利率、外匯儲(chǔ)備的敏感程度存在差異.而傳統(tǒng)的面板SVAR模型無法測(cè)度個(gè)體對(duì)共同影響因素的效應(yīng)的差異性，因此需要在傳統(tǒng)面板SVAR模型中引入時(shí)間效應(yīng)與個(gè)體效應(yīng)的交互項(xiàng)，研究帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型就顯得尤為必要.

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)面板SVAR模型的理論與應(yīng)用研究較少，HOLTZ-EAKIN最早將時(shí)間序列VAR模型擴(kuò)展到面板數(shù)據(jù)模型，給出了基于工具變量的一致性估計(jì)量[3].BINDER對(duì)短面板VAR提出了差分GMM估計(jì)量[4].李娟偉和剛翠翠使用面板SVAR模型，從貿(mào)易增長(zhǎng)的角度研究了經(jīng)濟(jì)發(fā)展質(zhì)量和效益的動(dòng)態(tài)影響機(jī)制[5].王小泳等基于1998～2009年1383家上市公司數(shù)據(jù)，運(yùn)用面板SVAR模型研究了現(xiàn)金股利、投資效率和公司價(jià)值之間的關(guān)系[6].蘭曉霞運(yùn)用面板SVAR探討了信息資源與高技術(shù)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新的動(dòng)態(tài)關(guān)系和協(xié)調(diào)問題[7].

雖然學(xué)術(shù)界的相關(guān)研究成果對(duì)面板SVAR模型的研究進(jìn)程，具有積極的推動(dòng)作用，但是就研究?jī)?nèi)容來看，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于面板SVAR模型的理論研究忽略了個(gè)體效應(yīng)和時(shí)間效應(yīng)的交互項(xiàng)，以至于模型存在偏誤，動(dòng)態(tài)機(jī)制的測(cè)度不準(zhǔn)確，更無法度量個(gè)體對(duì)共同社會(huì)環(huán)境因子的不同效應(yīng).如在通脹研究中，各省通貨膨脹對(duì)利率等貨幣政策的反應(yīng)不一樣，有必要考慮各省(個(gè)體)與利率的交互效應(yīng).因此，將面板SVAR和交互效應(yīng)結(jié)合起來，建立帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型(IEPSVAR)，不僅可以修正模型設(shè)定的偏誤，而且能反映個(gè)體對(duì)社會(huì)環(huán)境共同因子的效應(yīng)差異性，并給出一致性估計(jì)算法，編制估計(jì)程序，討論有限樣本性質(zhì)，使得基于IEPSVAR模型的應(yīng)用研究，能更準(zhǔn)確地揭示經(jīng)濟(jì)關(guān)系的動(dòng)態(tài)變化特征.

1 帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型的設(shè)定

結(jié)合交互效應(yīng)與面板SVAR模型，設(shè)定帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型為：

Γ0Yi,t=Γ1Yi,t-1+Γ2Yi,t-2+…+ΓpYi,t-p+μi+Ξi,t,

Ξi,t=ΛiFt+ui,t,i=1,2,…,N,t=1,2,…,T,

(1)

其中，Y為r維向量，由內(nèi)生變量組成.Γ0為即期結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣，Γp為滯后系數(shù)矩陣，μi為個(gè)體效應(yīng).ΛiFt為交互項(xiàng)，Λi為因子載荷，F(xiàn)t為共同因子，u為結(jié)構(gòu)型沖擊擾動(dòng)項(xiàng)，因?yàn)槟Ｐ?1)考慮了各內(nèi)生變量之間的即期和動(dòng)態(tài)影響，所以結(jié)構(gòu)型沖擊u不相關(guān)，簡(jiǎn)記為u～iid(0,Σr×r)，Σ為對(duì)角矩陣.帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型(1)無法直接估計(jì)，需要先將其轉(zhuǎn)化為誘導(dǎo)型模型——帶交互效應(yīng)的面板VAR模型(IEPVAR)：

(2)

令：

(3)

則誘導(dǎo)型模型(2)簡(jiǎn)化表述為：

Yi,t=H1Yi,t-1+H2Yi,t-2+…+HpYi,t-p+αi+

(4)

其中，Ω為非對(duì)角矩陣.模型(4)中每一個(gè)單方程都是帶交互效應(yīng)的動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型，可通過迭代GMM方法進(jìn)行估計(jì)[8]，然后根據(jù)誘導(dǎo)型模型(4)的參數(shù)與結(jié)構(gòu)型模型(1)的參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)交互效應(yīng)面板SVAR模型(1)的估計(jì).

2 帶交互效應(yīng)的面板VAR模型的系數(shù)估計(jì)

在估計(jì)帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型(1)之前，需要先估計(jì)帶交互效應(yīng)的面板VAR模型(4).為表述方便，此部分考慮最簡(jiǎn)單的形式，滯后階p=1，內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)r=2，因模型(4)每個(gè)單方程都是帶交互效應(yīng)的動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型，在此僅以第一個(gè)方程為例：

y1i,t=β1y1i,t-1+β2y2i,t-1+α1i+ξi,t，ξi,t=λ1if1t+ε1i,t,

(5)

對(duì)于帶交互效應(yīng)動(dòng)態(tài)的面板數(shù)據(jù)模型(5)，由于y1i,t-1和y2i,t-1與共同因子f1t和因子載荷λ1i相關(guān)[9]，若直接采用GMM估計(jì)，所得估計(jì)量是非一致的，因此提出迭代GMM估計(jì)方法，其估計(jì)思想為：給定β1，β2，α1i情況下，得到因子結(jié)構(gòu)模型為：

(6)

(7)

對(duì)式(7)進(jìn)行差分運(yùn)算，消除α1i，為Δy1i,t-1,Δy2i,t-1分別選取工具變量{y1i,1,…,y1i,T-2}，{y2i,1,…,y2i,T-2}，構(gòu)造矩條件，利用差分GMM估計(jì)，可得β1，β2，α1i的一致性估計(jì)量.

3 帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型的參數(shù)識(shí)別和估計(jì)

4 帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型估計(jì)的有限樣本性質(zhì)

4.1 仿真數(shù)據(jù)生成

設(shè)帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型生成過程為：

4.2 參數(shù)估計(jì)量的有限樣本性質(zhì)

4.2.1 參數(shù)估計(jì)量的偏誤和有效性

為了考察帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型估計(jì)量的偏誤和有效性，給出各參數(shù)估計(jì)量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表1～表3所示.

表1 IEPSVAR參數(shù)估計(jì)結(jié)果(周期型因子)

表2 IEPSVAR參數(shù)估計(jì)結(jié)果(閾值型因子)

表3 IEPSVAR參數(shù)估計(jì)結(jié)果(隨機(jī)型因子)

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：在3種共同因子的設(shè)定方式下，帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型參數(shù)的估計(jì)值都非常接近真值.在給定N(T)的情況下，隨著T(N)的增大，估計(jì)值和真值的偏差逐漸減小，并趨近于0；并且隨著樣本容量的不斷增大，各估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)誤均有逐漸減小的趨勢(shì)，這表明帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型的迭代GMM估計(jì)方法的有限樣本性質(zhì)表現(xiàn)良好.

4.2.2 因子載荷和共同因子的仿真結(jié)果

表4～表6中corrf1和corrf2分別為共同因子F1t,F2t估計(jì)值與真值的相關(guān)系數(shù)，corrlamuda1和corrlamuda2分別測(cè)度因子載荷λ1i,λ2i估計(jì)值與真值的相關(guān)系數(shù)，度量估計(jì)量與真值的逼近程度.

從表4～表6可以看出，在隨機(jī)型共同因子設(shè)定形式下，共同因子的估計(jì)值與真值的相關(guān)系數(shù)，因子載荷的估計(jì)值與真值的相關(guān)系數(shù)絕大部分達(dá)到0.95以上，這說明共同因子和因子載荷都能被準(zhǔn)確估計(jì)；在周期型共同因子的設(shè)定下，共同因子的估計(jì)值與真值的相關(guān)系數(shù)，因子載荷的估計(jì)值與真值的相關(guān)系數(shù)均能達(dá)到0.85以上，共同因子和因子載荷的估計(jì)值都能代表其真值的絕大部分信息；在閾值型設(shè)定下，無論是共同因子還是因子載荷，估計(jì)值與真值的相關(guān)性都弱于隨機(jī)型和周期型，相關(guān)系數(shù)處于0.6～0.9之間.

表4 共同因子和因子載荷的估計(jì)(周期型因子)

表5 共同因子和因子載荷的估計(jì)(閾值型因子)

表6 共同因子和因子載荷的估計(jì)(隨機(jī)型因子)

5 結(jié)論

帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型不僅能夠測(cè)度經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中變量之間的即期和動(dòng)態(tài)關(guān)系，而且還可充分發(fā)揮交互效應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)，測(cè)度不同個(gè)體對(duì)共同影響因素的效應(yīng)的差異性，在宏觀經(jīng)濟(jì)分析中具有不可忽略的、獨(dú)特的地位.本文構(gòu)建了帶交互效應(yīng)的面板SVAR模型，提出一致性估計(jì)量，仿真模擬有限樣本性質(zhì)，研究結(jié)果表明：在3種共同因子的設(shè)定方式下，隨著樣本容量的增加，參數(shù)估計(jì)量的偏誤和標(biāo)準(zhǔn)誤逐漸減小，并趨近于0.在隨機(jī)型共同因子的設(shè)定形式下，共同因子、因子載荷的估計(jì)值與真值相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.95以上，在周期型共同因子的設(shè)定形式下，共同因子、因子載荷的估計(jì)值與真值相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.85以上.