沖擊速度和軸向靜載對紅砂巖破碎及能耗的影響*

金解放，吳 越，張 睿，王熙博，余 雄，鐘依祿

（1. 江西理工大學(xué)建筑與測繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2. 江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

利用鉆爆法進行地下工程巖體開挖時，工程巖體承受的是靜載荷和動載荷的組合載荷[1]。爆破破巖有兩個關(guān)注重點：一是巖石破碎的能量耗散問題，它是優(yōu)化破巖效率、提高生產(chǎn)力的關(guān)鍵，也是巖石破碎理論的基礎(chǔ)[2]；二是巖石破碎的塊度分布，是巖石破碎程度的直觀表現(xiàn)，表征巖石破碎程度的標準度量[3]。承受的載荷形式對巖石破壞模式和破碎塊度分布有較大影響[4]。研究爆破沖擊載荷下巖石破碎模式及破碎機理，有助于高效破巖及節(jié)省能耗，提高礦山企業(yè)的經(jīng)濟效益。

眾多學(xué)者就爆破沖擊載荷作用下巖石破碎分布、能量耗散及巖石破碎機理展開了研究。金解放等[5]對砂巖進行三維循環(huán)沖擊實驗，研究了三維靜應(yīng)力下砂巖的動態(tài)疲勞破壞模式和機理。Li 等[6]研究了中等應(yīng)變率下花崗巖的破碎特性，花崗巖能量耗散與應(yīng)變率具有線性關(guān)系。趙光明等[7]利用數(shù)值模擬方法研究了類巖材料的破壞模式和能耗特性，結(jié)果表明，巖石的破壞模式有張應(yīng)變、軸向劈裂拉伸和壓碎等3 種，且破壞模式和能耗都具有應(yīng)變率效應(yīng)。黎立云等[8]對砂巖試件進行不同沖擊速度下的破壞試驗，研究了沖擊速度對試件破壞能量耗散特性的影響。許金余等[9]等研究了大理巖破碎程度與分形維數(shù)之間的關(guān)系，得到大理巖分形維數(shù)與比能量吸收值之間具有線性關(guān)系。江紅祥等[10]研究了沖擊速度對煤巖破碎能量、粒度分布的影響。Yin 等[11]在動靜組合加載試驗裝置的基礎(chǔ)上，增加了氣壓裝置，研究了瓦斯氣壓和軸壓對煤巖沖擊破碎程度和能量耗散的影響，得到了一些有益的結(jié)果。Li 等[12]研究了花崗巖在40～150 s?1應(yīng)變速率下的動態(tài)破碎特性，得到了花崗巖由Ⅰ類到Ⅱ類轉(zhuǎn)化時的破壞模式，并建立了考慮多維破碎的碎片模型。上述研究極大地豐富了巖石沖擊動力學(xué)的研究理論，但研究巖石的破壞模式、破碎程度和能量耗散時多以應(yīng)變率進行表征，屬于巖石動力學(xué)的率相關(guān)性研究，且應(yīng)變率的變化范圍相對較窄。工程實際中，多數(shù)工況下可以測得或控制爆破動載荷的大小，且爆破應(yīng)力波大小的變化范圍非常大，研究不同大小沖擊載荷作用下巖石的能量耗散和破壞特性更有利于工程實際應(yīng)用。

地下工程巖體在爆破開挖時，由于爆破應(yīng)力波的衰減效應(yīng)，距爆破震源不同距離處承受的沖擊動載荷大小不同；距爆破震源越遠的地方，爆破應(yīng)力波幅值和應(yīng)力波攜帶的能量越小[13-14]。由于開挖卸荷，地下巷（隧）道圍巖體中不同空間位置處的地應(yīng)力大小不同，距隧道壁徑向越遠的位置，其徑向應(yīng)力越大，環(huán)向應(yīng)力越小[15]。已有研究表明[16-17]，巖石是否承受靜載荷以及承受靜載荷的大小對巖石動態(tài)力學(xué)響應(yīng)有重要的影響。因此在研究爆破動載荷對不同空間位置處圍巖體的破壞模式及機理、能量耗散和破碎程度時，應(yīng)系統(tǒng)考慮沖擊載荷和靜應(yīng)力大小的影響。

本文中，利用動靜組合加載試驗系統(tǒng)，通過改變沖頭撞擊速度，模擬工程中不同空間位置處應(yīng)力波幅值的大小或攜帶的能量；通過調(diào)整軸向靜應(yīng)力的大小，模擬工程巖體中徑向地應(yīng)力的變化情況；選用紅砂巖制備試件，軸向靜應(yīng)力分別設(shè)置為單軸抗壓強度的0%、15%、30%、45%、60%、75%、90%等7 種工況，分別用4.0、6.0、8.0、10.0、12.0、13.5 和15.0 m/s 的撞擊速度進行沖擊試驗；研究沖擊載荷和軸向靜應(yīng)力大小對巖石破壞模式、破壞機理、能量耗散和破碎程度的影響，以期為更合理地開采和破碎礦石提供理論依據(jù)。

1 試 驗

1.1 試驗裝置

采用江西理工大學(xué)沖擊實驗室的動靜組合加載試驗裝置，如圖1 所示。該試驗裝置的入射桿、透射桿和緩沖桿的直徑都為50 mm，長度分別為2 000、1 500、500 mm。軸壓加載裝置通過手動液壓泵提供動力，壓力大小由手動液壓泵的液壓表顯示，其最小刻度為0.5 MPa。利用粘貼在入射桿、透射桿上的應(yīng)變片、CS-1D 超動態(tài)應(yīng)變儀和DL-750 示波器，分別采集沖擊過程中的入射波、反射波和透射波。

圖1 動靜組合加載試驗裝置Fig. 1 Experimental setup with static-dynamic coupling loading

使用紡錘形沖頭實現(xiàn)近似半正弦波加載，最大程度消除PC 振蕩，沖頭質(zhì)量為1 970.38 g，尺寸如圖2（a）所示。當(dāng)軸向靜應(yīng)力為零，即σs=0，沖頭沖擊速度v=8.15 m/s 時的入射波如圖2（b）所示。由圖2（b）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)無軸向靜應(yīng)力時，本研究所使用的沖頭撞擊產(chǎn)生的入射波延時約173 μs。

圖2 異形沖頭尺寸及入射波波形Fig. 2 Cone-shaped striker dimensions and incident wave

1.2 試 件

試件選用密實均勻和完整性良好的紅砂巖制備，試件尺寸為 ? 50 mm×50 mm，按照巖石力學(xué)的試驗測試要求，對試樣端面進行仔細打磨，試樣兩個端面的不平整度小于0.02 mm，端面法線偏差小于0.25°。試件的平均密度為2.46 g/cm3，平均單軸抗壓強度為60 MPa，平均縱波波速為2 091 m/s。單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3 所示，當(dāng)試件承受不同的軸向靜應(yīng)力時，試件具有不同的壓實密度或損傷狀態(tài)，進而具有不同的物理力學(xué)參數(shù)。

圖3 單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 3 Stress-strain curve of red sandstone under uniaxial compression

1.3 試驗方案

沖擊載荷的大小用沖頭的沖擊速度衡量。沖擊速度和軸向靜應(yīng)力（軸壓）的設(shè)置如表1 所示，表中軸向靜應(yīng)力是根據(jù)巖石試件的單軸抗壓強度選定的，分別對應(yīng)單軸抗壓強度的0%、15%、30%、45%、60%、75%、90%。根據(jù)沖頭質(zhì)量和沖擊速度，可以計算出沖擊動能。

表1 靜載荷和沖擊速度設(shè)置Table 1 Setting of static load and impact velocity

1.4 能量耗散計算

根據(jù)試驗所得的入射波εi(t)、反射波εr(t)和透射波εt(t)，結(jié)合一維應(yīng)力波理論和沖擊動力學(xué)，可以分別計算出入射能、反射能和透射能：

式中：Wi、Wr、Wt分別為入射能、反射能、透射能，Ae、ρe和ce分別為彈性桿的橫截面面積、密度和縱波波速，τ 為應(yīng)變波的延續(xù)時間。

根據(jù)能量守恒原理，忽略試件破壞時碎片的彈射動能和試件與彈性桿之間摩擦消耗的能量，認為入射能與反射能和透射能的差值全部是試件消耗的能量，即在沖擊試驗過程中試件消耗的能量Wa為：

2 沖擊速度對破壞模式及機理的影響

嚴格按照設(shè)定好的試驗方案進行沖擊試驗，采集記錄入射波、反射波和透射波，并收集沖擊后的巖石試件，結(jié)果如表2 所示，表中D為破碎分形維數(shù)。

表2 沖擊試驗工況及試驗結(jié)果Table 2 Conditions and results of impact experiments

續(xù)表2

2.1 無軸壓時巖石的破壞模式

圖4 為無軸向靜應(yīng)力時巖石試件受到?jīng)_擊后的結(jié)果。由圖4 可以看出，當(dāng)沖擊速度較低時，巖石試件沒有發(fā)生宏觀破壞。隨著沖擊速度的升高，巖石試件的破壞程度依次是整體完整、局部破壞、整體破壞、粉碎性破壞。當(dāng)沖擊速度不高于10.01 m/s，承受沖擊載荷作用后，巖石試件完整無宏觀失效。當(dāng)沖擊速度為11.45 m/s 時，巖石試件與入射桿的接觸端面，有碎片脫落，發(fā)生局部小范圍的破壞。本文中定義巖石試件不發(fā)生宏觀破壞所承受的最高沖擊速度為臨界沖擊速度，根據(jù)圖4 可以預(yù)測無軸向靜應(yīng)力時，紅砂巖的臨界沖擊速度應(yīng)高于10.01 m/s、低于11.45 m/s。當(dāng)沖擊速度高于臨界沖擊速度時，破壞后巖石試件的碎片數(shù)量隨沖擊速度的升高而增大，小粒徑塊度的占比增大，表明巖石試件破碎程度加劇。綜上所述，沖擊載荷大小對巖石的破壞結(jié)果有重大影響，存在巖石由不破壞到破壞的臨界沖擊速度。

圖4 不同沖擊速度作用后的巖石試件Fig. 4 Rock specimens subjected to under different impact velocities

從圖4 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)巖石試件發(fā)生宏觀破壞時，靠近入射桿端面（前端）的破碎程度大于另一端（后端）的破壞程度。這表明，動載應(yīng)力波在巖石試件中傳播時，試樣前端的破碎和裂紋擴展消耗了更多的應(yīng)力波能量，而后端消耗的應(yīng)力波能量相對較少。

由圖4(d)～(f)可以看出，巖石試件破壞后的主體破裂面都近似與試件軸向平行，沒有出現(xiàn)端面效應(yīng)現(xiàn)象，破裂面無摩擦痕跡，破壞后的主體仍近似為圓柱體。分析認為，無軸向靜應(yīng)力工況下巖石試件破壞后的主破裂面幾乎與軸線平行，這是由于利用動靜組合加載試驗裝置進行沖擊試驗時，當(dāng)彈性桿與試件之間無壓力作用時，且由于彈性桿和巖石試件之間涂抹黃油等潤滑劑，彈性桿與巖石端面之間的摩擦力非常小，幾乎為零[18]，即巖石在沖擊過程中的端部效應(yīng)幾乎為零。在動態(tài)壓縮應(yīng)變的同時，巖石試件在長度方向的橫向拉伸應(yīng)變相同，試件的破裂面與軸線近似平行。

根據(jù)上述試驗結(jié)果，對無軸壓作用的紅砂巖試件，不同沖擊速度下的破壞模式如圖5(a)所示，其中輪廓線1 表示沖擊速度較低時，試件無宏觀破壞；輪廓線2 和3 表示沖擊速度高于臨界沖擊速度時，沿試件軸線方向的整體破壞，兩者的區(qū)別是輪廓線3 的破壞程度比輪廓線2 的更嚴重，入射端面積較透射端的小。

2.2 無軸壓時巖石的破壞機理

由圖4 和圖5(a)可以看出，對無軸向靜應(yīng)力紅砂巖試件，沖擊載荷使試件發(fā)生快速軸向壓縮變形，由于泊松效應(yīng)，試件同時發(fā)生橫向擴張變形。由于試件端部摩擦力幾乎為零，試件沿軸線方向的橫向擴張變形程度幾乎相同。當(dāng)沖擊載荷過大，橫向最大伸長線應(yīng)變達到紅砂巖的極限伸長線應(yīng)變時，圓柱體外層區(qū)域（圖5(a)中虛線和實線中間區(qū)域）優(yōu)先與中間主體脫落，該圓環(huán)體在發(fā)生橫向擴張變形時，由于體積的增大，圓環(huán)體內(nèi)部同時發(fā)生環(huán)向拉伸變形，出現(xiàn)不同數(shù)量的裂紋，圓環(huán)體破碎成若干數(shù)量的弧形片狀體。隨著沖擊速度的繼續(xù)升高，巖石試件入射端外層區(qū)域剝離的厚度加大，剝離下來的弧形巖塊被沖擊成尺寸更小的碎片、巖?；蛩樾肌Ｒ虼?，無軸壓紅砂巖在不同沖擊速度作用下的破壞屬于張拉破壞，是由于巖石的最大拉應(yīng)變達到極限值的破壞。

2.3 有軸壓時巖石的破壞模式

圖6 為軸向靜應(yīng)力等于27 MPa、不同沖擊速度作用后的巖石試件。由圖6 可以看出，沖擊速度對巖石的破碎程度有較大的影響，隨沖擊速度的升高，巖石試件的破壞程度依次是整體完整、整體破壞、粉碎性破壞，這與無軸向靜應(yīng)力時的結(jié)果類似。就文中設(shè)置的沖擊速度范圍而言，當(dāng)沖擊速度低于13.55 m/s 時，巖石試件沒有發(fā)生宏觀破壞；沖擊速度為13.55 m/s 時，試件發(fā)生宏觀破壞，但仍有一主體存在，可以繼續(xù)承受載荷作用；當(dāng)沖擊速度為15.21 m/s 時，巖石發(fā)生粉碎破壞，沒有試件主體存在。

圖5 不同沖擊速度作用下紅砂巖破壞模式Fig. 5 Failure modes of red sandstone under different impact velocities

圖6 軸向靜壓為27 MPa 時不同沖擊速度動載荷作用后的巖石試件Fig. 6 Rock specimens subjected to axial static stress of 27 MPa and dynamic loading of different impact velocities

為了分析不同軸向靜應(yīng)力時巖石的破壞模式和機理，選擇沖擊試驗后發(fā)生宏觀破壞且有明顯主體存在的試件。經(jīng)過對比破壞后的巖石試件，選擇沖擊速度近似為13.5 m/s 的試驗試件，如圖7 所示。由圖7 可以看出，當(dāng)巖石試件具有軸向靜應(yīng)力時，在近似相同沖擊速度的動載荷作用下，試件的破壞形態(tài)和程度不同。當(dāng)軸壓較小時（9 MPa），試件僅在入射端發(fā)生破壞，具有明顯的端部效應(yīng)；隨著軸向靜應(yīng)力的升高，小粒徑的碎片占比增大，當(dāng)軸壓處于18～45 MPa 之間時，試件宏觀破壞后仍有一個主體，可以繼續(xù)承受載荷作用；當(dāng)軸壓為54 MPa 時，沖擊破壞后試件已全部破碎，不能繼續(xù)承受外載荷。

圖7 沖擊速度約為13.5 m/s、不同軸壓下巖石的破壞模式Fig. 7 Failure modes of rock under impact velocities of about 13.5 m/s and different axial static stresses

從圖7 還可以看出，當(dāng)試件具有軸向靜應(yīng)力時，試件的破壞都具有明顯的端部效應(yīng)。這是由于靜載荷增大了試件與彈性桿之間的端部效應(yīng)。當(dāng)軸向靜應(yīng)力適中時（σs≤45 MPa，即單軸抗壓強度的75%），沖擊破壞后巖石試件仍有一個主體，該主體能繼續(xù)承受載荷，其形狀為沙漏狀或X 狀共軛體，破壞面具有明顯的摩擦痕跡，摩擦面參差不齊，這與工程實際中礦柱的破壞模式吻合，如圖8 所示[19]。隨著軸壓的升高，巖石碎塊由（弧形）片狀體轉(zhuǎn)變成碎塊。上述分析表明，工程實際圍巖體承受相同大小的動載荷時，具有的地應(yīng)力大小對其破壞模式和破壞結(jié)果有重大影響，存在一個適中的軸向地應(yīng)力值（或單軸抗壓百分比），當(dāng)實際地應(yīng)力小于該值時，破壞后的巖體仍有一個主體，能繼續(xù)承受地應(yīng)力，當(dāng)實際地應(yīng)力值大于該適中值時，破壞的巖體喪失承載能力。

根據(jù)圖7，可以歸納出具有軸向靜應(yīng)力的紅砂巖試件在不同沖擊速度下的破壞模式，如圖5（b）所示。不同軸壓工況下，巖石破碎的結(jié)果可以用圖5（b）中的si和ddam衡量，其中si為最小橫截面距入射端的距離，ddam為巖石試件破壞后最小橫截面直徑。若巖石發(fā)生整體宏觀破壞，si和ddam越小，表示試件破壞面積越大，試件破壞越嚴重。圖5（b）中的si和ddam如表3 所示，其中軸壓為54 MPa 時試件已完全破碎，破壞后已無試件主體，僅有位于透射端的一個圓錐體，其高度為15.90 mm，此時認為ddam的破裂位置處于破壞長度（試件的長度減去透射端圓錐體的高度）的中間位置。

根據(jù)表3，紅砂巖試件破壞后的si和ddam隨軸壓的變化關(guān)系，如圖9 所示。根據(jù)圖9 可得，隨著軸壓的升高，si先增大后減小，ddam呈現(xiàn)減小-緩慢減小-快速減小的趨勢。

圖8 艾略特湖礦破碎礦柱[19]Fig. 8 A crushed mine pillar at the Elliot Lake mine[19]

表3 沖擊速度約為13.5 m/s 時試件破壞的si 和ddam 值Table 3 Values of si and ddam in main part of destroyed specimens at the impact velocity of around 13.5 m/s

圖9 試件破壞的si 和ddam 值與軸壓的關(guān)系(v≈13.5 m/s)Fig. 9 Changes of si and ddam with axial static stress for a broken specimen when the impact velocity equals to 13.5 m/s approximately

2.4 有軸壓時巖石的破壞機理

對于有軸壓的紅砂巖試件，受沖擊載荷作用時，由于軸向壓縮變形，試件必然發(fā)生橫向擴張變形。由于軸向靜應(yīng)力的存在，試件與彈性桿接觸端具有阻止試件發(fā)生橫向變形的摩擦力，即出現(xiàn)沿軸線方向的不均勻橫向變形，試件兩端附近區(qū)域的橫向變形被限制，而中間部位的橫向變形被束縛的程度較小。當(dāng)軸向壓縮變形較大時，橫向擴張的線應(yīng)變超過極限線應(yīng)變時，試件會出現(xiàn)如圖5(b)所示的共軛破裂面，拉伸應(yīng)變能力不足是發(fā)生破壞的一個主要因素。

圖10 為巖石試件的受力示意圖，其中σs為軸向靜應(yīng)力，σd為沖擊動應(yīng)力，σf為試件的橫向約束力，σresu為合應(yīng)力，θ 為合應(yīng)力與試件端面的夾角。當(dāng)合應(yīng)力σresu達到巖石的抗剪強度時，試件將發(fā)生剪切破壞，巖石的破壞是由抵抗拉伸和剪切能力不足引起的。在均勻性和各項同性假設(shè)的前提下，平行軸線方向不同點處的橫向約束力大小不同，試件兩端的約束力較中間部位大。由于試件的長徑比較小，可以認為平行軸線方向不同點處的σs+σd大小相同。由圖10 可知，巖石破裂面與端面的夾角θ 兩端小中間大，理論上巖石試件破裂面應(yīng)是圖5(b)中所示的弧線形狀，這也能被試驗結(jié)果驗證，如圖7（b）主體的右側(cè)和圖7(d)中的左側(cè)都是弧線圖。但多數(shù)結(jié)果如圖5(b)中的折線形狀，這主要有兩個原因：一是巖石是脆性材料，在沖擊載荷作用下，破裂面在極短的時間內(nèi)完成（100 μs 左右）[20-21]，試件在破碎過程中，圖5(b)中平面破裂面面積小于弧形破裂面面積，在破裂過程中平面破裂面消耗的能量少，因此易出現(xiàn)X 共軛形狀破裂；二是試件的長徑比小，由于端部效應(yīng)，試件中橫向約束力為零或接近為零的區(qū)段不明顯，導(dǎo)致圖5(b)中切線豎直或接近豎直的弧線段缺失。

圖10 沖擊載荷作用下具有軸壓試件的受力示意圖Fig. 10 Free-body diagram of a specimen under coupled axial static stress and impact loading

3 能量耗散的變化規(guī)律

基于式（1）～（3），根據(jù)沖擊試驗所得的入射波、反射波和透射波數(shù)據(jù)，不同沖擊速度下入射能、反射能、透射能如表2 所示，進而根據(jù)式（4）可以計算出沖擊過程中試件的耗散能。圖11 給出了軸壓為0、18、36 和54 MPa 時入射能、反射能、透射能和耗散能隨沖擊速度的變化關(guān)系。

圖11（a）中的沖頭沖擊動能為沖頭撞擊入射桿時攜帶的能量，由沖頭質(zhì)量和沖擊速度根據(jù)動能的計算方法得到，因此沖頭沖擊動能與沖擊速度之間是二次函數(shù)關(guān)系。由圖11(a)可以看出，入射能隨著沖擊速度的升高而升高，兩者具有良好的二次函數(shù)關(guān)系。入射能與沖擊速度之間的二次函數(shù)關(guān)系有兩個原因：一是沖擊動能與沖擊速度就是二次函數(shù)關(guān)系，二是由式（1）可以看出，入射能與入射應(yīng)力波幅值也呈二次函數(shù)關(guān)系。軸向靜應(yīng)力對入射能隨沖擊速度的變化路徑影響較大，相同沖擊速度下，軸向靜應(yīng)力越大，入射波能量越低，都低于沖頭的沖擊動能。分析認為，由于沖擊試驗時采用異形沖頭（如圖2(a)所示），其撞擊端的橫截面直徑為18.44 mm，小于入射桿的直徑（50 mm），根據(jù)一維應(yīng)力波理論，沖頭的廣義波阻抗（ρcA，其中ρ 為密度，c為縱波波速，A為橫截面面積）小于入射桿的廣義波阻抗，沖頭的沖擊能量不能完全進入彈性桿；當(dāng)入射桿具有軸向靜應(yīng)力時，相同沖擊速度下，彈性桿中入射波的幅值隨軸向靜應(yīng)力的升高而線性減小[22]，這也必然導(dǎo)致其入射能隨軸向靜應(yīng)力的升高而降低。上述這些入射能的變化規(guī)律僅是彈性桿的特性，與巖石試件無關(guān)。

圖11 不同軸壓下能量隨沖擊速度的變化Fig. 11 Energy varied with impact velocity under different axial static loads

由圖11（b）可以看出，隨著沖擊速度的升高，反射能逐漸增加，與沖擊速度呈二次函數(shù)關(guān)系，且切線斜率越來越大。軸壓的大小對反射能與沖擊速度的演化路徑有影響。

由圖11（c）可以看出，透射能隨著沖擊速度的升高而升高，但升高幅度越來越小。相同沖擊速度下，透射能隨著軸壓的升高而降低。對比圖11（b）和（c）可以發(fā)現(xiàn)，軸向靜應(yīng)力對透射能的影響較對反射能的影響大。

由圖11（d）可以發(fā)現(xiàn)，在入射能、反射能和透射能隨沖擊速度變化的基礎(chǔ)上，紅砂巖耗散能隨沖擊速度的升高而增加，兩者之間滿足二次函數(shù)關(guān)系。根據(jù)SHPB（split Hopkinson pressure bar）的能量分析理論，認為耗散能與試件的損傷及破壞息息相關(guān)，在沖擊載荷作用下，試件的耗散能越大意味著巖石的損傷程度或破碎程度越高。這表明，對具有不同軸向靜應(yīng)力的巖石試件，盡管較低的沖擊速度不能使試件發(fā)生宏觀破壞（如圖4（a）～（c）以及圖6（a）～（b）所示），但仍會對試件造成不同程度的損傷，沖擊速度越高，損傷程度越高，直至試件發(fā)生宏觀破壞。

由圖11（d）還可以發(fā)現(xiàn)，巖石試件承受的軸向靜應(yīng)力對沖擊速度和耗散能之間的演化路徑有較大的影響，隨著軸向靜應(yīng)力的升高，耗散能的增加幅度越來越小，且隨沖擊速度的升高，減小的趨勢越來越明顯。這表明，軸向靜應(yīng)力不僅對巖石破碎時的能量耗散有影響，對沒有發(fā)生宏觀破壞的巖石內(nèi)部損傷也有影響。

4 沖擊試驗的碎塊分形

本節(jié)從巖石破碎粒徑大小及分布的角度研究沖擊速度對巖石動態(tài)力學(xué)特性的影響。

4.1 破碎塊度的分布

對沖擊后發(fā)生宏觀破壞的巖石試件，采用孔徑為0.5、1、2、5、10、20、40 和50 mm 的標準篩進行篩分，將巖石試件破碎塊度分為0～0.5、＞0.5～1、＞1～2、＞2～5、＞5～10、＞10～20、＞20～40、＞40～50 mm 等10 個等級，不同工況下巖石試樣的破碎塊度分布結(jié)果如表2 所示。

由表2 可以發(fā)現(xiàn)，不同沖擊速度下巖石破碎后的塊度分布不同。相同軸壓工況下，隨著沖擊速度的升高，小粒徑碎塊的質(zhì)量增大，大粒徑碎塊的質(zhì)量相應(yīng)減小。為了更好地量化巖石破碎塊度分布與沖擊速度的關(guān)系，后文通過破碎塊度分形維數(shù)進行分析。

4.2 破碎分形維數(shù)的確定

分形理論在巖石力學(xué)眾多研究領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[23-25]。研究表明，巖石在沖擊破碎后其塊度分布與粒徑之間也具有較好的分形特性[9,26]。根據(jù)質(zhì)量-頻率關(guān)系[27]，巖石試件沖擊破碎粒徑的分布方程為：

式中：x為碎塊粒徑，xm為破碎巖塊的最大尺寸，D為塊度分布分形維數(shù)，M(x)為尺寸小于x的碎塊累計質(zhì)量，Mtot為碎塊總質(zhì)量。

對式(5)兩邊取自然對數(shù)得：

對表2 中不同工況下巖石破碎的篩分結(jié)果，根據(jù)式(6)可以在ln(M(x)/Mtot)-ln(x/xm)坐標中畫出塊度質(zhì)量與粒徑分布之間的關(guān)系，如圖12 所示，其擬合直線的斜率為(3-D)，進而可以確定巖石試件破碎的分形維數(shù)D。

圖12 軸壓為45 和54 MPa 時破碎試件的ln(M(x)/Mtot)-ln(x/xm)關(guān)系Fig. 12 ln(M(x)/Mtot)-ln(x/xm) relations for broken specimens with the axial static stresses of 45 and 54 MPa, respectively

由圖12 可以看出，破碎塊度質(zhì)量與粒徑分布之間的線性相關(guān)性高，表明在不同沖擊速度下，具有軸向靜應(yīng)力紅砂巖試件的破碎具有良好的自相似性，可以用分形維數(shù)定量地表征巖石試件的破碎程度。不同工況下巖石的破碎分形維數(shù)如表2 所示，需要說明的是，為了統(tǒng)一分析不同沖擊速度對破壞結(jié)果的影響，對承受沖擊載荷后沒有發(fā)生宏觀破壞的巖石試件，本文中暫且令其分形維數(shù)等于零。

4.3 分形維數(shù)與沖擊速度的關(guān)系

由表2 中不同沖擊速度下巖石的分形維數(shù)，可以畫出不同軸向靜應(yīng)力下巖石分形維數(shù)隨沖擊速度的變化關(guān)系，如圖13 所示。由圖13 可以發(fā)現(xiàn)，隨著沖擊速度的升高，巖石分形維數(shù)由零逐漸增加，在設(shè)置的沖擊速度范圍內(nèi)，最大分形維數(shù)都在2.3 左右。當(dāng)試件具有不同軸向靜應(yīng)力時，隨著沖擊速度的升高，圖13 中分形維數(shù)由零轉(zhuǎn)為大于零對應(yīng)的沖擊速度（即臨界沖擊速度vcr）不同。隨著軸向靜應(yīng)力的升高，臨界沖擊速度先升高后降低，其變化趨勢如圖14 所示。當(dāng)軸壓為0 和54 MPa 時，當(dāng)沖擊速度超過臨界沖擊速度時，分形維數(shù)隨沖擊速度的演化趨勢較平緩，而軸壓為9、18 和27 MPa 時，演化趨勢較陡峭，即：軸向靜應(yīng)力為零或接近單軸抗壓強度時，分形維數(shù)隨沖擊速度的演化趨勢較平緩；軸向靜應(yīng)力處于巖石彈性階段時，分形維數(shù)隨沖擊速度的演化趨勢較陡峭。

圖13 沖擊速度與分形維數(shù)的關(guān)系Fig. 13 Fractal dimension varied with impact velocity

圖14 巖石臨界沖擊速度與軸向靜應(yīng)力的關(guān)系Fig. 14 Critical impact velocity of rock varied with axial static stress

5 結(jié) 論

針對地下巖體工程爆破開挖，距爆源不同距離處的地應(yīng)力和沖擊載荷大小都不同的工程實際，利用動靜組合加載試驗裝置，對紅砂巖進行不同軸向靜應(yīng)力和沖擊速度沖擊試驗，研究沖擊速度和軸向靜應(yīng)力對巖石破壞模式和機理、破碎分形維數(shù)以及能量耗散的影響，主要結(jié)論如下：

（1）隨著沖擊速度的升高，巖石的破壞程度依次是整體完整、局部破壞、整體破壞、粉碎性破壞。隨著軸向靜應(yīng)力的升高，臨界沖擊速度先升高后降低。這是由于隨著軸向靜應(yīng)力的升高，巖石依次進入壓密階段和損傷階段，具有不同的波阻抗；進入壓密階段時巖石的抗沖擊能力最強，隨著損傷程度的增大，巖石抗沖擊能力降低。

（2）隨著沖擊速度的升高，無軸向靜應(yīng)力巖石宏觀破裂面平行于試件軸線方向，破壞的原因是由于巖石伸長線應(yīng)變能力不足，屬于張拉破壞；有軸向靜應(yīng)力的試件破壞后的主體呈沙漏狀或X 狀共軛體，屬于拉剪破壞。

（3）隨著沖擊速度的升高，入射能、反射能、透射能和耗散能都呈二次函數(shù)趨勢增加，入射能、反射能和耗散能隨沖擊速度的變化曲線斜率越來越大，而透射能曲線斜率越來越小。軸向靜應(yīng)力對沖擊速度與耗散能之間的關(guān)系有較大的影響，軸向靜應(yīng)力越高，耗散能的增加幅度越小，且隨沖擊速度的升高，減小的趨勢越來越明顯。

（4）紅砂巖破碎塊度與沖擊速度之間具有正相關(guān)性，隨著沖擊速度的升高，巖石分形維數(shù)由零逐漸增大。軸向靜應(yīng)力為零或接近單軸抗壓強度時，分形維數(shù)隨沖擊速度的演化趨勢相對較平緩；軸向靜應(yīng)力使巖石處于彈性階段時，分形維數(shù)隨沖擊速度的演化趨勢越陡峭。

與用應(yīng)變率表征巖石動態(tài)破壞結(jié)果相比，本文中建立的動載荷（用沖擊速度量化）與巖石破壞和能耗特性關(guān)系更具有工程實際意義。