考慮顧客放棄的多渠道聯(lián)絡(luò)中心排隊(duì)模型

馬 標(biāo)，李軍祥，張智鈾

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海200093）

0 引言

近年來(lái)，隨著社會(huì)通訊網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，聯(lián)絡(luò)中心在電信、金融、酒店以及銀行等服務(wù)行業(yè)發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，聯(lián)絡(luò)中心中一個(gè)重難點(diǎn)是在保持服務(wù)質(zhì)量的同時(shí)提高經(jīng)濟(jì)效益，因此對(duì)聯(lián)絡(luò)中心考慮等待、放棄和成本的研究尤為重要。

聯(lián)絡(luò)中心運(yùn)行過(guò)程中會(huì)發(fā)生顧客的等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而導(dǎo)致顧客放棄排隊(duì)，對(duì)聯(lián)絡(luò)中心的運(yùn)營(yíng)效益產(chǎn)生一定的影響。戴滔、霍佳震[1]采用仿真方法對(duì)呼叫中心的單技能和多技能座席人員進(jìn)行了運(yùn)營(yíng)效率評(píng)估；Mandel等人[2]研究和分析了一些考慮顧客直接放棄和中途放棄的多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析了顧客的等待和放棄對(duì)聯(lián)絡(luò)中心的效用的影響；Yu等人[3]給出了帶有延遲通告和重試的聯(lián)絡(luò)中心流體模型；秦海林等人[4]給出了帶優(yōu)先權(quán)與不耐煩顧客的聯(lián)絡(luò)中心排隊(duì)模型；臧萬(wàn)斌等人[5]通過(guò)設(shè)置顧客的耐心閾值并考慮為會(huì)員顧客增加特定的座席渠道，或在原有的人力下調(diào)整座席渠道數(shù)量，在傳統(tǒng)呼叫中心模型的基礎(chǔ)上建立新型的云聯(lián)絡(luò)中心服務(wù)排隊(duì)設(shè)計(jì)[6]。

本文在前人的研究基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)多渠道聯(lián)絡(luò)中心排隊(duì)流程的分析，利用Matlab進(jìn)行仿真計(jì)算在同等座席下的傳統(tǒng)單渠道呼叫中心和多渠道聯(lián)絡(luò)中心的性能指標(biāo)。

1 多渠道聯(lián)絡(luò)中心

假設(shè)聯(lián)絡(luò)中心存在兩類(lèi)顧客，第一類(lèi)是即時(shí)信息顧客，包含使用電話等呼叫的顧客；第二類(lèi)是可延遲信息顧客，包含微信、E-mail等信息的顧客。多渠道聯(lián)絡(luò)中心的排隊(duì)流程如圖1所示，其中放棄服務(wù)的顧客包含因系統(tǒng)容量限制，直接退出的顧客和因考慮顧客耐心值中途退出的顧客，同一渠道的顧客滿足先到先服務(wù)的原則（FIFO）。重排過(guò)程是可延遲信息渠道的顧客因即時(shí)信息渠道顧客具有強(qiáng)制優(yōu)先級(jí)而重回系統(tǒng)排隊(duì)的過(guò)程。

2 模型假設(shè)

為保證聯(lián)絡(luò)中心系統(tǒng)的穩(wěn)定性，做如下假設(shè)：

假設(shè)1：t時(shí)段各渠道顧客的到達(dá)過(guò)程均服從相互獨(dú)立的泊松分布，第i渠道的顧客到達(dá)率λi（）t，各渠道的服務(wù)均服從相互獨(dú)立的指數(shù)分布，參數(shù)為μi（t），ni（t）表示i渠道服務(wù)的座席數(shù)量，ρi（t）表示i渠道的服務(wù)強(qiáng)度，則t時(shí)段i渠道的等待概率pi（t）為：

圖1 多渠道聯(lián)絡(luò)中心到達(dá)過(guò)程

假設(shè)2：多渠道聯(lián)絡(luò)中心第i渠道t時(shí)段的排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)li（t）是由該時(shí)刻到達(dá)的顧客隊(duì)長(zhǎng)λ'

i（t）加上一時(shí)段的隊(duì)長(zhǎng)（t-1）再減去隊(duì)列中進(jìn)入座席服務(wù)的隊(duì)長(zhǎng)gi（t）后加即時(shí)信息渠道的顧客，具有強(qiáng)占優(yōu)先級(jí)。而可延遲信息渠道的顧客返回隊(duì)列重新排隊(duì)等待的隊(duì)長(zhǎng)wi（t），即：

假設(shè)3：顧客i渠道單位時(shí)間的放棄率θi（t）與聯(lián)絡(luò)中心的等待概率pi（t）有一定關(guān)系。為保證服務(wù)的穩(wěn)定性，假設(shè)Ni為i渠道的顧客總數(shù)，Si（t）為t時(shí)段i渠道到達(dá)系統(tǒng)的顧客數(shù)，服務(wù)全部顧客所用的時(shí)間為T(mén)。聯(lián)絡(luò)中心中放棄的顧客數(shù)包括直接和中途放棄的顧客數(shù)之和，即多渠道聯(lián)絡(luò)中心放棄總?cè)藬?shù)A （t）為：

3 模型構(gòu)建

本文研究的模型為考慮顧客放棄的多渠道聯(lián)絡(luò)中心，從座席成本、等待成本和放棄成本三個(gè)方面分析聯(lián)絡(luò)中心的運(yùn)營(yíng)成本。令聯(lián)絡(luò)中心的i渠道的單位座席成本為ci，單位等待成本為ciw，單位時(shí)間的放棄成本為cia，則座席成本、等待成本和放棄成本分別為：。這樣，考慮顧客放棄的聯(lián)絡(luò)中心的總成本最小化模型為：

其中：式（5）表示到達(dá)系統(tǒng)服務(wù)的顧客總數(shù)量不能超過(guò)顧客總數(shù)，式（6）表示t時(shí)刻進(jìn)入到座席服務(wù)的顧客數(shù)量小于等于總座席數(shù)量，式（7）表示t時(shí)刻排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)要小于系統(tǒng)排隊(duì)等待隊(duì)列的系統(tǒng)可承載的最大隊(duì)列長(zhǎng)度Nmax。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本文討論考慮成本問(wèn)題的傳統(tǒng)單渠道呼叫中心與多渠道聯(lián)絡(luò)中心。設(shè)定單渠道呼叫中心參數(shù)：仿真顧客總?cè)藬?shù)為3 000人，到達(dá)率為20人/分鐘，服務(wù)率為2人/分鐘。設(shè)定多渠道聯(lián)絡(luò)中心參數(shù)，兩個(gè)渠道的仿真總?cè)藬?shù)分別為N1=2 000人和N2=1 000人，到達(dá)率分別為λ1（t）=15人/分鐘和λ2（t）=5人/分鐘，服務(wù)率分別為μ1（t）=2人/分鐘和μ2（t） 1人/分鐘。對(duì)傳統(tǒng)單渠道呼叫中心和多渠道聯(lián)絡(luò)中心進(jìn)行Matlab系統(tǒng)仿真，其仿真計(jì)算結(jié)果如表1所示。

由表1可知在即時(shí)信息渠道的平均等待時(shí)間和放棄率小于傳統(tǒng)單渠道呼叫中心。隨著座席配置的不斷增加，顧客放棄率變化降低，趨于穩(wěn)定。根據(jù)座席配置變動(dòng)下策劃成本的邊際效應(yīng)，當(dāng)座席人數(shù)為23人時(shí)，多渠道聯(lián)絡(luò)中心的總成本最低為5 645.33元。

表1 傳統(tǒng)單渠道與兩渠道聯(lián)絡(luò)中心性能指標(biāo)對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文考慮顧客放棄的多渠道聯(lián)絡(luò)中心，從座席成本、等待成本和放棄成本三個(gè)方面，對(duì)傳統(tǒng)單渠道呼叫中心模型和具有優(yōu)先權(quán)的多渠道聯(lián)絡(luò)中心模型人力效能進(jìn)行對(duì)比研究。通過(guò)分析可知，在同等座席數(shù)量配置下，相比傳統(tǒng)呼叫中心，有優(yōu)先權(quán)的多渠道聯(lián)絡(luò)中心等待成本和放棄成本所占總成本中比例較少，故多渠道聯(lián)絡(luò)中心更符合時(shí)代的需求。