基于QMU原理的離子推力器產(chǎn)品性能設(shè)計(jì)及驗(yàn)證方法

張雪兒，張?zhí)炱?，李得?/p>

(1.蘭州空間技術(shù)物理研究所，真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000； 2.甘肅省空間電推進(jìn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000)

0 引言

離子電推進(jìn)是當(dāng)前航天工程應(yīng)用的主要電推進(jìn)類型之一[1-4]。由于離子推力器工作的物理過(guò)程復(fù)雜、各組件之間耦合性強(qiáng)、設(shè)計(jì)參數(shù)眾多[5]，使得推力器輸出性能與設(shè)計(jì)參數(shù)之間缺乏單一、直接和簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再加上工程應(yīng)用的離子推力器產(chǎn)品性能是對(duì)任務(wù)需求、工作可靠性和壽命等因素綜合考慮的折中結(jié)果，這不僅導(dǎo)致離子推力器工程產(chǎn)品研制的周期長(zhǎng)、成本高[6-7]，而且缺乏統(tǒng)一或公認(rèn)的產(chǎn)品研制規(guī)范[8-9]，制約了不同供應(yīng)商產(chǎn)品之間的通用性。

針對(duì)國(guó)家核武器庫(kù)評(píng)價(jià)和決策需求，由美國(guó)國(guó)家安全實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的裕度和不確定度量化(QMU)方法[10-12]，已經(jīng)在復(fù)雜耦合和缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)的工程系統(tǒng)中獲得成功應(yīng)用[13-15]，近年來(lái)也逐步開始應(yīng)用于電推進(jìn)產(chǎn)品及系統(tǒng)[16-17]。基于QMU方法的基本原理，本文提出了一種離子電推進(jìn)工程產(chǎn)品的性能設(shè)計(jì)及驗(yàn)證方法，以期能夠在離子推力器原理樣機(jī)研制基礎(chǔ)上，提高工程產(chǎn)品研制的設(shè)計(jì)開發(fā)效率和驗(yàn)證評(píng)價(jià)充分性。

1 離子推力器性能及其設(shè)計(jì)參數(shù)的一般表示

從航天器工程應(yīng)用的需求出發(fā)，離子推力器產(chǎn)品的性能參數(shù)用矩陣

P=[F,Isp,ηt,θ,Nc,ts,tm,Nm]

(1)

式中：F為推力；Isp為比沖；ηt為總效率；θ為束流發(fā)散角；Nc為開關(guān)機(jī)次數(shù)；ts為啟動(dòng)時(shí)間；tm為單次最長(zhǎng)工作時(shí)間；Nm為工作模式數(shù)。離子推力器性能相關(guān)的設(shè)計(jì)參數(shù)主要有幾何(尺寸)參數(shù)、電參數(shù)、磁場(chǎng)參數(shù)、流率參數(shù)和材料特性參數(shù)等5個(gè)方面。推力器的幾何參數(shù)用矩陣

G=[Dd,Ld,Dk,Dg,Lg,Hg,Ng,Ds,Da,Ln]

式中：Dd為放電室直徑；Ld為放電室長(zhǎng)度；Dk為陰極觸持孔徑；Dg為柵極直徑；Lg為柵極間距；Hg為柵極拱高；Ng為柵極開孔數(shù)；Ds為屏柵孔徑；Da為加速柵孔徑；Ln為中和器與束流引出面距離。

推力器的電參數(shù)用矩陣

E=[Id,Vd,Ib,Vb,Ia,Va,Ikc,Vkc,Ic,Ihc,Vhc,Ikn,Vkn,In,Ihn,Vhn,Vi]

式中：Id為放電電流；Vd為放電電壓；Ib為束電流；Vb為束電壓；Va為加速電壓；Ia為加速電流；Ikc為陰極觸持電流；Vkc為陰極觸持電壓；Ic為陰極發(fā)射電流；Ihc為陰極加熱電流；Vhc為陰極加熱電壓；Ikn為中和器觸持電流；Vkn為中和器觸持電壓；In為中和器發(fā)射電流；Ihn為中和器加熱電流；Vhn為中和器加熱電壓；Vi為空心陰極點(diǎn)火電壓。

推力器的磁參數(shù)用矩陣

B=[B,B]

式中B為放電室磁感應(yīng)強(qiáng)度，B為磁場(chǎng)分布(梯度)，均為放電室空間坐標(biāo)的函數(shù)。推力器的流率參數(shù)用矩陣

Q=[Qd,Qc,Qn]

式中：Qd為放電流率；Qc為陰極流率；Qn為中和器流率。推力器的材料特性參數(shù)用矩陣

M=[Rc,Rn,Γe,Ee,Ea,Yi,Δb,Gb,Tm,Tc,Ωb]

式中：Rc為陰極加熱絲電阻；Rn為中和器加熱絲電阻；Γe為二次電子發(fā)射系數(shù)；Ee、Ea分別為熱發(fā)射系數(shù)和吸收系數(shù)；Yi為離子濺射產(chǎn)額；Δb為強(qiáng)度；Gb為剛度；Tm為熔點(diǎn)；Tc為永磁材料居里溫度；Ωb為絕緣強(qiáng)度。從工作原理和設(shè)計(jì)原理來(lái)說(shuō)，推力器的性能參數(shù)決定于推力器的設(shè)計(jì)參數(shù)，也就是性能參數(shù)為設(shè)計(jì)參數(shù)的函數(shù)，不失一般性地可表達(dá)為

P=f(G,E,B,Q,M)

(2)

顯然式(2)的函數(shù)不可能具有解析表達(dá)，往往需要基于推力器性能物理模型及相關(guān)參數(shù)敏感度分析對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，如本文后面討論中所做。

2 基于原理樣機(jī)的推力器產(chǎn)品性能分析

設(shè)離子推力器已完成原理樣機(jī)研制，為簡(jiǎn)化討論僅考慮推力器為單模式工作，且不涉及推力器的環(huán)境可靠性，在此基礎(chǔ)上就可以簡(jiǎn)化式(2)的函數(shù)關(guān)系。

原理樣機(jī)設(shè)計(jì)狀態(tài)下，推力器的幾何參數(shù)中絕大部分為確定不變值，隨工作過(guò)程及時(shí)間變化的參數(shù)只有陰極觸持孔徑Dk、柵孔徑Ds和Da。只要永久磁體最高工作溫度遠(yuǎn)低于居里溫度，磁參數(shù)均為不變值。由于相對(duì)不敏感，除了加熱絲電阻Rc和Rn隨工作時(shí)間變化外，其他推力器材料特性都可以近似為常數(shù)。電參數(shù)要復(fù)雜些，可分為兩類：一類是Id、Vb、Va、Ikc、Ikn、Ihc、Ihn等由電源供應(yīng)輸出特性決定的參數(shù)，它們是真正意義上的推力器輸入電參數(shù)，其中Ikc和Ikn對(duì)推力器性能不敏感；另一類是Vd、Ib、Ia、Vkc、Ic、Vkn、In等由推力器工作響應(yīng)給出的參數(shù)，它們具有雙重意義，其初始額定值與推力器性能密切相關(guān)，其工作時(shí)間變化反映了推力器及相關(guān)組件的性能退化，其中Vkn和In對(duì)推力器性能不敏感。

基于以上分析，式(2)可以簡(jiǎn)化為

P1=f(G1,E1,Q,M1)

(3)

式中下標(biāo)1代表原理樣機(jī)下的一次近似。注意到式(3)中已經(jīng)沒(méi)有了磁場(chǎng)參數(shù)，且?guī)缀螀?shù)、電參數(shù)和材料特性參數(shù)變量都已經(jīng)發(fā)生較大變化，具體為

G1=[Dk,Lg,Ds,Da]

E1=[Id,Vd,Ib,Vb,Ia,Va,Vkc,Ihc,Ic,Ihn,Vi]

M1=[Rc,Rn]

下面分別討論矩陣P中的每個(gè)性能參數(shù)，以期獲得基于原理樣機(jī)基礎(chǔ)和設(shè)計(jì)參數(shù)及敏感度的近似表達(dá)式。

2.1 束流發(fā)散角

離子推力器束流發(fā)散角主要取決于放電室磁場(chǎng)參數(shù)和柵極幾何參數(shù)中的Lg，Hg，敏感度分析表明與Vd弱相關(guān)，由此得到近似表達(dá)式為

θ≈fθ(Lg,Hg,B,B)

(4)

關(guān)系式中相關(guān)參數(shù)均不隨工作時(shí)間改變，可以近似為恒定值，推力器長(zhǎng)壽命試驗(yàn)也已證明[18]。如LIPS系列離子推力器的束流發(fā)散角典型值為15°。

2.2 開關(guān)機(jī)次數(shù)

開關(guān)機(jī)次數(shù)主要決定于陰極和中和器點(diǎn)火啟動(dòng)次數(shù)，由陰極和中和器加熱器工作壽命決定，而加熱器工作壽命決定于加熱電流和加熱絲電阻，由此得到近似表達(dá)式為

Nc≈fNc(Ihc,Rc,Ihn,Rn)

目前的空心陰極設(shè)計(jì)能夠以足夠安全裕度保證推力器具有上萬(wàn)次的點(diǎn)火啟動(dòng)次數(shù)。

2.3 啟動(dòng)時(shí)間

推力器啟動(dòng)時(shí)間由中和器啟動(dòng)時(shí)間、陰極及放電室啟動(dòng)時(shí)間、束流引出時(shí)間的總和決定。束流引出時(shí)間取決于柵極加電程序，設(shè)定后為固定值。陰極及放電室啟動(dòng)時(shí)間幾乎等同于陰極啟動(dòng)時(shí)間，中和器和陰極啟動(dòng)時(shí)間均取決于流率、點(diǎn)火電壓、加熱電流、加熱絲電阻等，與觸持極孔徑為弱相關(guān)。由此得到近似表達(dá)式為

ts≈fts(Vi,Qc,Ihc,Rc,Qn,Ihn,Rn)

2.4 單次最長(zhǎng)工作時(shí)間

對(duì)離子推力器而言，單次最長(zhǎng)工作時(shí)間幾乎不受限制，也就是說(shuō)與設(shè)計(jì)參數(shù)沒(méi)有關(guān)系。在一定程度上受推力器工作可靠性影響，例如發(fā)生由于非預(yù)期電擊穿導(dǎo)致放電熄滅。

2.5 工作模式數(shù)

基于本文離子推力器單模式工作假設(shè)，工作模式數(shù)取1。

2.6 推力

離子推力器推力大小的經(jīng)典表達(dá)式為

(5)

式中：e為電子電荷量；m為推進(jìn)劑原子質(zhì)量；α為與束流發(fā)散角直接相關(guān)的束流發(fā)散修正因子；β為與放電電壓關(guān)系密切的二次電荷離子修正因子。由此式(5)可重寫為

(6)

2.7 比沖

推力器比沖經(jīng)典定義為

式中g(shù)0為重力加速度常數(shù)。把式(6)代入即可得到比沖性能

(7)

2.8 總效率

離子推力器總效率

(8)

式中Pt為推力器全部電源輸入電功率之和。由于陰極和中和器的加熱電源功率、點(diǎn)火電源功率都在推力器正常工作之前，其功率不占總功率份額。陰極和中和器觸持電源功率、加速電源功率都相對(duì)較小可不計(jì)。由此可見推力器輸入功率主要為束電源功率和放電電源功率之和，并把式(6)和式(7)代入式(8)，由此得到推力器總效率表達(dá)式為

ηt≈fηt(Ib,Vb,Id,Vd,θ,Qd,Qc,Qn)

3 基于QMU的離子推力器產(chǎn)品性能設(shè)計(jì)和驗(yàn)證

3.1 QMU基本原理

QMU的基本原理為[11-12]：一個(gè)工程系統(tǒng)的應(yīng)用需求可以用一組性能參數(shù)P{Pi}表征，由于影響性能參數(shù)的各元素Xj本身具有不確定度Uj，使得工程系統(tǒng)實(shí)際獲得的性能Pi具有相應(yīng)的不確定度Ui，為了保證工程系統(tǒng)能夠充分可靠地滿足應(yīng)用需求，工程系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)具有足夠的性能裕度M{Mi}，并且每個(gè)性能滿足其裕度Mi大于其不確定度Ui的準(zhǔn)則，即Mi/Ui>1。

由此可見，基于QMU基本原理完成離子推力器產(chǎn)品設(shè)計(jì)需要完成如下步驟：

1)根據(jù)工程應(yīng)用需求，確定推力器產(chǎn)品的性能表征集合P{Pi}及每個(gè)性能元素Pi的額定要求值或范圍；

2)確定(建立)每個(gè)性能元素Pi與設(shè)計(jì)參數(shù)及相關(guān)變量Xj之間的函數(shù)關(guān)系(物理模型)；

3)分析確定每個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)及相關(guān)變量Xj的不確定度；

4)應(yīng)用函數(shù)關(guān)系(物理模型)分析計(jì)算由變量不確定度導(dǎo)致的性能元素Pi的不確定度Ui；

5)進(jìn)行推力器性能元素Pi的裕度Mi確認(rèn)，判讀是否滿足Mi/Ui>1；

6)如果未滿足Mi/Ui>1準(zhǔn)則，則需要調(diào)整相關(guān)變量參數(shù)或縮小相關(guān)變量不確定度，重復(fù)以上過(guò)程，直到每個(gè)Pi都滿足Mi/Ui>1，由此確定推力器產(chǎn)品的性能設(shè)計(jì)狀態(tài)。

3.2 原理樣機(jī)

離子推力器產(chǎn)品以蘭州物理研究所正在開發(fā)的LIPS-200E為例[19-20]，LIPS-200E為L(zhǎng)IPS-200產(chǎn)品的性能提升與擴(kuò)展型，原理樣機(jī)實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)性能數(shù)據(jù)為：推力60 mN，比沖3 500 s，輸入功率1 600 W，總效率64%，束流發(fā)散角15°，啟動(dòng)時(shí)間6 min，開關(guān)機(jī)不少于10 000次，單次最長(zhǎng)工作時(shí)間24 h，單一工作模式。除了開關(guān)機(jī)次數(shù)是空心陰極單獨(dú)驗(yàn)證外，其他性能指標(biāo)都是推力器原理樣機(jī)上驗(yàn)證的。

通過(guò)第2章中對(duì)性能指標(biāo)的分析可見，由于束流發(fā)散角(常數(shù))完全繼承原理樣機(jī)、單次最長(zhǎng)工作時(shí)間歸為可靠性并且工作模式數(shù)完全確定，相對(duì)式(1)中全部8項(xiàng)性能指標(biāo)，工程產(chǎn)品上共有5項(xiàng)性能參數(shù)需要再設(shè)計(jì)，表征矩陣為

P2={pi}={F,Isp,ηt,ts,Nc}

(9)

限于篇幅，后面僅針對(duì)式(9)所述5項(xiàng)性能中最具代表性的比沖進(jìn)行基于QMU原理的工程產(chǎn)品設(shè)計(jì)及驗(yàn)證，并簡(jiǎn)述推力性能情況，其他3項(xiàng)性能設(shè)計(jì)的基本方法完全類似。

3.3 比沖性能的設(shè)計(jì)分析與驗(yàn)證

3.3.1 比沖額定需求

根據(jù)LIPS-200E產(chǎn)品應(yīng)用需求分析和LIPS-200產(chǎn)品研制經(jīng)驗(yàn)，LIPS-200E產(chǎn)品的比沖性能額定指標(biāo)(單位為s)為

Isp-0=(3 500±100)

或者用區(qū)間表達(dá)為

Isp-0=[3 400,3 600]

(10)

3.3.2 比沖及變量物理模型

比沖及其變量的物理模型為式(7)，其中包含了Ib、Vb、Vd、Qd、Qc、Qn、θ等7個(gè)變量，其中θ作為獨(dú)立變量處理是基于對(duì)式(4)關(guān)系的簡(jiǎn)化，即可以認(rèn)為θ的不確定度基于式(4)的分析計(jì)算。β的額定值取0.967。

3.3.3 各變量不確定度

各變量不確定度應(yīng)當(dāng)覆蓋推力器全壽命工作期間各變量的變化范圍，7個(gè)變量中，Vb、Qd、Qc、Qn為束電源和流率供應(yīng)單元輸出特性決定的離子推力器輸入量，其不確定度直接由束電源和流率供應(yīng)單元控制精度決定，對(duì)LIPS-200E取值如表1所列。θ，Ib，Vd實(shí)際為推力器響應(yīng)參數(shù)，不僅難以直接獲取，而且在工作壽命期間的變化趨勢(shì)是單向遞增或遞減的，獲得這類變量不確定度的主要方法包括專項(xiàng)測(cè)試、經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和基于模型的數(shù)值計(jì)算等，這里不準(zhǔn)備展開介紹。表1中所列θ、Ib、Vd的不確定度分別來(lái)自經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)(θ和Vd)和模型計(jì)算(Ib)。

表1 各變量的額定值及不確定度Tab.1 Ratings and uncertainties of parameters

3.3.4 比沖的不確定度計(jì)算

基于式(7)的比沖不確定度傳遞關(guān)系

(11)

其中具體各變量參數(shù)為

X1=Ib,X2=Vb,X3=Vd,X4=Qd,X5=Qc,

X6=Qn,X7=θ

(12)

經(jīng)過(guò)具體推導(dǎo)和計(jì)算，得到表2所列的具體值，其中與Vd相關(guān)的β(Vd)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算基于放電電壓與雙荷離子電流的測(cè)量結(jié)果，以及據(jù)此得到的放電電壓與雙荷離子比例的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。

表2 比沖性能參數(shù)不確定度計(jì)算的相關(guān)量值Tab.2 Values for uncertainty computation of specific impulse

表2中數(shù)據(jù)代入式(11)，得到比沖在3 500 s中心值的不確定度量值為

δIsp=3 500=+12.2 -228.2

(13)

再把式(13)中數(shù)據(jù)應(yīng)用到額定比沖區(qū)間式(10)的上下邊界處，分別得到考慮不確定度后的比沖上下邊界變化范圍

Isp=3 400=[3 171.8,3 412.2]

Isp=3 600=[3 371.8,3 612.2]

由此可見，變量參數(shù)不確定引起的比沖不確定，使得考慮不確定度后的比沖參數(shù)范圍擴(kuò)展到

Isp-U=[3 171.8,3 612.2]

(14)

或者用不確定度表示為

UIsp={228.2,12.2}

(15)

3.3.5 比沖裕度

裕度定義為系統(tǒng)實(shí)際具有(獲得)的性能與額定性能之差值，對(duì)額定性能參數(shù)為區(qū)間的比沖，如果定義實(shí)際推力器獲得的比沖范圍

Isp3=[Isp-min,Isp-max]

則比沖裕度表示可定義為

MIsp={3 400-Isp-min,Isp-max-3 600}

(16)

3.3.6 比沖性能驗(yàn)證

在LIPS-200E離子推力器工程樣機(jī)上進(jìn)行了實(shí)際性能測(cè)試，針對(duì)比沖的性能測(cè)試方法為：推力器的流率、磁場(chǎng)和除放電電流以外的電參數(shù)都取設(shè)計(jì)額定值，分別減小和增大調(diào)節(jié)放電電流，并以總功率不超過(guò)1 600 W、放電電壓不超過(guò)37 V、束流變化不超過(guò)±0.03 A為約束條件，測(cè)量獲得的實(shí)際比沖最大值為3 765 s、最小值為3 118 s，該結(jié)果代入式(16)得到推力器工程產(chǎn)品比沖裕度為

MIsp={282,165}

(17)

對(duì)比式(17)和式(15)結(jié)果可見，在額定比沖上下邊界處，比沖裕度和不確定度比值分別為13.5和1.2，均滿足大于1的判據(jù)條件。

3.4 其他性能設(shè)計(jì)分析與驗(yàn)證

前面3.3節(jié)中針對(duì)比沖性能的分析驗(yàn)證結(jié)果，可以用圖更直觀地體現(xiàn)QMU的思想和結(jié)果對(duì)應(yīng)關(guān)系。如圖1所示，比沖額定值區(qū)間[3 400,3 600]為最小區(qū)間，考慮不確定度后的比沖區(qū)間變?yōu)閇3 171.8,3 612.2]且雙向擴(kuò)展，比沖裕度區(qū)間決定于產(chǎn)品設(shè)計(jì)和制造，應(yīng)具有最寬范圍[3 118,3 765]。從產(chǎn)品實(shí)際性能應(yīng)滿足要求的角度看，裕度區(qū)間僅覆蓋額定區(qū)間還不夠，只有裕度區(qū)間完全覆蓋不確定度區(qū)間時(shí)，才能可靠保證產(chǎn)品實(shí)際工作性能滿足工程應(yīng)用需求。

圖1 比沖額定區(qū)間、裕度區(qū)間和不確定度區(qū)間的關(guān)系Fig.1 Intervals of rating, margin and uncertainty of specific impulse

LIPS-200E其他性能設(shè)計(jì)分析和驗(yàn)證與比沖性能類似，這里僅以推力性能為例給出簡(jiǎn)要結(jié)果而略去具體過(guò)程。

推力額定區(qū)間為[58,62]，單位為mN。推力相關(guān)變量物理模型為式(6)，各變量不確定度取表1中數(shù)據(jù)，類似式(11)比沖不確定度計(jì)算過(guò)程，得到推力不確定度相關(guān)計(jì)算如表3所示。

表3 推力性能參數(shù)不確定度計(jì)算的相關(guān)量值Tab.3 Values for uncertainty computation of thrust

由此得到推力不確定度為

UF={2.3,-1.8}

(18)

推力裕度通過(guò)測(cè)試試驗(yàn)獲得，測(cè)試條件與比沖測(cè)量一致，具體結(jié)果為

MF={2.5,0.6}

(19)

比較式(19)和式(18)可見，產(chǎn)品推力性能也滿足裕度大于不確定度的要求。注意到在推力額定性能上邊界上，不確定度為負(fù)值，其物理意義在于隨推力器工作時(shí)間不斷累計(jì)，變量參數(shù)引起的推力總體上是向逐漸減小方向發(fā)展，這也符合推力器壽命試驗(yàn)中獲得的變化趨勢(shì)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于原理樣機(jī)研制的離子推力器工程產(chǎn)品的性能設(shè)計(jì)及驗(yàn)證方法，該方法應(yīng)用QMU的基本原理，通過(guò)產(chǎn)品性能表征、性能與其相關(guān)變量物理模型建立、相關(guān)變量不確定度確定、性能不確定度計(jì)算、性能裕度測(cè)試、性能裕度完全覆蓋不確定確認(rèn)等步驟及方法，可以確保產(chǎn)品的實(shí)際性能完全滿足工程應(yīng)用需求。

基于QMU原理的離子推力器產(chǎn)品性能設(shè)計(jì)及驗(yàn)證方法考慮了推力器性能相關(guān)因素(變量參數(shù))自身存在的不確定度影響，包括輸入控制變量的隨機(jī)不確定度和產(chǎn)品響應(yīng)變量的衰退變化不確定度，只要確認(rèn)產(chǎn)品實(shí)際性能具有足夠裕度：性能裕度大于性能不確定度，就可以保證研制產(chǎn)品能夠完全滿足工程實(shí)際應(yīng)用需求。由此該基本方法可做為離子推力器工程產(chǎn)品研制的規(guī)范去應(yīng)用并推廣。

以LIPS-200E離子推力器產(chǎn)品為實(shí)例，在分析計(jì)算過(guò)程中進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化，包括應(yīng)用了經(jīng)驗(yàn)關(guān)系及數(shù)據(jù)；但并不影響方法的通用性和可行性，因?yàn)樵诒容^成熟的QMU框架中，對(duì)限于知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、數(shù)據(jù)等嚴(yán)重不足的變量及性能，已有分析計(jì)算不確定度量的通用方法，可據(jù)此進(jìn)一步提高分析精度。