基于算子的麥積山石窟文物圖像銳化研究

楊筱平，張睿祥，王 鑫，李志鋒，劉京力，劉蕓芳，張利軍

(1.天水師范學(xué)院 土木工程學(xué)院，甘肅 天水 741001；2.天水師范學(xué)院 化學(xué)工程與技術(shù)學(xué)院，甘肅 天水 741001；3.天水師范學(xué)院 電子信息與電氣工程學(xué)院，甘肅 天水 741001)

通過對目標(biāo)圖像邊界的提取及分割，圖像銳化在實現(xiàn)計算機對目標(biāo)區(qū)域識別的基礎(chǔ)上，基于對圖像的輪廓線、紋理和邊緣增強作用，使得圖像的質(zhì)量發(fā)生改變，最終實現(xiàn)模糊圖像的清晰化，產(chǎn)生更適合人觀察和識別的圖像。作為四大石窟之一的麥積山石窟文物壁畫紋理模糊，掉色嚴(yán)重，要采用近年來興起的計算機圖像修復(fù)算法對麥積山石窟壁畫數(shù)字圖像進行修復(fù)，首先要將其圖像銳化，使其紋理和輪廓變得清晰，顏色變得明亮，這樣才能保證準(zhǔn)確地識別圖像的有效信息，以便進一步修復(fù)。

非線性銳化濾波和線性銳化濾波是數(shù)字圖像銳化常用的兩種方法。非線性銳化濾波又包含roberts梯度算子、sobel梯度算子、prewitt梯度算子和laplacian算子四種[1]。本文用這四種算子對麥積山文物圖像進行銳化處理，并對銳化結(jié)果進行分析，探討它們的異同和優(yōu)缺點。

1 線性銳化濾波

線性銳化濾波方法采用3*3模板組建像素塊，其特點是中心像素系數(shù)值為正數(shù)，其他像素系數(shù)值為負(fù)數(shù)，9個像素系數(shù)值總和為0。典型系數(shù)模板如表1所示[1-2]。

表1 線性銳化濾波器模板

圖1(b)是對原圖(a)進行灰度處理后的結(jié)果圖，其灰度圖像紋理輪廓仍然清晰。(c)圖是對(b)圖經(jīng)線性高通濾波銳化后的圖像，已變得模糊不清，原來白色像素變成黑色像素，原黑色輪廓線變成了白色不連續(xù)的，整個文物圖像紋理邊緣變得模糊雜亂，沒有達到銳化效果。

圖1 麥積山文物圖像線性高通濾波銳化

2 非線性銳化濾波

非線性銳化濾波最常用的微分就是圖像沿某個方向上的灰度變化率，即函數(shù)的梯度增強圖像的輪廓線和細(xì)節(jié)。其定義為[1-2]：

(1)

梯度是一個矢量，就是用兩個模板分別沿和方向計算最大變化率方向，分別表示在某個像素點沿和方向的灰度變化率。

2.1 Roberts算子

Roberts算子是把灰度圖像沿對角線方向相鄰兩像素進行卷積運算，從而檢測出圖像邊緣。

Roberts算子適合處理噪音比較低、邊緣紋理梯度比較大的圖像，其缺點是銳化后的圖像邊緣變得粗糙，從而使原有的圖像信息失真[3]。

2.2 Sobel梯度算子

該算子包含兩組3*3的矩陣，矩陣中的9個值和為0。兩個矩陣分別為橫向方向算子和縱向方向算子。用Sobel梯度算子對麥積山文物圖像進行銳化，如圖2所示。

圖2 麥積山文物圖像sobel算子銳化灰度圖

通過比較發(fā)現(xiàn)，sobel算子檢測的邊緣點較寬，邊緣輪廓較為清晰、連續(xù)，邊緣方向信息較強。此算子也能，進一步抑制噪聲對于像素位置的影響，同時對噪聲具有平滑作用。因此，此算子對麥積山文物銳化效果比圖1(c)更好。但是美中不足的是，sobel算子并沒有將圖像的目標(biāo)區(qū)域與背景嚴(yán)格區(qū)分出來。經(jīng)實驗發(fā)現(xiàn)，Sobel算子的優(yōu)點，即具有平滑作用，能濾除一些噪聲，去掉部分偽邊緣；其缺點是可能平滑了真正的邊緣，邊緣定位精度不高。

2.3 Prewitt梯度算子

prewitt梯度算子法也稱為平均差分法，求其矩陣像素平均值能減少或消除噪聲。因此，先求平均，再求差分梯度。prewitt梯度算子3*3水平模板和垂直梯度模板如表2所示[4-7]。

表2 prewitt模板

(a)水平模板

-101-101-101

(b)垂直模板

從圖3實驗得知，prewitt算子銳化和Sobel算子都能抑制噪聲，并對噪聲有一定的平滑作用。但是，其通過八個方向模板對圖像進行卷積運算，運算量較大。

圖3 麥積山文物圖像prewitt算子銳化灰度圖

2.4 Laplacian算子

Laplacian算子是一個具有一定線性和旋轉(zhuǎn)不變特性的標(biāo)量，它能檢測圖像邊緣細(xì)節(jié)，但是容易產(chǎn)生虛假信息。其離散的二階偏微分行式為[1-2]：

(2)

(3)

將公式(2)和(3)相加后，用于麥積山文物圖像銳化修復(fù)得到圖4(c)。從上述兩幅圖比較可知，(c)圖比(b)圖邊緣清晰，細(xì)節(jié)明顯，亮度增強。同時也很好地保留了文物圖像的背景色調(diào)。圖4(d)是用濾波后的三個分量對圖4(c)重建成彩色圖，它與圖4(a)差別較大，失真嚴(yán)重，但其紋理清晰，畫面人物表情更加逼真、細(xì)膩。

圖4 麥積山文物圖像Laplacian算子銳化灰度及偽彩色處理圖

圖5(b)及(b′)是利用Laplacian算子的二階微分性質(zhì)的突變特性對麥積山文物彩色圖像進行處理達到銳化效果圖?？梢钥闯觯瑘D5(b)邊緣細(xì)節(jié)清楚，輪廓更加明顯，畫面亮度增強，并保留了文物圖像的背景色調(diào)。圖5(b′)整個畫面變得明亮、清晰，輪廓線更為清楚，破損區(qū)域和人為劃痕更為明顯。圖5(b)及5(b′)有利于進一步修復(fù)處理和保存。

圖5 麥積山文物圖像的Laplacian算子銳化圖

2.5 實驗分析

從麥積山文物圖像銳化實驗中，總結(jié)出四種算子的優(yōu)劣勢，便于進一步研究文物圖像銳化修復(fù)。如表3所示[8-9]。

表3 四種算子優(yōu)缺點對比

3 結(jié)語

圖像銳化處理包含Roberts梯度算子、Sobel梯度算子、Prewitt梯度算子和laplacian算子四種。用這四種算子對麥積山文物圖像進行銳化處理，并對銳化結(jié)果進行分析，探討了其異同和優(yōu)缺點。與其他算子相比，laplacian算子銳化效果較好，能使麥積山文物圖像的輪廓、紋理和邊緣線細(xì)節(jié)更加清晰，圖像畫面對比度更高，更適合人觀察和識別，也便于麥積山文物圖像后續(xù)的破損修復(fù)。