齒輪公法線長(zhǎng)度參數(shù)化計(jì)算模型的研究與應(yīng)用

謝仁華，管嫦娥*，林 通,2

(1.江西應(yīng)用技術(shù)職業(yè)學(xué)院 機(jī)械與電子工程學(xué)院， 江西 贛州 341000；2.浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院， 浙江 杭州 310018)

齒輪傳動(dòng)因傳動(dòng)精度高、結(jié)構(gòu)緊湊等諸多優(yōu)點(diǎn)應(yīng)用十分普遍[1]。在加工齒輪的過程中，經(jīng)常要測(cè)量齒厚，以此評(píng)定齒間側(cè)隙是否合理，能否保證精確傳動(dòng)[2]。常用的齒厚測(cè)量方法有弦齒厚測(cè)量法、跨棒距(即M值)測(cè)量法和齒輪公法線測(cè)量法[3]。齒輪公法線測(cè)量法不以齒頂圓為定位基準(zhǔn)，對(duì)齒頂圓精度要求不高，也不用借助量棒或量球，操作簡(jiǎn)單，精度高，因此應(yīng)用甚廣[4]。齒輪加工后要檢測(cè)公法線實(shí)際長(zhǎng)度是否合格，首先要確定評(píng)判的標(biāo)準(zhǔn)，即齒輪公法線長(zhǎng)度的工藝參數(shù)值。目前齒輪公法線長(zhǎng)度工藝參數(shù)值的確定方法有以下幾種：文獻(xiàn)[5]直接利用齒輪公法線公式計(jì)算確定，涉及函數(shù)多，計(jì)算繁瑣，容易出錯(cuò)；文獻(xiàn)[6-7]利用CAXA軟件，采用圖解的方法得到齒輪的公法線長(zhǎng)度，不同的齒輪參數(shù)需繪制不同的圖形，繪圖過程復(fù)雜，效率太低；文獻(xiàn)[8]開發(fā)了基于VB和SQL Server的齒輪公法線計(jì)算程序，該方法要求有較強(qiáng)的VB語言編程能力。

本文通過剖析齒輪公法線長(zhǎng)度的計(jì)算原理，利用常用的機(jī)械設(shè)計(jì)軟件Creo的參數(shù)化建模和測(cè)量功能，模仿其計(jì)算狀況，實(shí)現(xiàn)齒輪公法線長(zhǎng)度參數(shù)化計(jì)算模型的構(gòu)建。該計(jì)算模型相對(duì)文獻(xiàn)[5-8]所述方法，建模過程簡(jiǎn)單，無需額外VB語言編程，適用于不同參數(shù)齒輪的公法線長(zhǎng)度計(jì)算，不僅直觀實(shí)用，而且精度更高[9]。

1 齒輪公法線長(zhǎng)度計(jì)算原理及計(jì)算公式

齒輪公法線長(zhǎng)度計(jì)算原理如圖1所示。從圖中可以看出，齒輪公法線長(zhǎng)度W(即線段AB)等于一個(gè)基圓齒厚加上k-1個(gè)基圓齒距，其中k為測(cè)量時(shí)的跨齒數(shù)[10]。根據(jù)漸開線的形成原理，可知發(fā)生線分

圖1 齒輪公法線長(zhǎng)度計(jì)算原理

Wk=mcosα[π(k-0.5)+zinvα]+2xmsinα，

2 Creo參數(shù)化建模的基本原理

Creo具有強(qiáng)大的參數(shù)化建模功能，是專業(yè)的CAD/CAM/CAE應(yīng)用軟件。在利用Creo進(jìn)行三維造型時(shí)，會(huì)自動(dòng)生成基于特征的Program，它會(huì)記載所有特征的創(chuàng)建步驟，如尺寸、參數(shù)及關(guān)系式等各種信息。

通過Program，可以方便地實(shí)現(xiàn)Creo的二次開發(fā)。開發(fā)時(shí)三維模型的設(shè)計(jì)步驟不用重復(fù)編寫，只須根據(jù)需要增加相關(guān)的指令，輸入?yún)?shù)值就能方便地得到一系列和原模型特征相似的模型，從而達(dá)到參數(shù)化設(shè)計(jì)的目的。

3 齒輪公法線參數(shù)化計(jì)算模型的構(gòu)建

由齒輪公法線長(zhǎng)度計(jì)算原理圖(圖1)可知，齒輪公法線長(zhǎng)度W等于線段AB的長(zhǎng)度，該線段同基圓相切，與所跨輪齒外側(cè)漸開線相交。所以，可以運(yùn)用Creo建模功能，構(gòu)建齒廓曲線和齒輪公法線長(zhǎng)度線段AB的參數(shù)化模型，同時(shí)用草繪中的“相切約束”功能，讓線段AB同基圓db相切，從而構(gòu)建齒輪公法線參數(shù)化計(jì)算模型，明顯其和使用公式計(jì)算的幾何模型毫無差別。構(gòu)建參數(shù)化計(jì)算模型的流程如圖2所示。

圖2 參數(shù)化計(jì)算模型構(gòu)建流程

3.1 設(shè)置計(jì)算模型的變量參數(shù)

構(gòu)建齒輪公法線參數(shù)化計(jì)算模型時(shí)，主要相關(guān)的變量有[12]：模數(shù)M、齒數(shù)Z、壓力角ALPHA(α)、變位系數(shù)X、頂隙系數(shù)CX、齒頂高系數(shù)HAX、跨齒數(shù)K、齒寬B。執(zhí)行面板命令：模型→模型意圖→參數(shù)，建立如圖3所示的變量參數(shù)表，并同時(shí)賦初始值。

圖3 變量參數(shù)表

3.2 建立計(jì)算模型的幾何尺寸關(guān)系

執(zhí)行菜單命令：模型→模型意圖→關(guān)系，定義尺寸符號(hào)與參數(shù)間的關(guān)聯(lián)性，將以下關(guān)系式輸入至對(duì)話框中：

D=M*Z

DB=D*cos(ALPHA)

DA=D+2*M*(HAX+X)

DF=D-2*M*(HAX+CX-X)

3.3 參數(shù)化計(jì)算模型的構(gòu)建

3.3.1 構(gòu)建齒輪基本曲線

圖4 齒輪基本曲線和齒廓漸開線曲線

新建一零件文件，執(zhí)行菜單命令：模型→草繪，用繪圖命令繪制基圓、分度圓、齒根圓、齒頂圓等基本曲線[13]，如圖4所示。

3.3.2 構(gòu)建漸開線齒形曲線

執(zhí)行菜單命令：模型→基準(zhǔn)→曲線→來自方程的曲線→方程。將以下漸開線方程輸入自動(dòng)彈出的編輯窗口中：

R=DB/2

THETA=T*45

X=R*cos(THETA)+R*sin(THETA)*THETA*PI/180

Y=R*sin(THETA)-R*cos(THETA)*THETA*PI/180

Z=0[14]

3.3.3 構(gòu)建三維齒形圖

將齒根圓沿軸向拉伸5(B值)，同時(shí)將漸開線a與b，齒頂圓、齒根圓(利用草繪中的投影獲取)進(jìn)行修剪，得到獨(dú)個(gè)齒形曲線，將獨(dú)個(gè)齒形曲線拉伸5，得到獨(dú)個(gè)齒的三維特征，如圖5中所示的齒1。將齒1進(jìn)行軸類型陣列，陣列數(shù)為1，成員間陣列角度為(360°/z)×(k-1)，得到齒2。

3.3.4 構(gòu)建齒輪公法線長(zhǎng)度測(cè)量線段

以圖5所示的三維齒形的實(shí)體表面為草繪平面，繪制一線段MN，線段兩端點(diǎn)M、N分別約束在齒1、齒2外側(cè)齒形曲線上，同時(shí)使用“相切約束”功能，使線段MN與基圓db(如圖5中的粗線圓所示)相切，此時(shí)線段MN的長(zhǎng)度就等于齒輪公法線長(zhǎng)度W。隱藏齒輪基本曲線，最終的參數(shù)化計(jì)算模型如圖6所示。

圖5 三維齒形圖 圖6 齒輪公法線長(zhǎng)度測(cè)量線段

3.4 參數(shù)化計(jì)算模型的二次開發(fā)

為使參數(shù)化計(jì)算模型具有廣泛的適用性，即能計(jì)算不同參數(shù)齒輪的公法線長(zhǎng)度，須對(duì)該模型進(jìn)行二次開發(fā)。執(zhí)行菜單命令：模型→模型意圖→程序→編輯設(shè)計(jì)→自文件，將會(huì)自動(dòng)打開Program設(shè)計(jì)程序，對(duì)程序進(jìn)行相應(yīng)的修改。

在INPUT和END INPUT之間輸入以下語句：

M NUMBER

"請(qǐng)輸入模數(shù)："

Z NUMBER

"請(qǐng)輸入齒數(shù)："

ALPHA NUMBER

"請(qǐng)輸入壓力角："

X NUMBER

"請(qǐng)輸入變位系數(shù)："

B NUMBER

"請(qǐng)輸入齒輪寬度："

HAX NUMBER

"請(qǐng)輸入齒頂高系數(shù)："

CX NUMBER

"請(qǐng)輸入頂隙系數(shù)："

在RELATIONS與END RELATIONS之間輸入以下關(guān)系式：

SD0=D /*分度圓直徑

SD1=DB /*基圓直徑

SD2=DA /*齒頂圓直徑

SD3=DF /*齒根圓直徑

D5=B /*齒輪寬度

D6=0.46*M /*齒根倒圓角半徑

K=ALPHA*Z/180+0.5+2*X*cot(ALPHA)/PI /*初算跨齒數(shù)

K=ceil(FLOOR(2*K))/2 /*四舍五入后的跨齒數(shù)

P23=1 /*陣列成員數(shù)

D7=(360/Z)*(K-1) /*陣列成員間角度

程序修改完成后，單擊保存，會(huì)自動(dòng)彈出“要將所做的修改體現(xiàn)到模型中”的確認(rèn)對(duì)話框，選擇“是”即可。至此，二次開發(fā)的參數(shù)化模型就構(gòu)建完成了。

圖7 齒輪公法線長(zhǎng)度測(cè)量值

4 參數(shù)化計(jì)算模型的應(yīng)用

構(gòu)建好參數(shù)化模型，就可以使用它計(jì)算齒輪公法線長(zhǎng)度，采用表1的第一組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

執(zhí)行菜單命令：模型→重新生成，會(huì)自動(dòng)彈出“得到輸入”菜單，選擇“輸入”選項(xiàng)后，將彈出“INPUT SEL”菜單,選擇“全選”選項(xiàng)并確認(rèn)后，將依次詢問模數(shù)、壓力角、齒數(shù)、變位系數(shù)等變量參數(shù)值。依次輸入各個(gè)參數(shù)值后，將自動(dòng)更新參數(shù)化模型。

執(zhí)行分析→測(cè)量→長(zhǎng)度，選擇被測(cè)對(duì)象(線段MN)，將自動(dòng)得到被測(cè)線段的長(zhǎng)度，如圖7所示，其數(shù)值11.695 8 mm便是齒輪公法線的長(zhǎng)度值。

5 模型測(cè)量值與公式計(jì)算值的分析與比較

采用同樣的操作方法，將表中第2、3組的模數(shù)、齒數(shù)、壓力角、變位系數(shù)、頂隙系數(shù)和齒頂高系數(shù)等參數(shù)值分別輸入至參數(shù)化計(jì)算模型中，可得到齒輪公法線的長(zhǎng)度值分別為21.529 0及22.575 5。將模型計(jì)算結(jié)果同公式計(jì)算值進(jìn)行分析比較，情況如表1所示。

表1 齒輪公法線長(zhǎng)度值分析對(duì)比表

從表中可以看出，兩者非常接近，雖具有一定的差異，但差值非常小，不到0.001 mm，完全符合齒輪公法線長(zhǎng)度值的精度要求。由此表明，構(gòu)建的齒輪公法線長(zhǎng)度參數(shù)化計(jì)算模型精確，完全符合工藝要求。

6 結(jié)論

(1)構(gòu)建了齒輪公法線長(zhǎng)度計(jì)算的參數(shù)化模型，該模型能方便計(jì)算不同參數(shù)的齒輪的公法線長(zhǎng)度。

(2)實(shí)例應(yīng)用表明，該參數(shù)化計(jì)算模型精確度高，完全滿足工藝要求。

(3)模型計(jì)算值與公式計(jì)算值，兩者存在細(xì)微差異，主要是因?yàn)楣接?jì)算中應(yīng)用了余弦函數(shù)cosα、正弦函數(shù)sinα、漸開線函數(shù)invα及無理數(shù)π，客觀上會(huì)造成精度損失而導(dǎo)致的，但計(jì)算模型采用參數(shù)化建模，不會(huì)產(chǎn)生精度損失，因此精度更高。