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    基于系統(tǒng)性風(fēng)險角度對基金資產(chǎn)配置策略的計量分析

    2020-10-22 05:24:18朱家明
    關(guān)鍵詞:高風(fēng)險股票基金

    鞏 斌, 孫 芾, 孫 悅, 朱家明

    (1.安徽財經(jīng)大學(xué) 教務(wù)處實驗實訓(xùn)教學(xué)中心, 安徽 蚌埠 233030;2.安徽財經(jīng)大學(xué) 會計學(xué)院, 安徽 蚌埠 233030; 3.安徽財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院, 安徽 蚌埠 233030)

    0 引言

    近年來,我國經(jīng)濟與世界經(jīng)濟之間的相互融合越來越深,經(jīng)濟運行中累積的各類風(fēng)險逐漸顯現(xiàn)并集中體現(xiàn)在金融領(lǐng)域. 作為金融系統(tǒng)的重要組成部分之一,如何合理配置資產(chǎn)比例,降低運營風(fēng)險同樣是健全金融領(lǐng)域改革應(yīng)解決的問題之一. 因此,為了實質(zhì)性的防控和降低金融風(fēng)險,引導(dǎo)民間資本更多的流向?qū)嶓w經(jīng)濟、助力三個產(chǎn)業(yè)之間比列協(xié)調(diào)和產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級,必將成為焦點. 本文以研究如何平衡公募基金的股票投資過程中非系統(tǒng)性風(fēng)險與投資收益之間的關(guān)系為視角,其中非系統(tǒng)性風(fēng)險則是指授信的中小微企業(yè)本身的產(chǎn)品或服務(wù)等方面的變化給金融機構(gòu)帶來的風(fēng)險,由于個股自身的原因?qū)е碌墓善眱r格變化、以及由于上述此變化產(chǎn)生的收益非確定性. 有數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示,持有的股票種類數(shù)量和非系統(tǒng)性風(fēng)險系數(shù)呈反方向變化,同樣的也可以在發(fā)生非系統(tǒng)性風(fēng)險前,通過持有具有非正相關(guān)性的股票或基金來把風(fēng)險減少或規(guī)避掉,運用恰當(dāng)?shù)耐顿Y比例組合來規(guī)避或減少非系統(tǒng)性風(fēng)險.

    關(guān)于基金資產(chǎn)配置一直是專家學(xué)者關(guān)注的焦點之一. 蘇為華等較早給出了有風(fēng)險偏好系數(shù)的壽險基金資產(chǎn)配置模型設(shè)計[1];邵蔚等提出了正確認(rèn)識養(yǎng)老基金戰(zhàn)略資產(chǎn)配置的重要性[2];闞曉芳等對我國主權(quán)財富基金資產(chǎn)最優(yōu)配置與風(fēng)險管理模式進行了研究[3]. 本文從系統(tǒng)性風(fēng)險角度對基金資產(chǎn)配置的策略給出分析,這對大數(shù)據(jù)時代基金配置有著現(xiàn)實意義.

    1 數(shù)據(jù)來源與假設(shè)

    本文數(shù)據(jù)來源于2020年初10家公募基金公司資產(chǎn)配置狀況,為便于處理問題,提出如下假設(shè):

    1) 提供的數(shù)據(jù)真實可靠;

    2) 考慮股票之間的相關(guān)性且不允許賣空;

    3) 數(shù)據(jù)處理時候,某些客觀因素對數(shù)據(jù)沒有影響;

    4) 政策、經(jīng)濟、自然災(zāi)害(如這次疫情)等其他方面對股票無影響;

    5) 投資策略實施過程中不存在不理智投機行為;

    6) 市場主體活動不依靠政府等主觀行為來調(diào)控;

    7) 市場波動是市場主體本能反應(yīng),非確定性的.

    2 度量不同基金公司之間資產(chǎn)配置策略的相似性

    2.1 研究思路

    根據(jù)所求集10家公募基金公司的部分資產(chǎn)配置情況,來分析不同基金公司之間資產(chǎn)配置的的相似性. 需要找出不同公司對于不同風(fēng)險級別的投資狀況. 對一只股票而言,風(fēng)險與收益率有著密不可分的關(guān)系. 可從這兩大方面考慮資產(chǎn)配置策略的影響因子. 首先,對所收集的57只股票在2019年244個交易日的股價進行數(shù)據(jù)預(yù)處理,將其轉(zhuǎn)化為可進行觀測比較的收益率. 在此基礎(chǔ)上,將處理好的數(shù)據(jù)進行離散化處理,并根據(jù)收益率的分布進行層次聚類分析,對57只股票的風(fēng)險程度進行分類,分為4類,分別為低、中低、中高、高風(fēng)險,數(shù)據(jù)進行無量綱化處理. 最后,利用灰色關(guān)聯(lián)度矩陣計算不同基金公司投資策略之間的相關(guān)度,通過比較不同投資策略的相關(guān)度矩陣之間的差異找出相似性.

    2.2 數(shù)據(jù)分析與預(yù)處理

    對A~J共10個公募基金公司,分別買進10只股票,并告訴持股總市值和總股數(shù),由此可計算出基金公司的總資產(chǎn),在110億和493億間不等. 對1~57只股票,在2019年1月2日到12月31日的股票價格,一共244個交易日(節(jié)假日及周末不開盤),有個別幾只股票的數(shù)據(jù)不完全,可能是因為股票停牌的原因,聯(lián)合分析,每股單價基本與股票的最后一個交易日的股價相等,36、37這兩只股票除外.

    首先對各只股票數(shù)據(jù)進行預(yù)處理使其具有可比性,將數(shù)據(jù)以月為時間序列,用月末股價除以月初估計,計算出股票收益. 并對其進行聚類分析,劃分出新的區(qū)域,即低中高風(fēng)險區(qū),模擬出不同基金公司之間資產(chǎn)配置策略的相似性,見表1.

    表1 不同風(fēng)險等級的股票

    2.3 研究方法

    計Ω為樣本點集,d(·,·)表示兩樣本之間的距離,滿足條件:d(x,y)>0,x,y∈Ω;d(x,y)=0,x=y;d(x,y)=d(x,y),x,y∈Ω;d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y),x,y,z∈Ω. 使用Minkowski距離[4]對100個樣本數(shù)據(jù)進行分析,了解10家公司進行股票資產(chǎn)設(shè)置的相似性,具體模型如下

    首先對樣本數(shù)據(jù)進行無量綱化處理

    令公司A~J的股票設(shè)置分別為Ai~Ji,i=1,2,…,n,X為股票名稱,Y為持股總量(十萬股). 記Ci表示第n個數(shù)值點,用(x,y)描述其所在位置. 在所有的距離中取絕對值,則用最短距離來計算兩類之間的長短大小[5],即

    2.4 結(jié)果分析

    具體的模型求解步驟如下:

    第1步: 取所有元素自成一類,Hi={c1,c2,c3,…,ci},i=1,2,…,100每一類的平臺高度為0;

    第2步: 取新的平臺高度為0.1,把距離為0.1的合成一個新類G2;

    第3步: 取新的平臺高度為2,把c1,c2,c3,…,ci合成一個新類G3;以此類推,直到將所有的樣本點聚成一類.

    圖1 聚類結(jié)果樹形圖

    從圖1中能夠看出原始100個數(shù)據(jù)一共能夠分成4組,分別為低風(fēng)險類、中低風(fēng)險類、中高風(fēng)險類、高風(fēng)險類.

    若將各公司的資產(chǎn)按照從時間跨度和風(fēng)格類別上看,可得出10家公司均采用資產(chǎn)混合配置,從而降低風(fēng)險;從資產(chǎn)管理特征上可看出,H、I公司將資金均注入低風(fēng)險和中低風(fēng)險,其采用投資組合保險策略(Portfolio-insurance Strategy);A、B、E、F、J、D、G公司的投資分布為:以低風(fēng)險類股票為主,中風(fēng)險類股票為輔,存在少量高風(fēng)險類股票的資金分布,為恒定混合策略(Constant-mix Strategy);C公司將資金較為均勻的注入各類風(fēng)險股票中,則采用戰(zhàn)術(shù)性配置策略(Tactical Asset Allocation Strategy).

    3 以投資效用最大化為目標(biāo),確定最優(yōu)的股票投資組合策略

    3.1 研究思路

    以投資效用最大化作為優(yōu)化目標(biāo),在總資產(chǎn)一定的條件下建立最優(yōu)的股票投資組合策略. 對股票的風(fēng)險等級分級,求出不同類別股票的月收益率的期望和協(xié)方差矩陣. 接著在初始資金不得高于所有基金的持股市值總和下建立均值—方差模型.利用lingo軟件對模型進行線性規(guī)劃求解,最終確定最優(yōu)的股票投資組合策略是在風(fēng)險最大和風(fēng)險最小的部分配置.

    3.2 研究方法

    假設(shè)投資者選擇投資股票1~57只的幾種,市場上沒有其他投資渠道,且原始資金只能用于投資這57種股票. 滿足馬柯威茨的假設(shè),在對57只股票數(shù)據(jù)進行分析后根據(jù)方差大小將57股股票分為低風(fēng)險、中低風(fēng)險、中高風(fēng)險、高風(fēng)險4種,具體分類見表2.

    表2 各等級股票編號

    基于上述分析,現(xiàn)用x1,x2,x3,x4分別表示投資人投資低風(fēng)險到高風(fēng)險股票的比例,同時滿足市場上沒有其他投資渠道的假設(shè),則

    x1+x2+x3+x4=1,x1,x2,x3,x4≥0.

    用A,B,C,D表示投資低風(fēng)險、中低風(fēng)險、中高風(fēng)險、高風(fēng)險,記A,B,C,D每月的月收益率為R1、R2、R3、R4,則Ri為一個非確定變量,用E,D表示非確定變量的期望和方差,用COV表示兩個非確定變量之間的協(xié)方差[5]

    ER1=-0.005593598,ER2=-0.0045557,ER3=-0.000957738,ER4=0.028344465.

    月收益率的協(xié)方差矩陣為

    投資的月收益率ER,則

    ER=x1ER1+x2ER2+x3ER3+x4ER4,

    月投資收益率的方差為

    V=D(x1R1+x2R2+x3R3+x4R4)=

    D(x1R1)+D(x2R2)+D(x3R3)+D(x4R4)+2COV(x1R1,x2R2)+2COV(x1R1,x3R3)+

    2COV(x1R1,x4R4)+2COV(x2R2,x3R3)+2COV(x2R2,x4R4)+2COV(x3R3,x4R4)=

    限制條件

    x1ER1+x2ER2+x3ER3+x4ER4>0.007257071.

    綜合上述約束條件,得到均值—方差模型,目標(biāo)函數(shù)V是決策變量的二次函數(shù),在給定條件的限制下都是線性函數(shù),稱之為二次規(guī)劃,屬于特殊形式的非線性規(guī)劃.

    3.3 結(jié)果說明

    利用lingo軟件對上述二次函數(shù)進行線性規(guī)劃,通過運行程序得: 當(dāng)x1=0.14,x2=0.49,x3=0.23,x4=0.14時,該二次規(guī)劃問題得到最優(yōu)解為0.891. 即當(dāng)4種資產(chǎn)進行選擇時,最優(yōu)的配置方法是在風(fēng)險最大和風(fēng)險最小的部分配置14%的資產(chǎn),在風(fēng)險偏高時配置49%的資產(chǎn),在風(fēng)險較小時配置23%的資產(chǎn).

    4 不同基金公司2020年在95%置信水平下的風(fēng)險價值

    4.1 研究思路

    度量每個基金公司2020年在95%置信水平下的風(fēng)險價值. 采取風(fēng)險價值法(VAR)對已有歷史數(shù)據(jù)分析模擬,估計出風(fēng)險價值(VaR)的值. 采用歷史數(shù)據(jù)法將10個公司的VAR值求解出來,使用R語言編程最終解得A到J公司的風(fēng)險價值.

    4.2 研究方法

    針對本題,建立風(fēng)險價值的非參數(shù)模型,即風(fēng)險價值法(VaR). 其不需要對收益率的分布做任何假設(shè),通過對已有歷史數(shù)據(jù)的分析、模擬來估計風(fēng)險價值(VaR)的值. 即在一定置信區(qū)間內(nèi),在一段時間內(nèi),資產(chǎn)工具或組合所面臨的潛在的最大損失.

    模型定義VaR為

    VaR=E(ω)-ω*,

    其中

    ω=ω0(1+R),ω*=ω0(1+R*),

    由以上公式得

    VaR=ω0[E(R)+R*].

    4.3 結(jié)果分析

    通過歷史模擬法,對2019年的各公司的投資組合的日收益進行繪制頻率直方圖,求解結(jié)果見表3.

    按照證券組合市值由小到大排列,依照α=5%的置信度,選擇5%*244 =12 名處的臨界收益值就是VaR的估計值. 得到VaR值表示有95%的可能性,每個基金公司的最大虧損值. 得到各公司的收益率直方圖、經(jīng)驗積累分布圖以及正態(tài)概率圖[6],其中A公司的如圖2、圖3和圖4所示.

    表3 歷史模擬法分析結(jié)果

    圖2 A公司收益率直方圖

    圖3 A公司經(jīng)驗積累分布圖

    圖4 A公司正態(tài)概率圖

    圖5 10家公司的最大虧損值

    將10家公司的最大虧損值匯總并排序如圖5,我們可以清晰的看到,每個基金公司2020年95%置信水平下的風(fēng)險價值,以及其順序從大到小為D,C,I,J,H,E,B,F,A,G.

    5 最合理的股票投資組合策略,并得到其投資效用和風(fēng)險價值

    5.1 研究思路

    建立一個投資效用與風(fēng)險價值平衡的模型,以保證投資最大化和風(fēng)險價值最低的雙目標(biāo). 對不同等級風(fēng)險和收益率進行線性組合,增加投資者對收益和風(fēng)險的偏好,對雙目標(biāo)給予不同的權(quán)重.通過lingo獲得最優(yōu)組合.

    5.2 研究方法

    投資策略設(shè)計實質(zhì)上是在風(fēng)險與收益之間找到一個平衡點[7],即在多種約束條件下找到一個收益最大且風(fēng)險最小、并能在實際中可操作性的路徑. 那就要我們找到一個投資效用、風(fēng)險價值平衡的模型,確定最佳的股票投資組合設(shè)計,并給出投資效用和風(fēng)險價值.

    在問題二的基礎(chǔ)上將整個市場的投資分為高風(fēng)險、中高風(fēng)險、中低風(fēng)險、低風(fēng)險,即投資者將從這4種股票歸類里選擇,在總市值1 2454 6014萬元的限制條件下,構(gòu)建了投資組合與風(fēng)險平衡的多目標(biāo)規(guī)劃模型.

    假設(shè)市場中第i類股票為Si,在2020年內(nèi)購買Si的平均收益率為ri,購買Si的風(fēng)險損失率為qi,考慮到投資越分散,總的風(fēng)險就越小,假設(shè)總體風(fēng)險用投資中最大的風(fēng)險度量[8],具體結(jié)果見表4.

    表 4 總體風(fēng)險用投資中最大的風(fēng)險度量

    設(shè)購買第i類股票Si的金額為xi(i=1,2,…,n),投資組合向量記為x=(x1,x2,x3,x4),記投資的凈收益為V(x),投資風(fēng)險為Q(x). 由于購買Si需要付交易費,記費率為一常數(shù)2%,得購買Si的交易費

    Ci(xi)=0.02xi,i=1,2,…,n,

    由表得投資Si的平均凈收益

    Vi(xi)=rixi-ci(xi),i=1,2,…,n,

    投資組合x的平均凈收益

    投資組合x的風(fēng)險

    Q(x)=maxqixi,

    投資所需的總資金

    綜合考慮風(fēng)險和收益兩者間的平衡,設(shè)定風(fēng)險和凈收益的權(quán)重分別為ω,1-ω,構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

    minωQ(x)-(1-ω)V(x),x>0.

    5.3 結(jié)果分析

    每位投資者對于風(fēng)險、收益兼顧的平衡點是不同的,可謂是仁者見仁。因此,我們選取0.1~1.0,以0.1為一個間隔對權(quán)重進行劃分,具體結(jié)果如表5。

    表 5 不同投資者對于風(fēng)險和收益偏好的權(quán)重

    由表5能夠看出,在模型的權(quán)重大于等于0.2之后,計算結(jié)果相同,此時收益最大化,風(fēng)險也大,對應(yīng)的投資方案是將資產(chǎn)用于置辦X1,X2兩種股票,在0.2之后總值不斷增大.

    即將資金投資于低風(fēng)險和中低風(fēng)險類的股票,也就是可將資金投資于股票1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,15,17,19,22,23,28,31,32,33,35,36,37,38,41,42,43,44,46,48,50,52,53,54,57,14,16,20,27,34,39,45,49,51,55,56這47只股票.

    6 結(jié)語

    本文先后使用了R、Stata、Matlab,Python等多個軟件[9-10],運用線性規(guī)劃與聚類分析技術(shù)對模型進行模擬計算,并簡化之. 我們采用線性加權(quán)綜合法對2019年每日的股價進行定量分析,計算出57只股票的日收益率利于對股票品質(zhì)進行等級劃分. 對數(shù)據(jù)中的信息進行多層次聚類分析,將其劃分為4類,得出每一個風(fēng)險類別下的各只股票,相當(dāng)準(zhǔn)確、細(xì)致地定量分析了每個基金公司不同的投資策略. 模型具有較好的通用性,能夠適應(yīng)同類問題的各種變化.

    但應(yīng)該認(rèn)識到:模型中評價指標(biāo)的確定、各個指標(biāo)賦權(quán)權(quán)重的不同,對于不同的計算者,都有著各自的理解,因此模型具有一定局限性是不可避免的. 但評價體系的建立者越注重調(diào)查研究、越是對客觀事物內(nèi)在發(fā)展的規(guī)律性把握的更好,則評價模型改進的空間就越大、普適性也就越強.

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