基于數(shù)形結(jié)合思想的高中數(shù)學(xué)應(yīng)用探討

劉遠(yuǎn)家

摘 要：從小學(xué)開(kāi)始，學(xué)生們就已經(jīng)開(kāi)始了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，但是在這一階段，學(xué)生們所學(xué)習(xí)的東西都是比較淺顯的。而到了高中階段，學(xué)生將會(huì)進(jìn)行深層次的知識(shí)學(xué)習(xí)，還需要提升自我的綜合數(shù)學(xué)能力。那么在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生們不能僅僅拘泥于數(shù)學(xué)理論，而是要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，來(lái)提升自己的能力。而在高中階段，其實(shí)學(xué)生已經(jīng)了解了許多數(shù)學(xué)思想，比如函數(shù)方程思想、分類討論思想、類比思想、歸納推理、數(shù)形結(jié)合思想等多種思想。在掌握了這些思想之后，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力才會(huì)直接得到提升，所以本文就以其中的數(shù)形結(jié)合思想為例，看看這種思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用

其實(shí)很多教師都明白，如果按照其他學(xué)科的方式來(lái)展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生們每天死記硬背，這種方式是行不通的，反而會(huì)起到適得其反的作用。因此在這種情況下，教師們應(yīng)該要轉(zhuǎn)換教學(xué)方式，靈活教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用能力。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該注重于學(xué)生的思維培養(yǎng)，因此學(xué)生必須要掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，也就是數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題，促進(jìn)自身能力提升。

一、簡(jiǎn)述數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)中，“數(shù)”和“形”這兩個(gè)概念非常重要，而且也是很多數(shù)學(xué)家研究的對(duì)象。以前很多人將二者分開(kāi)進(jìn)行分析，但實(shí)質(zhì)上二者之間是存在聯(lián)系的，比如很多很多時(shí)候?qū)⒍呓Y(jié)合到一起，可以更快地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，可以利用“數(shù)”的簡(jiǎn)明扼要來(lái)描述一些 “形”的屬性，同時(shí)也可以利用可視化的“形”來(lái)描述某些“數(shù)”之間的數(shù)量關(guān)系，所以二者是可以起到相互促進(jìn)的作用的。不管是“以數(shù)解形”還是“以形助數(shù)”。在數(shù)學(xué)學(xué)科中應(yīng)用得都比較頻繁。利用數(shù)形結(jié)合思想可以將問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化化繁為簡(jiǎn)，讓學(xué)生更加快速地解決問(wèn)題，提升自己解決問(wèn)題的效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

經(jīng)過(guò)上面的簡(jiǎn)單陳述，很多人對(duì)于這一思想僅僅產(chǎn)生了基礎(chǔ)的了解，并不清楚其具體的運(yùn)用方式，那么接下來(lái)本文將進(jìn)行具體闡述，就數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用展開(kāi)探討與研究。

（一）在集合問(wèn)題中如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

學(xué)生在高中階段首先會(huì)進(jìn)行“集合”知識(shí)的學(xué)習(xí)，比如教師可以設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為B，那么B={0.1.2.3.4.5.6.7.8.9}.所以這就讓我們清楚的明白集合就是一些元素組成的總和。而在學(xué)習(xí)了集合的知識(shí)之后，針對(duì)不同的集合，會(huì)存在一些不同的關(guān)系，比如集合A= B={0.1.5.6.9}，集合B ={0.1.2.3.4.5.6.7.8.9}。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)集合A里面任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，所以二者之間存在包含關(guān)系，而且集合A為集合B的子集。而為了更加清晰的展示這種數(shù)之間的關(guān)系，我們會(huì)使用Venn圖來(lái)進(jìn)行表示，那么關(guān)于集合里面的包含關(guān)系或者是說(shuō)兩個(gè)集合之間的交集，都可以直接進(jìn)行呈現(xiàn)。通過(guò)這樣的圖讓集合中的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算關(guān)系更加簡(jiǎn)化，學(xué)生可以更加快捷地進(jìn)行運(yùn)算，提高學(xué)生的解題效率。

（二）在函數(shù)中如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

對(duì)于很多高中生而言，函數(shù)問(wèn)題可以說(shuō)一個(gè)大問(wèn)題，因?yàn)楹瘮?shù)本身涵蓋的種類就比較多，而且里面呈現(xiàn)的一些數(shù)量關(guān)系也比較復(fù)雜，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的時(shí)候也會(huì)出現(xiàn)很多困難。那么這時(shí)候?qū)W生就可以充分利用這一思想于函數(shù)中。比如在探究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生們都會(huì)借助圖像來(lái)進(jìn)行觀察。比如在學(xué)習(xí)冪函數(shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師會(huì)提出幾個(gè)問(wèn)題，比如假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，那么正方形的面積S=b2，這里S是b的函數(shù)?；蛘呤橇⒎襟w的邊長(zhǎng)為b，體積V=b3. 而這里面V也是b的函數(shù)。通過(guò)幾個(gè)這樣的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)問(wèn)題都存在一個(gè)共同特征，那就是里面的函數(shù)都是以y=xb這樣的函數(shù)形式加以呈現(xiàn)，那么這種形式我們一般稱之為冪函數(shù)，其中x作為自變量，b是常數(shù)，那么為了研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)，教師會(huì)取常數(shù)b的幾種特殊情況來(lái)驗(yàn)證函數(shù)性質(zhì)，比如b=1，b=1/2，b=2，b=3，b=-1這幾種情況，所以教師也會(huì)順勢(shì)在平面直角坐標(biāo)系中做出y=x，y=x1/2，y=x2，y=x3，y=x-1比如教師會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中做出這幾種函數(shù)圖像，通過(guò)觀察圖像，來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、值域等。所以在解決相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，需要運(yùn)用圖像來(lái)進(jìn)行相關(guān)函數(shù)的分析，確保正確得出結(jié)論，二者有機(jī)結(jié)合，便于學(xué)生做出更加正確的判斷。

（三）在向量問(wèn)題中如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

在學(xué)習(xí)向量相關(guān)知識(shí)時(shí)，學(xué)生會(huì)覺(jué)得比較吃力，因?yàn)樵趯W(xué)生之前的知識(shí)接觸中，只學(xué)習(xí)過(guò)熟練關(guān)系，那么對(duì)于這種既有大小又有方向的向量其實(shí)學(xué)生并不是特別了解。一般向量會(huì)有方向的用線段來(lái)進(jìn)行表示。那么在平面內(nèi)，對(duì)于兩個(gè)向量之間的數(shù)量關(guān)系，我們應(yīng)該如何進(jìn)行研究呢？這就需要學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖了，通過(guò)做圖可以將題目中所提到的幾個(gè)向量進(jìn)行表示，然后再進(jìn)行觀察。同時(shí)在題目中給出了一些向量，然后給出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生們作出相應(yīng)的向量。在這類題目中也需要學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，來(lái)清楚地呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，幫助理解。

結(jié)束語(yǔ)：

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想是必不可少的，通過(guò)數(shù)學(xué)思想讓學(xué)生可以更加直觀地進(jìn)行觀察，幫助學(xué)生快速解決問(wèn)題，提升效率，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合實(shí)力。

參考文獻(xiàn)：

[1]張長(zhǎng)凱. 基于數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J]. 科教導(dǎo)刊（電子版）， 2018（36）：176-176.