結(jié)合數(shù)學(xué)思想，淺談小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

許汶娟

何為核心素養(yǎng)？核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的角過程中，逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。它是所有學(xué)生都應(yīng)具有的最關(guān)鍵、最必要的基礎(chǔ)素養(yǎng)，是知識、能力和態(tài)度等的綜合表現(xiàn)。然而，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)更是必要。聯(lián)系生活，通過概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分析、綜合與分析，再通過抽象、概括等數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生建構(gòu)知識意義，促進學(xué)生的理解能力和應(yīng)用意識。

以《角的初步認(rèn)識》為例，我們首先引導(dǎo)學(xué)生從客觀材料中獲得“角”的表象，然后引導(dǎo)學(xué)生進行分析與比較、抽象和概括，發(fā)現(xiàn)生活中的這些角都有兩個共同的特征：一個頂點和兩條直直的邊。這兩個特征就成了“角”這個數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，并據(jù)此，把具有同樣本質(zhì)屬性的另外的圖形也稱為“角”。

一、通過熟悉的平面圖形，感知角的表象。

筆者從學(xué)生已學(xué)過的平面圖形入手，通過戳一戳的操作之后，揭示課題。這樣的引入既可以避免“生活中的角”對于“數(shù)學(xué)中的角”的一些干擾，又體現(xiàn)出“角”是在平面圖形上的，是平面圖形的一個組成部分，側(cè)面刻畫出圖形的特征。

二、抽象出角，確定角的內(nèi)涵。

（一）用描角和說角的方式，認(rèn)識角。

通過把“角”從平面圖形上描下來的過程，使學(xué)生能夠直觀的看到角和這些平面圖形間的聯(lián)系。讓學(xué)生知道角其實就是圖形的一部分，只是為了觀察方便才取下來的。在選取學(xué)生描下來的角貼在黑板上的同時刻意打亂了方向，讓學(xué)生看到形狀、開口、邊長各不相同的角，同時放手讓學(xué)生自己去觀察和交流，然后概括出圖形的本質(zhì)特征——“一個頂點、兩條邊”?！耙粋€頂點、兩條邊”就是“角”這個概念的內(nèi)涵。在明確“角”的各部分名稱之后再增加一個“邊指邊說”的環(huán)節(jié)，以便鞏固。

1. 描出角，初步感知

學(xué)生描角，教師巡視指導(dǎo)，待大部分學(xué)生描好了之后，選取幾幅貼在黑板上。

師選取一副，請“小畫家”來介紹是怎么描的。

生指著自己的作品：我是從這個尖尖頭出發(fā)，沿著一邊描下來，再把另一邊描下來。

教師指所有作品，說：這些都是角。

2.找相同，抽象角的特征。

師：這個尖尖的地方是一個“點”，在數(shù)學(xué)上我們稱為角的“頂點”。

師：是的，還有兩條線——這兩條線也有名稱叫做角的兩條邊。（板書：邊、邊）

3. 用數(shù)學(xué)語言描述角。

師指著角的各部分，加上圓弧的動作：看來，一個角是由一個頂點和兩條邊組成的。

教師引導(dǎo)學(xué)生用正確的方式描述角，先指頂點，再從頂點出發(fā)畫出兩條邊。

（二）辨析角，來補充角的概念。

在感知了角的基本特征之后，設(shè)計了辨析角的游戲環(huán)節(jié)，而辨析的過程就是鞏固和完善角的特征的過程——頂點，即兩邊交于一點;兩條邊要直直的。通過這個環(huán)節(jié)，學(xué)生對角的認(rèn)識從整體感知走向了分析落實。

（三）通過畫角和找角，對角概念的鞏固。

概念是對客觀事物本質(zhì)屬性高度抽象的結(jié)果，它一般可以通過“實踐操作”的方式來呈現(xiàn)，因為操作能調(diào)動多種感官協(xié)同作用，如視覺、觸覺、運動覺、聽覺甚至是嗅覺和味覺等，對于概念內(nèi)涵的認(rèn)知會更加全面、準(zhǔn)確和清晰。

1.畫角，鞏固角的特征。

學(xué)生嘗試畫角。請一個學(xué)生到黑板畫。

出示課件：從一個點起，用尺子向不同的方向畫兩條筆直的線，就畫成了一個角。

師邊畫邊說：先畫一個頂點，再從頂點出發(fā)畫兩條直直的邊，這樣就形成了一個角。

學(xué)生再次畫角，教師隨機挑選各種角貼于黑板。

師小結(jié)：大小、方向都不重要，重要的是角都有一個頂點，兩條直直的邊。

通過動手“畫角”這個環(huán)節(jié)，進一步直觀地鞏固了角的基本特征。從教學(xué)節(jié)奏上講，與前面游戲環(huán)節(jié)相比，是從肢體上大動作到手指小動作，使課堂漸漸安靜下來，從認(rèn)知上和情緒上為接下來重點體會角的大小做好準(zhǔn)備。

2. 找角，感知生活中的角

師：孩子們，其實在我們的生活中，到處都有角。請大家在教室里找一找有角嗎？

學(xué)生找角，并指出紅領(lǐng)巾、黑板、桌子……上的角。

開放的環(huán)節(jié)，給孩子最大的空間去探究。通過這個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對角的感知從平面圖形升華到立體圖形，從二維空間升華到三維空間，使學(xué)生的思維得到了最大的提升。

三、通過角的大小，來升華角的概念。

概念的外延就是指這個概念所反映的事物對象的范圍，即具有概念所反映的屬性的事物或?qū)ο?。例如，“角的大小與兩邊開口有關(guān)，與邊的長短無關(guān)”就是從外延的角度說明了“角”的概念。

1.活動角，探究角的大小

師：請你看仔細(xì)，我把活動角的兩條邊張開再張開，現(xiàn)在我的角越來越——（大），合攏再合攏呢，我的角越來越——（小）了。

師：也就是說你是看開口的，開口大角就大！如果想變得再大一些呢？再變大一些呢？

生：只要把兩條邊再拉開一點，開口就變大了，角也就大了。

師：那你們覺得角的大小和什么有關(guān)系？

生：跟兩條邊的開口有關(guān)系，開口越大角就越大。

通過活動“活動角”的兩條邊，真實、形象地感知到角的大小是指邊的開合程度，為接下來深入思考“角的大小”的相關(guān)問題先做好概念性的鋪墊。

2. 通過對比，強化角的大小。

課件出示第一組：

學(xué)生用手勢匯報：②號角大。因為②號角兩邊的開口大，所以角大。

課件出示第二組：

仔細(xì)觀察，得出②號角大。因為②號角的開口大，開口越大角就越大。

課件出示第三組：

師：當(dāng)我們無法用肉眼直接判斷像這類很接近的角的時候，我們往往會通過第三方來幫忙。是的，可以先用活動角創(chuàng)造一個跟①號角一樣大的角，然后跟②號角比一比。

師：為了證明這兩個角是一樣大的，電腦老師來幫忙了。

電腦演示。

在這個環(huán)節(jié)中設(shè)計了3個不同層次的比較角大小的活動。一系列活動，為第二學(xué)段“識角”“量角”“畫角”等做了充分的鋪墊。

這是一節(jié)動態(tài)的概念教學(xué)課，首先角著眼于整體，貫穿于整個小學(xué)階段的各個年級，具有聯(lián)系和不可分割性;其次它注重感受過程，讓學(xué)生感受操作、比較等過程中領(lǐng)悟角的本質(zhì)屬性;當(dāng)然它更注重深度的挖掘，角是把生活中的一些具象的實物中抽象出來的本質(zhì)模型，而角的教學(xué)又是把抽象的轉(zhuǎn)化成熟悉的可操作的，在教學(xué)中挖掘角的概念內(nèi)涵，來把握角的本質(zhì)特征。

總之，在核心素養(yǎng)的大環(huán)境下，結(jié)合數(shù)學(xué)思維方法，通過概念教學(xué)，能讓學(xué)生有效地把握概念的本質(zhì)，從而達到理解、內(nèi)化的程度;能培養(yǎng)學(xué)生多種概念學(xué)習(xí)的方式，從而影響學(xué)生對數(shù)學(xué)其他知識的學(xué)習(xí);還能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用實踐的能力，為他們的學(xué)習(xí)生活中的問題找到數(shù)學(xué)的解決方式等。