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    類比推理在高中數(shù)學教學中的作用及應用

    2020-10-21 10:53:48朱夢珊
    新教育時代·學生版 2020年1期
    關(guān)鍵詞:類比推理應用分析高中數(shù)學

    朱夢珊

    摘要:數(shù)學是一門以抽象概念為主,邏輯思維先行的學科。在高中階段,學生日益覺得學習數(shù)學有一定的難度,探究其原因,一方面是由于高中數(shù)學知識量的增多,難度不斷提升,新舊知識聯(lián)系緊湊,另一方面是由于學生時刻處于高考的重壓之下。外部環(huán)境的壓力加上學習本身的難度,會滋生學生學習的不良情緒。如果教師在這個時期,不能為學生的學習減負,降低學生的學習困難,很有可能會阻礙學生自身的進步和發(fā)展。類比推理作為數(shù)學合情推理中的一種方法,是一種引導學生思維導向的教學方法,可以有效地解決這一問題,本文將淺析類比推理在高中數(shù)學教學中的作用及應用。

    關(guān)鍵詞:類比推理;高中數(shù)學;應用分析

    類比推理的本質(zhì)就是通過不同類事物之間的某些相同點或者特征來將知識進行聯(lián)系,用已知知識的某一個特點去推導出未知知識的結(jié)構(gòu)和框架。類比推理雖然結(jié)果不一定可靠,但是也有一定的合理性,它可以激發(fā)學生的知識聯(lián)想能力,讓學生的學習理解過程有參照可以借鑒,降低學生的學習難度,提升學生的發(fā)散思維能力,讓學生的學習能力得到循序漸進的提升。[1]

    一、關(guān)于類比推理

    1.類比推理的研究目的和意義

    由于傳統(tǒng)教學中的類比推理教學模式存在一些問題,類比推理的應用不夠嫻熟,導致類比教學沒有真正地發(fā)揮其教學意義,課堂教學效果的提升不夠顯著。學生在學習知識的過程中,思維沒有得到激發(fā),不懂得運用舉一反三來解決學習中的問題。所以,研究類比推理教學是為了優(yōu)化這一教學模式在課堂中的應用,從而更好地提升學生的類比推理能力。除此之外,數(shù)學教學中教師堅持使用傳統(tǒng)教學中的教學方法,也為數(shù)學教學的開展施加了一定的局限性,只有掌握更多元化的教學方法,教師才能夠根據(jù)不同教學內(nèi)容,選取合適的教學手段,確定正確的教學方向。類比推理教學研究的意義主要在于,教師可以通過類比推理發(fā)現(xiàn)教學中存在的缺陷和問題,明晰學生思維過程中的漏洞,針對性地解決學生學習中的集體問題,并做到一定程度的創(chuàng)新,為學生后續(xù)的學習開展提供保障。

    2.類比推理的基本概念及作用

    類比推理的概念可以總結(jié)為聯(lián)系不同事物的共同性,推導相似屬性,從而優(yōu)化學生的理解過程,降低學習難度,構(gòu)建更為完善的知識框架。類比推理在教學中的應用可以讓學生對知識有更加全面的認識,對于知識的劃分更為清晰,學生通過類比推理,在解決問題過程當中能夠更加地合理,教師也可以通過類比推理聯(lián)系新舊知識,優(yōu)化教學進程。并且在類比推理的過程當中,學生的思維能力能夠提高,對于概念性知識的理解也能夠進一步深化,能夠促進學生學習效率的提升,實現(xiàn)數(shù)學能力全面發(fā)展的目標。[2]

    二、類比推理在高中數(shù)學教學中的應用策略

    1.類比推理在高中數(shù)學概念中的應用

    在數(shù)學教學中抽象概念的理解是學生學習中的難題,很多的概念需要教師花費大量時間去進行講解。教師應當在教學當中將這些概念進行集中,建立一個系統(tǒng)的知識框架,優(yōu)化學生的學習進程。在學習新概念的時候,教師可以利用舊知識為基礎(chǔ)進行拓展延伸,類比新知識,進而推導出新概念,通過這種方法讓學生的能力能夠梯次化的提升。利用類比推理法,可以降低學生的理解難度,強化學生的記憶,深化學習過程。

    例如教師在講授二面角這個知識點的時候,可以先引導學生回想角的概念,“平面上有一點發(fā)出的兩條射線組成了角”,而二面角是“一條直線所在的兩個半平面組成的圖形”,這兩個概念之間有著可以相互推導的聯(lián)系點,教師可以在平面角的基礎(chǔ)上引導學生理解二面角,有直線聯(lián)想到平面,從平面角推導出二面角,這樣可以大大降低學生的理解難度,方便學生進行記憶。教師也可以列舉一些生活中出現(xiàn)的二面角,讓學生有具體的參照可以借鑒。

    2.類比推理在知識整理上的應用

    數(shù)學知識的積累過程比較的緩慢,需要學生在這個過程當中不斷地進行整理歸納,構(gòu)建知識框架,然后對接受的知識進行分類和儲存,這樣才能夠強化學習有效性。

    例如學習平面和空間理論推導延伸的過程中,在RT△ABC中,假設(shè)AB=α,AC=β,BC=γ,那么α2+β2=γ2且cos2A+cos2B=1,教師給出已知的結(jié)論,引導學生將兩者種結(jié)論類比推理到空間中,并且得出結(jié)論。分析利用三角形性質(zhì),比較其和四面體兩者之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián),選取兩兩垂直的三個面的四面體作為類比對象,得到與四面體相似的命題,提出猜想:設(shè)兩兩垂直的底面成的角依次為α、β、γ,因此cos2α+cos2β+cos2γ=1,設(shè)兩兩垂直的三個側(cè)面的面積為S1,S2,S3,底面面積為S,因此S12+S22+S32=S,通過知識之間的類比推理,學生舉一反三的能力能夠得到提升,對于知識的理解也能夠進一步加深。

    3.類比推理應用于解決問題

    類比推理不僅能夠用于學生去推到新知識,還能為學生解決問題開辟新的思路,發(fā)散學生的思維,讓學生的創(chuàng)新能力得到提升,強化學生分析問題、解決問題的能力,讓學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)得到進步和提升。

    例如在研究空間幾何這個問題的時候,學生因為之前沒有接觸過,會對學習望而生畏,在學習當中產(chǎn)生畏難、厭學的心理,教師可以利用舊知識的理論進行推導,為學生學習和解決問題提供新的思路。比如在學習球體這個知識點的時候,求的表面積、體積公式,教師可以用圓的知識點來做推導。圓的面積公式為S=πr2,球形的體積公式為V=(4/3)πr3,教師可以利用兩者的聯(lián)系來對知識進行推導,讓學生從圓的知識一步步得到球的知識,處理一些球體的問題時也可以借助圓的公式進行對應的思考,豐富學生的空間想象力,優(yōu)化教學進程。[3]

    結(jié)語

    綜上所述,類比推理在數(shù)學教學中對于學生學習新知識和構(gòu)建知識框架有著積極的推動作用,對學生的整個學習生涯都有著至關(guān)重要的作用。掌握類比推理是學生提升學習有效性的重要手段,有助于完善學生的學習框架,提升學生的思維發(fā)散能力。在提倡素質(zhì)教育的今天,類比推理教學法可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和想象能力,但是也具有一定的局限性,教師要根據(jù)階段性的教學內(nèi)容,合理的利用類比推理,優(yōu)化教學進程,致力于學生長期的進步和發(fā)展。

    參考文獻

    [1]王鋒.類比推理在高中數(shù)學教學中的作用及應用方法[J].中學課程輔導(教學研究),2019,13(14):222.

    [2]付亞暉.類比推理在高中數(shù)學教學中的作用及應用方法[J].軟件(教育現(xiàn)代化)(電子版),2018,(10):135.

    [3]陸燕.類比推理在高中數(shù)學教學中的作用及應用措施[J].文理導航,2017,0(35).

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