高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“一題多解”的實(shí)踐應(yīng)用探究

劉仁峰

【摘要】? 數(shù)學(xué)教育理念的不斷發(fā)展向相關(guān)教學(xué)工作的開展提出了新的要求。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生處于思維飛躍、能力升華的重要時(shí)期，教師所提出的教學(xué)理論、學(xué)習(xí)方法將對(duì)其未來思維意識(shí)的發(fā)展產(chǎn)生不可忽視的影響。本文結(jié)合高中階段的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)展開論述，探討“一題多解”在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】? 高中數(shù)學(xué) 一題多解 實(shí)踐應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2020）17-123-01

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在以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，大部分教師奉行“貪多嚼不爛”的教學(xué)原則，遵循“一把鑰匙開一把鎖”的教學(xué)理念，在學(xué)生掌握某一種解題方法之后，教師并不會(huì)繼續(xù)深入開展教學(xué)活動(dòng)，數(shù)學(xué)教育“止步于此”。在新式教學(xué)理念下，“幫助學(xué)生得到答案”的教學(xué)理念已經(jīng)被淘汰，不斷培養(yǎng)學(xué)生的解題能力、提升其解題效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這才是未來高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)發(fā)展的黃金指標(biāo)。

一、明確教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化解題思路

部分教師認(rèn)為“一題多解”的教學(xué)核心在于要求學(xué)生掌握更多的解題方法，忽略了解題效率問題，且在高中階段的教學(xué)活動(dòng)中，部分學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與發(fā)展意識(shí)較差，盲目導(dǎo)入“一題多解”反而會(huì)對(duì)學(xué)生造成更大的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。在引入新的教學(xué)要求之前，教師應(yīng)對(duì)當(dāng)前教學(xué)活動(dòng)的基本要求、學(xué)生能力的發(fā)展方向進(jìn)行明確歸納，在幫助學(xué)生深入把控教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，，同步落實(shí)新知識(shí)的講解與舊知識(shí)的鞏固等工作，依靠既定的教學(xué)目標(biāo)為學(xué)生指明方向，依靠已有的解題經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生的能力發(fā)展提供支持。

以經(jīng)典函數(shù)求值問題的相關(guān)教學(xué)為例：求函數(shù)y=■最大值與最小值，從解題要求來看，其所涉及到的解題知識(shí)并不復(fù)雜，教師可從難度較低的數(shù)學(xué)問題入手，培養(yǎng)學(xué)生剖析數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理的能力，要求學(xué)生盡可能用不同的解法解決教學(xué)問題。在“一題多解”的相關(guān)要求下，學(xué)生會(huì)對(duì)題目的形式、考察要求、題目中隱含的邏輯關(guān)系進(jìn)行重新思考，進(jìn)而積極培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)推理能力和洞察力，并逐漸拓寬解題思路，保留解題活動(dòng)的靈活性。在對(duì)教學(xué)問題進(jìn)行思考之后，學(xué)生會(huì)結(jié)合已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建新的思維之網(wǎng)：或是利用三角函數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行變形處理，降低解題難度，或是利用斜率計(jì)算數(shù)值范圍，簡化解題步驟。在解題活動(dòng)中，學(xué)生能夠根據(jù)教學(xué)問題的相關(guān)要求選定對(duì)應(yīng)的切入點(diǎn)，并在消除參數(shù)之后確定不同的曲線，從而在直線與曲線、圓與橢圓之間建立聯(lián)系，并構(gòu)建可用的不等式，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題。通過對(duì)已掌握知識(shí)的重新應(yīng)用，學(xué)生的解題速度也會(huì)逐步提升。

二、欣賞數(shù)學(xué)理論，提升數(shù)學(xué)感知

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教育所表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)興趣越濃厚，其參與教學(xué)活動(dòng)的積極性越高。教師應(yīng)努力結(jié)合教學(xué)知識(shí)，將數(shù)學(xué)課堂打造為奇幻的冒險(xiǎn)旅程，將學(xué)生的思維與意識(shí)帶入到數(shù)學(xué)王國之中，依靠問題解答、多元思考幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題的構(gòu)造美、圖形美，創(chuàng)造美，以個(gè)人興趣為開路先鋒，為“一題多解”的開展做好鋪墊。

高中數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生思維能力的要求比較嚴(yán)格，數(shù)學(xué)問題中常常包含“一題多解”板塊，教師可引導(dǎo)學(xué)生積極參與“一題多解”活動(dòng)，依靠對(duì)問題的重新處理，將平淡的數(shù)學(xué)提問轉(zhuǎn)化為激烈的數(shù)學(xué)博弈，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)打破一板一眼的教學(xué)格局，依靠一題多解帶動(dòng)學(xué)生思維多元化、開放化發(fā)發(fā)展，將其引入智慧的殿堂。在學(xué)生對(duì)教師所提出的教學(xué)問題進(jìn)行回應(yīng)之后，教師應(yīng)趁熱打鐵，要求學(xué)生應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)，從不同的角度對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答與觀察。以經(jīng)典函數(shù)問題的相關(guān)學(xué)習(xí)為例，從提問方式上來看，其主要“發(fā)難”方法以極值、取值范圍的計(jì)算為主，但在對(duì)問題進(jìn)行思考之后，學(xué)生能夠觸摸到其中所涉及到的斜率公式、點(diǎn)到直線的距離公式、圓和橢圓的參數(shù)方程等知識(shí)，學(xué)生可最大程度的確定抽象數(shù)字下所包含的數(shù)學(xué)理論。

三、活化教學(xué)理論，開展深入探究

數(shù)學(xué)教育需要大量的“刺激”才能維持較高的活性，在高中階段的教學(xué)活動(dòng)中，“一題多解”能夠?qū)W(xué)生的思考方式、教師的教學(xué)理論產(chǎn)生前所未有的沖擊，在為學(xué)生打開視野的同時(shí)，促使其針對(duì)相關(guān)教學(xué)活動(dòng)重新進(jìn)行思考，從而打破思維的枷鎖，依靠探究、檢驗(yàn)等活動(dòng)相互配合，深入掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論。要使“一題多解”與學(xué)生緊密結(jié)合，教師應(yīng)及時(shí)調(diào)整教學(xué)理論，幫助學(xué)生發(fā)揮“自身所具有的價(jià)值”。

以經(jīng)典取值問題的計(jì)算為例：已知x，yR，且滿足3x2+4y2=10，求x2+y2的值。在提出思考問題之后，教師應(yīng)及時(shí)將自身從教學(xué)課堂中“分離”出去，為學(xué)生預(yù)留發(fā)揮個(gè)人智慧的機(jī)會(huì)，使其能夠以更高的效率掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考之后，學(xué)生會(huì)結(jié)合問題的考核要求、所涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重新思考，進(jìn)而得出正確的解題答案。部分學(xué)生提出“函數(shù)法”，通過3x2+4y2=10這一已知條件對(duì)y的值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并在將其帶入算式之后確定x，y的值，從而得出x2+y2的最小值。部分偏向于實(shí)踐驗(yàn)證的學(xué)生則會(huì)提出切線法，圍繞x2+y2建立假設(shè)條件，并通過建立方程組的方式確定相關(guān)算式的最小值。一些學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力較為抽象，其會(huì)根據(jù)個(gè)人的思維特點(diǎn)選定及合法，通過距離公式確定點(diǎn)到直線的距離，從而得出正確答案。在僅給出問題不給出答案的教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解將會(huì)向著全面化的方向發(fā)展，其迫切渴望驗(yàn)證自己的答案。在“一題多解”下，每個(gè)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問題的理解都是不同的。

結(jié)語

一題多解為高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)打開了新的大門，教師可利用一題多解發(fā)起復(fù)習(xí)、知識(shí)整理、教學(xué)探究等活動(dòng)，深入挖掘一題多解的引導(dǎo)價(jià)值，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教育。學(xué)生的想象力是無窮的，教師應(yīng)為其預(yù)留更為廣闊的發(fā)揮空間，為其能力成長提供更多助力。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]都亦.高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得[J].中國校外教育（基教版），2016，000（012）：41-42.

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