淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)

李文平

摘 要：美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯認(rèn)為：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”波利亞也有一句名言：“解題是一種實(shí)踐性的技能，就像游泳、滑雪或彈鋼琴一樣，只能通過模仿、練習(xí)和鉆研來學(xué)到它?！睂W(xué)生的解題能力一旦形成，面對(duì)新情境下的數(shù)學(xué)問題就可以的解題途徑作出總體性的、方向性的決策，從而有利于解題順利進(jìn)行。在教學(xué)過程中，學(xué)生解決問題的能力薄弱是提高數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量的瓶頸，學(xué)生解決問題的能力得到提高，數(shù)學(xué)成績也得到提高。

關(guān)鍵詞：審題;數(shù)學(xué)教學(xué);解題能力;培養(yǎng)

目前，初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革和發(fā)展的總趨勢是培養(yǎng)學(xué)生的能力，解決問題的能力是培養(yǎng)學(xué)生的重要手段之一的能力，數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，在校生學(xué)習(xí)活動(dòng)所有的時(shí)間是分不開的答案數(shù)學(xué)練習(xí)，如何提高學(xué)生的創(chuàng)新思維“來解決問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生能力”是面對(duì)數(shù)學(xué)的每一位教師的一個(gè)重要問題。根據(jù)自己多年的初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，從數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)入手，提出了幾種培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的方法。

一、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題

1.明確題意

任何數(shù)學(xué)問題都由已知和未知的分量組成。此外，還有與這個(gè)數(shù)學(xué)問題有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，以及問題中一些已知的概念、定理、公式，這些都是解決問題的基礎(chǔ)。因此，首先要認(rèn)真審題，涉及到的知識(shí)和解題方法的類型，屬于已知和未知的問題和問題之間的關(guān)系，以澄清。其次，要明確關(guān)鍵詞的意義、敘述方式、題名的數(shù)量關(guān)系、人物形象等。

2.審題方法

良好的考試習(xí)慣是解放思想的關(guān)鍵，使人們能夠迅速進(jìn)入解決問題的成功殿堂。相反，忽視考試將使解決問題的船失去航向，難以到達(dá)勝利的彼岸。

3.復(fù)述題目

為了檢查學(xué)生是否真正理解問題，我們可以讓學(xué)生用自己的語言復(fù)述問題的原意。

二、培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用已知條件解題

1.一題多解，培養(yǎng)思維的靈活性

在問題解決教學(xué)中，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)和選擇的例子要有針對(duì)性;訓(xùn)練出了問題，問題情境精心創(chuàng)作的多種解決方案，充分揭示獲取知識(shí)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)的思維過程;加強(qiáng)對(duì)典型的數(shù)學(xué)題考試，并探索的一般規(guī)則的問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察和分析，從良好的多角度，多層次，全方位挖掘內(nèi)在的聯(lián)系。向“縱向、橫向、深度”拓展，總結(jié)出常用的解決問題的方法和技巧，相互推理，掌握一個(gè)問題，控制一個(gè)班級(jí)，可以事半功倍。

2.創(chuàng)新多變，培養(yǎng)思維的求異性

一個(gè)問題的變化，就是把同一個(gè)問題適當(dāng)?shù)刈優(yōu)槿舾蓚€(gè)不同于原問題但有相同或相似解的問題，有利于擴(kuò)大學(xué)生的視野，深化知識(shí)，舉一反三，繞過同一范疇，提高學(xué)生的思維能力解決問題的能力。教師應(yīng)注意范例的選取和范例的變異，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行廣泛的轉(zhuǎn)化和延伸，盡可能延伸出更多的關(guān)聯(lián)、相似、對(duì)立的新問題。

三、培養(yǎng)學(xué)生探究命題的推廣

命題的概括就是對(duì)命題的條件進(jìn)行概括，從而得出更一般的結(jié)論。通過促進(jìn)命題，往往使學(xué)生不僅學(xué)習(xí)解決方案的問題，而是一組問題，解決了這個(gè)問題。如果我們能夠堅(jiān)持這一點(diǎn)，我們就能夠培養(yǎng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)問題的習(xí)慣，激發(fā)我們的數(shù)學(xué)創(chuàng)造精神，這對(duì)提高解決問題的能力和創(chuàng)造力無疑是非常有益的。

四、培養(yǎng)學(xué)生解題過程中滲透數(shù)學(xué)思想

1.轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思維可以簡化復(fù)雜問題，使抽象問題具體化。例如，x2a-bya+b與x2y3是同類項(xiàng)，求ab?？梢赞D(zhuǎn)化為方程式解。可以說，數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)化思想無處不在..在現(xiàn)實(shí)生活中，轉(zhuǎn)化思想可以幫助我們考慮的問題更加靈活和機(jī)智。

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的思想是通過未知與已知的關(guān)系建立方程或方程，通過求解方程或方程來求解未知的值，從而得到直線的長度?！皵?shù)”具有抽象概括的特點(diǎn)，“形”具有形象的特點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，相得益彰，往往事半功倍。

3.分類討論思想

分類討論思想是對(duì)事物的思考的要點(diǎn)進(jìn)行討論。根據(jù)問題的類型和結(jié)構(gòu)，采取“整體分解、部分分解”的策略。

例如，解不等式ax>3，易知分a>0，a=0，a<0三種情況討論。分類討論的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題找到分類標(biāo)準(zhǔn)，使分類在解決問題的過程中做到合理，不重復(fù)，不遺漏，力求最簡單，通過正確的分類，使復(fù)雜問題得到清晰、完整、嚴(yán)格的回答。

4.歸納猜想思想

偉大的科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，事實(shí)上，是一個(gè)完整的歸納，猜想，證明。平時(shí)要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生這方面意識(shí)的培養(yǎng)，使學(xué)生思想活躍、勇于創(chuàng)新，造福生活。

例如，直線上n點(diǎn)有多少條線段？多達(dá)幾直線相交？這些可以通過從結(jié)束的第n次的幾個(gè)猜測進(jìn)行總結(jié)。

五、培養(yǎng)學(xué)生利用反思總結(jié)解題規(guī)律

1.利用反思，糾正錯(cuò)誤

有些學(xué)生在解決問題，而是簡單地做題或者純粹的“模仿”不是好做的解決方案，例如經(jīng)過“審核”和“反思”，和數(shù)學(xué)思想和完成的，所反映的標(biāo)題，也沒有深做思考和總結(jié)，只要是問題的本質(zhì)，往往使錯(cuò)誤的答案或繁瑣累贅。因此，在解決問題后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)檢查解題過程，分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，找出正確的表露方式，從而培養(yǎng)學(xué)生的判斷力。

2.利用反思，深化理解

“評(píng)論”和“反思”之后解決問題有時(shí)比解決本身更重要的才真正明白，可以學(xué)到上升到一個(gè)合理的水平，但也有洞察力才能解決問題時(shí)得心應(yīng)手，使學(xué)生，觀察其能力。真正提高自己解決問題的能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，所謂“不思無，深思遠(yuǎn)，遠(yuǎn)思廣”，就是說這個(gè)道理。

總之，提高學(xué)生解決問題的能力就是培養(yǎng)學(xué)生掌握科學(xué)的解決問題的程序，解決問題的策略和方法以及技巧。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的智力和非智力因素，引導(dǎo)學(xué)生積極參與活動(dòng)，學(xué)生認(rèn)真審題，掌握常見的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)良好的心理數(shù)學(xué)習(xí)慣，不斷反省，歸納，總結(jié)，推廣，舉一反三，以培養(yǎng)學(xué)生的解決問題，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)能力。只有這樣，才能從根本上提高解決問題的能力和源泉，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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