淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用探討

武漢琴

摘 要：何為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？現(xiàn)階段，高中生所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)與數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)、數(shù)學(xué)課程內(nèi)涵相結(jié)合的素質(zhì)教育與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)方法不僅教會(huì)學(xué)生理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、掌握計(jì)算方法，同時(shí)需要幫助學(xué)生在生活實(shí)踐活動(dòng)中感受到數(shù)學(xué)帶給大家的體驗(yàn)。而這樣的教學(xué)理念恰好符合數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)的培育。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;簡(jiǎn)便運(yùn)算

所謂數(shù)形結(jié)合，就是通過(guò)數(shù)與形之間一一對(duì)應(yīng)和互相轉(zhuǎn)化關(guān)系來(lái)處理數(shù)學(xué)的難點(diǎn)、重點(diǎn)等問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合思維是一種將疑難問(wèn)題簡(jiǎn)單化的解題技巧?；\統(tǒng)來(lái)說(shuō)就是將跳脫的數(shù)學(xué)思維與直觀的圖形相對(duì)應(yīng)起來(lái)，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)，經(jīng)過(guò)“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化來(lái)處理數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題的疑難點(diǎn)和重點(diǎn)。

1.“數(shù)形結(jié)合”的重要性

“數(shù)形結(jié)合”解題方法是高中時(shí)期大大小小考試的高頻考點(diǎn)，現(xiàn)如今，全國(guó)數(shù)學(xué)高考大綱紛紛指向?qū)W生的數(shù)學(xué)思維邏輯的培養(yǎng)，嘗試進(jìn)行分層教學(xué)的教學(xué)方法。高中階段，最能體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”方法的就是函數(shù)方程，為充分轉(zhuǎn)化高中生僵化的思維邏輯與解題技巧，研究組教師便將適用數(shù)形結(jié)合方法解決的函數(shù)問(wèn)題放在考綱第一頁(yè)的位置上。因此，教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中要以豐富學(xué)生的知識(shí)和鍛煉思維能力為主旨。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師應(yīng)在針對(duì)課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和教材內(nèi)容，來(lái)選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。

2.“數(shù)形結(jié)合”的表現(xiàn)形式

2.1形源于數(shù)

高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的進(jìn)度取決于他們對(duì)直觀圖形的理解和掌握，但是高中生沒有活躍、跳脫的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化的理解成為難點(diǎn)。老師應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，使用高中生可以接受的數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生理解分析數(shù)量關(guān)系。

例如，高中期間的數(shù)學(xué)試題多以函數(shù)方程為主，同時(shí)也是高考大綱上反復(fù)出現(xiàn)的試題。高中生學(xué)習(xí)函數(shù)這一章節(jié)后，充分掌握函數(shù)方程與圖表的聯(lián)系后，可以輕而易舉地通過(guò)圖表體現(xiàn)的關(guān)系將正確答案算出來(lái)。同時(shí)，再通過(guò)畫出的函數(shù)圖表反推方程的關(guān)系式，以此來(lái)演算所得結(jié)果是否符合基本定義范圍內(nèi)的正確答。由此，函數(shù)可以更加直觀、具體的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，同時(shí)，學(xué)生也更容易理解這些知識(shí)。

2.2數(shù)體現(xiàn)形

高中數(shù)學(xué)中還有很大一部分需要借助“數(shù)”的概念?！皵?shù)形結(jié)合”在數(shù)學(xué)科目中廣泛使用，高中階段數(shù)形結(jié)合的使用，不僅能輕松地解開題目，還能讓學(xué)生更牢地把握住知識(shí)點(diǎn)，更是要為將來(lái)深層次的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師也要引導(dǎo)學(xué)生將“形”的概念融入到“數(shù)”的學(xué)習(xí)中來(lái)，讓學(xué)生充分理解知識(shí)點(diǎn)，提升學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。

例如，北師大版的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)形結(jié)合”的解題方法涉及范圍較廣。如，各類常見的求解不等式、三角函數(shù)等知識(shí)內(nèi)容，均可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法展開教學(xué)。此方法不但能讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)并找出數(shù)學(xué)問(wèn)題中的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，還能有效減少學(xué)生在解題時(shí)不必要的推理摸索過(guò)程，以優(yōu)化其解題效果與速度。目前數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的運(yùn)用手段主要分為兩方面，一是運(yùn)用圖形推論、反映出代數(shù)的關(guān)系，即“用形解數(shù)”，二是運(yùn)用代數(shù)式對(duì)相應(yīng)的幾何圖形做表示分析，即“以形助數(shù)”。

2.3數(shù)形相融

數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，其思維邏輯性強(qiáng)，尤其是計(jì)算數(shù)學(xué)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適用數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生可以一目了然、記憶深入，對(duì)計(jì)算的理解很透徹，既知其然又知其所以然。數(shù)形結(jié)合方法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段的一個(gè)重要的解題辦法，而這一方法對(duì)學(xué)生們?cè)诮窈蟮母咧?、大學(xué)的學(xué)習(xí)構(gòu)建空間思維起了重要作用。部分學(xué)生數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化較慢，有所欠缺。如何協(xié)助學(xué)生深度分析數(shù)學(xué)定義、解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的技巧，是每一位教師應(yīng)深度研討的重點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)將“數(shù)形結(jié)合”的思想融入到數(shù)學(xué)抽象化中，幫助學(xué)生克服思維定勢(shì)的局勢(shì)。

例如，教師在講解“增加輔助線幫以證明”時(shí)，先將一道需要添加輔助線證明的向同學(xué)展示出來(lái)，由學(xué)生提出問(wèn)題：“如何證明這道題？”接著，讓學(xué)生共同討論這道證明題，通過(guò)大家的討論，得出以下結(jié)論“這邊多一條平行線”或“那邊來(lái)一條垂線”。像這樣先向?qū)W生拋出疑問(wèn)，再引出與答案相關(guān)的結(jié)論，在圖片中添加一條“輔助線”即可。教師經(jīng)過(guò)提出疑問(wèn)——學(xué)生討論——共同解決，既能提高學(xué)生的自信心，又能調(diào)節(jié)課堂濃厚的學(xué)習(xí)氛圍。

3.結(jié)束語(yǔ)

隨著近年來(lái)的新課程標(biāo)準(zhǔn)改革，教育工作者的教育觀念發(fā)生了很大的轉(zhuǎn)變。然而，興趣是學(xué)生最好的老師，積極向上的教學(xué)氛圍承擔(dān)起這一角色，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，自然而然地提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。其中“數(shù)”和“形”是高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中需要重點(diǎn)區(qū)分的兩個(gè)概念，而數(shù)形結(jié)合更是貫穿于整個(gè)學(xué)生時(shí)代的數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常運(yùn)用它來(lái)指導(dǎo)學(xué)生如何便捷地處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，破解重點(diǎn)難點(diǎn)，解決思維障礙，從而全面的獲得對(duì)數(shù)學(xué)更深層次的領(lǐng)悟。

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