初中數(shù)學習題課的有效教學策略探析

陳廣海

【摘要】數(shù)學習題課教學是數(shù)學教學的重要組成部分，它和數(shù)學概念教學、數(shù)學命題教學互相聯(lián)系、互相促進。科學合理地安排學生的數(shù)學練習題對于發(fā)展學生數(shù)學知識結構，掌握數(shù)學技能和增進思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)造精神等方面都起著重要作用。本文結合初中數(shù)學習題課教學實踐，從敢于放手、善設情境、巧妙整合等方面對初中數(shù)學習題課的有效教學策略進行分析探討。

【關鍵詞】數(shù)學習題課;自主學習;問題情境;整合;有效教學

新課程改革促進了教學方式變革和創(chuàng)新，使初中數(shù)學教學呈現(xiàn)出多元化發(fā)展的趨勢，但在數(shù)學習題課的改革過程中，教學形式單一、引導不到位、缺乏具體感性材料等，導致課堂枯燥乏味、課堂效率低下、學生難以舉一反三、學生邏輯思維難以培養(yǎng)等問題的出現(xiàn)。習題課上，教師不僅要傳遞數(shù)學知識，更要通過生動的、主動的和富有個性的教學過程，設法讓學生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，建構知識體系。

一、敢于放手，讓學生成為習題課的主角

習題課上，教師要學會“封住自己的嘴，讓自己少說一點，留出時間和空間給學生”，讓他們在自主學習過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并尋找解決問題的方法和途徑。在此過程中，教師要根據(jù)教學目標適時調控討論的方向和重點，敢于放手，將表演的舞臺讓給學生。

以平行四邊形性質習題課的教學為例，讓學生分小組動手制作活動的平行四邊形，通過觀察、操作、猜想、推理等開放式探究活動，引導學生總結歸納平行四邊形具有不穩(wěn)定性，對邊相等，對邊平行等性質，由此達到“提升思維品質，形成數(shù)學素養(yǎng)”的數(shù)學教學新境界。在學生完成課堂學習之后，我還給學生幾分鐘時間，鼓勵學生結合解題后的反思，提出問題，并通過小組合作展示探究的結果，這樣一來就能從多個方面完善學生對平行四邊形性質的認識，提高學習效率。實踐證明，這種以學生為主體進行分析、討論的習題課，讓學生在完成學習任務之余，還學會了與人交流溝通的本領，真正體現(xiàn)了新課程理念中“以人為本，促進學生終身發(fā)展” 的教學理念。

二、善設情境，使課堂成為學生的“活動場”

《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學教學要求緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設各種情境，為學生提供從事數(shù)學活動的機會，激發(fā)對數(shù)學的興趣以及學好數(shù)學的愿望。

1.善用懸念預設問題情境，激發(fā)學生學習熱情

習題課上若能巧妙地設計懸念，則可以激發(fā)學生“打破砂鍋問到底”的求知欲望，點燃他們思維的火花。在《整式的加減》的習題課上，我首先設計了這樣一個環(huán)節(jié)：同學們，請你寫出你生日的月份數(shù)，然后再乘以2，加10，再把和乘以5，再加上你家的人口數(shù)，根據(jù)你的計算結果，我就能知道你家的人口數(shù)和你的生日時間。不信，誰來試試？” 懸念式的問題引起學生極大的興趣，學生們積極地投入了計算，根據(jù)他們的計算結果，我輕松地回答正確。頓時，學生們充滿了好奇心，很想知道其中的竅門，老師說：“我也沒什么竅門，學好了這節(jié)課的內(nèi)容，你們會比老師更快地算出答案?！敝圃鞈夷睿瑒?chuàng)設鋪墊型問題情景，引導學生從原問題出發(fā)，通過由淺入深，由此及彼等不同方式，不同層次的聯(lián)想，親歷知識發(fā)生、發(fā)展、變化的過程，從而為不同的學生提供廣闊的思維空間，這對培養(yǎng)學生合情的思維和推理能力有重要作用。

2.利用“錯誤資源”創(chuàng)設情境，改變教學定勢

《數(shù)學課程標準》指出：“要關注學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心?！痹谄叫兴倪呅涡再|的習題課上，我讓學生通過制作平行四邊形，探究、猜想平行四邊形性質時，有一個學組的學生提出了“平行四邊形是軸對稱圖形！”這時，有一個學生卻站起來說：“老師，不對，平行四邊形不是軸對稱圖形”“是平行四邊形”“不是平行四邊形”……究竟是不是軸對稱圖形呢？我微笑著對同學們說：“請大家安靜，平行四邊形到底是不是平行四邊形，口說無憑，你們能想辦法證明一下嗎？”“能！”學生們異口同聲地說?！澳蔷驼埓蠹乙运娜诵〗M為單位研究一下?！蔽曳愿赖?。過了3分多鐘，有學生叫了起來：“老師，不是！我們小組用紙制作了一個平行四邊形，無論怎樣對折都不會重合?！辟澩穆曇粼絹碓蕉?。這時，有一位學生手上拿著一個自制的“平行四邊形沿著對角線對折重合”，我讓這個學生把這個平行四邊形舉起來，立即有學生站起來說“你這個是菱形，不是一般的平行四邊形”，那些原來堅持說“平行四邊形是軸對稱圖形恍然大悟”。學生學習中產(chǎn)生的錯誤，是一種來源于學生學習活動本身，具有特殊教育作用的學習材料，善于把這些“錯誤”作為教學資源，能讓學生在獲得知識的同時，訓練思維能力、口頭表達能力、情感態(tài)度。

3.利用多媒體技術創(chuàng)設情境，提高課堂的時效性

課堂上我們可以利用多媒體課件形象，動態(tài)地展示各種復雜抽象的數(shù)學對象關系，打破時空的局限，增強學生對抽象數(shù)學知識的形成、發(fā)展過程的感性認識。

以《圓內(nèi)接四邊形的性質》習題課教學為例，我設計了以下問題，讓學生探究，（1）打開幾何畫板，任意畫⊙O和⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD;（2）度量可測量的所有值（圓的半徑和四邊形的邊，內(nèi)角，對角線，周長，面積，這些值的度量幾何畫板軟件可以自動完成），并觀察這些值之間的關系（大小、和差、倍分）;（3）改變圓的半徑大小，這些量有無變化？由（2）觀察得出的某些關系有無變化？（4）移動四邊形的頂點，這些量有無變化？由（2）觀察得出的某些關系有無變化？在幾何畫板的輔助下，使改變圓的半徑及移動四邊形的頂點等過程動態(tài)地展現(xiàn)出來，調動了學生的直覺思維，使學生體驗到用運動的觀點來研究圖形的思想。

4.利用時事熱點創(chuàng)設情境，激發(fā)學生強烈的求知欲

數(shù)學新課程標準指出：要培養(yǎng)學生“用數(shù)學的眼光認識所生活的環(huán)境與生活”，學會“數(shù)學地思考”，從我們身邊的媒體中、新聞事件中創(chuàng)設情境，正是實施新課程標準的有效策略之一。例如，在科學計數(shù)法的教學過程中，我們可以新冠肺炎為背景創(chuàng)設如下情境：國家發(fā)改委2月7日緊急下達第二批中央預算內(nèi)投資2 億元人民幣，專項補助承擔重癥感染患者救治任務的湖北多家醫(yī)院重癥治療病區(qū)建設，其中數(shù)據(jù)2 億用科學記數(shù)法表示為（ ）A. 2×107

B. 2×108? C. 20×107? D. 0.2×108這一情境正是學生當前關注的熱點，一方面直觀、貼近生活;另一方面，通過知識的學習，適時地點播，學生能受到很好的愛國主義教育。

三、巧妙整合，讓學生在實踐中建構知識體系

教學中教師要善于利用習題教學，結合班級學生的實際情況，對基礎概念類習題、問題探索類習題、綜合應用類習題的講授各有側重點，在分析和梳理一基礎上，幫助學生查找知識遺漏點、不足點，進而幫助其構建結構合理、思維縝密、解題策略眾多的數(shù)學知識體系。

1.善于利用課本練習和習題，構建“母題+子題”的學習方式

課本練習和習題是新知識的直接應用，新授課結束時，學生基本上能自主解決，但學生要形成能力，則要把課本習題當母題發(fā)散思考，設計形成性習題，讓學生能夠鞏固新知。破解知識點沒理解透、知識點互相混淆、知識點容易遺忘的問題。例如：人教版八年級數(shù)學下冊第十七章勾股定理習題。

如圖1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上. 求證：AE2+AD2=2AC2。

本題考查了等腰直角三角形的性質的運用，直角三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵。

本例題講解后，我在母題的基礎上增加子題：

如圖2，若AE=2，AC=2√ 5，點F是AD的中點，求CF的長。

子題主要在母題的基礎上利用等腰三角形三線合一通過作輔助線構建符合勾股定理條件的直角三角形;使學生領略數(shù)學建模的思想方法。

2.加強新知識方法變式題設計，優(yōu)化數(shù)學認知結構

數(shù)學認知結構對提高學生的數(shù)學思維有重大意義，那么怎樣構建例題的典型性、代表性模式，挖掘出例題的思想精髓呢？教師要加強新知識方法變式題設計，指導學生把教材知識結構轉化成自己的數(shù)學認知結構，并在基礎上不斷優(yōu)化學生的數(shù)學認知結構。

例：我國著名的數(shù)學家趙爽，早在公元3世紀，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個大的正方形（如圖1），這個正方形稱為趙爽弦圖（書本證明勾股定理的方法），驗證了一個非常重要的結論：在直角三角形中兩直角邊為a、b與斜邊滿足關系式a2+b2=c2。稱為勾股定理。

（1）證明：∵大正方形面積表示為s=_______________，又可表示為s=_________

∴_________ =___________

∴_________________________

（2）愛動腦筋的小李把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖2），也能驗證這個結論，請你幫助小明完成證明的過程。

（3）如圖3所示，∠ABC=∠ACE=90。請你添加適當?shù)妮o助線證明結論：a²+b²=c²。

這些題可選擇課本習題復習題，更多的要跳出課本選擇。要有鮮明的選題目的，這些題多為變式題，含逆向思維，或開放條件（結論）等，并按上述原則，設置發(fā)散思考方向，鼓勵學生課后選做，使訓練具有針對性、可接受性、典型性、高效性，把相關知識條理化、系統(tǒng)化，并形成一個完整的知識網(wǎng)絡結構。

3.強化模塊化習題設計，在“實踐”中實現(xiàn)教學的最佳銜接

教學活動最終是追求學生的數(shù)學認識、數(shù)學思維、數(shù)學能力以及數(shù)學情感四者能夠和諧的發(fā)展?！澳K化”習題課為學生提供了一個提高自己的載體，因為其并非是對某一節(jié)課而進行的數(shù)學活動，而是從整體認知出發(fā)，衡量教學目標落實情況的重要標準，更是補充完成課堂教學目標的重要舉措。

例如，在學習了一次函數(shù)的性質后，設計以下模塊化習題。

1.直線y=-2x-1的圖象與y軸交于

半軸，從左到右_______，經(jīng)過第______象限，y隨著x的增大而______;

2.直線y=0.5x+3的圖象與y軸的交點坐標是______，從左到右______，經(jīng)過第______象限，y隨著x的增大而

3.已知一次函數(shù)y=（m-3）x+2m-1。（1）當m為何值時，圖象經(jīng)過原點;（2）當m為何值時，圖象與直線y=-2x-1平行;（3）若函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸上方，求m的取值范圍;（4）若y隨x增大而減小，求m的取值范圍;（5）若圖象不經(jīng)過第四象限，求m的取值范圍。

通過上述模塊化的訓練，學生對一次函數(shù)的性質有了更系統(tǒng)的認識，通過反復地強化訓練，就容易幫助學生構建相對完整的知識體系。所以，每單元上完后，或學期末復習時，就需要教師進行模塊化練習整合設計，設計時應對比中考對本單元的要求，“還少什么，還弱什么”，而組合形成訓練題。通過實踐訓練，學生能利用其中的方法和技巧對自己的數(shù)學成長過程進行合理分析，形成一種有效的學習方法，讓學生能在“知道為什么這樣做”的基礎上，獲得更高層次的學習效果。

“成長不能代替，發(fā)展只能靠親歷?！痹诹曨}課的教學中，教師要精心設計，提供所要探究的事物的“有結構的材料”，指導學生去探索，讓學生學會怎樣思考、提出問題和尋求解決問題的途徑，學會怎樣通過操作、整理、綜合發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成數(shù)學概念。并且，善于放手，給學生留足時間，讓學生親自體驗，學生才能真正掌握方法與技巧，才能使習題課課堂真正有效、高效。

參考資料：

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[2]陳冬.數(shù)學課堂教學有效性的調控策略[J].現(xiàn)代中小學教育（長春），2008 .

[3]王文英.把學生的思維引向深入[J].江蘇教育學會，2007.

[4]俞劍波.新課程背景下初中數(shù)學有效課堂教學的策略[J].中學數(shù)學雜志（曲阜），2007.