地鐵車輛連續(xù)測力輪對仿真與試驗(yàn)研究

鐘旭婕，寇 杰，張濟(jì)民，王承萍

（同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

1 引言

輪軌作用力作為軌道車輛運(yùn)行安全性的重要評價(jià)指標(biāo)一直作為車輛線路安全性測試的重要選項(xiàng)，現(xiàn)有軌道車輛線路測試中有多種輪軌力測量方法。TB/T 2360-93 中列出了輻條式測力輪對、輻板開孔式測力輪對的間斷測力輪對原理，輻條式測力輪對、輻板測力輪對的連續(xù)測力輪對原理[1]。通過在車輪幾個半徑上的合理組橋來盡量消除車輪轉(zhuǎn)動的影響，然后求解多個非線性方程組而得到橫向力、垂向力以及輪軌作用點(diǎn)位置[2-5]。文獻(xiàn)[6]研究了根據(jù)車輪橫向變形測量輪軌橫向力的方法。文獻(xiàn)[7]對比分析了1：5車輪上分別采用簡易余弦橋和直流橋法的測試精度，分析結(jié)果表明簡易余璇橋有更高的測試精度，測量結(jié)果更接近實(shí)際輪軌作用力。文獻(xiàn)[8]通過元仿真的手段對400km/h 速動車組的車輪進(jìn)行了靜態(tài)載荷模擬計(jì)算。文獻(xiàn)[9]利用仿真技術(shù)對連續(xù)連續(xù)測力輪對的最佳貼片位置選擇進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[10]利用有限元分析方法和數(shù)字試驗(yàn)方法尋找測力輪對最佳貼片位置。文獻(xiàn)[11]將輪對標(biāo)定試驗(yàn)臺加載分為位置同步和力同步兩個環(huán)節(jié)，分別應(yīng)用主從式和交叉耦合式同步控制，很好的提高了系統(tǒng)的同步性能。以上文獻(xiàn)基本均采用有限元仿真與數(shù)字分析相結(jié)合的模擬分析技術(shù)，未進(jìn)行實(shí)際測力輪對貼片標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。利用某地鐵車輛測力輪對，在有限元仿真和數(shù)字分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了連續(xù)測力輪對的貼片、組橋和標(biāo)定工作，可以為軌道車輛的連續(xù)測力輪對開發(fā)提供仿真及試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)。

2 連續(xù)測力輪對原理

想要實(shí)現(xiàn)連續(xù)測力，測力輪對上貼片位置以及組橋方式是關(guān)鍵。采用余弦橋法，進(jìn)行測力輪對的測試。當(dāng)車輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，垂向力P 和橫向力Q 均為時(shí)間函數(shù)，在相對于起始位置，車輪向前滾動任意角度θ，任意時(shí)刻t，車輪輻板某處的徑向應(yīng)變?yōu)闀r(shí)間和角度的函數(shù)：

相同半徑的系數(shù)kpi和kqi相等，不同半徑不等。

通過組橋構(gòu)造的方法可以使角度函數(shù)為余弦函數(shù)即：

通過式（3）和式（4）反向計(jì)算可以得出輪軌垂向力和橫向力的計(jì)算公式如下：

式中：垂向力p 恒為正，因而可以通過平方和在開根運(yùn)算求得。而橫向力在會出現(xiàn)正負(fù)值差別。

根據(jù)理論公式分析可以得出，獲得連續(xù)測力的前提是找到合適半徑的徑向應(yīng)變，通過合理的組橋方法，使應(yīng)變數(shù)據(jù)和垂向載荷以及橫向載荷間的比值系數(shù)呈余弦函數(shù)規(guī)律變化。

3 虛擬組橋分析

為分析輪對輻板上合適的應(yīng)變片粘貼位置，先利用有限元計(jì)算得出輪對在垂向力和橫向力的作用下的輪對輻板應(yīng)力分布。根據(jù)地鐵企業(yè)給定的輪對參數(shù)，在Ansys 建立LMA 型踏面輪對，模型共513600 個單元，楊氏模量和泊松比分別為2.1e11Pa 和0.3，材料密度為7800kg/mm3。利用Ansys 對曲輻板式輪對進(jìn)行橫向和垂向載荷計(jì)算，計(jì)算在不同載荷作用下輪對輻板表面徑向應(yīng)變大小，選取合適的測力輪對徑向應(yīng)變片粘貼半徑。

3.1 有限元加載計(jì)算

在車軸左右軸承作用位置定義6 自由度的固定約束，在左右車輪輪軌接觸位置的接觸節(jié)點(diǎn)處分別加載垂向作用力10kN，如圖2.1 所示。如圖2.1 所示，在車軸中央位置定義縱向和橫向的平動約束，在左右車輪輪軌接觸位置的接觸節(jié)點(diǎn)處分別加載方向均指向輪緣側(cè)的橫向作用力10kN。

圖2 .1 垂向和橫向加載示意圖Fig.2.1 Vertical and Lateral Loading Schematic

3.2 應(yīng)變數(shù)據(jù)諧波分析

車輪輻板的徑向應(yīng)變是一個關(guān)于圓周角的函數(shù)，此函數(shù)具有諧波性，即車輪的徑向應(yīng)變可分解為多個簡諧函數(shù)之和。

圖2 .2 消除偶次和三次諧波貼片組橋方案圖Fig.2.2 Eliminate the Even and Third Harmonic Patch Bridge Scheme

通過圖2.2 的貼片和組橋方案可以消除偶次諧波和三次諧波，使橋路輸出應(yīng)變值接近余弦波。通過諧波分析求出組橋后的第一階諧波的系數(shù)，在垂向和橫向加載工況下，分別輸出輻板外側(cè)不同半徑的一圈節(jié)點(diǎn)徑向應(yīng)變數(shù)據(jù)，利用諧波分析法，分析應(yīng)變數(shù)據(jù)隨角度變化的函數(shù)的一階諧波分量。觀測半徑為（170～230）mm，每間隔4mm 取一個半徑觀測，共15 個應(yīng)變觀測半徑。從圖2.3 可以看出，垂向加載和橫向加載下，應(yīng)變余弦橋輸出數(shù)值經(jīng)過諧波分析后，從觀測半徑1 到觀測半徑15，第一階系數(shù)a1的值均先增大后減小，并且在觀測半徑7 和觀測半徑8 附近達(dá)到最大，此時(shí)半徑為200mm。為了使組橋后輸出值足夠大，保證測試的靈敏度且兩個半徑下的應(yīng)變片可以方便布置，最終選定應(yīng)變片在車輪輻板外側(cè)的布置半徑為195mm 和210mm。

圖2 .3 各觀測點(diǎn)第一階系數(shù)Fig.2.3 First Order Coefficient of Each Observation Point

4 試驗(yàn)臺標(biāo)定試驗(yàn)

根據(jù)有限元分析和數(shù)值虛擬組橋，選定應(yīng)變片布置半徑后，設(shè)計(jì)出的應(yīng)變片布置方案，如圖3.1 所示。分別在車輪輻板外側(cè)195mm 和210mm 兩個半徑的圓上布置兩個全橋，全橋的應(yīng)變片圓周位置根據(jù)消除偶次和三次諧波貼片組橋方案選定，如圖2.3所示。

圖3 .1 應(yīng)變片布置圖Fig.3.1 Strain Gauge Layout

將應(yīng)變片分別徑向布置于圖3.1 所示指定位置，完成全橋組橋和封裝工作，將測力輪對放置于測力輪對標(biāo)定試驗(yàn)臺，如圖3.2所示。測力輪對安置到位后，將全橋引出線經(jīng)過集流環(huán)后連接至全橋應(yīng)變數(shù)據(jù)采集設(shè)備。

圖3 .2 測力輪對放置于試驗(yàn)臺Fig.3.2 Force-Measuring Wheelset Placed on Test Bench

將測力輪對圓周360°等分為12 份，每30°為一個測試角度點(diǎn)。在12 個測試角度點(diǎn)分別進(jìn)行橫向和垂向加載測試。垂向加載方案為：左右兩側(cè)軸箱上方分別設(shè)置一臺液壓千斤頂，利用液壓千斤頂同步對測力輪對左右車輪施加垂向載荷，施加載荷為（0～70）kN，按10kN 的載荷梯度分7 次施加；橫向加載方案：通過左右兩根頂桿，將橫向布置的液壓千斤頂?shù)淖饔昧κ┘佑谳唽?nèi)側(cè)，施加載荷為（0～40）kN，按10kN 的載荷梯度分4 次施加。左右車輪下方分別布置了一臺三向測力傳感器，傳感器上方分別固定有一段與車輪踏面相接觸的模擬鋼軌，當(dāng)在軸箱和車輪內(nèi)側(cè)施加載荷時(shí)，三向測力傳感器可以測試輪軌接觸位置車輪所受的作用力，采用模擬鋼軌與三向測力傳感器相結(jié)合的方案可以更加真實(shí)準(zhǔn)確地模擬實(shí)際輪軌接觸作用力。

圖3 .3 加載方案示意圖Fig.3.3 Loading Plan Diagram

5 標(biāo)定結(jié)果分析

5.1 橫向標(biāo)定

計(jì)算各載荷等級下，應(yīng)變片全橋數(shù)據(jù)與橫向力數(shù)據(jù)，計(jì)算應(yīng)變?nèi)珮螂妷狠敵鲋蹬c垂向力數(shù)據(jù)斜率系數(shù)值。計(jì)算結(jié)果，如圖4.1所示。

圖4 .1 四個橋橫向變系數(shù)Fig.4.1 Lateral Strain Coefficients of Four Bridges

從圖4.1 可以看出，四個全橋的電壓輸出數(shù)據(jù)與作用力計(jì)算所得的橫向應(yīng)變系數(shù)基本均隨加載作用角度成余弦函數(shù)變化，且相差90°布置的兩個全橋間全橋1 和全橋2，全橋3 和全橋4 的橫向應(yīng)變系數(shù)余弦曲線相位基本相差90°。同時(shí)在相同角度不同半徑布置的全橋1 和全橋3，全橋2 和全橋4 的橫向應(yīng)變系數(shù)曲線相位一致。在Matlab 中對離散數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行三角函數(shù)擬合，分別求出一階三角函數(shù)的系數(shù)值，計(jì)算結(jié)果如下：

表1 橫向應(yīng)變系數(shù)擬合幅值Tab.1 Lateral Strain Coefficient Fitting Amplitudes

從表1 可以看出橫向應(yīng)變系數(shù)k1和k2，k3和k4相差均在5.0%以內(nèi)，標(biāo)定結(jié)果可信度較高。因此橫向標(biāo)定系數(shù)k1q和k2q可由相應(yīng)半徑的應(yīng)變系數(shù)平均得出。

5.2 垂向標(biāo)定

計(jì)算各載荷等級下，應(yīng)變片全橋數(shù)據(jù)與垂向力數(shù)據(jù)，計(jì)算應(yīng)變?nèi)珮螂妷狠敵鲋蹬c垂向力數(shù)據(jù)斜率系數(shù)值。計(jì)算結(jié)果，如圖4.2所示。

圖4 .2 四個橋垂向應(yīng)變系數(shù)Fig.4.2 Vertical Strain Coefficients of Four Bridges

從圖4.2 可以看出，四個全橋的電壓輸出數(shù)據(jù)與作用力計(jì)算所得的垂向應(yīng)變系數(shù)基本均隨加載作用角度呈余弦函數(shù)變化，且相差90 度布置的兩個全橋間全橋1 和全橋2，全橋3 和全橋4的應(yīng)變系數(shù)余弦曲線相位差為90 度。同時(shí)在相同角度不同半徑布置的全橋1 和全橋3，全橋2 和全橋4 的橫向應(yīng)變系數(shù)曲線相位一致。在Matlab 中對離散數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行三角函數(shù)擬合，分別求出一階三角函數(shù)的系數(shù)值，計(jì)算結(jié)果如下：

表2 垂向應(yīng)變系數(shù)擬合幅值Tab.2 Vertical Strain Coefficient Fitting Amplitudes

從表1 可以看出垂向應(yīng)變系數(shù)k1和k2，k3和k4相差均在5.0%以內(nèi)，標(biāo)定結(jié)果可信度較高。因此垂向標(biāo)定系數(shù)k1p和k2p可由相應(yīng)半徑的應(yīng)變系數(shù)平均得出。

由標(biāo)定試驗(yàn)可以得到垂向標(biāo)定系數(shù)k1p和k2p及橫向應(yīng)變系數(shù)k1q和k2q。根據(jù)式（3）～式（5），只需要測試出全橋1～4 的輸出電壓即可計(jì)算出輪軌接觸垂向力和橫向力。

6 結(jié)論

利用某地鐵車輛測力輪對，在有限元仿真和數(shù)字分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了連續(xù)測力輪對的貼片、組橋和標(biāo)定工作。并得出以下結(jié)論：（1）根據(jù)仿真計(jì)算和虛擬組橋結(jié)果得出需要在車輪輻板外側(cè)半徑為195mm 和210mm 兩個半徑的圓上布置兩個全橋。全橋組橋可以消除應(yīng)變隨角度變化函數(shù)的偶次及三次諧波值，實(shí)現(xiàn)近似余弦變化特性，組成余弦橋。（2）標(biāo)定試驗(yàn)中在左右車輪下方分別布置了一臺三向測力傳感器，傳感器上方分別固定有一段與車輪踏面相接觸的模擬鋼軌，當(dāng)在軸箱和車輪內(nèi)側(cè)施加載荷時(shí)，三向測力傳感器可以測試輪軌接觸位置車輪所受的作用力，采用此方案可以更加準(zhǔn)確地模擬實(shí)際輪軌接觸作用力，提高標(biāo)定測試精度。（3）通過圓周一圈12 個角度測試點(diǎn)的橫向及垂向標(biāo)定試驗(yàn)，根據(jù)車輪輻板上布置的全橋1～4 的輸出電壓值隨載荷線性變化，計(jì)算線性斜率系數(shù)。全橋輸出電壓隨載荷變化系數(shù)均呈余弦特性，且90 度布置的兩個全橋間的應(yīng)變系數(shù)余弦曲線相位相差90 度。通過三角函數(shù)擬合后計(jì)算得出垂向標(biāo)定系數(shù)k1p和k2p為0.0078145 和0.008088 及橫向應(yīng)變系數(shù)k1p和k2p為0.17745 和0.2262。根據(jù)余弦橋計(jì)算公式，線路試驗(yàn)時(shí)只需要測試出全橋1～4 的輸出電壓即可計(jì)算出輪軌接觸垂向力和橫向力，實(shí)現(xiàn)連續(xù)輪軌力測試。