混聯(lián)式混合動(dòng)力汽車(chē)工況預(yù)測(cè)能量管理研究

楊亞聯(lián)，石小峰

（重慶大學(xué)汽車(chē)工程學(xué)院，重慶400044）

1 引言

混合動(dòng)力汽車(chē)的能量管理是發(fā)揮其構(gòu)型特點(diǎn)的重要技術(shù)之一，目前被廣泛采用的是基于規(guī)則和基于優(yōu)化方法的能量管理策略。基于規(guī)則的能量管理，大多基于工程師的經(jīng)驗(yàn)來(lái)制定規(guī)則，簡(jiǎn)單且計(jì)算快速，但工況適應(yīng)性不強(qiáng)，并不是最優(yōu)的控制方法?；趦?yōu)化的能量管理主要是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法和最小值原理（Pontryagin’s minimum principle，PMP），兩種算法均能獲得全局最優(yōu)解，但必須已知工況，而且計(jì)算量較大，缺乏實(shí)用性?；趯?duì)實(shí)時(shí)性的要求，便有了瞬時(shí)優(yōu)化的能量管理，較為典型的便是模型預(yù)測(cè)算法。模型預(yù)測(cè)能量管理將優(yōu)化算法應(yīng)用于預(yù)測(cè)時(shí)域，通過(guò)滾動(dòng)優(yōu)化，不斷更新預(yù)測(cè)狀態(tài)量并獲取最優(yōu)的控制變量[1-2]。

文獻(xiàn)[3]考慮瞬態(tài)時(shí)的油耗，應(yīng)用模型預(yù)測(cè)算法，根據(jù)駕駛意圖對(duì)轉(zhuǎn)矩的分配做預(yù)測(cè)控制，得出了比PID 控制更好的燃油經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[4]采用隨機(jī)預(yù)測(cè)模型控制算法對(duì)駕駛員需求扭矩進(jìn)行預(yù)測(cè)，研究了其轉(zhuǎn)矩分配問(wèn)題，并建立了馬爾可夫預(yù)測(cè)模型，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃作為其優(yōu)化算法，燃油經(jīng)濟(jì)性得到顯著提升。文獻(xiàn)[5]提出了非線(xiàn)性和線(xiàn)性時(shí)變的模型預(yù)測(cè)算法，利用PSAT 軟件結(jié)果與之對(duì)比實(shí)現(xiàn)了燃油經(jīng)濟(jì)性的提高，且非線(xiàn)性的方法提升尤為顯著。

雖然上述論文對(duì)混合動(dòng)力能量管理策略的工況適應(yīng)性、實(shí)時(shí)性進(jìn)行了針對(duì)性的研究，但是工況預(yù)測(cè)的精度還有待進(jìn)一步提高。

通過(guò)應(yīng)用多階馬爾可夫與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為預(yù)測(cè)模型，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃做滾動(dòng)優(yōu)化，建立了混聯(lián)式混合動(dòng)力汽車(chē)的模型預(yù)測(cè)能量管理策略，并驗(yàn)證了所提出的能量管理策略在工況預(yù)測(cè)精度方面的優(yōu)勢(shì)。

2 動(dòng)力系統(tǒng)建模

能量管理策略是基于混合動(dòng)力整車(chē)運(yùn)行機(jī)理進(jìn)行建立的，故需先對(duì)混合動(dòng)力整車(chē)進(jìn)行建模。

混聯(lián)式混合動(dòng)力汽車(chē)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。其動(dòng)力系統(tǒng)由發(fā)動(dòng)機(jī)和兩個(gè)電機(jī)通過(guò)雙排行星齒輪系統(tǒng)耦合而成，發(fā)動(dòng)機(jī)和輸出端轉(zhuǎn)速解耦，這樣發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)就有了均工作在最優(yōu)效率區(qū)間的可能性；在整車(chē)行駛過(guò)程中，能量管理策略根據(jù)外界行駛工況以及整車(chē)部件（空調(diào)、電池充放電等）需求，合理分配發(fā)動(dòng)機(jī)、電機(jī)功率，使混合動(dòng)力汽車(chē)的能量消耗最低[6]。

圖1 混聯(lián)式混合動(dòng)力汽車(chē)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The Structure of Series-Parallel HEV

2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)模型

發(fā)動(dòng)機(jī)的油耗計(jì)算公式為：

式中：Pe—發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率（W）；Q—單位時(shí)間內(nèi)的燃油消耗量（mL/s）；b—燃油消耗率［g/（kW·h）］；ρ—燃油的密度（kg/L）。發(fā)動(dòng)機(jī)萬(wàn)有特性圖，如圖2 所示。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)萬(wàn)有特性圖Fig.2 Universal Performance Test Map of ICE

2.2 電機(jī)模型

兩個(gè)電機(jī)均可作為電動(dòng)機(jī)或發(fā)電機(jī)，電機(jī)分別是驅(qū)動(dòng)電機(jī)和發(fā)電機(jī)時(shí)，計(jì)算公式為：

式中：Tm—電機(jī)的輸入或輸出轉(zhuǎn)矩；Nm—電機(jī)的轉(zhuǎn)速；ηm—電機(jī)的驅(qū)動(dòng)效率；ηg—電機(jī)的發(fā)電效率。電機(jī)MG1 和電機(jī)MG2 的效率特性圖，如圖3 所示。

圖3 電機(jī)效率圖Fig.3 Efficiency Diagrams of Motor/Generator

2.3 電池模型

電池的充放電功率是兩個(gè)電機(jī)的功率和，為電機(jī)提供電能并回收反饋能量，其相關(guān)公式為：

式中：Pbat—電池的充放電功率；—MG1、MG2 的效率；—兩個(gè)電機(jī)的功率轉(zhuǎn)換器的效率，電機(jī)驅(qū)動(dòng)和發(fā)電時(shí)；k—-1 和1；Ubat—電池路端電壓；Ibat—回路電流；Ebat—電池電動(dòng)勢(shì)；Qini—電池初始電量；Qbat—電池總?cè)萘浚ˋh）。電池的等效模型、內(nèi)阻模型和電動(dòng)勢(shì)模型，如圖4 所示。

圖4 電池參數(shù)模型圖Fig.4 Parameter Models Diagrams of Battery

2.4 行星齒輪模型

行星齒輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：T、ω、I—轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和慣量；下標(biāo)r、s、p、c 和e—齒圈、太陽(yáng)輪、行星輪、行星架和發(fā)動(dòng)機(jī)；Cd—空氣阻力系數(shù)；fr—滾動(dòng)阻力系數(shù)；im—主減速比；m—整車(chē)質(zhì)量；RW—車(chē)輪半徑；Tf—液壓制動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

2.5 車(chē)輛模型

汽車(chē)行駛的動(dòng)力學(xué)公式為：

式中：m—汽車(chē)整車(chē)質(zhì)量；g—重力加速度；f—滾動(dòng)阻力系數(shù)；α—坡道坡度；δ—汽車(chē)旋轉(zhuǎn)質(zhì)量轉(zhuǎn)換系數(shù)；A—迎風(fēng)面積。

3 模型預(yù)測(cè)控制能量管理策略

3.1 模型預(yù)測(cè)控制方法

模型預(yù)測(cè)控制的流程可分為預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正，由于其滾動(dòng)優(yōu)化的特點(diǎn)，也叫作滾動(dòng)時(shí)域控制。在tk時(shí)刻時(shí)，控制器預(yù)測(cè)未來(lái)Lp時(shí)間內(nèi)的變量，通過(guò)優(yōu)化算法對(duì)這Lp時(shí)間內(nèi)的變量進(jìn)行最優(yōu)控制求解，選取其中的Lc個(gè)控制量作為未來(lái)Lc時(shí)間的實(shí)際控制量。在下一步的預(yù)測(cè)過(guò)程中，繼續(xù)進(jìn)行同樣的優(yōu)化，根據(jù)實(shí)際控制量作用在運(yùn)動(dòng)部件產(chǎn)生的結(jié)果，將其反作用于控制器，達(dá)到反饋校正的效果[7]。模型預(yù)測(cè)控制能量管理策略需要首先對(duì)未來(lái)某段時(shí)域的車(chē)速做出預(yù)測(cè)，再采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法做最優(yōu)求解，選取控制量，然后依次重復(fù)車(chē)速預(yù)測(cè)、優(yōu)化求解，最終得到結(jié)果。

3.2 工況預(yù)測(cè)模型

3.2.1 基于馬爾可夫的工況預(yù)測(cè)模型

馬爾可夫性質(zhì)是指，當(dāng)一個(gè)隨機(jī)過(guò)程在給定過(guò)去所有狀態(tài)時(shí)，其未來(lái)狀態(tài)的條件概率分布只取決于當(dāng)前的狀態(tài)。駕駛員實(shí)際駕駛汽車(chē)時(shí)，車(chē)速變化跟外部環(huán)境、駕駛員駕駛風(fēng)格相關(guān)，變化規(guī)律難以獲取，其實(shí)就是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程[8]，這種隨機(jī)特性過(guò)程也叫馬爾可夫過(guò)程。對(duì)工況的預(yù)測(cè)即指車(chē)速預(yù)測(cè)，基于馬爾可夫的工況預(yù)測(cè)可以通過(guò)以下步驟建立：

（1）利用一定量的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)由當(dāng)前速度向下一時(shí)刻加速度轉(zhuǎn)移的變化信息，選擇標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)工況作為樣本，將速度及加速度離散為有限個(gè)區(qū)間。

（2）統(tǒng)計(jì)相同速度的次數(shù)mi，再統(tǒng)計(jì)相同速度vi分別對(duì)應(yīng)的不同加速度aj的次數(shù)mj，利用最大似然估計(jì)法，便可計(jì)算出車(chē)速向下時(shí)刻加速度轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)移概率：

不同車(chē)速下對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率組成的轉(zhuǎn)移概率矩陣即是我們的預(yù)測(cè)模型。

（3）對(duì)于多階馬爾可夫預(yù)測(cè)模型，只需加入更多的速度信息即可，計(jì)算公式為：

即當(dāng)車(chē)速序列是v1=vi，v2=vi-1，…，vk=vi-k+1時(shí)，i+1 時(shí)刻加速度a=aj的概率。這樣，在給定任意車(chē)速時(shí)，通過(guò)馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣就可以計(jì)算下一時(shí)刻的車(chē)速，依次不斷重復(fù)就能得到未來(lái)某段時(shí)域的車(chē)速。

3.2.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工況預(yù)測(cè)模型

為了進(jìn)一步提高車(chē)速預(yù)測(cè)的精度，利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行速度預(yù)測(cè)，為后期優(yōu)化提供前提[9]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入Vin可以包含多種信息，例如速度、加速度、坡道等，由于歷史速度的組成的車(chē)速序列的差值即是加速度信息，故選擇車(chē)速或加速度其一即可，將過(guò)去某段時(shí)域的車(chē)速作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的輸入，表示為：

式中：Lh—過(guò)去車(chē)速的向量長(zhǎng)度，即我們想要選取多少秒的歷史車(chē)速作為輸入。對(duì)應(yīng)的Vout表示為：

式中：f（）—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的映射函數(shù)，表示對(duì)應(yīng)樣本輸入和輸出的某

種規(guī)律；Lp—預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度。

通過(guò)對(duì)過(guò)去車(chē)速信息輸入及其對(duì)應(yīng)輸出的訓(xùn)練，可以得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，這時(shí)只要給出指定的車(chē)速序列，就可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)的車(chē)速輸出，也就是未來(lái)某段時(shí)間的車(chē)速。

3.3 目標(biāo)函數(shù)及約束

模型預(yù)測(cè)控制的目標(biāo)是為了讓油耗能在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)最優(yōu)，從而得到整體較優(yōu)的結(jié)果。其目標(biāo)函數(shù)由油耗代價(jià)函數(shù)和與SOC相關(guān)的附加代價(jià)函數(shù)組成，表示為：

式中：α—維持SOC 平衡的懲罰因子；SOCdes—目標(biāo)SOC；lSOC用于反饋控制，使?fàn)顟B(tài)量SOC 逼近目標(biāo)值。

其約束條件為：

式中：ωe_k、Te_k、ωMG1_k、TMG1_k、ωMG2_k、TMG2_k—第K 步發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩，MG1 的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩，MG2 的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩；Pbat_charge、Pbat_discharge—電池充、放電功率限制。

3.4 模型預(yù)測(cè)控制的求解

模型預(yù)測(cè)能量管理策略的優(yōu)化實(shí)質(zhì)是一個(gè)帶約束的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，選擇全局動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化求解，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)約束的反饋控制，以得到最優(yōu)的控制量。

4 仿真分析

利用Matlab 軟件編寫(xiě)m.腳本文件，完成模型預(yù)測(cè)能量管理的仿真分析。以混聯(lián)式混合動(dòng)力汽車(chē)豐田Prius 為原型車(chē)，其主要參數(shù)，如表1 所示。

表1 豐田Prius 混合動(dòng)力汽車(chē)主要參數(shù)Tab.1 Main Parameters of Toyota Prius

預(yù)測(cè)能量管理仿真時(shí)的預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域分別選擇了10s 和3s，選擇多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)工況組合成訓(xùn)練樣本，另選擇訓(xùn)練樣本之外的UDDS 工況作為測(cè)試工況，工況圖，如圖5 所示。仿真過(guò)程中，分別應(yīng)用了3 種不同階數(shù)的馬爾可夫和2 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩類(lèi)預(yù)測(cè)方法，并結(jié)合預(yù)測(cè)能量管理進(jìn)行了對(duì)比分析。仿真對(duì)比主要包括：工況的預(yù)測(cè)效果；控制時(shí)域內(nèi)預(yù)測(cè)車(chē)速和實(shí)際車(chē)速間的均方根誤差（RMSE）；UDDS 工況下的最終油耗（L/100Km），仿真結(jié)果，如圖6、表2 所示。1 階馬爾可夫的預(yù)測(cè)結(jié)果，由于狀態(tài)離散區(qū)間劃分很細(xì)，下一秒加速度值很小，故預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的車(chē)速預(yù)測(cè)值變化不大，且并未反映真實(shí)車(chē)速信息，如圖6（a）所示。3 階馬爾可夫的預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)車(chē)速相比1 階馬爾可夫有了較大的改善，已經(jīng)能夠反映一定的車(chē)速變化信息，但整體波動(dòng)幅度較大，有很多與實(shí)際值相差較大的預(yù)測(cè)值，如圖6（b）所示。而圖6（c）中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果相比而言，預(yù)測(cè)車(chē)速輪廓更貼合實(shí)際車(chē)速，且整體波動(dòng)較小，預(yù)測(cè)已經(jīng)達(dá)到了不錯(cuò)的效果。

圖5 樣本及測(cè)試數(shù)據(jù)圖Fig.5 Sample Data and Test Data

圖6 不同能量管理預(yù)測(cè)結(jié)果圖Fig.6 Prediction Results of Different EMSs

RMSE 值可反映出不同工況預(yù)測(cè)方法的精度，2 階馬爾可夫和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果分別次于3 階馬爾可夫和GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而又分別優(yōu)于1 階馬爾可夫和3 階馬爾可夫，故不再圖示，如表2 所示。

表2 不同能量管理下UDDS 工況結(jié)果對(duì)比Tab.2 Results Comparison of UDDS Under Different EMSs

由于全局動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化算法在模型預(yù)測(cè)中只運(yùn)用在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)，無(wú)法保證整個(gè)UDDS 工況最優(yōu)，故終值SOC 并沒(méi)有回到初始位置。為了比較不同的油耗和SOC，加入了能量補(bǔ)償?shù)姆椒╗10]，以GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基準(zhǔn)，通過(guò)換算得到同一終值SOC 時(shí)的油耗，故表2 中的油耗均為換算后的值。

表中的前2 種能量管理策略是作為模型預(yù)測(cè)控制的比較參考，動(dòng)態(tài)規(guī)劃是在已知了UDDS 工況數(shù)據(jù)的全局優(yōu)化，而100%預(yù)測(cè)能量管理是假設(shè)預(yù)測(cè)的10s 車(chē)速是完全正確的，再用模型預(yù)測(cè)的方法計(jì)算出結(jié)果。

表2 中，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的算法由于其全局尋優(yōu)的特性取得了最好的燃油經(jīng)濟(jì)性，而采用預(yù)測(cè)能量管理由于其優(yōu)化只在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)，未進(jìn)行全局優(yōu)化，其結(jié)果只有3.81L/100Km，相較全局動(dòng)態(tài)規(guī)劃其油耗增加了19%。隨著馬爾可夫階數(shù)的增加，其RMSE值隨之減小，表明預(yù)測(cè)的車(chē)速精確度在提升，其百公里油耗也隨之減小，而SOC 三者變化不大，可見(jiàn)高階馬爾可夫雖建模復(fù)雜，但預(yù)測(cè)精度得到了提高，3 階馬爾可夫相較100%預(yù)測(cè)能量管理器油耗增加了約7.3%。GRNN 相較RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RMSE 值更小，即精確度更高，而油耗也更小，雖然終值SOC 相比較低，但是從換算后的油耗來(lái)看，仍然優(yōu)于RBF，而其相較100%預(yù)測(cè)能量管理油耗增加了2.1%，相比3 階馬爾可夫預(yù)測(cè)能量管理油耗減少了4.9%。

綜合來(lái)看，GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)油耗是最為接近100%預(yù)測(cè)能量管理策略的，相比1 階馬爾可夫提升了約17.9%的燃油經(jīng)濟(jì)性，表明該預(yù)測(cè)能量管理策略具有明顯的節(jié)油效果。

馬爾可夫預(yù)測(cè)模型隨著階數(shù)增加建模越復(fù)雜，但是建立好轉(zhuǎn)移概率矩陣之后，工況在線(xiàn)預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)就會(huì)大大減??；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練模型時(shí)，由于具有大量數(shù)據(jù)，故處理起來(lái)需要的時(shí)間也長(zhǎng)，但訓(xùn)練好之后，輸入和輸出的響應(yīng)就會(huì)變得極快。由于車(chē)速預(yù)測(cè)的快速性，馬爾可夫和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型在與預(yù)測(cè)能量管理相結(jié)合后均具有一定的實(shí)時(shí)應(yīng)用潛力。

5 結(jié)論

建立了3 種不同階數(shù)馬爾可夫與2 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為模型預(yù)測(cè)能量管理的預(yù)測(cè)模型，并采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃作為滾動(dòng)優(yōu)化部分的優(yōu)化算法，完成了對(duì)不同能量管理方法的研究。通過(guò)仿真得出，基于GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型預(yù)測(cè)能量管理方法具有較高的工況預(yù)測(cè)精度，能夠逼近動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的最優(yōu)性，而且具有一定的實(shí)時(shí)應(yīng)用潛力，為后期實(shí)車(chē)能量管理策略的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。