旋風銑蝸桿刀具廓形求解及系統(tǒng)設(shè)計

胡鑫，陳珂，李東旭，楊耀凱

(四川大學 機械工程學院，四川 成都 610000)

0 引言

阿基米德蝸桿在端面上為阿基米德螺旋線，其軸向齒廓為直線。傳統(tǒng)加工阿基米德蝸桿的方法為：在車床上用直線刀刃的車刀車制，且蝸桿的軸線與車刀軸線垂直，以內(nèi)聯(lián)系傳動的方式加工[1]。用這種方式加工，螺旋升角較大時，加工難度大，且加工效率低。如今，絕大部分蝸桿加工采用旋風銑削的方式，采用該方式加工首先是加工效率高，是傳統(tǒng)加工方法的幾倍甚至幾十倍；其次是加工精度提高，采用一刀成型，且偏心切削時不需退刀[2]；旋風銑削加工在一定角度范圍內(nèi)進行，螺旋升角可以有一定的調(diào)整，因此擴大了切削范圍。但旋風銑削加工方式破壞了蝸桿的成型理論，蝸桿軸線與刀具軸線成一螺旋升角，若按照蝸桿軸向截面的齒槽廓形設(shè)計刀具廓形，必然在加工過程中會產(chǎn)生過切現(xiàn)象[3]，導(dǎo)致蝸桿尺寸與標準尺寸產(chǎn)生偏差。本文利用標準的阿基米德螺旋面與刀具刃口線求交，解算零干涉刃口線并以直線刃代替曲線刃，反解刀具的前刀面廓形；結(jié)合標準DXF文件的二維圖形數(shù)據(jù)，以VB.NET為工具，建立高效的旋風銑削刀具智能交互系統(tǒng)。

1 旋風銑削刀具廓形設(shè)計

1.1 工件坐標系建立

以任意阿基米德蝸桿軸截面齒根圓對應(yīng)的齒槽中點為原點，z軸方向為蝸桿軸線方向，y軸方向為垂直于蝸桿軸截面的方向，如圖1所示，建立工件坐標系。

圖1 旋風銑系統(tǒng)研究流程

1.2 刃口線與螺旋面的交點求解

刀具旋轉(zhuǎn)γ后與蝸桿螺旋面的嚙合線為空間曲線，若使旋風銑刀具的側(cè)刃口線與蝸桿螺旋面嚙合的曲線保持一致[4]，則提升了刀具的加工難度。為方便刀具加工，且保證蝸桿在節(jié)圓處的配合精度，因此求解刀具在蝸桿節(jié)圓處刃口線與蝸桿螺旋面的交點，刀具左右兩側(cè)交點連線所形成的刃口線即滿足蝸桿節(jié)圓處的配合要求。如圖2所示，以下通過單頭阿基米德蝸桿螺旋面與刀具在蝸桿節(jié)圓處刃口線(以下簡稱節(jié)圓刃口線)的左側(cè)交點求解為例。

1—刀具旋轉(zhuǎn)γ前的前刀面廓形；2—刀具旋轉(zhuǎn)γ后的前刀面廓形； 3—側(cè)刃口線；4—主刃口線；5—節(jié)圓刃口線。 圖2 刃口線求交示意圖

在圖1所示工件坐標系中，刀具旋轉(zhuǎn)前的節(jié)圓刃口線左端點的坐標為(X1,Y1,Z1)，計算公式如下：

(1)

式中：R1為蝸桿節(jié)圓半徑；r為蝸桿齒根圓半徑；Ld為刀具旋轉(zhuǎn)前的節(jié)圓刃口線長度。

刀具前刀面廓形x軸為回轉(zhuǎn)軸線并沿著順時針方向旋轉(zhuǎn)一個螺旋升角γ，旋轉(zhuǎn)后的節(jié)圓刃口線左端點的坐標為(X2,Y2,Z2)，計算公式如下：

(2)

(3)

式中γ為螺旋升角。

刀具旋轉(zhuǎn)一個螺旋升角γ后，節(jié)圓刃口線與蝸桿螺旋面相交；解算該相交模型，實則是求解已知直線方程的空間直線與已知參數(shù)的空間螺旋線的求交問題。簡化該相交模型，如圖3所示。圖3(a)為圖2所示相交模型中徑向方向抽象出的數(shù)學模型，圖3(b)為圖2所示相交模型中軸向方向抽象出的數(shù)學模型，計算公式如下：

圖3 數(shù)學模型求解

(4)

式中：Pz為螺旋線導(dǎo)程；θ為螺旋線從軸截面到交點處旋轉(zhuǎn)的角度；X為螺旋線從軸截面旋轉(zhuǎn)到交點，在軸線方向的投影距離；h1、h2為螺旋線從軸截面旋轉(zhuǎn)到交點，在y軸方向的投影距離。

聯(lián)立求解方程組(4)，得出一三角超越方程如下：

(5)

式(5)無法通過初等數(shù)學知識求解，需采用數(shù)值方法計算。在精度要求范圍內(nèi)，利用數(shù)值二分法近似求解螺旋線從軸截面到交點處旋轉(zhuǎn)的角度θ；在迭代計算中，設(shè)置二分法的收斂闕值為0.000 01，搜索函數(shù)為：

(6)

通過多次迭代計算，求解出θ，即旋轉(zhuǎn)后的節(jié)圓刃口線與螺旋面的交點坐標為(X3,Y3,Z3)。由于左右兩側(cè)螺旋面呈對稱分布，故旋轉(zhuǎn)后刃口線的長度為交點到坐標原點距離的2倍，計算公式如下：

(7)

(8)

式中Ld1為刀具旋轉(zhuǎn)后在蝸桿節(jié)圓處的刃口線長度。

刀具旋轉(zhuǎn)后在蝸桿節(jié)圓處的刃口線長度Ld1求解后，根據(jù)刀具廓形的成型原理以及蝸桿的參數(shù)推導(dǎo)公式，可計算出刀具前刀面廓形的所有坐標，具體公式見4.1節(jié)。

2 刀具廓形二維數(shù)據(jù)信息智能交互

DXF文件作為AUTOCAD軟件與外界數(shù)據(jù)交換的接口，文件包含了刀具設(shè)計尺寸的所有信息，通過高級語言可讀取DXF文件中的“組碼”數(shù)據(jù)，獲取AutoCAD圖形的所有信息并可直接用于制造端[5]。根據(jù)生產(chǎn)加工需求的不同，設(shè)計人員設(shè)計的刀具形狀各異，但通常情況下刀具的輪廓形狀由直線和圓弧組合而成，一般不以樣條曲線作為刀具輪廓。因此，該系統(tǒng)僅針對由直線和圓弧組成的刀具輪廓進行分析、研究，對樣條曲線不作具體分析[6]。

圖4 DXF文件結(jié)構(gòu)及圖元讀取流程圖

設(shè)計人員設(shè)計的刀具輪廓為二維平面圖形，因此在上位機讀取圖元數(shù)據(jù)信息時不提取各圖元的z坐標值。如表1和表2所示，在DXF文件中對直線的描述通過下述方式： “AcDbline”作為直線的組碼，在“AcDbline”后的組碼10后存放直線的起點x坐標，在組碼20后存放直線的起點y坐標，在組碼11后存放直線終點的x坐標，在組碼21后存放直線終點的y坐標。對圓弧的描述通過下述方式：以“AcDbCircle”作為圓的組碼，在“AcDbCircle”后的組碼10后存放圓弧圓心的x坐標，在組碼20后存放圓弧圓心的y坐標；以“AcDbArc”作為圓弧組碼，在“AcDbArc”后的組碼40后存放圓弧的半徑值，在組碼51后存放圓弧的起始角度值，在組碼52后存放圓弧的終止角度值。

表1 表征一條直線的實體數(shù)據(jù)

表2 表征一段圓弧的實體數(shù)據(jù)

已知DXF文件中直線和圓弧的組碼值與數(shù)據(jù)存放格式，在上位機中利用讀取文本文件的方式將DXF文件中的數(shù)據(jù)通過讀取行數(shù)據(jù)的方式讀入計算機中，當讀取至相應(yīng)的組碼時記錄下組碼相應(yīng)的圖元數(shù)據(jù)信息。刀具設(shè)計文件讀取結(jié)束后，圖形文件中的各直線起點坐標(Xis,Yis)與直線的終點坐標(Xie,Xie)均已存入上位機中存放直線數(shù)據(jù)的變量中(i為直線的數(shù)量)；圖形文件中各圓弧的原點坐標(Xj,Xj)、圓弧的半徑γj及各圓弧的起始角度δjs和終止角度δje均存入相應(yīng)的變量中(j為圓弧的數(shù)量)。至此，可得到刀具設(shè)計特征數(shù)據(jù)中各個圖元的信息，包括直線的數(shù)量、各條直線的起始點坐標以及圓弧的數(shù)量、圓弧的圓心坐標、圓弧的起止點坐標、圓弧的類型等信息。

3 旋風銑刀具系統(tǒng)設(shè)計

VB.NET作為工業(yè)領(lǐng)域常用的上位軟件，除較強的計算能力外，還具有強大的UI圖像設(shè)計功能，利用Graphics類的PictureBox控件，能加載不同格式的圖片于交互窗口以及根據(jù)坐標點繪制二維圖像，能夠滿足刀具前刀面廓形的實時繪制、顯示，并通過該軟件實現(xiàn)DXF文件的訪問、數(shù)據(jù)讀取、數(shù)據(jù)修改、保存文件等功能，實現(xiàn)旋風銑刀具系統(tǒng)的人機交互[7]。

旋風銑蝸桿刀具系統(tǒng)界面由4個版塊構(gòu)成：第1個版塊為蝸桿參數(shù)，其參數(shù)值由加工人員根據(jù)加工圖樣設(shè)定，包括齒形角、軸向模數(shù)、直徑系數(shù)等參數(shù)。參數(shù)下方自動生成蝸桿軸向齒形的剖視圖，便于操作人員對各個參數(shù)值的理解；第2個版塊為示意圖，根據(jù)組成刀具廓形各個直線段的起始坐標點，利用PictureBox控件中的DrawLine函數(shù)，繪制出前刀面廓形和B-B截面剖視圖；第3個版塊為刀片尺寸，包括刀片厚度、刀片長度、內(nèi)接圓直徑，其值根據(jù)蝸桿的大小選擇適當?shù)牡镀吞?；?個版塊為刀具參數(shù)，由系統(tǒng)根據(jù)以上算法自動生成，其值可直接用于生成刀具廓形的DXF文件并用作刀具加工。

圖5 系統(tǒng)界面示意圖

4 刀具廓形三維建模與加工實例驗證

4.1 UG三維建模驗證

為判斷算法的準確性，通過UG三維建模進行驗證。驗證原理如下：已知一單頭阿基米德蝸桿的廓形參數(shù)，利用UG模擬成型法加工蝸桿，再將蝸桿模型與理論蝸桿廓形尺寸進行對比，最后得出結(jié)論[8]。蝸桿參數(shù)如表3所示。

表3 蝸桿參數(shù)

使用螺旋線命令導(dǎo)入一螺旋線，默認矢量方向為z軸方向，旋轉(zhuǎn)角度為0°，直徑為蝸桿節(jié)圓處直徑8.206mm，螺距為3.165mm，起始長度和終止長度分別為0和15mm。

使用“插入—基準/點—基準平面”命令，選擇一角度類型，平面參考選擇z-x平面，通過x軸，角度為7°，其余為默認選項，用來模擬刀具軸線與工件軸線成一螺旋升角。

利用蝸桿參數(shù)計算出刀具的廓形坐標，計算公式如下：

(9)

(10)

式中：Sx為軸向齒厚；Sn為法向齒厚；α為齒形角；Px為齒距；Z為蝸桿頭數(shù)；hf1為齒根高；hα1為齒頂高；df1為齒根圓直徑；d1為節(jié)圓直徑；dα1為齒頂圓直徑；L為刀具側(cè)刃口線長度。

在新建的基準平面上，根據(jù)以上公式計算出的刀具廓形尺寸，創(chuàng)建刀具廓形模型并沿著螺旋線掃掠，得到掃掠后的模型再與工件毛坯圓柱進行布爾求差運算，最后得到蝸桿模型，如圖6所示。

圖6 加工實物與理論驗證模型

4.2 加工實例驗證

打開系統(tǒng)：第1步將上述蝸桿的各個參數(shù)輸入到蝸桿參數(shù)板塊；第2步為設(shè)置刀具尺寸參數(shù)，根據(jù)蝸桿的大小選擇內(nèi)接圓為12mm、刀片厚度為4.86mm、刀片長度為

20mm的毛坯刀具；完成前兩步的設(shè)置，可進行求解運算，刀具的二維廓形圖顯示在前刀面板塊，B-B板塊繪制出其B-B向的投影視圖；完成計算后可導(dǎo)出刀具的DXF文件，根據(jù)DXF文件設(shè)計刀具的前刀面廓形，并加工蝸桿。結(jié)果如圖6所示。

5 結(jié)語

1) 計算結(jié)果顯示：計算所得蝸桿節(jié)圓處的軸向齒厚為0.695 1mm，三維模型中蝸桿軸向齒厚為0.694 6mm，誤差Δx=0.000 5mm,滿足該蝸桿加工的精度要求；通過求解刀具加工時在蝸桿節(jié)圓處的刃口線長度，進而求解刀具的廓形，以直線刃代替曲線刃，既保證了蝸輪蝸桿副在節(jié)圓處的配合精度，降低了刀具加工的難度，也適用于一般精度的蝸桿加工要求。

2) 對于任何阿基米德蝸桿，只要在旋風銑蝸桿刀具系統(tǒng)中輸入蝸桿和刀具的原始參數(shù)γ、mx、q、α、Sn、df1、dα1、Z1、T、L、D的數(shù)據(jù)均可直接得出刀具前刀面的廓形數(shù)據(jù)以及用于制造端交互的前刀面DXF文件。通過這種方法，既方便了刀具的設(shè)計，也提高了加工的效率。

3) 加工結(jié)果顯示：加工后的蝸桿在節(jié)圓處滿足其工作精度要求。