基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的量子遺傳算法反演概率積分參數(shù)

汪 濤，彭小強(qiáng)，陳興達(dá)，徐 越，趙祥碩

(1.安徽理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,安徽 淮南 232001；2．礦山采動(dòng)災(zāi)害空天地協(xié)同監(jiān)測(cè)與預(yù)警安徽普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001；3．礦區(qū)環(huán)境與災(zāi)害協(xié)同監(jiān)測(cè)煤炭行業(yè)工程研究中心，安徽 淮南 232001)

開采沉陷預(yù)計(jì)是在開采地下煤炭資源之前對(duì)地下煤炭資源開采時(shí)可能對(duì)地表和巖層造成的影響范圍和程度進(jìn)行預(yù)計(jì)，以防止對(duì)該區(qū)域居民的日常生活造成影響，從而對(duì)該區(qū)域的環(huán)境治理工作帶來(lái)不必要的麻煩。

開采沉陷預(yù)計(jì)方法根據(jù)不同的地質(zhì)采礦條件各有不同，最傳統(tǒng)也是主要的開采沉陷預(yù)計(jì)方法就是以基本公式中有概率積分而聞名的概率積分法[1]。概率積分參數(shù)解算是采用概率積分法進(jìn)行開采沉陷預(yù)計(jì)工作的重要步驟之一，常規(guī)使用模矢法對(duì)概率積分參數(shù)進(jìn)行解算，但是在現(xiàn)在看來(lái)，顯然精度已經(jīng)達(dá)不到要求，人們?cè)趯で笮碌母怕史e分參數(shù)解算方法[2]。而智能算法的提出能夠很好地解決這個(gè)問題，遺傳算法作為智能算法之一，通過其種群進(jìn)化的思想對(duì)概率積分法參數(shù)進(jìn)行反演從而得到最優(yōu)的解。

但是遺傳算法有著易早熟、運(yùn)行速度慢的缺點(diǎn)，為了解決這些缺點(diǎn)，本文旨在利用量子遺傳算法量子比特和量子旋轉(zhuǎn)邏輯門收斂速度快、穩(wěn)定性強(qiáng)的特性，結(jié)合礦區(qū)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在遺傳算法獲得優(yōu)良解的收斂速度過慢和穩(wěn)定性不強(qiáng)的情況下，對(duì)概率積分參數(shù)反演精度進(jìn)行研究[3]。

1 概率積分預(yù)計(jì)模型

概率積分法作為開采沉陷預(yù)計(jì)的主要方法，其在《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設(shè)與壓煤開采規(guī)范》中就有提到[4]。概率積分法的基本模型如式(1)所示，公式變量含義如表1所示。

表1 概率積分法公式變量含義

2 遺傳算法(SGA)反演概率積分法參數(shù)模型

遺傳算法是眾多智能算法中的一種，它的出現(xiàn)目的是使用自然界優(yōu)勝劣汰的法則對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行擇優(yōu)，父代將優(yōu)秀的基因保留并傳遞給子代，在這個(gè)過程中父代子代的染色體有一定概率根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度進(jìn)行選擇、交叉、變異行為，最終得出更加優(yōu)異的子代。

遺傳算法簡(jiǎn)要可以概括為6個(gè)部分[5]：

1)種群初始化(通過二進(jìn)制編碼隨機(jī)得到有一定數(shù)量個(gè)體的種群)，這部分先隨機(jī)生成二進(jìn)制碼個(gè)體組成種群，最終通過解碼得到十進(jìn)制實(shí)數(shù)。

式(2)是一個(gè)通過將二進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制實(shí)數(shù)值(對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi))的解碼公式。

(2)

式中:min是參數(shù)的最小值，k是參數(shù)的范圍長(zhǎng)度，z是參數(shù)的碼長(zhǎng)。

2)個(gè)體評(píng)價(jià)(計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度)，通過適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)然后擇優(yōu)選擇后代基因，本文適應(yīng)度函數(shù)依據(jù)實(shí)測(cè)值和算法反演得到的水平移動(dòng)值、下沉值建立適應(yīng)度函數(shù)，如式(3)所示。

(3)

式中：wp r為算法反演得到的下沉值，up r為算法反演得到的水平移動(dòng)值，w為實(shí)測(cè)的下沉值，u為實(shí)測(cè)的水平移動(dòng)值。適應(yīng)度函數(shù)值與個(gè)體優(yōu)異性成正比[6]。

3)選擇運(yùn)算(本文使用select函數(shù))。

4)交叉運(yùn)算(本文使用recombin函數(shù))。

5)變異運(yùn)算(本文使用mut函數(shù))。

6)終止條件判斷。

遺傳算法解算過程如圖1所示。

圖1 遺傳算法過程圖解

3 量子遺傳算法(QGA)反演概率積分法參數(shù)模型

由于SAG算法在選擇、交叉、變異環(huán)節(jié)設(shè)置參數(shù)不當(dāng)時(shí)易獲得局部極值，且SGA算法收斂速度較慢[7]。量子遺傳算法利用量子態(tài)的糾纏、疊加、干涉的特性對(duì)個(gè)體進(jìn)行編碼，利用量子邏輯門取代遺傳算法中的選擇、交叉、變異環(huán)節(jié)，對(duì)染色體個(gè)體進(jìn)行更新操作，能夠有效地避免那些缺點(diǎn)，達(dá)到更好的效果、更快的收斂速度[8]，因此，本文選擇使用量子遺傳算法(QGA)對(duì)概率積分法參數(shù)進(jìn)行反演。

1)量子遺傳算法與遺傳算法的不同點(diǎn)主要如下：

①編碼方式：使用量子位對(duì)解進(jìn)行編碼。

②量子旋轉(zhuǎn)門：不同于SGA的更新操作。

③量子態(tài)：由于量子的不確定性，每個(gè)量子處于0、1的疊加態(tài)(因此QGA的解碼方式也就不同)，也正因?yàn)槿绱?，量子遺傳算法不需要太多的種群數(shù)量。

2)量子遺傳算法反演概率積分法參數(shù)重要步驟：

表2 概率積分法公式8個(gè)參數(shù)

②適應(yīng)度函數(shù)與量子旋轉(zhuǎn)門：本文采用的適應(yīng)度函數(shù)與SGA相同，如式(3)所示，并采用量子旋轉(zhuǎn)門矩陣對(duì)種群進(jìn)行更新，如式(4)所示。

(4)

量子遺傳算法反演概率積分法流程如圖2所示。

圖2 量子遺傳算法反演概率積分法流程

4 實(shí)例及分析

4.1 觀測(cè)站概況

淮南某礦區(qū)某工作面的地表觀測(cè)站分布主要有1條長(zhǎng)約3.53 km、布設(shè)有96個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的走向線和半條長(zhǎng)約1.5 km、布設(shè)有42個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的傾向線，每條線上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間距離在20～40 m之間。從開始的全面觀測(cè)到最后一次的全面觀測(cè)中間歷時(shí)400多天，平均半個(gè)月進(jìn)行一次觀測(cè)[11]。

工作面及地表監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布[12]如圖3所示。

圖3 工作面及地表監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布

4.2 量子遺傳算法反演概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)

本文僅對(duì)于走向線上的點(diǎn)的最大下沉值、水平移動(dòng)值進(jìn)行討論，傾向線上的同理可得。

1)遺傳算法相關(guān)參數(shù)及其求取的概率積分法參數(shù)。設(shè)定個(gè)體數(shù)100、最大遺傳代數(shù)100、變量維數(shù)8、二進(jìn)制碼長(zhǎng)度20、代溝0.9、交叉概率0.4、變異概率0.001。計(jì)算的平均時(shí)間為69.081 6 s(取10次平均值)。

2) 量子遺傳算法相關(guān)參數(shù)及其求取的概率積分法參數(shù)。由于量子態(tài)的緣故，所有選取的種群個(gè)體數(shù)sizepop為20、最大遺傳代數(shù)MAXGEN為100、各變量的二進(jìn)制碼長(zhǎng)度lenchrom=[20 20 20 20 20 20 20 20]。計(jì)算的平均時(shí)間為3.563 2 s(取10次平均值)。

模矢法求取的概率積分法參數(shù)通過資料[12]可得，將模矢法、遺傳算法、量子遺傳算法求取的概率積分法參數(shù)參演值[12]記入表3。

表3 模矢法、遺傳算法、量子遺傳算法概率積分法參數(shù)反演值

3)模矢法、遺傳算法、量子遺傳算法的精度比較。將模矢法、遺傳算法、量子遺傳算法得到的概率積分法參數(shù)輸入程序中得到下沉曲線和水平移動(dòng)曲線，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖4、圖5所示。

圖4 下沉曲線

從圖4、圖5可以看出量子遺傳算法所獲得的數(shù)據(jù)在整體上更加接近于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

圖5 水平移動(dòng)曲線

通過中誤差公式計(jì)算相關(guān)算法得到點(diǎn)位的下沉值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的點(diǎn)位下沉值的中誤差和均方根誤差分別記為Δt、RMSEt，得到點(diǎn)位的水平移動(dòng)值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的點(diǎn)位水平移動(dòng)值的中誤差和均方根誤差分別記為Δp、RMSEp。它們之間的關(guān)系如表4所示(Δt、Δp、RMSEt、RMSEp值越低,精度越高)。

表4 精度比較 mm

從表中可以看出，就點(diǎn)位的下沉值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的點(diǎn)位下沉值的中誤差、均方根誤差而言，量子遺傳算法的誤差精度比遺傳算法的誤差精度提高了1.8%、1.2%，比模矢法的誤差精度提高了12.6%、11.8%。

就點(diǎn)位的下沉值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的點(diǎn)位下沉值的中誤差、均方根誤差而言，量子遺傳算法的誤差精度比遺傳算法的誤差精度提高了6.2%、6.3%，比模矢法的誤差精度提高了12.1%、12.0%。

綜上所述，利用量子遺傳算法反演的概率積分法預(yù)計(jì)的最大下沉值和水平移動(dòng)值的整體精度高，迭代時(shí)間短，能夠更快地獲得最優(yōu)解(計(jì)算的平均時(shí)間為3.563 2 s)。

5 結(jié) 論

本文通過利用模矢法、遺傳算法、量子遺傳算法對(duì)概率積分法參數(shù)反演得到的結(jié)果進(jìn)行分析，可以得出如下結(jié)論：

1)量子遺傳算法的量子位和量子疊加態(tài)給其帶來(lái)豐富的種群多樣性，使其每個(gè)染色體可帶有多重狀態(tài)的信息，能夠給較少的個(gè)體迭代出所需的最優(yōu)解提供一定的基礎(chǔ)，減少了參數(shù)反演工作的復(fù)雜性和工作量。

2)量子遺傳算法使用旋轉(zhuǎn)門操作替代遺傳算法中的選擇、變異、交叉操作，減少了一定的操作時(shí)間，在迭代的過程中每個(gè)量子位的狀態(tài)會(huì)逐漸趨于一個(gè)狀態(tài)而達(dá)到穩(wěn)定收斂，從而獲得最優(yōu)解。在一定程度上說明該算法具有良好的收斂精度，有利于解的穩(wěn)定性。

3)開采沉陷預(yù)計(jì)常用到概率積分法，概率積分法的參數(shù)至關(guān)重要，本文只需提前設(shè)定好概率積分法參數(shù)范圍，獲得相對(duì)準(zhǔn)確穩(wěn)定的參數(shù)，可以提高開采沉陷預(yù)計(jì)的工作效率。