基于無(wú)跡Kalman濾波算法的動(dòng)力電池荷電狀態(tài)估計(jì)

王 超，陳德海，王昱朝，朱正坤，鄒爭(zhēng)明

（江西理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，贛州 341000，中國(guó)）

隨著電動(dòng)汽車(chē)技術(shù)的快速發(fā)展，電池管理系統(tǒng)成為研究熱點(diǎn)。如何準(zhǔn)確快速的估計(jì)電動(dòng)汽車(chē)的荷電狀態(tài)（state of charge，SOC)至關(guān)重要，它是電動(dòng)汽車(chē)剩余里程、電池組的均衡及保護(hù)等功能的重要參考依據(jù)。鋰電池SOC受電池的老化程度、充放電電流倍率、溫度、自放電率等因素影響，各變量之間具有很強(qiáng)的非線性映射關(guān)系，難以直接測(cè)量。目前常見(jiàn)SOC預(yù)測(cè)方法主要分為傳統(tǒng)的算法和智能算法，前者主要由開(kāi)路電壓（open circuit voltage, OCV）法和安時(shí)積分法（Ampere hour integration method, Ah）以及Kalman濾波算法，后者主要包括有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和支持向量機(jī)算法等[1]。

用OCV來(lái)預(yù)測(cè)SOC，是工程應(yīng)用上十分常見(jiàn)的一種算法。其程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，只需要將事先測(cè)量的SOC-OCV擬合曲線制成二維數(shù)表，然后再利用查表法快速得到電池的當(dāng)前荷電狀態(tài)。但是由于電動(dòng)汽車(chē)的電壓傳感器測(cè)量的是電池的端電壓，并不等于開(kāi)路電壓。文獻(xiàn)[2]通過(guò)對(duì)電池放電曲線及恢復(fù)曲線分析，用放電停止后的某時(shí)刻電壓估計(jì)電池的開(kāi)路電壓結(jié)合電池等效模型，擬合出開(kāi)路電壓的計(jì)算公式,從而避免直接使用端電壓作為開(kāi)路電壓導(dǎo)致的誤差。

Ah積分法是目前主流的SOC估計(jì)算法。該算法原理簡(jiǎn)單，程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔[3]，只需要對(duì)電流進(jìn)行積分就可以的到系統(tǒng)消耗的總電量，非常適合以STM32系列的單片機(jī)為主控芯片的硬件開(kāi)發(fā)。文獻(xiàn)[4]通過(guò)將開(kāi)路電壓、循環(huán)次數(shù)、溫度與SOC的關(guān)系，制成數(shù)表，調(diào)用二分查表法訪問(wèn)數(shù)組，及時(shí)更新SOC初值和電池的額定容量，提高代碼的讀取效率和初值的精度。文獻(xiàn)[5]利用拓展Kalman濾波算法估計(jì)全釩液流電池的SOC，該算法具有一階Taylor展開(kāi)精度。

文獻(xiàn)[6]利用強(qiáng)追蹤濾波器結(jié)合EKF算法估計(jì)SOC，強(qiáng)追蹤濾波器利用能夠?qū)υ到y(tǒng)輸出的殘差進(jìn)行二次信息提取的優(yōu)點(diǎn)，在系統(tǒng)突變時(shí)導(dǎo)致殘差過(guò)大時(shí)，能夠增強(qiáng)濾波器對(duì)突變狀態(tài)的響應(yīng)能力，但是未考慮電池實(shí)際使用過(guò)程種容量衰減引起狀態(tài)矩陣誤差問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]針對(duì)電壓野值問(wèn)題，利用Bayes定理計(jì)算野值出現(xiàn)的后驗(yàn)概率，以此作為加權(quán)系數(shù)自適應(yīng)地調(diào)整濾波增益和狀態(tài)協(xié)方差結(jié)合無(wú)跡Kalman濾波（unscented Kalman filter, UKF)算法估計(jì)SOC，但是未考慮電流突變引起觀測(cè)方程不同造成的觀測(cè)誤差問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于無(wú)跡Kalman濾波UKF算法的動(dòng)力電池SOC預(yù)測(cè)策略。通過(guò)循環(huán)放電實(shí)驗(yàn)的先驗(yàn)信息來(lái)確定電池可用容量與循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系；在設(shè)計(jì)一系列不同溫度的放電實(shí)驗(yàn)來(lái)確定溫度系數(shù)，考慮不同倍率放電電流引起的容量變化，引入電流模型概率來(lái)更新電池實(shí)際容量，從而提出了新的電池容量標(biāo)定模型；再利用遞推最小二乘法（recursive least squares， RLS）算法對(duì)電池參數(shù)在線辨識(shí)。在濾波過(guò)程中充分考慮電流突變問(wèn)題導(dǎo)致OCV-SOC曲線變化。實(shí)驗(yàn)表明該算法能夠適應(yīng)電池各階段的SOC估計(jì)，具有良好的估計(jì)精度

1 電池模型建立與參數(shù)辨識(shí)

RLS-UKF算法的優(yōu)點(diǎn)利用最小二乘法對(duì)電池參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)，解決了一般的UKF參數(shù)固定問(wèn)題，更加能夠反應(yīng)電池等效模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。RLS-UKF算法的估計(jì)精度與電池等效模型有關(guān)，需要建立合適的電池等效電路模型。電動(dòng)汽車(chē)在行駛過(guò)程中工況復(fù)雜電壓電流信號(hào)變化劇烈。由于內(nèi)阻的存在會(huì)導(dǎo)致在充放電過(guò)程產(chǎn)生大量熱量導(dǎo)致電池組溫度升高，使得電池的實(shí)際容量大于常溫是放出的容量，同時(shí)放電倍率對(duì)電池實(shí)際容量也有影響。本文在利用Matlab建模時(shí)充分考慮溫度和電流變化對(duì)于電池實(shí)際容量的影響。

1.1 鋰電池等效模型

RLS-UKF算法預(yù)測(cè)效果與模型精度有關(guān)。電池模型要能夠模擬電池充放電過(guò)程中的內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)引起的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性[8]。常見(jiàn)的電池等效模型包括電化學(xué)模型和等效電路模型等。電化學(xué)模型是從電池內(nèi)部的反應(yīng)原理出發(fā)，能夠完整的描述充放電反應(yīng)過(guò)程中各部分的化學(xué)反應(yīng)狀態(tài)，多用于電池的化學(xué)性能分析和選材研究。等效電路模型多用于電池管理系統(tǒng)（battery management system, BMS）的開(kāi)發(fā)，BMS一般需要構(gòu)建兩類(lèi)模型，分別是控制算法模型和被控對(duì)象模型，其中表征電池外特性的電池模型是被控對(duì)象建模過(guò)程中最為復(fù)雜和重要的。一方面構(gòu)建準(zhǔn)確的電池模型有助于高效、便捷地進(jìn)行控制算法驗(yàn)證，另一方面電池模型的應(yīng)用可以預(yù)估電池外特性實(shí)時(shí)狀態(tài)，這是進(jìn)行Kalman濾波算法的基礎(chǔ)。

本文選擇圖1所示的模型為參考模型。其中：R0為電池等效內(nèi)阻，主要由電極材料、電解液、隔膜電阻以及各部分零件的接觸電阻組成。RC回路模擬電池內(nèi)部電解液溶度極化和電化學(xué)極化現(xiàn)象。其中：R1、C1模擬電化學(xué)反應(yīng)的阻抗，時(shí)間常數(shù)τ1較小，R2、C2等效為鋰離子在電機(jī)材料中擴(kuò)散時(shí)受到的阻抗，時(shí)間常數(shù)τ2較大，Im表示電池等效模型的電流；Uoc表示開(kāi)路電壓，它是在實(shí)驗(yàn)條件下測(cè)量的SOC函數(shù)；V表示電池端電壓。

根據(jù)二階RC等效模型及其電氣特性可以建立式（1）—（3）的數(shù)學(xué)模型。

由安時(shí)積分法的定義得到SOC的表達(dá)式；

式中：Qn為電池額定容量，η表示Coulomb（庫(kù)倫）效率。

電池的SOC-OCV曲線是荷電狀態(tài)預(yù)測(cè)過(guò)程中的重要參數(shù)，對(duì)于濾波初值的確定和RLS-UKF算法預(yù)測(cè)鋰電池SOC過(guò)程的殘差檢驗(yàn)至關(guān)重要。在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，電池經(jīng)過(guò)一次脈沖循環(huán)放電實(shí)驗(yàn)，將電池處于長(zhǎng)期靜置，待電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)趨于穩(wěn)定。此時(shí)鋰電池的端電壓最接近電池的開(kāi)路電壓。通過(guò)電荷積分法可以測(cè)量一個(gè)循環(huán)放出的電量。如此循環(huán)實(shí)驗(yàn)直到電池放電完全。記錄每一個(gè)循環(huán)過(guò)程的電池處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電壓值和電荷積分法所放出的電量。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用Matlab工具箱進(jìn)行擬合，得到開(kāi)路電壓和SOC的關(guān)系。電池充電時(shí)的端電壓比一般比放電時(shí)候要高。本文充分考慮在SOC估計(jì)過(guò)程中電流突變對(duì)于荷電狀態(tài)預(yù)測(cè)精度的影響，分別測(cè)量充放電的SOC-OCV曲線，得到圖2所示的曲線。

1.2 模型的參數(shù)辨識(shí)

在二階RC等效電路模型中，需要辨識(shí)的參數(shù)分別是R0、R1、R2、C1、C2。電池的參數(shù)一般利用混合動(dòng)力脈沖能力特性（hybrid pulse power characteristic，HPPC）實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量。當(dāng)電動(dòng)汽車(chē)正常運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行工況復(fù)雜，很難通過(guò)HPPC實(shí)驗(yàn)來(lái)辨識(shí)電池的參數(shù)，并且處于不同的SOC值時(shí)電池的參數(shù)也不同。電池參數(shù)也受到眾多外部因素影響，如充放電倍率、電池的健康狀態(tài)、溫度等其他因素影響[9]。由于在短時(shí)放電過(guò)程中，電池老化現(xiàn)象對(duì)于參數(shù)的影響幾乎可以忽略，因此暫時(shí)不考慮老化對(duì)電池的影響。本文為了更加真實(shí)的反應(yīng)各階段電池的參數(shù)變化，引入含遺忘因子的遞推最小二乘法（RLS）對(duì)二階RC等效電路模型進(jìn)行在線辨識(shí)，實(shí)時(shí)更新觀測(cè)方程和狀態(tài)方程的參數(shù)矩陣[10]。本文選擇威能公司的36 Ah磷酸鐵鋰動(dòng)力電池為測(cè)試對(duì)象，對(duì)電池進(jìn)行DST工況循環(huán)放電實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖3所示；收集電壓電流數(shù)據(jù)，導(dǎo)入RLS算法進(jìn)行在線辨識(shí)，其辨識(shí)結(jié)果如圖4所示。

2 優(yōu)化電池的額定容量標(biāo)定

如何準(zhǔn)確快速的標(biāo)定電池的實(shí)際可用容量，對(duì)于SOC估計(jì)過(guò)程至關(guān)重要。準(zhǔn)確的容量信息能夠提高狀態(tài)方程參數(shù)矩陣的精度，減少過(guò)程誤差。電池的額定容量等于出廠時(shí)標(biāo)定的容量，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間使用，考慮到電池的容量衰減、電池的放電電流倍率以及環(huán)境溫度對(duì)于時(shí)間容量的影響，使得額定容量往往不等于電池真實(shí)的容量。當(dāng)溫度較高時(shí)，電池內(nèi)部的化學(xué)物質(zhì)活性高，內(nèi)部反應(yīng)更加徹底，使得電池放出的容量增加，反之電池內(nèi)部的化學(xué)物質(zhì)活性降低，導(dǎo)致化學(xué)反應(yīng)不徹底，使得可用容量減少。不同倍率的放電電流也對(duì)電池的實(shí)際容量有影響，當(dāng)汽車(chē)處于加速狀態(tài)，動(dòng)力電池需要放出大電流來(lái)支持電動(dòng)汽車(chē)完成加速過(guò)程，此時(shí)需要進(jìn)行大倍率電流放電，導(dǎo)致電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)越激烈，大倍率放電電流使鋰電池的內(nèi)阻急劇增加，在鋰電池負(fù)極的表面產(chǎn)生大量的由LiPF6分解產(chǎn)生的LiF，這嚴(yán)重的影響了界面的擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)特征，使電池放電不徹底，造成磷酸鐵鋰電池可用容量衰降。當(dāng)汽車(chē)低速時(shí)，電池放電電流較小，長(zhǎng)時(shí)間小電流放電會(huì)造成電池深度放電，導(dǎo)致放出容量大于額定容量。

針對(duì)上面出現(xiàn)的問(wèn)題，本文提出電池額定容量修正模型：

式中：ω為考慮溫度對(duì)電池容量的修正參數(shù)，μi表示該放電過(guò)程中出現(xiàn)以電流i放電的概率，Qi表示為恒流i進(jìn)行放電的實(shí)測(cè)電池容量。

2.1 溫度修正系數(shù)的確定

在-20～50 ℃之間以1/3C的倍率對(duì)電池進(jìn)行恒流放電實(shí)驗(yàn)，記錄磷酸鐵鋰動(dòng)力電池在不同溫度狀態(tài)時(shí)由滿(mǎn)電狀態(tài)持續(xù)放電到電壓截止?fàn)顟B(tài)所放出的實(shí)際容量,定義溫度修正系數(shù)的表達(dá)式為

式中：Qn表示電池出廠標(biāo)定的額定容量，Q(θ)表示在溫度為θ時(shí)能夠放出的實(shí)際容量。

為了簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)難度，在-20～50 ℃之間每隔10 ℃進(jìn)行一次恒流放電實(shí)驗(yàn)。記錄電池由滿(mǎn)電狀態(tài)連續(xù)放電到截止?fàn)顟B(tài)時(shí)的實(shí)際容量。將采集的8組溫度與容量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可以得到溫度修正系數(shù)ω與溫度θ之間的函數(shù)關(guān)系，如圖5所示。

2.2 放電倍率對(duì)容量的影響

電池放電倍率越大，電池內(nèi)部需要?jiǎng)×曳磻?yīng)來(lái)提供足夠的電荷，使得鋰電池負(fù)極的表面產(chǎn)生大量的LiF，造成電池放電不徹底。反之，放電倍率越小，會(huì)導(dǎo)致電池過(guò)放，從而使得實(shí)際可用容量增加。為了測(cè)試不同倍率放電電流與電池容量的關(guān)系，在恒溫條件下設(shè)置一系列不同倍率恒流放電實(shí)驗(yàn)，記錄電池的持續(xù)放電時(shí)間和電流的大小，用電荷計(jì)量法計(jì)算電池由慢點(diǎn)狀態(tài)持續(xù)放電到截止?fàn)顟B(tài)一共放出的時(shí)間容量，將得到的9組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用matlab工具箱進(jìn)行擬合，得到不同倍率放電電流與實(shí)際可用容量的關(guān)系，如圖6所示。

2.3 電流概率的確定

電動(dòng)汽車(chē)其行駛路線一般比較固定，可以通過(guò)先驗(yàn)信息來(lái)確定不同倍率放電電流出現(xiàn)的概率μi。本文選擇以取為整數(shù)的放電電流值（即i/ A 取值為0,1,2,3,…）作為參考，如實(shí)際電流值在i- 0.5 A到i+ 0.5 A之間，則默認(rèn)為是以取為整數(shù)的電流i/ A進(jìn)行放電。若定義放電電流的統(tǒng)計(jì)次數(shù)為mi，采樣次數(shù)n，則電流概率為

3 基于UKF算法的SOC估計(jì)

基于無(wú)跡Kalman濾波算法的動(dòng)力電池荷電狀態(tài)估計(jì)方法如圖7所示。

首先根據(jù)第2節(jié)描述的容量標(biāo)定模型，確定電池的容量參數(shù)，然后調(diào)用RLS算法對(duì)二階RC電池等效模型的阻容參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，將t時(shí)刻辨識(shí)得到的參數(shù)代入狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，調(diào)用UKF算法對(duì)電池SOC參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)。

狀態(tài)方程為；

式中：A(k)為k時(shí)刻狀態(tài)方程系統(tǒng)矩陣，B(k)為k時(shí)刻狀態(tài)方程輸入矩陣。由于本文使用DST循環(huán)工況數(shù)據(jù)，在一個(gè)循環(huán)內(nèi)出現(xiàn)電流突變的情況，使得充電和放電過(guò)程的SOC-OCV曲線的不同?？紤]到其對(duì)與觀測(cè)方程的影響，本文引入電流作為判斷值，根據(jù)電流的正負(fù)號(hào)來(lái)判斷選擇最優(yōu)觀測(cè)方程。當(dāng)電池處于放電狀態(tài)時(shí)其觀測(cè)方程為式(8)，當(dāng)電池處于充電狀態(tài)時(shí)其觀測(cè)方程為式(9)，即：

其中：fd為放電時(shí)的觀測(cè)方程非線性函數(shù)，其與圖2所示的放電曲線有關(guān)；fc為充電時(shí)的觀測(cè)方程非線性函數(shù)設(shè)，其與圖2的充電曲線有關(guān)；ν(k) 為過(guò)程噪聲；ω(k)為觀測(cè)噪聲。

將式(1)—(4)進(jìn)行離散化處理，得到式(10)和式(11)，即

式中，UOC為開(kāi)路電壓，是一個(gè)關(guān)于SOC的高階多項(xiàng)式，其函數(shù)擬合如上圖2所示。當(dāng)電池處于放電狀態(tài)時(shí)，UOC對(duì)應(yīng)SOC-OCV放電曲線；當(dāng)電池處于充電狀態(tài)時(shí)，UOC對(duì)應(yīng)SOC-OCV充電曲線。

3.1 無(wú)跡Kalman濾波算法原理

首先通過(guò)UT變化計(jì)算2n+1個(gè)sigma點(diǎn)值；

計(jì)算對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)權(quán)值；

計(jì)算經(jīng)過(guò)UT變換的采樣點(diǎn)一步預(yù)測(cè)和系統(tǒng)狀態(tài)量一步預(yù)測(cè)及協(xié)方差矩陣[11]。

對(duì)預(yù)測(cè)值，X(i)(k|k-1)再次使用UT變換，產(chǎn)生新的sigma點(diǎn)。

將新sigma點(diǎn)代入觀測(cè)方程，通過(guò)加權(quán)求和得到系統(tǒng)的均值及協(xié)方差矩陣pxy。

更新k時(shí)刻的無(wú)跡Kalman增益、狀態(tài)估計(jì)值和協(xié)方差矩陣：

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證新的電池容量標(biāo)定模型結(jié)合RLS-UKF算法的實(shí)際估計(jì)效果，本文選擇與常見(jiàn)的EKF算法、AEKF算法以及未經(jīng)過(guò)容量?jī)?yōu)化的RLS-UKF算法進(jìn)行比較。為了驗(yàn)證算法對(duì)于不同的放電環(huán)境的是適應(yīng)性，本文選擇DST工況下循環(huán)放電實(shí)驗(yàn)和恒流放電工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行仿真，電流信號(hào)采樣周期為1 s，恒流工況電壓電流如圖8所示。

4.1 濾波參數(shù)設(shè)置

首先根據(jù)先驗(yàn)信息設(shè)置濾波初值、初始協(xié)方差矩陣、過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲等[12]，其中濾波初值矩陣X是一個(gè)3行1列的矩陣，其中SOC初值為1,觀測(cè)噪聲和過(guò)程噪聲的取值根據(jù)式(20)和式(21)。

其中：sqrtm表示矩陣的平方根，randn（1，N）表示1行N列隨機(jī)數(shù)，randn（3，N）表示產(chǎn)生3行N列隨機(jī)數(shù)，N是采樣點(diǎn)的總數(shù)，通過(guò)設(shè)置R和Q可以把噪聲設(shè)定在一定范圍。

4.2 電池容量標(biāo)定

根據(jù)2.3節(jié)的描述，在標(biāo)定容量參數(shù)時(shí)需要確定溫度系數(shù)和電流概率2個(gè)參數(shù)。在DST工況和恒流工況放電過(guò)程中，通過(guò)檢測(cè)電池的初始溫度和放電截止的截止溫度。考慮到放電初期電池內(nèi)部鋰離子溶度較大，溫度對(duì)于放電影響較小，放電中后期，電池內(nèi)部鋰離子溶度下降，溫度可以提高鋰離子活性，以及改善在鋰電池負(fù)極表面產(chǎn)生大量的由LiPF6分解生成的LiF造成界面的擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)特征，所以溫度系數(shù)選擇多考慮后期的電池實(shí)際溫度。本文DST工況下選擇36 ℃的溫度系數(shù)為參考值，在恒流工況下選擇34 ℃的溫度系數(shù)為參考值，其對(duì)應(yīng)ω值可以根據(jù)圖4確定，其具體參數(shù)如表1所示。

本文使用的DST放電實(shí)驗(yàn)其電流主要是以12、18、8 A以及負(fù)脈沖為主，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，只取這3部分的電流概率進(jìn)行研究，通過(guò)先驗(yàn)信息可以得到DST工況和恒流工況各階段電流出現(xiàn)的概率如表2所示。

表1 溫度系數(shù)確定

表2 電流概率

溫度系數(shù)和電流概率都已經(jīng)確定，根據(jù)額定容量標(biāo)定公式可以計(jì)算出DST工況和恒流工況的容量參數(shù)分別為38.48 Ah和37.84 Ah，比廠家標(biāo)定的容量要大，更加接近于實(shí)際放電容量。

4.3 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)4.1設(shè)置的濾波參數(shù)初值，對(duì)DST工況循環(huán)放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和恒流放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。先通過(guò)MATLAB搭建RLS-UKF算法的模型，在濾波開(kāi)始根據(jù)事先采集的先驗(yàn)信息，如：溫度、循環(huán)次數(shù)等，再通過(guò)第2節(jié)的容量?jī)?yōu)化模型，確定容量的最佳值；再將DST工況和恒流放電工況電壓電流數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLB模型進(jìn)行仿真，通過(guò)與RLS-EKF算法、RLSAEKF算法以及未經(jīng)過(guò)容量?jī)?yōu)化的RLS-UKF算法進(jìn)行對(duì)比。DST工況SOC估計(jì)結(jié)果和估計(jì)誤差如圖9所示；恒流工況SOC估計(jì)結(jié)果和估計(jì)誤差如圖10所示。

從仿真結(jié)果可以得到DST工況和恒流工況的SOC估計(jì)平均誤差和最大誤差，如表3所示。

表3 DST工況和恒流工況下的SOC估計(jì)誤差值

結(jié)果表明：考慮充放電的不同SOC-OCV曲線和新的容量標(biāo)定模型的RLS-UKF算法估計(jì)效果要優(yōu)于RLS-EKF、RLS-AUKF和未經(jīng)過(guò)容量?jī)?yōu)化的RLSUKF算法, 容量?jī)?yōu)化的RLS-UKF算法在DST工況下最大誤差為3.63%，平均誤差為1.2%。在電壓突變過(guò)程SOC-OVC曲線沒(méi)有改變，會(huì)使得端電壓預(yù)測(cè)值與實(shí)際電壓偏差較大，從而直接影響到自協(xié)方差Py和互協(xié)方差矩陣Pxy，使得卡爾曼增益k受到影響，并且還會(huì)造成電壓殘差過(guò)大，會(huì)直接影響到狀態(tài)方程更新，在Kalman增益k和電壓殘差的雙重影響下，造成SOC預(yù)測(cè)值偏差增大。

從上述分析可知：造成未經(jīng)過(guò)容量?jī)?yōu)化的RLSUKF算法的誤差的原因是：額定容量標(biāo)定誤差較大和未考慮DST工況下電流突變找出的SOC-OCV曲線不同。在恒流放電工況下RLS-UKF算法的最大誤差為3.86%，平均誤差為1.41%，該算法能夠更好的適應(yīng)各種復(fù)雜工況，具有良好的適應(yīng)性。

5 結(jié) 論

本文在利用RLS-UKF算法估計(jì)SOC時(shí)充分考慮了充放電的不同SOC-OCV曲線和電池容量的準(zhǔn)確標(biāo)定對(duì)于SOC估計(jì)結(jié)果的影響，提出一種基于無(wú)跡卡爾曼濾波算法的動(dòng)力電池荷電狀態(tài)估計(jì)方法。首先據(jù)溫度和電流概率來(lái)確定優(yōu)化的電池容量模型的實(shí)際容量，同時(shí)引入遞推最小二乘法對(duì)二階RC等效模型進(jìn)行在線辨識(shí)，再調(diào)用無(wú)跡Kalman算法進(jìn)行SOC估計(jì)。

結(jié)果表明：本文的方法有很強(qiáng)的自適應(yīng)性，對(duì)于電流突變過(guò)程能夠更好的追蹤，可以適應(yīng)各種復(fù)雜的工況，較EKF算法、AUKF算法和未經(jīng)過(guò)容量?jī)?yōu)化的RLS-UKF算法效果更好，能夠提高SOC預(yù)測(cè)精度。